听完曹则贤老师2021年的跨年科学演讲“云端脚下——从一元二次方程到规范场论”的你，作何感想？ 第1页

看到问题中写的『估计没多少人有资格评价』，我直呼好家伙，于是本来不想评价的我就忍不住来评价了。

如果曹则贤教授的演讲是以传播科学为初衷，那确实是有一定的积极意义。

主线混乱这种比较主观的评价我就不多说了，毕竟曹则贤教授的风格一直都是：

但这个演讲中各种大大小小的事实性错误也很难让人视而不见，这些错误都是演讲前很容易就可以发现和订正的。由于曹则贤教授一贯的自信，这些错误被原汁原味地保留和传播开。人才济济的中科院物理研究所绝对不至于连审稿的人都找不到，实在有困难的话，曹教授也可以提前发到知乎上让感兴趣的读者议一议嘛。

我个人认为，谣言和错误从看似权威的人口中传出比从民科口中传出有大得多的危害性。既然曹则贤教授在演讲中也提到了『学科学请当真』，那么我们就来稍微当真一下。

以下内容主要以 @中科院物理所 微信公众号整理出的文字稿为基础，对于里面每一段我也听了曹教授的演讲原话，以尽量消除可能的误解。当然，我也没有足够的耐心从头到尾仔细读一遍或听一遍，所以这里只提几点一眼望去非常显眼的错误。

1. 曹则贤教授在其演讲中提到：

我们提到刚才的天才伽罗华，伽罗华1830年解决一元五次方程不可解的问题，请他看出生于哪一年，他出生于1811年，他引入“群”解决问题的时候才19岁，还没有考上大学呢

这是存在事实性错误的。

Galois在1830年（19岁的时候）就已经进入巴黎高师学习了。何来出生于1811年的Galois到了19岁还没考上大学这一说？曹教授在这里显然是张口就来。

这里要注意的是，巴黎高师的校名发生过多次改变，在Galois读书期间的校名是École préparatoire，在1830年（也就是Galois 19岁的时候）改成了École normale。

如果以后有民科宣扬“中科院的曹则贤教授说Galois还没考上大学就用群论解决了大难题”，那曹教授也得负责任吧。

2. 曹则贤教授在PPT中有一张代表从一元二次方程到规范场论的插图（如下）。在这张图中的梯子顶端写着

在规范场论中， 一般指的是用规范场定义的某种场张量，比如在量子电动力学中，我们可以写下一个自旋为1/2的场 参与电磁相互作用的拉格朗日量：

，

在这里， 的定义是 ，其中的 就是规范场，如果喜欢类似交换子（commutator）的形式，也可以写成 。另一个例子是量子色动力学中，为了和量子电动力学的符号区分开，我们将相关的相互作用的拉格朗日量写成 ，里面的 就对应着前面的 ，它的定义是 ，注意这里出现了来自于 群结构常数的额外项。

当然，曹教授也可以辩解说 就是他自己定义的一个不同于规范场论中常用符号的东西，毕竟在微分几何中我们也有对协变导数求交换子的操作（进而联系上黎曼张量等等）。但从这里的语境来看显然不是这样的。

【感谢 @cx114 、 @东方既白 、 @Atonal Fermion 、 @小葱四毛大葱四毛 的提醒，曹教授这里的 除了漏掉的系数因子ie以外确实可以算是正确的。这一点是我疏忽了，原回答保留在此自我提醒】

3. 曹则贤教授在其演讲中提到：

这是电磁学方程，电磁学和量子力学结合将来就会有电动力学。

电动力学的出现并不需要等到“电磁学与量子力学结合”。经典电动力学在量子力学出现之前就已经被深入研究很久了，后来还触发了狭义相对论的诞生。

跟量子力学相关的是后来的量子电动力学。

4. 曹则贤教授在其演讲中提到：

但是比较好理解，我给大家念一念，一般n次多项式伽罗华群是置换群

这显然是错的。

并不是所有的置换操作都能作为Galois群的元素，Galois群元素需要满足操作过后多项式方程的根（在所选定的数域中）所满足的代数方程保持不变。

这里举一个最简单的反例：在有理数域中，考虑多项式 ，它所对应的Galois群只包含4个元素，并不是置换群（permutation group） ，后者包含有24个元素，前者只是后者的一个子群。

