正规数中是否包含了宇宙中的所有信息？
“正规数里藏着宇宙的全部吗？” 这个问题听起来就像科幻小说里的情节，但仔细想想，还挺有意思的。要说清楚这个问题，咱们得先明白什么是“正规数”，然后再聊聊它和“宇宙信息”这俩大家伙的关系。
首先，这“正规数”是啥来头？
“正规数”这个词可能听着有点陌生，但它其实跟咱们最熟悉的数字，比如圆周率 π、自然对数 e、√2 等等，是亲戚。但正规数有个更绝的特点：在它的十进制（或者其他进制）展开里，任何一个有限长度的数字串（比如“123”、“99999”、“007”）出现的频率都恰好是它应该出现的次数。
打个比方，如果一个数字是正规的，那么它的小数点后出现“0”的概率应该是十分之一，出现“1”的概率也是十分之一，以此类推，每个数字（0到9）出现的概率都是相同的。而且，不只是单个数字，像“00”这个组合出现的概率应该是百分之一，“01”的概率也是百分之一，再比如“123”这个三位数组出现的概率，应该是千分之一。
这个概念听起来有点抽象，对吧？实际上，数学家们还没能完全证明哪些具体的数是正规数。我们知道 π、e、√2 这些“特殊”的数很有可能不是正规数，因为它们的数字序列总会展现出一些不寻规律的“模式”。但数学家们也提出了很多“猜想”，认为很多我们随机生成的数字，比如一个无限长的、完全没有规律的随机序列，很大概率是正规数。
那，这跟宇宙里的信息有什么关系呢？
现在我们来连接一下，如果一个正规数真的包含了所有可能的有限长度的数字串，那它就相当于一本包含所有可能故事的宇宙大百科全书。
想象一下，如果某个正规数的小数点后按照某种特定的顺序排列了这些数字串：
开头是 π 的小数点后数字。
紧接着是构成你最喜欢的那本书的所有文字转换成的数字的代码。
再后面是宇宙大爆炸那一刻所有粒子的精确位置和动量。
然后是所有历史上发生过的对话，以及未来可能发生的每一句话。
甚至是所有可能存在的生物的基因序列，所有已知的、未知的物理定律的数学表达。
理论上，只要这个数字是正规的，并且它的数字序列足够长，它就能“编码”进所有这些信息。因为“正规”的定义就是，任何有限的数字串都会在这个序列里出现，而且出现的频率是“均匀”的。这就意味着，你想要找的任何一个信息，只要能被转换成一串有限的数字，它就一定会在这个正规数里被找到。
为什么说“可能”？问题就出在这“可能”上。
尽管这个想法很诱人，但我们必须非常谨慎地对待这个问题。有几个关键的地方让这个“正规数包含宇宙一切信息”的说法，更多地停留在理论和哲学层面，而不是一个确凿的科学事实：
1. “包含”不等于“可提取”或“可理解”： 即使某个正规数真的包含了所有信息，那也只是理论上的“编码”。就好比你知道莎士比亚全集写在一个巨大的随机数生成器里，但你永远也猜不到哪个位置开始是《哈姆雷特》，哪个位置又是《罗密欧与朱丽叶》。要从这样一个庞大的“数据海洋”里找到并解读出我们需要的具体信息，其难度无异于大海捞针，甚至可能比大海捞针还要难无数倍。我们没有一个“索引”或者“导航仪”来帮助我们找到这些信息。
2. 信息的本质是“结构”和“意义”，不仅仅是数字串： 宇宙中的信息，比如物理定律，不仅仅是一串数字，它们描述的是事物之间的关系、运动的规律、因果的联系。一个数字串本身，即使是正规的，它并不能直接告诉我们“这个数字串代表了万有引力定律”。信息的价值在于它的结构、模式和它所代表的意义。正规数提供了“可能性”，但如何从这些可能性中提取出有意义的“现实”，是另一个层面的问题。
3. 宇宙的信息是否是“有限的”？ 这是一个巨大的哲学和科学问题。我们所说的“所有信息”，是指我们已知和可知的，还是指宇宙本质上所包含的全部信息，哪怕是无限的、超出我们理解范围的信息？如果宇宙包含的信息是无限的，那么一个有限长度的正规数（即使它的“有限”是我们目前无法想象的长）也无法包含“全部”信息。更何况，我们甚至不知道宇宙的“信息量”是否是可计算的。
