正在读《三体》，宇宙中持续给作用力不就一直加速吗，为什么到光速的十分之一就到瓶颈了呢？
我们来详细地解析一下为什么接近光速会遇到瓶颈，以及《三体》是如何运用这个概念的。
1. 牛顿力学的视角：简单直接的加速
在牛顿力学中，物体受到的力与它的加速度成正比，与物体的质量成反比（$F = ma$）。这意味着，只要你持续施加一个力，物体就会持续地加速，速度会不断增加。如果我们只考虑低速运动，这是完全符合我们直觉的。比如，你在地球上推动一个球，它会加速，即使你一直推，它的速度也会增加。
2. 爱因斯坦的狭义相对论：游戏规则的改变
然而，当物体的速度接近光速时，情况就截然不同了。爱因斯坦的狭义相对论告诉我们，宇宙有一个基本的速度限制——光速（c）。没有拥有静止质量的物体能够达到或超过光速。为什么会这样？这涉及到几个关键的概念：
相对论质量（Relativistic Mass）的增加： 这是理解瓶颈的关键。在狭义相对论中，物体的质量不再是恒定的，而是会随着速度的增加而增加。这个“质量”不是我们通常理解的物质多少，而是物体对加速度的“阻碍”程度，也就是惯性。
具体来说，物体的相对论质量 $m$ 和其静止质量 $m_0$（物体静止时的质量）以及速度 $v$ 的关系是：
$m = frac{m_0}{sqrt{1 frac{v^2}{c^2}}}$
我们来分析一下这个公式：
当 $v$ 很小（远小于 $c$）时，$frac{v^2}{c^2}$ 非常接近于零。$sqrt{1 frac{v^2}{c^2}}$ 就非常接近于 1。所以 $m approx m_0$。这时，质量可以看作是恒定的，就符合牛顿力学了。
当 $v$ 接近 $c$ 时，$frac{v^2}{c^2}$ 越来越接近于 1。
如果 $v = c$，那么 $frac{v^2}{c^2} = 1$，分母就是 $sqrt{11} = sqrt{0} = 0$。任何非零的静止质量除以零，结果是无穷大。这意味着，要将一个有静止质量的物体加速到光速，需要的能量是无穷大，这是不可能实现的。
当 $v$ 稍小于 $c$ 时，分母 $sqrt{1 frac{v^2}{c^2}}$ 会越来越小，导致相对论质量 $m$ 越来越大。
能量与质量的等价性（$E=mc^2$）： 狭义相对论还告诉我们，能量和质量是等价的。我们施加给物体的作用力最终转化为了增加它的动能。但是，由于物体的“质量”在增加，同样的“力”所能产生的“加速度”就会越来越小。
想想力的定义 $F=ma$。如果我们想维持恒定的加速度，随着质量 $m$ 的增加，我们需要施加越来越大的力 $F$。反过来，如果我们施加恒定的力 $F$，那么加速度 $a = F/m$ 就会随着 $m$ 的增加而减小。当 $m$ 趋向无穷大时，加速度 $a$ 就趋向于零。
所以，尽管你在持续施加作用力，但由于物体的惯性（相对论质量）在不断增加，这个力越来越难以“推动”物体产生显著的速度增量。你每增加一点速度，就需要更多的能量来克服增加的惯性，直到所需能量趋于无穷大才能达到光速。
时间膨胀和长度收缩： 除了质量的增加，狭义相对论还预言了时间膨胀和长度收缩。从外部观察者的角度来看，接近光速运动的物体，其时间流逝会变慢，其在运动方向上的长度会收缩。这些效应也是宇宙速度限制的体现，它们共同构成了一个完整的相对论框架，确保了光速作为宇宙的极限。
3. 为什么是光速的十分之一就“到瓶颈”？
你提到的“光速的十分之一”可能是一个具体的例子或者理解上的一个点。事实上，并非在光速的十分之一处就突然出现一个硬性的“瓶颈”。
渐进的过程： 质量的增加是一个渐进的过程。在光速的十分之一（0.1c）时，质量的增加非常微小，几乎可以忽略不计，牛顿力学仍然非常精确。
计算一下 $v = 0.1c$ 时：$frac{v^2}{c^2} = (0.1)^2 = 0.01$。
分母是 $sqrt{1 0.01} = sqrt{0.99} approx 0.995$。