【根据曹教授原文语境，我个人认为他此处表达的并不是关于generic polynomial，或者说他自己并不清楚这里面涉及到的微妙之处】

5. 曹则贤教授在其演讲中提到：

从这个道理可看四次方，它的置换群是12个元素

这句话也是有问题的。

反例同上。

6. 曹则贤教授在其演讲中提到：

所以，如果要挑一个简单的一元二次方程，大家可以看一下题目下面的洋文——“De Equazione Algebrica zur Eichtheorie”前半段是意大利语，后半段是德语

首先， equazione algebrica在意大利语中是『代数方程』（algebraic equation）的意思，它的范围远大于中文标题中的“一元二次方程”。代数方程指的是令某个多项式等于零所得到的方程，多项式中的系数来自于事先定下的某个域，比如实数域。从定义可以看出，一元二次方程只是代数方程中的一类而已。

其次，在意大利语中，『从代数方程』应该写成Da equazione algebrica而不是De equazione algebrica。

7. 曹则贤教授在其演讲中提到：

杨振宁在做报告的时候，Pauli坐在最前排，我们都知道Pauli被称为物理学的鞭子，谁做报告都不客气。杨先生做报告的时候，Pauli说同位旋粒子质量问题如何解决呢？杨振宁先生说这个问题太难了，我们考虑了，没解决。

这是存在错误的。

当时Pauli对杨振宁所提的问题是关于杨振宁理论中的规范场粒子质量的，并不是曹教授所谓的“同位旋粒子质量”。具体地说，当时杨振宁写了这么一项： ，而Pauli反复问的是“What is the mass of this field ?” 现在我们知道，这里的 其实就是传递相互作用的规范场。

8. 曹则贤教授在其演讲中提到：

规范场论从杨振宁先生而来，纤维丛就是南开大学的陈省身先生提出。

这也是存在事实错误的。

纤维丛（fibre bundle）的概念从1933年就已经开始出现和逐渐成型了，这里面涉及到二十世纪上半叶很多数学家，第一个给出纤维丛的一般定义的数学家是Hassler Whitney。

9. 曹则贤教授在其演讲中多次提到数学家外尔，并给出了外尔的名字Herrmann Weyl，这也出现在中科院物理所整理的文字稿中。但遗憾的是，曹教授这么推崇外尔却连外尔的名字都没拼对，中科院物理所负责整理的人也以讹传讹。

出于对数学前辈的尊敬，我在这里写一下外尔的名字：Hermann Weyl。（当然你也可以叫他Hermann Klaus Hugo Weyl）。

10. 曹则贤教授在其演讲中提到：

四种基本相互作用，强、弱、电磁、引力相互作用，规范场论都适用，而强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用它的对应的群，SU（3）、SU（2）、SU（1）都差不多，所以它们统一比较方便

虽然曹教授的PPT上写的与电磁相互作用相对应的群是 ，但演讲中脱口而出的却是 。这是很明显的一个错误，虽然很可能是口误，但没有意识到并纠正过来就非常不应该，因为任何一个有群论基础知识的物理学家都会对 和 的区别有足够的敏感性。

和 这两个群是有本质区别的，前者是一个包含无穷多个元素的李群，后者是只包含单位元（identity element）这一个元素的平凡群（trivial group）。

11. 曹则贤教授在其演讲中提到：

而引力虽然也是规范场论，但是它的规范比较复杂，是庞加莱群。

据我所知，引力能否用规范场论描述以及即使可以的话其对应的规范群是什么这些问题到现在还没有被广泛接受的定论。我个人认为不应该在面对公众的科普演讲中以斩钉截铁的态度兜售尚无定论的内容。

12. 曹则贤教授在其演讲PPT中提到爱因斯坦本科母校的校名：

Eidgenosse Technische Hochschule

以及在演讲中所说的：

爱因斯坦毕业于Eidgenosse，外尔在这所大学里面工作，今天随便把这所大学翻译成瑞士联邦理工就不能理解这个学校的意思，这个学校开头叫Eidgenosse，就是汉语中志同道合的人，这个学校名字会让你有所感触。

是错的。

首先，作为在ETH Zürich交换过半年的学生，我负责任地讲，人家ETH Zürich在德语中正确的全称是Eidgenössische Technische Hochschule Zürich。而不是曹教授在PPT上写的那个。希望曹教授在咬文嚼字之前能至少先将文字弄对。

