如果要给编程语言加上一种可用于计量运算的基本数字类型，你觉得该怎么设计这种计量类型，以及修改语言本身？
咱们来聊聊给编程语言加一种“计量”的基础数字类型，这可不是简单增添一个“float”或“int”的事儿，它涉及的是数字如何承载“单位”信息，以及这种信息如何在代码里流通、计算。设想一下，如果数字不再是孤零零的数值，而是自带了单位的标签，这能省多少事，又能避免多少坑。
计量类型的设计思路
核心思想是让数字“知道”自己代表什么。比如“10米”和“10秒”，数值都是10，但含义天差地别。我们的计量类型就得把这层含义显式地表达出来，并且在运算时自动处理单位的兼容性。
1. 结构设计：数值 + 单位标识符
最直接的方式，就是把计量类型设计成一个包含两部分的数据结构：
数值部分： 这可以用现有的基础整数或浮点数类型来存储，比如一个 `double` 或 `long double`，以保证精度和范围。
单位标识符部分： 这就关键了。它不能是简单的字符串“米”或“秒”，因为字符串的比较和运算效率不高，而且容易出错。我们需要一种结构化、可编程的单位表示方式。
单位的维度： 物理量有维度，比如长度（L）、时间（T）、质量（M）、温度（Θ）、电流（I）、物质的量（N）、发光强度（J）。一个计量类型应该能描述其维度组合。例如，速度是长度/时间（L/T），能量是质量长度²/时间²（ML²/T²）。
单位的基元和衍生： 存在一些基础单位，比如米（m）、秒（s）、千克（kg）。所有其他单位都可以由这些基元通过乘除、指数运算组合而成。比如，牛顿是千克米/秒²（kgm/s²）。
单位的量级/前缀： 比如“千米”是“米”乘以1000，“毫秒”是“秒”乘以0.001。这可以是一种因子或者一个指数表示法（如10³或10⁻³）。
所以，单位标识符可以设计成一个表示“维度向量”的结构。例如：
```
struct Unit {
// 表示各个基本维度的指数
// 例如：指数是整数或分数
int lengthExponent; // L
int timeExponent; // T
int massExponent; // M
// ... 其他维度
// 可选：单位前缀因子，比如 1000 (kilo), 0.001 (milli)
// 也可以表示为指数形式 10^3, 10^3
// 或者更直接表示为基础单位的组合，例如：
// Unit baseUnit = { .lengthExponent = 1 }; // 米
// Unit kilometerUnit = { .baseUnit = baseUnit, .prefixFactor = 1000 };
// 或者更通用地：
// Unit base = { lengthExponent: 1 }; // 代表米
// Unit meter = { base: base };
// Unit kilometer = { base: base, exponentOnBase: 1, baseUnitPower: 1000 }; // 不太好
// 更推荐：
// Unit meterUnit = { lengthExponent: 1 }; // m
// Unit secondUnit = { timeExponent: 1 }; // s
// Unit velocityUnit = { lengthExponent: 1, timeExponent: 1 }; // m/s
// 还可以支持复合单位的表示，比如通过一个列表存储乘除关系
// List components;
// struct UnitComponent { Unit baseUnit; int power; }
};
```
一个更精巧的设计是，让单位本身也成为一种“类型”。比如，存在一个编译时可知的单位系统。
2. 单位系统：编译时检查与运行时灵活性
编译时单位推导： 这是提升安全性的关键。在编译阶段，语言分析器就能根据运算符和已定义的单位类型推导出运算结果的单位。
运行时单位存储： 运行时，每个计量值都存储其数值和其单位的结构化表示。
单位注册与别名： 允许开发者注册新的基础单位（如“光年”、“电子伏特”）和它们的别名（“ly”、“eV”），并定义它们与标准单位（米、焦耳）的关系。
语言修改与语法糖
为了让这种计量类型用起来顺手，语言层面也需要做出相应的调整。
1. 字面量语法：
让定义计量值像这样直观：
```
// 假设单位关键字是 unit
let distance = 10.5 meter; // 10.5 米
let time = 5 second; // 5 秒
let speed = 20.0 meter / second; // 20 米/秒
let mass = 1.5 kilogram; // 1.5 千克
let force = mass 10 meter / second^2; // 力的计算，单位自动推导
```
这里的 `meter`, `second`, `kilogram` 等都应该被语言识别为单位关键字，并能在编译时关联到其结构化表示。`^2` 表示平方。
2. 运算符重载与单位兼容性检查：