相对论质量 $m = frac{m_0}{0.995} approx 1.005 m_0$。
这意味着在光速的十分之一时，物体的质量只增加了约 0.5%，这个增加量非常小，所以牛顿力学依然适用。
瓶颈效应的显现： 随着速度进一步接近光速，质量的增加会变得非常显著。
比如，当 $v = 0.9c$ 时：$frac{v^2}{c^2} = (0.9)^2 = 0.81$。
分母是 $sqrt{1 0.81} = sqrt{0.19} approx 0.436$。
相对论质量 $m = frac{m_0}{0.436} approx 2.29 m_0$。此时质量增加了一倍多！
当 $v = 0.99c$ 时：$frac{v^2}{c^2} = (0.99)^2 = 0.9801$。
分母是 $sqrt{1 0.9801} = sqrt{0.0199} approx 0.141$。
相对论质量 $m = frac{m_0}{0.141} approx 7.09 m_0$。质量增加了七倍多！
你可以看到，越接近光速，所需的能量就越多，惯性就越大。这个“瓶颈”并非一个突然出现的临界点，而是由质量随速度增加而越来越显著地增大所产生的效应。你可以把它理解为“阻力”越来越大，直到变得“不可逾越”。
4. 《三体》中的应用：曲速引擎与恒星级文明
《三体》小说中虽然没有直接深入探讨相对论的数学细节，但它巧妙地利用了这个核心概念来构建其世界观和科技设定。
超光速的探索与限制： 《三体》中的科技发展，尤其是曲速引擎的研究，就是为了解决超光速旅行的难题。如果人类能够掌握超光速技术，那么相对论关于速度上限的限制就可以被绕过，至少是某种形式的绕过。
光速飞船的困境： 即使不考虑曲速引擎，普通的光速飞船也面临着巨大的挑战。如果你要制造一艘能够达到接近光速的飞船，你所面临的能量需求将是天文数字。
为了达到 $v = 0.1c$ 的速度，可能需要消耗相当于小行星的能量。
为了达到 $v = 0.9c$ 的速度，所需的能量可能是地球上所有核弹的总和还要多得多。
而要达到 $v = 0.9999c$，所需的能量更是无法想象。
恒星级文明的维度： 正是因为这种加速到接近光速的巨大难度，像程心这样在地球文明中成长的个体，很难从根本上理解宇宙的尺度和恒星级文明的思维方式。恒星级文明能够进行星际旅行，就意味着他们必须掌握能够克服光速限制的某种技术，或者能够忍受极漫长的时间进行亚光速旅行。
书中提到的“光速飞船”虽然看起来速度快，但如果它们只是在亚光速领域加速，那么它们在宇宙尺度上的旅行仍然是极其漫长的，可能需要数百年甚至数千年才能抵达另一个恒星系。
总结来说：
你关于“持续施加作用力就一直加速”的理解是正确的，但这是基于牛顿力学的低速近似。当速度接近光速时，爱因斯坦的狭义相对论介入，揭示了宇宙的真实运行规律。物体的相对论质量会随速度增加而增加，导致施加相同的力时，加速度会越来越小，直到需要无穷大的能量才能达到光速。
所以，“光速的十分之一”并不是一个突然的瓶颈，而是你观察到质量开始显著增加的一个参考点，但真正的瓶颈是光速本身。光速飞船的挑战在于如何有效且经济地达到并维持接近光速的速度，这在能量和技术上都是巨大的挑战，也是《三体》中描绘的文明差异和技术壁垒的重要来源。
希望这个详细的解释能帮助你更好地理解《三体》中的物理设定和宇宙的奥秘！
网友意见
三体系列对宇航工具推进方式的描述错漏百出，对各种限制的描述并不值得参照。我们目前掌握的推进方式靠普通地加速去接近真空光速需要的能量过大，但“真空光速的十分之一”委实不算个“瓶颈”。
“宇宙中持续给作用力就一直加速”的定性描述很简单，但你可以想想：
- 如果航天器“持续产生作用力”需要的推进器与燃料装在这航天器上，那么在进行加速的过程中，有多少质量在浪费你的加速能力呢。