其次，ETH Zürich自己的官方英文译名就是Swiss Federal Institute of Technology Zurich，也就是瑞士苏黎世联邦理工学院。将Eidgenössische翻译为联邦并没有任何不妥，反而是最恰当的。

13. 曹则贤教授在其演讲中提到：

苏黎士，这个小镇上聚集着外尔、爱因斯坦、薛定谔，这三个人都是同时对规范场论、量子力学有贡献的人，薛定谔当时在苏黎士大学。

这三个人他们在一起，凑到一起带给我们这么深刻的理论，也意味着他们是“同志”。这个时期在这个学校工作的，还有闵可夫斯基，他对于相对论发展也很重要。

这是存在事实错误的表述

爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院的工作时间是从1912年到1914年，此后便去了德国柏林。

外尔于1913年从哥廷根搬到苏黎世，在苏黎世联邦理工学院工作，一直到1930年。

而薛定谔直到1921年才转到苏黎世大学（University of Zürich）工作。

闵可夫斯基在苏黎世工作的时间则更早，是从1896年到1902年。

因此，严格上说，在苏黎世这几个人并没有像曹教授所说的那样“聚集着”、“凑到一起”过。

诸如此类的问题实在太多，我也懒得一一赘述了。

【另外，我注意到曹则贤教授在演讲和文章中很喜欢抛出一些大而无当模棱两可的问题，然后以众人皆醉我独醒的姿态给出一个并不很有说服力的回答。我个人感觉这可能并不是一个很好的表达习惯】

关于科学史部分的叙述错误挺多的，我对法国科学史熟悉一些，看了一下微信公众号的文字稿就发现了下面的几处错误：

我刚才提到了1832年还陨落了一个大神叫萨迪·卡诺，Sadi Carnot。萨迪卡诺不仅厉害，他们家族将来会出现一个姓庞加莱的。大家不理解为什么卡诺家族会出现一个姓庞加莱的。这是一个据说人类历史上唯一一个什么数学物理都会的。大家知道三体吧，三体就是他（庞加莱）的文章里来的概念，我们不提。将来他的一个侄子是法兰西的总统，卡诺的一个侄子也是法兰西的总统，这一家人太厉害了。

1832年去世的卡诺和他后来做总统的那个侄子名字都是Sadi Carnot，前者全名是Nicolas Léonard Sadi Carnot (X1812)，后者全名是Marie François Sadi Carnot (X1857)。如果我没搞错的话，卡诺家族和庞加莱家族那个时代应该是没有什么血缘关系的，学术界的那个庞加莱不是卡诺家族的。如果非要说其它关系的话，庞加莱（X1873）和两位卡诺都是École Polytechnique的校友，而Lazare Carnot（也就是热力学的那位卡诺的父亲）是这所学校的三位创立者之一。

我们提到刚才的天才伽罗华，伽罗华1830年解决一元五次方程不可解的问题，请他看出生于哪一年，他出生于1811年，他引入“群”解决问题的时候才19岁，还没有考上大学呢

这也是一个比较明显的错误，因为在解决这一问题时就已经在巴黎高师读书了，虽然他开始这项工作的时候还在预科。

给我们创造数学与物理的大神都在哪儿工作，看看庞加莱，他是数学全才，但他是铁路工程师，在法国的长度标准局。爱因斯坦给我们带来广义相对论、相对相对论，爱因斯坦在哪儿工作呢？他在瑞士伯尔尼专利局，为什么审专利能够做出相对论呢？

法国的“工程师”和中文语境下的“工程师”含义并不相同，而且庞加莱当时是在矿业工程师，并不是铁路工程师。至于法国的长度标准局，应该是指的Bureau des longitudes，庞加莱在1893年成为了该组织的成员，但在1886年他就已经是法国数学会的主席了，早已功成名就。曹老师应该是想给爱因斯坦找对照，但这两人的情况并不一样。

细节的错误有很多，这也是国内科普的通病。虽然有咬文嚼字的嫌疑，但是不纠正就很容易以讹传讹。以这段在国内颇为有名的桥段为例：

这小伙子给别人决斗，又不会决斗，结果在菜地里被人一下撂倒了，被伤了以后躺在菜地上，第二天早晨他弟弟才找到他。

法语维基百科是这么写的：

Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : « J'ai été provoqué par deux patriotes… il m'a été impossible de refuser[z] », « Je meurs victime d'une infâme coquette[Dup 40]. » Le duel a lieu le 30 mai au matin, près de l'étang de la Glacière[ak]. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à 25 pas, qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le 31 mai 1832[58],[Dup 41], dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtre[Dup 42].