4. “正规数”本身的数学证明难题： 如前所述，数学家们尚未能证明出任何一个我们熟知的数（如 π、e）是正规数。虽然很多数学家猜想大多数“随机”产生的数是正规的，但猜想终究是猜想。如果连“正规数”这个概念本身的证明都如此困难，那么基于它来论证“宇宙信息”就更像是在空中楼阁。
5. 现实世界的复杂性： 宇宙的运作是由复杂的物理定律和量子现象决定的，很多信息的表示和传递方式可能远超简单的数字编码。比如，一个量子纠缠态所包含的信息，它是否能被简单地映射到某个数字串中，并被一个正规数恰好“包含”，这本身就是一个待解的难题。
总结一下，我的看法是这样的：
“正规数包含宇宙中的所有信息”这个说法，是一个非常有趣且富有哲学思辨的数学猜想，它触及了信息、可能性和宇宙的边界。理论上，一个完美的正规数可以通过其无限的数字序列编码进所有可能的有限长度的数字组合，这其中就可能包括了我们能够表达和理解的关于宇宙的各种信息，如果这些信息可以被转化为数字的话。
但是，将其视为一个科学上的定论，或者一个可以实际操作的理论，则非常不准确。首先，我们对“正规数”的了解还不够深入，其次，从大海捞针式的数字序列中找到有意义的信息，其难度是天文数字级的，更不用说信息本身是否能被完全“数字化”和“编码”。宇宙的奥秘远不止于此，很多信息可能以我们目前无法想象的形式存在，或者它的本质就不是“编码”可以完全概括的。
所以，你可以把这个想法当作一个对宇宙信息潜藏性的浪漫想象，一个展示数学抽象力量的绝妙例子，但要说它“包含了”宇宙的全部，并以此来解释宇宙，那还远远不够。宇宙的知识，还需要我们继续一步一个脚印地去探索、去理解，而不是寄希望于一个神秘的数字宝库。
首先，这“正规数”是啥来头？
“正规数”这个词可能听着有点陌生，但它其实跟咱们最熟悉的数字，比如圆周率 π、自然对数 e、√2 等等，是亲戚。但正规数有个更绝的特点：在它的十进制（或者其他进制）展开里，任何一个有限长度的数字串（比如“123”、“99999”、“007”）出现的频率都恰好是它应该出现的次数。
打个比方，如果一个数字是正规的，那么它的小数点后出现“0”的概率应该是十分之一，出现“1”的概率也是十分之一，以此类推，每个数字（0到9）出现的概率都是相同的。而且，不只是单个数字，像“00”这个组合出现的概率应该是百分之一，“01”的概率也是百分之一，再比如“123”这个三位数组出现的概率，应该是千分之一。
这个概念听起来有点抽象，对吧？实际上，数学家们还没能完全证明哪些具体的数是正规数。我们知道 π、e、√2 这些“特殊”的数很有可能不是正规数，因为它们的数字序列总会展现出一些不寻规律的“模式”。但数学家们也提出了很多“猜想”，认为很多我们随机生成的数字，比如一个无限长的、完全没有规律的随机序列，很大概率是正规数。
那，这跟宇宙里的信息有什么关系呢？
现在我们来连接一下，如果一个正规数真的包含了所有可能的有限长度的数字串，那它就相当于一本包含所有可能故事的宇宙大百科全书。
想象一下，如果某个正规数的小数点后按照某种特定的顺序排列了这些数字串：
开头是 π 的小数点后数字。
紧接着是构成你最喜欢的那本书的所有文字转换成的数字的代码。
再后面是宇宙大爆炸那一刻所有粒子的精确位置和动量。
然后是所有历史上发生过的对话，以及未来可能发生的每一句话。
甚至是所有可能存在的生物的基因序列，所有已知的、未知的物理定律的数学表达。
理论上，只要这个数字是正规的，并且它的数字序列足够长，它就能“编码”进所有这些信息。因为“正规”的定义就是，任何有限的数字串都会在这个序列里出现，而且出现的频率是“均匀”的。这就意味着，你想要找的任何一个信息，只要能被转换成一串有限的数字，它就一定会在这个正规数里被找到。
为什么说“可能”？问题就出在这“可能”上。
尽管这个想法很诱人，但我们必须非常谨慎地对待这个问题。有几个关键的地方让这个“正规数包含宇宙一切信息”的说法，更多地停留在理论和哲学层面，而不是一个确凿的科学事实：