当进行算术运算（+、、、/、^）时，语言会自动进行单位检查。
加减法 (+, )： 要求操作数的单位完全相同（包括维度和基元组合）。例如，`10 meter + 5 meter` 是合法的，结果是 `15 meter`。`10 meter + 5 second` 必须是编译时错误。
乘法 (, /)： 单位根据指数进行加减。
`distance speed` (meter meter/second) > meter²/second (维度 L²/T)
`force / mass` (kgm/s² / kg) > m/s² (维度 L/T²)
幂运算 (^): 单位也进行指数乘法。
`distance^2` (meter²) > meter² (维度 L²)
`speed^2` (m²/s²) > m²/s² (维度 L²/T²)
错误示例：
```
let d = 10 meter;
let t = 5 second;
let result = d + t; // 编译时错误：无法将 "meter" 与 "second" 相加
```
3. 类型系统集成：
计量类型应该能被集成到类型系统中，允许泛型、函数参数和返回值。
函数定义：
```
// 定义一个函数，接受长度和时间，返回速度
fn calculate_speed(length: Length, time: Time) > Speed {
return length / time;
}
// 或者更通用的形式，直接使用计量类型
fn calculate_speed(length: 1 Length, time: 1 Time) > (1 Length / 1 Time) {
return length / time;
}
```
这里的 `1 Length` 和 `1 Time` 是一种表示法的尝试，强调其单位。更精细的设计可能是在类型声明时就附带单位信息，例如：`fn calculate_speed(length: Meter, time: Second) > MeterPerSecond`。
泛型与单位约束：
```
fn scale_by_factor(value: T, factor: Double) > T where T is a Quantity {
// 这里的 Quantity 是一个泛型约束，表示 T 必须是某种计量类型
// 语言需要能理解并处理单位的缩放
// 但要注意：如果 factor 本身带单位，那情况就不同了
// 例如：fn scale_by_value
计量类型的设计思路
核心思想是让数字“知道”自己代表什么。比如“10米”和“10秒”，数值都是10，但含义天差地别。我们的计量类型就得把这层含义显式地表达出来，并且在运算时自动处理单位的兼容性。
1. 结构设计：数值 + 单位标识符
最直接的方式，就是把计量类型设计成一个包含两部分的数据结构：
数值部分： 这可以用现有的基础整数或浮点数类型来存储，比如一个 `double` 或 `long double`，以保证精度和范围。
单位标识符部分： 这就关键了。它不能是简单的字符串“米”或“秒”，因为字符串的比较和运算效率不高，而且容易出错。我们需要一种结构化、可编程的单位表示方式。
单位的维度： 物理量有维度，比如长度（L）、时间（T）、质量（M）、温度（Θ）、电流（I）、物质的量（N）、发光强度（J）。一个计量类型应该能描述其维度组合。例如，速度是长度/时间（L/T），能量是质量长度²/时间²（ML²/T²）。
单位的基元和衍生： 存在一些基础单位，比如米（m）、秒（s）、千克（kg）。所有其他单位都可以由这些基元通过乘除、指数运算组合而成。比如，牛顿是千克米/秒²（kgm/s²）。
单位的量级/前缀： 比如“千米”是“米”乘以1000，“毫秒”是“秒”乘以0.001。这可以是一种因子或者一个指数表示法（如10³或10⁻³）。
所以，单位标识符可以设计成一个表示“维度向量”的结构。例如：
```
struct Unit {
// 表示各个基本维度的指数
// 例如：指数是整数或分数
int lengthExponent; // L
int timeExponent; // T
int massExponent; // M
// ... 其他维度
// 可选：单位前缀因子，比如 1000 (kilo), 0.001 (milli)
// 也可以表示为指数形式 10^3, 10^3
// 或者更直接表示为基础单位的组合，例如：
// Unit baseUnit = { .lengthExponent = 1 }; // 米
// Unit kilometerUnit = { .baseUnit = baseUnit, .prefixFactor = 1000 };
// 或者更通用地：
// Unit base = { lengthExponent: 1 }; // 代表米
// Unit meter = { base: base };
// Unit kilometer = { base: base, exponentOnBase: 1, baseUnitPower: 1000 }; // 不太好
// 更推荐：