决斗的时间是5月30日的早上，地点是在池塘边（虽然不排除是菜地），他是被25步远的子弹打中的，然后被农民送去了医院，31日在他兄弟的怀中去世。（略去一些细节的描述。）需要指出的是，维基百科也不是权威，这一段故事的一些细节似乎并没有被完全证实。

最后补充一个文字稿不太容易发现的但又很明显的错误，算是彩蛋了。

那么这一门学问有没有呢？我们看法国有一个电影，三部连续剧，第一部是《棋牌在哪里》，第二部是《人们又找到棋牌》。这里面有一个故事，一个德国兵逮了两个法国俘虏，让他们去牵两头奶牛过来，给俘虏的法国军官们喝牛奶。但是牛不听话，结果牛跑散了，两个法国人也跟着跑散了，押解的德国士兵们就不干了，说“Gruppieren”，就是德语的“组织起来，你们不许跑”。法国人听不懂，Gruppieren是什么意思？Ah, Gruppiere（群）, Ca veut dire Ensemble(集合，系综)。

只看了根据口述整理的文字稿，没看视频。我一开始也纳闷这到底是什么法国电影，后来发觉这是把“七排”写成了“棋牌”，这个系列的名字是La Septième Compagnie，还是挺有名的（我只看过片段没有完整看完），对应的第一部是Mais où est donc passée la septième compagnie ?《七排在哪里》，不过豆瓣上的译名（也是最常见的译名）是《深入敌后搞搞震》（看名字就知道是喜剧）。但那个直译的译名也不对，不仅意思上有细微的差别，该系列电影的中文介绍说的都是“七排”，实际上应该是“七连”。

看了看讲稿，感觉非常离谱。

除了主题很混乱以外，其中有很无语的错误。不过，跟其中传递的一些很糟糕的观念相比，这反倒是小问题。

不过还是先吐槽一下题目描述，在写本回答时，题目描述里面有一句 ''估计没多少人有资格评价''。。。

关于其中的一些明显的错误/不妥

其实很疑惑，明明在讲稿最后承认了自己不懂这些东西，那为何硬是要在讲稿中加上那么多不伦不类的私货呢？这绝不仅仅是没法教懂别人的问题，而根本是在传递他个人脑补出来的错误数学和物理。哪怕是找个相关领域稍微靠谱一点的人审一下，也不至于写成这样。

首先过于神化四元数，对线性代数的理解也很奇怪。四元数确实能方便地用于计算3维中的转动，相关话题在哔站3b1b上有很好的科普。四元数的可视化_哔哩哔哩_bilibili。这在某种程度上是因为 单位四元数构成的群同构于SU(2)，而SU(2)可以视为“两份”3维旋转群结合在一起（一个三维旋转可以自然的对应于两个SU(2)中的元素）。

但是，文中却有如下说法

这个词儿叫Linear algebra，我们汉语把它翻译成线性代数，是我们的中国理工科大学都要学的。而这个翻译是完全错误的，因为从线性代数你不知道它是干嘛的。它不是线性代数，它是线的代数。就是说是点的代数到线的代数，到面的代数，这是一个几何的东西。它的几何这个线的代数的数学就是后面的四元数和后面发展的Clifford代数。你把代数弄对了，学问就弄对了

确实四元数和线性代数有联系，四元数也确实是Clifford代数的一个例子，Clifford代数是一类特殊的线性空间，但是难道线性代数就是四元数和Clifford代数了？线性代数的范围内可不仅仅有这二者，比如量子力学里面常见的各种线性算符的性质和使用方法，比如用函数空间的对偶定义各种物理上常用的广义函数等，也都和线性代数关联很强，但是它们都能被容纳在四元数和Clifford代数中吗？

接下来如果你把四元数每个虚部写成两个泡利矩阵的积，那么你可以把四元数表达成这个形式：q=a+bσ3σ2+cσ1σ3+dσ2σ1，这就是bi+cj+zk的问题，i就对应了两个泡利矩阵的乘积，也就是说这告诉我们i和j和k它不是一个线方向的东西，它是个面的东西。