1. “包含”不等于“可提取”或“可理解”： 即使某个正规数真的包含了所有信息，那也只是理论上的“编码”。就好比你知道莎士比亚全集写在一个巨大的随机数生成器里，但你永远也猜不到哪个位置开始是《哈姆雷特》，哪个位置又是《罗密欧与朱丽叶》。要从这样一个庞大的“数据海洋”里找到并解读出我们需要的具体信息，其难度无异于大海捞针，甚至可能比大海捞针还要难无数倍。我们没有一个“索引”或者“导航仪”来帮助我们找到这些信息。
2. 信息的本质是“结构”和“意义”，不仅仅是数字串： 宇宙中的信息，比如物理定律，不仅仅是一串数字，它们描述的是事物之间的关系、运动的规律、因果的联系。一个数字串本身，即使是正规的，它并不能直接告诉我们“这个数字串代表了万有引力定律”。信息的价值在于它的结构、模式和它所代表的意义。正规数提供了“可能性”，但如何从这些可能性中提取出有意义的“现实”，是另一个层面的问题。
3. 宇宙的信息是否是“有限的”？ 这是一个巨大的哲学和科学问题。我们所说的“所有信息”，是指我们已知和可知的，还是指宇宙本质上所包含的全部信息，哪怕是无限的、超出我们理解范围的信息？如果宇宙包含的信息是无限的，那么一个有限长度的正规数（即使它的“有限”是我们目前无法想象的长）也无法包含“全部”信息。更何况，我们甚至不知道宇宙的“信息量”是否是可计算的。
4. “正规数”本身的数学证明难题： 如前所述，数学家们尚未能证明出任何一个我们熟知的数（如 π、e）是正规数。虽然很多数学家猜想大多数“随机”产生的数是正规的，但猜想终究是猜想。如果连“正规数”这个概念本身的证明都如此困难，那么基于它来论证“宇宙信息”就更像是在空中楼阁。
5. 现实世界的复杂性： 宇宙的运作是由复杂的物理定律和量子现象决定的，很多信息的表示和传递方式可能远超简单的数字编码。比如，一个量子纠缠态所包含的信息，它是否能被简单地映射到某个数字串中，并被一个正规数恰好“包含”，这本身就是一个待解的难题。
总结一下，我的看法是这样的：
“正规数包含宇宙中的所有信息”这个说法，是一个非常有趣且富有哲学思辨的数学猜想，它触及了信息、可能性和宇宙的边界。理论上，一个完美的正规数可以通过其无限的数字序列编码进所有可能的有限长度的数字组合，这其中就可能包括了我们能够表达和理解的关于宇宙的各种信息，如果这些信息可以被转化为数字的话。
但是，将其视为一个科学上的定论，或者一个可以实际操作的理论，则非常不准确。首先，我们对“正规数”的了解还不够深入，其次，从大海捞针式的数字序列中找到有意义的信息，其难度是天文数字级的，更不用说信息本身是否能被完全“数字化”和“编码”。宇宙的奥秘远不止于此，很多信息可能以我们目前无法想象的形式存在，或者它的本质就不是“编码”可以完全概括的。
所以，你可以把这个想法当作一个对宇宙信息潜藏性的浪漫想象，一个展示数学抽象力量的绝妙例子，但要说它“包含了”宇宙的全部，并以此来解释宇宙，那还远远不够。宇宙的知识，还需要我们继续一步一个脚印地去探索、去理解，而不是寄希望于一个神秘的数字宝库。
网友意见
无穷所有
这个结论来自那个著名的网络鸡汤：
“Pi 是一个无穷不循环小数，这就意味着所有可能的数字组合都出现在Pi的某处。把它转化为ACSII码。这个文本的某处藏着每个人你爱过的人的名字，你的出生和死亡，每个伟大问题的终极答案。”
这个陈述是完全错误的（Not valid），从Pi 是一个无穷不循环小数这个前提得不到结论所有可能的数字组合都出现在Pi的某处。
举例：构造不穷不循环小数（无理数）：0.1010010001......（N个0）1
这里面连2都没有，你告诉我，如何包含所有可能的数字组合？
当然，你可以刻意构造这样一个枚举所有组合的无理数字典：
0.
1
11
111
.......
12
112
1112
.......