此类问题在全世界的问答网站上都是对相对论一知零解的重灾区，这个问题下面的大多数回答就十分典型。真空光速的十分之一带来的相对论效应十分微弱，问题的出现远在那个影响变大之前。
化学火箭的推进基于反作用力，作用力与反作用力的大小相等、方向相反，不考虑外界影响，飞船得到的推动力T取决于每单位时间烧掉的燃料量（dm/dt）及燃料产生的尾气喷出的速度u[1]：
m为飞船结构、有效载荷和燃料的总质量。设飞船初始速度为零，用全部燃料加速可达到的最大速度为vf，结构与有效载荷的总质量为ms，燃料的质量为mf，有：
这叫做火箭公式。可以看出工质飞船的最大速度与尾气喷出速度的关系。对于特定的尾气喷气速度，燃料载荷比（燃料质量与燃料以外部分的质量的比值）越小，最终速度越慢（没有燃料的场合，ln1=0）。靠增加燃料载荷比来提升最终速度的话，燃料质量的增速远大于最终速度的增速。
以尾气喷出速度2600米每秒的典型化学火箭为例：
mf/ms=0.1 最终速度248米每秒
mf/ms=0.3 最终速度682米每秒
mf/ms=1 最终速度1802米每秒
mf/ms=3 最终速度3604米每秒
mf/ms=10 最终速度6234米每秒
mf/ms=20 最终速度7915米每秒
mf/ms=30 最终速度8958米每秒
mf/ms=100 最终速度12000米每秒
戴森讨论过让飞船的初速度与燃料载荷比相关的场合可以得到优于火箭方程的形式，但那一般只能用在燃料载荷比极大的情况下，而且并不能打破物理限制。
设我们的化学火箭除了有效载荷外全身都是燃料，尾气喷出速度3000米每秒，加速完成后要在500年内将1克有效载荷打到奥尔特云边缘（航程约1光年，无需减速，即最终速度约为真空光速的0.2%，为计算方便可以取600000米每秒）。设其燃料载荷比为x，代入火箭公式：
600000=3000·ln(1+x)
可观测宇宙的质量约 千克，用这个火箭送1克有效载荷，将整个可观测宇宙拿来做燃料都不够。所以在这些限制下用尾气喷出速度3000米每秒的化学火箭去达到真空光速的0.2%是物理上无法实现的。
此外，现实中，航天发射的主成本并不是燃料。大量的基础设施、人员、维护、修理比燃料还要贵。
核能推进可以大幅提升尾气喷出速度。
猎户座计划设想的核脉冲爆震推进（每秒在飞船后方爆炸原子弹）的尾气喷出速度是20000米每秒，在太阳系内航行是足够了。用这种手段将飞船加速到真空光速的0.2%，需要的燃料载荷比是：
一克有效载荷需要一千万吨核燃料，在工程上仍然是不可行的。
代达罗斯计划设想的核聚变推进器的尾气喷出速度可以达到真空光速的7%，情况要好得多。将代达罗斯飞船加速到真空光速的0.2%需要的燃料载荷比是令人感动的：
作为行星际飞行器，这是完全可以接受的。但要追求更高的速度就会遇到新的障碍。
如果要用聚变推进器挑战亚光速，考虑飞船速度接近光速时加速变得困难，设飞船最初质量与最终质量之比为R，最终速度v与真空光速c之比为A，尾气喷出速度u与真空光速c之比为B，有：
设尾气喷出速度为真空光速的7%，即B=0.07，要达到的最终速度为真空光速的20%，即A=0.2，则R≈18.105。尽管燃料量再次大幅超过了有效载荷，作为不需要减速的无人科考飞行器还是可以接受的。这已经超过了《三体2》里设定的人类与三体人的太空战舰的速度。
设尾气喷出速度为真空光速的7%，即B=0.07，要达到的最终速度为真空光速的90%，即A=0.9，则 ，再次在工程上宣告不可能。
即使燃料燃烧喷出的是电磁波（辐射推进，喷气速度u=真空光速c），要达到亚光速需要的燃料量仍然巨大。考虑飞船速度接近光速时加速变得困难，设飞船最初质量与最终质量之比为R，最终速度v与真空光速c之比为A，有：
设产生辐射的手段是正反物质湮灭。不考虑它产生的辐射并不能被有效反射等不利因素，R与v的关系是：
R=1.01，v=0.01c
R=1.1，v=0.1c
R=1.5，v=0.38c
R=2，v=0.6c
R=5，v=0.92c
R=10，v=0.98c