而且这个论述实在看不出逻辑。如果真要搞这种“面的东西”，为何不用微分形式？一个2-形式刚好能类比为有向面积元，而且微分形式上存在类似外积的运算，限制在特殊情况下甚至就是3维空间的向量外积的另一种理解方法。对了，微分形式的定义也与线性代数有关，但是可不一定和四元数有必要关联。关于可视化理解微分形式的方法，这本书可以稍作参考 A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds。

比方说转动，前后不能颠倒，四元数就乘法不能颠倒，于是乎你突然认识到，四元数本身是可以用来描述乘法的。而且而这个乘法不是a*b，是先乘一下，然后再还要倒回头的这种乘法，而且最重要的意思是你绕着一个方向转出θ角的时候，对应着是相当于用的是角度为φ的四元数乘积结果。相当于这个矢量，绕着它矢量的这个方向转φ/2角。然后突然你会发现量子力学关于电子自旋的1/2是哪里来的你突然就知道了。

这一段后半部分也很奇怪，如果需要“先乘一下，然后再还要倒回头的这种乘法”、还要差个系数2，那应该是用四元数描述三维转动，但这一般要进行两次四元数乘法（如果是四维欧式空间的旋转，那只乘1次就行）。比如要在3维欧式空间里，将矢量u=(x,y,z) 按照轴 v=(a,b,c) 旋转角度φ，那需要构造四元数 q=cos (φ/2)+sin(φ/2)(ai+bj+ck)，p=xi+yj+zk，那么旋转后的矢量u'=(x',y',z')满足 x'i+y'j+z'k=qpq^(-1)。这还真的是乘一下再掉个头，可这已经不是一般的两个四元数乘法了，而且原文中的2应该在分子而不是分母上。

这也没法看出自旋1/2怎么来的。用四元数实现3维旋转的方法，和1/2自旋粒子实现3维旋转的方法是一样的（对应了3维转动群相同的 群表示），因此能用前者描述后者。但这没能完全解释“为什么是这样的”，只是说它“是这样的”罢了。

（以及，四元数和欧拉角描述转动的方法只能说各有利弊）

这就说明什么呢？这就说明乘法这个东西，前边的东西叫算符，后边被乘的东西叫乘法的对象，乘法的对象要发明的，要找着的。
也就是我们有四元数之后，近60年之后才找到四元数乘法的对象，叫spinor，叫旋量，花了60年的时间。

这里用语有些混乱。前面说四元数乘四元数，结果后面变成四元数乘的东西是旋量了。。这两种运算自然都存在，但是不是一种东西。前面的四元数之间的乘法可以被看作环上的乘法，有些类似群乘法（但是因为有0，所以不完全是群的乘法），这也是他后面提到的内容；但是四元数“乘”旋量，是另外一种东西，还不如称之为“作用”来区分开。

叫旋量，花了60年的时间。这个东西就是描述转动，描述粒子自旋性质的数学。我当年学量子力学就被他们说，这是一个多么多么了不得的东西，是量子力学的神奇的东西，其实不对，就是简单的数学。
我读过许多量子力学的书里面都会说描述电子这样自旋1/2粒子用到的数学有多么神奇等等，是量子力学的神奇。直到有一天我发现我被他们骗了，在量子力学诞生之前，所有这些描述自旋1/2粒子的数学都发明出来了，只是你不知道而已。你不知道就在那儿糊弄别人，告诉他这个东西多神奇，量子世界多么难以理解，其实那数学早就有了。关于量子力学表达的虚张声势是由这些人不知道数学造成的，那个东西数学早就有，而且特简单。

旋量不能描述所有类型的粒子自旋。旋量一般是用于半奇数自旋的粒子，但是整数自旋的粒子通常不需要旋量，可以用标量、矢量等。这些对象都可以“承载”3维旋转群，即三维旋转对这些对象的作用，都可以体现出“转动”(其中标量在转动下的变化就是“不变”，可以被称为平凡的)。

此外，即使某些数学对象是良好定义的，也不能直接保证它能对应到具体的物理对象上；即使数学对象是简单的，也不能说明 在数学对象和物理对象之间建立合理的联系 是简单、平凡的。