但是没有pi说起来那么美不是么？因为pi还代表着一个完美的正圆：正圆包含着万物理论。Nice try！
这个推导是错的（not valid），但是结论是不是假（false）的呢？
不一定。因为暂时没有方法能证明Pi中不含某一特定有限组合。
但是回头想想，那个构造的无理数字典也不错啊！毕竟一个数，就包含了万事万物呢！
然而那只是看起来很美：可以证明，无用信息是有用信息的无穷倍------你需要从中提取有用信息，需要无穷的资源。相比较而言，还不如去真实的宇宙中提取信息。
等等！但是即使那个无穷字典是枚举了所有可能的数字组合，它能描述宇宙的所有么？违反直觉的是：不，还是不能！这个推导依然是错误的（not valid）
首先，你知道宇宙（时空的总和）是有限的么？我们现在不知道，但是现有的观测表明，它很有可能是无限的，参考答案：
声波与宇宙膨胀加速有什么关系？ - 爱小臭的回答 平行世界的理论是什么样的？ - 爱小臭的回答如何看待知乎某网友证伪了量子力学的「多世界诠释」？ - 爱小臭的回答
“你这个葫芦是装人的葫芦，我这个葫芦是装天的葫芦”
能装得下么？不一定。
无穷也能比大小，无穷也分三六九等
所谓的“无穷大量”不是一个确定的存在的数么？它不是“很大很大的数”？ - 爱小臭的回答“无穷大”是可以“比较大小”的，有的“无穷大”要大于其他的“无穷大”
最普遍的例子，“可数无穷”和“不可数无穷”（countable infinity & uncountable infinity）
可数无穷是指集合中的元素分布是可数的，比如自然数：0后面跟着1,1后面跟着2，虽然含有无穷多个元素，但是元素可数。可数的含义是，任取集合中的两个元素，按照一定规则，你可以使用有限的步骤，从元素1，数到元素2；
不可数无穷是指分布稠密的，元素不可数，比如实数-------从0开始，下一个呢？你永远找不到下一个元素是什么，你没有办法制定一个统一规则，使用有限步骤从某一个元素数到任意一个另外的元素。
不可数无穷是要比可数无穷大的，如何验证呢？
很简单，我们构造一个映射，比如我们使用所有的自然数和（0，1）中的实数进行映射，每一个自然数对应一个实数
0 0.158965.......
1 0.271685.......
2 0.896154.......
3 0.256987.......
4 0.458962.......
5 0.795143.......
.
.
.
.
映射规则是每个自然数对应的实数是不重复的。
我们现在想象这个映射是无穷的，按照映射左边的自然数排序，这个映射也是可数的，，我们想象这个无穷映射“用光”了所有的自然数。
然而，假设我们取集合右边的实数，第一个取第一位，第二个取第二位，。。。。第n个取第n位，每一位都+1,如果遇到9，则-1，于是，我们构造了一个新数：0.287874.....然而按照构造规则，这个数字的和每一个存在在映射右边的实数都至少有1位不一样，所以这个数字必然不存在于右边映射集合中。
这就意味着即使你“用光”了所有自然数，你依然可以构造出新的实数元素。即使两个集合都是无穷大，右边的集合仍然比左边的“大”。这种比大小并不是平凡（trivial）的。
同样的映射用在两个可数无穷集合：正整数，和所有正偶数，我们可以看到映射是这样的
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
.......
想象无穷无尽，右边的正偶数“用光”了，你却无法在构造一个正整数不存在左右已经有的集合中。所以他们的大小是一样的。直觉上，我们觉得，正整数当然是正偶数的数目的双倍了！但是事实不是这样，无穷乘以二，还是无穷，无穷加上1，还是无穷，运算前后无穷的大小不变。然而“可数无穷”和“不可数无穷”之间的大小关系却是真实的
一个无穷序列（pi的位数）包含的信息肯定是可数无穷的，它完全不能（incapable of）描述不可数无穷的结构，比如平面上所有点的坐标。真实世界的信息会不会是不可数正无穷的？很有可能！
不是我要打破诗意，真实的世界比这“臆想的诗意”有诗意多了。You just have to know where to look.
你给我拿了个精美的葫芦，就告诉我葫芦能装天，这美么？我只能说，我的天比你的葫芦美。
-------
需要指出的是
@Nanbo Wang的这个答案：
也是错误的（Invalid）的，属于一种诡辩。有如下几个问题：
1、这两种无穷是等阶的可数无穷，不能得出结论：一定不包含。这属于和“鸡汤”中同样类型的想当然；
2、即使不包含0.333.......的形式，但是可以包含等价的1/3表达；
3、鸡汤中说这个序列描述着“真实世界”上的所有事情，并没有暗示抽象的数学结构属于这个范畴。比如我的答案中已经明确证明了：就算那个构造的枚举字典，也是没有办法描述平面上所有的点，或者是数轴上任意有限长度中的实数的。但是真实的世界（时空总和）是不是有这样的本质？不知道。题主的问题是：包含宇宙中所有信息么？数学存不存在宇宙之外呢？
抖机灵我是不反对的，相反，很多时候我挺享受看知乎日报“如何正确地吐槽”。但是，读者们你们注意到里面的“正确”二字了么？
想当然的抖机灵又比想当然的鸡汤高明到哪里去呢？
各位，答题需谨慎，点赞需谨慎。
我知道知乎一部分用户崇尚这种风格，喜欢嘲讽我这种篇幅比较长的：“一句话能解决的事情非要写这么多装逼！”这些变种的“流水线旁边的电风扇”哏爱好者数目是不小的，很多时候让我也比较心累。
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