// Unit meterUnit = { lengthExponent: 1 }; // m
// Unit secondUnit = { timeExponent: 1 }; // s
// Unit velocityUnit = { lengthExponent: 1, timeExponent: 1 }; // m/s
// 还可以支持复合单位的表示，比如通过一个列表存储乘除关系
// List
// struct UnitComponent { Unit baseUnit; int power; }
};
```
一个更精巧的设计是，让单位本身也成为一种“类型”。比如，存在一个编译时可知的单位系统。
2. 单位系统：编译时检查与运行时灵活性
编译时单位推导： 这是提升安全性的关键。在编译阶段，语言分析器就能根据运算符和已定义的单位类型推导出运算结果的单位。
运行时单位存储： 运行时，每个计量值都存储其数值和其单位的结构化表示。
单位注册与别名： 允许开发者注册新的基础单位（如“光年”、“电子伏特”）和它们的别名（“ly”、“eV”），并定义它们与标准单位（米、焦耳）的关系。
语言修改与语法糖
为了让这种计量类型用起来顺手，语言层面也需要做出相应的调整。
1. 字面量语法：
让定义计量值像这样直观：
```
// 假设单位关键字是 unit
let distance = 10.5 meter; // 10.5 米
let time = 5 second; // 5 秒
let speed = 20.0 meter / second; // 20 米/秒
let mass = 1.5 kilogram; // 1.5 千克
let force = mass 10 meter / second^2; // 力的计算，单位自动推导
```
这里的 `meter`, `second`, `kilogram` 等都应该被语言识别为单位关键字，并能在编译时关联到其结构化表示。`^2` 表示平方。
2. 运算符重载与单位兼容性检查：
当进行算术运算（+、、、/、^）时，语言会自动进行单位检查。
加减法 (+, )： 要求操作数的单位完全相同（包括维度和基元组合）。例如，`10 meter + 5 meter` 是合法的，结果是 `15 meter`。`10 meter + 5 second` 必须是编译时错误。
乘法 (, /)： 单位根据指数进行加减。
`distance speed` (meter meter/second) > meter²/second (维度 L²/T)
`force / mass` (kgm/s² / kg) > m/s² (维度 L/T²)
幂运算 (^): 单位也进行指数乘法。
`distance^2` (meter²) > meter² (维度 L²)
`speed^2` (m²/s²) > m²/s² (维度 L²/T²)
错误示例：
```
let d = 10 meter;
let t = 5 second;
let result = d + t; // 编译时错误：无法将 "meter" 与 "second" 相加
```
3. 类型系统集成：
计量类型应该能被集成到类型系统中，允许泛型、函数参数和返回值。
函数定义：
```
// 定义一个函数，接受长度和时间，返回速度
fn calculate_speed(length: Length, time: Time) > Speed {
return length / time;
}
// 或者更通用的形式，直接使用计量类型
fn calculate_speed(length: 1 Length, time: 1 Time) > (1 Length / 1 Time) {
return length / time;
}
```
这里的 `1 Length` 和 `1 Time` 是一种表示法的尝试，强调其单位。更精细的设计可能是在类型声明时就附带单位信息，例如：`fn calculate_speed(length: Meter, time: Second) > MeterPerSecond`。
泛型与单位约束：
```
fn scale_by_factor
// 这里的 Quantity 是一个泛型约束，表示 T 必须是某种计量类型
// 语言需要能理解并处理单位的缩放
// 但要注意：如果 factor 本身带单位，那情况就不同了
// 例如：fn scale_by_value
(value: Q, factor: Q) > Q
return value factor;
}
```
如果 `factor` 是无单位的 `Double`，那么 `value factor` 的单位保持不变。如果 `factor` 本身也带单位，如 `scale_by_length(value: Length, factor: Length)`，那么结果的单位就是 `Length Length`。
4. 隐式转换与显式转换：
单位的兼容转换（隐式或显式）： 允许在一些情况下自动进行单位转换，但通常需要显式声明，以避免歧义。
量级转换（prefix conversion）：
```