然后是规范理论部分有很严重的错误。

比如时空对称性就是能量守恒、动量守恒，这个大家都知道，她说如果有抽象空间对称性就能引出新的物理，这就是规范场论。

规范场论涉及对称性，但是对称性相关的重要话题不完全是规范场相关。其中很重要的问题是，很多语境下的所谓规范对称性不是对称性，而是某种理论的冗余-----虽然这种冗余的存在反而可以起到一些帮助。粗略来说，冗余使得一个物理状态会对应理论模型的多个构型，这些规范变换并不涉及真正的对称变换，只是在这些等价的、对应同一个物理状态的构型之间转变。不过这方面我不特别熟悉，或许可以在相关提问下面看到更合理的解答

为什么规范对称性不是对称性？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/27751426

既然规范对称性不是一个对称性只是一个redundancy，那我们该怎么去理解标准模型里面的电弱破缺呢？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/281695296

叫做“圣诞树虫”，仔细看它是螺旋的，但是这两粒在一起的时候一定是相反方向旋的，你明显能够看到时空方面的对称性，一个是左旋一个是右旋。它有没有抽象空间对称性呢？有，颜色，赤橙黄绿…假如七种颜色，这就是七维空间对称性颜色。
可能有人认为颜色这个东西也是我们眼睛看到的，不算抽象对称性，但是某种意义上颜色就是抽象空间对称性，学量子物理的时候给夸克分类的时候用的就是颜色，还有量子色动力学。

这里有些望文生义的嫌疑。首先并没有解释这个颜色的抽象空间到底是什么样的，里面的对称操作是什么样，也实在猜不出来。然后强行和qcd的色荷类比就很不合适，很多相关材料都会提一句qcd的色荷与日常生活中的颜色无关。而且色荷更多是相关对称性的生成元、起到标记不同的群表示的作用，不直接是这个群的元素。

我们知道引力是规范理论，引力的规范在哪呢？就在于空间是由能量、动量、张量决定的，但是能量、动量守恒对应的是平移部分，而时空真正的对称群大的很，说明这里有大量的自由度。

这说的好像广义相对论里面的能量、动量很好定义一样。实际上时空的能动量在广义相对论中的定义很微妙，甚至造成了不小的麻烦。而且这二者如何和张量并列？

真要说引力的规范，还不如直接说 无限多种度规对应了相同的时空构型。

（经评论区指出，这里可能指的是能量-动量张量，那可能是整理讲稿的人断句错了）

抛开这些错误不谈，其中传递的某些观念也有些糟。

一方面是关于数学对物理的作用，除了上面提到过的，还有

所以到这个时候我特别想说一句感慨，就是我们学物理，尤其是学理论物理为什么感到困难，就是因为我们在开始学之前不知道它所需要的数学，学了之后也不知道人家需要这些数学。所以如果你没学过这些数学，学这些内容就觉得人家好神奇啊，太厉害了。如果你要学过这些数学，你就觉得好自然，它本来就应该是这样子。这就告诉我们大家，学物理一定要有一个习惯，既然选择了学物理，就一定要好好学数学，因为数学是物理的语言。你如果是学物理，不去数学，你会花很多的功夫还不明白，都苦死了。

学这些数学有时不是最关键的，如何理解“这个理论需要这样的数学”反而可能是更需要解决的问题。比如为什么微分流形能在某种程度上契合引力理论？这一点在Weinberg的 引力与宇宙学 中有一些探讨，说明了等效原理和微分流形间有某些相似，但是这并非是单纯学数学能得到的，而是需要思考数学对象和物理对象间如何建立联系、如何理解这些联系的合理性------这通常不是简单的。

（轻微跑题：曾经听说过一些为了学广义相对论就去学数院的（古典）微分几何的人，他们大概就是听说微分几何是广义相对论的基础，就去学了（甚至推荐别人也去学）。但是古典微分几何的内容在引力理论里面的使用甚少。。

群论有多困难呢？今天听讲座的朋友肯定说我没有听懂，为什么你没有听懂？因为一流物理学家都不懂，当这两位老兄把群论引到量子力学的时候，德国为中心的一流物理学家也是不懂的，他管群论叫什么？这些物理学家管群论叫做“群瘟”！所以我就很感慨，一流物理学家对于自己没有本事理解的学问一点也不免俗去贬低，请大家理解，这是正常的心理状态，当我们不能理解它的时候就贬低它。