将1克物质加速到真空光速的10%，即使是理想的最高效率反射，用正反物质湮灭需要0.05克物质与0.05克反物质。现实中我们手头的反物质只有0.05克反物质的千万分之一。用人类现在的加速器制造一克反物质需要三万年。
不过，正反物质湮灭也并不是只产生不好利用的伽马射线与中微子，其实质子和反质子湮灭的最初产物里约66.4%是带电的介子，在其衰变为中微子和渺子之前可以被电磁场偏转而喷气；最初产物里约33.1%是中性介子会在约90阿秒的极短时间内衰变为伽马射线；其余的最初产物是伽马射线。反物质火箭并不非要建立在惊人的伽马射线反射技术和中微子操作技术上。
但总而言之，在有其他手段提供巨大能量来生产反物质之前，我们是无法期待这种推进方法的。这种推进器启动时产生的伽马辐射也是灾难性的，不能在地球附近发射这样的飞行器。反物质还可以造成强大的武器，给我们的文明带来生存危机。
另一方面，不将推进器与燃料装在航天器上，可以跳过大量的障碍。
- 2016年，得到霍金支持的“突破摄星计划”讨论了用大型太空激光器将光帆飞行器加速到真空光速的20%去探索比邻星。这在理论上完全可行，也没有什么工程学上看起来不可解决的障碍。
- 简单的构造就可以从太阳辐射和太阳风里集结巨大的能量去推动航天器，例如戴森-哈罗普太阳风发电卫星。太阳泵浦激光、核爆泵浦激光之类非常规的激光器都可以用在这个领域。
- SWIMMER（Spacecraft With Interstellar Medium Momentum Exchange Reactions）[2]可以达到真空光速的5%~50%，并在电磁波束可以到达的范围内有效减速。SWIMMER的工程挑战并不小，但其构造非常简洁、单纯，不需要任何超越的科学技术，远比光帆飞行器容易减速。根据你建造的具体规模，它可以朝临近的其它恒星附近投送大量的载荷。
即便如此，继续加速的话，还有更多的障碍等着你。在接近真空光速的时候，飞行器前方的宇宙尘埃、星光光子乃至背景辐射光子会因为相对速度而变成危险的高能粒子与高能辐射，对飞行器上的仪器、乘员和它本身造成严重威胁。以真空光速的86%的相对速度撞上一克重的物体就相当于广岛原子弹在飞行器上爆炸。对我们现在知道的材料来说那是无法抵御的。
用以上的方法都是无法到达真空光速的。在我们知道的范围内，超越真空光速的推进方法是曲速引擎。理论物理学家米给尔·阿库别瑞（Miguel Alcubierre）在1994年提出的阿库别瑞度规定义了曲速引擎的时空，按照广义相对论来解读，这是一种洛伦兹流形，允许一个曲速泡出现在原先平坦的时空中，并在实质上以超光速移动。制造曲速泡需要巨大的负能量，但后来有其他学者改进其数学模型，用曲速环的形式将拖动较少物质需要的负能量压缩到卡西米尔真空可以承担的范围附近。即使如此，这也完全不是我们现在可以触及的科技。NASA有测试相关的初级技术原理，目前还没有什么进展。
喜欢看理论而不追求进展的话，这里有无需负能量、在亚光速时“只要”行星级质量的曲速引擎模型（由之前公开的若干倍木星质量的超光速曲速引擎修改而来）：
DOI: 10.1088/1361-6382/abdf6e
附：虫洞的诸多毛病
以下引用查尔斯·阿德勒2014年的《巫师、外星人和星舰：科幻与奇幻中的物理数学》（清华大学出版社2015年版）中对虫洞的阐述：
引用毕。
直径1米的虫洞需要的负能量奇异物质相当于太阳系里所有行星的质量总和，而且也太小了，实在不适合拿来穿。而下面涉及时序保护假说的部分则说明直径1000米的虫洞也很可能无法供人穿过。
引文提到的马特·魏泽（Matt Visser）关于虫洞的论文：
参考
- ^ 现代化学火箭常用的参数“比冲”就是u/g，g为重力加速度。
- ^ https://arxiv.org/abs/1808.02019
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