let distance_m = 100 meter;
let distance_km = distance_m.to(kilometer); // 显式转换
// 或者如果语言支持，并且上下文明确：
// let distance_km = distance_m to kilometer;
// 语言可能会提供一个“单位匹配器”，尝试将 100 meter 转换为以 kilometer 为单位的表示。
```
跨维度单位转换（通常需要显式）：
```
let duration_s = 10 second;
let duration_ms = duration_s.to(millisecond); // 显式转换
```
无单位数值到计量类型的转换：
```
let pi = 3.14159;
let circumference = pi 2.0 radius; // 如果 radius 是一个带单位的类型
// 这里的 pi 需要被解释为无单位的纯数值，参与计算。
// 语言需要区分无单位数值和带单位的数值。
// 可以通过字面量 `3.14159` 被推导为 `Double`，然后 `Double Quantity` 是一种合法的混合运算。
```
5. 单位的定义与管理：
需要一套机制来定义单位，并维护它们的层级关系和转换因子。
单位系统库： 提供一套标准的单位定义（SI单位等）。
用户自定义单位： 允许用户在代码中定义新的单位。
```
// 定义基础单位
define unit Meter = { lengthExponent: 1 };
define unit Second = { timeExponent: 1 };
define unit Kilogram = { massExponent: 1 };
// 定义衍生单位
define unit MeterPerSecond = Meter / Second;
define unit Newton = Kilogram Meter / Second^2;
// 定义带前缀的单位
define unit Kilometer = 1000 Meter;
define unit Millisecond = 0.001 Second;
// 定义常量，例如光速
const SPEED_OF_LIGHT = 299792458 meter / second;
```
执行时的考量
1. 性能： 每次运算都涉及单位检查和可能的单位转换，这会带来额外的开销。编译器优化至关重要。
编译时计算： 对于纯编译时就能确定的单位组合和转换，应尽可能在编译时完成。
运行时单位表示的效率： 单位标识符的表示方式（如前述的维度向量）要高效，以便快速比较和运算。
局部性： 如果一个变量在一段代码里单位是固定的，编译器可以尝试优化掉运行时单位检查的开销。
2. 内存占用： 每个计量类型实例需要存储数值和单位信息。这会比纯数值类型占用更多内存。如果单位信息过于复杂，可能会导致内存占用过高。优化单位信息的存储方式是关键。
优点
消除单位错误： 这是最核心的优势。大量由于单位不匹配导致的 bug（比如导弹射程计算错误导致误差几公里，或者金融计算单位错误损失巨大）将可以在编译时被发现。
代码可读性与自文档化： 代码本身就包含了单位信息，大大提高了可读性，成为一种天然的文档。
简化物理/工程计算： 在科学计算、工程仿真等领域，这种类型将是革命性的。开发者无需手动管理单位，可以将精力集中在算法本身。
增加软件可靠性： 尤其是在对精度和正确性要求极高的领域。
挑战
语言复杂性： 引入这样一个系统会显著增加语言的复杂性，学习曲线也会变陡。
编译器实现难度： 构建一个能够处理如此复杂的单位推导和检查的编译器，工作量巨大。
性能开销： 如何在保证安全性的同时控制性能损耗是核心难题。
生态系统适应： 现有的库和工具链需要能够支持这种新的类型系统。
“无单位”的界定： 如何清晰地区分“无单位的纯数字”（如 3.14）和“单位可以被忽略或未定义的数量”（如表示比例的 1:1 比例）也需要仔细考虑。
总结一下
给编程语言添加一种计量类型，核心在于让数字“知道”自己的单位，并且语言在编译和运行时都能智能地处理单位的兼容性。这需要一个结构化的单位表示方法，将单位的维度、基元和量级信息数字化，并且语言需要提供强大的编译时单位推导能力、灵活的运行时单位管理以及直观的语法支持。这无疑是一个宏大而充满挑战的设计，但一旦实现，对于提升软件的可靠性和效率，尤其是在科学工程领域，其价值将是难以估量的。这更像是在类型系统中引入了一个新的“维度”，让代码的表达力更贴近现实世界的物理规律。
网友意见
编程语言本身不涉及到什么类型，只不过因为C语言把很多类型搞成了关键字，让人们产生了类型是编程语言的一部分的错觉……
而这种东西其实基本都谈不上是个问题，设计语言支持很容易，只是看有没有必要而已……
https:// docs.microsoft.com/zh-c n/dotnet/fsharp/language-reference/units-of-measure
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