过去的人难以接受这些东西，不代表现代也如此，而且很多思想经过数十年的整合、加工、改进，即使是本科生也能比较容易的理解（如果有合适的资源）。当时微积分在未经完善时也一度难以令人接受，但也不妨碍现在大家开心地用。

最后，吐槽一下这种描述

这么多学问学科都跟蚂蚱一样，你觉得很散，但是这么多蚂蚱用一个绳索能串起来，就是这个词：Hamilton。所有这里面的东西，你如果熟悉Hamilton的工作，这些东西就能串起来了。这个人叫William Rowan Hamilton，我再提醒大家一句，13岁学完一大堆外语，21岁大学没毕业的时候成为教授和天文台台长，30岁封为爵士。
Weyl这个人学问有多大呢？Weyl 1928年写这个书的时候竟然知道中国成都文竹院，对称性这本书里面他插图第63就是成都文竹院的窗子，多少人去文竹院看不懂窗子里面的花样。

吹捧这些“xx岁达成某某成就”之类的东西，倒是迎合了某些人的造 神情节。。。但这未免和传播科学精神相违背，反倒是助长某些了一些反智行为

（罢了，这也确实是人们喜闻乐见）

这就带出来一个很重要的现象，到底是怎么造出这个现象的，就是电动力学书。大家回忆一下电动力学书，国内用的是郭硕鸿先生的，美国著名的是杰克逊的经典电动力学，它们后面都有两页点乘叉乘这种公式，大家看这个公式记起来是不是特吓人。当年我记这东西也记不住，我考试也不及格，我现在突然想明白一个问题，大家想象一下，一本书后面为什么要列两页公式？那什么意思呢？意思是说它根本没有指望你会，对不对，这本书后面列了两页公式就是让你查的。让你查的意思就是你是不会的，而且你学完我这个课你还是不会。

顺便吐槽一下电动力学的教学。学不会这些矢量分析公式到也确实是教学上的弊病，如果会用指标法，其实这些式子本来就很简单（也不必用四元数），而且也能在广义相对论等继续使用这种记号和推导方法。但是太多书和课程喜欢用古老的矢量记号，而不用指标（甚至让一些人产生了这种古老记法很方便的错觉）。其实指标法也没多复杂，朗道的场论开头没多久就引入了这种方法，建议推广。

结论：少看不是做某个方向研究的人对该方向的科普

讲稿在下面某个回答中已经出现了，如果你大概懂本科生水平的物理的话，你会发现通篇的公式主要都来自于前面的代数方程求解那里(初中生全部都能看懂)，想从这里引入拓扑和群论(结果引了半天还是扯点群扯的多，为什么呢？因为和做晶体研究的中物所最相关)，最关键的几何部分什么都没有(本来有很多可以非常直观引起青少年兴趣的例子)

中科院物理所导师介绍

科普不是听别人填油加醋甚至乱改编后的历史故事，它是有真正严格意义上的发展脉络的，想要学习就认真去读专业课本，真想要看科普就看领域大佬曾经写的科普(Weinberg, 徐一鸿等等写的不香么)，而不是去关注做着实验、不懂理论、不懂数学还写这个方向科普出书卖钱的人。

另：物理所就不是做规范场论的地方，里面几个研究生量子场论很精通？量子力学都不一定非常清楚(几个物理所的研究生lie群lie代数很精通(完全掌握了马中骐老师写的物理学中的群论？刷了GTM 222？)学过泛函分析？几个会 代数？)，不是瞧不起你们，物理所做的东西很重要很有意义，因为物理所的目标是“建成国际一流物质科学研究基地”，是研究国家最缺的材料科学的地方，见
“建成国际一流物质科学研究基地”
只是不要跨界科普，谢谢！

还有高能所的人，特别是做唯象学理论的人，不要整天光提CEPC的事，底下老百姓对于你们的理论什么都不了解，你们能不能好好做做理论方面的科普，你们能不能把故事讲好一些，把研究脉络给老百姓讲清楚一些，把基本原理讲得通俗易懂些，而不是一上来放张标准模型的图，要不就是把CERN的加速器的图放出来，跟外面说我们有多高大上，这样不利于要funding的。理论所的我不多做评价，就这样吧。