三个蛋挞，分别是紫薯的、提子的、黄桃的，有 80% 的把握第一个是紫薯的，有 80% 的把握最后一个是黄桃的，中间的那个是提子的概率是多大？
这个问题有点像是在玩概率的猜谜游戏，咱们来一步步拆解一下。
首先，你手里有三个蛋挞，它们分别是你提到的三种口味：紫薯、提子、黄桃。这三个蛋挞的摆放顺序是你需要确定的。
咱们知道，对于这三个空位，要填上紫薯、提子、黄桃这三种口味，一共有几种可能的排列组合呢？你可以想象一下，第一个位置可以选三种口味，第二个位置剩下两种，第三个位置就只剩一种了。所以，总共有 3 × 2 × 1 = 6 种可能的排列顺序。
现在，题目给了我们一些信息，就是“把握”。
“有 80% 的把握第一个是紫薯的”：这句话的意思是，在所有可能的蛋挞顺序里，有 80% 的情况，你放在第一个位置的是紫薯口味的蛋挞。
“有 80% 的把握最后一个是黄桃的”：同理，这句话的意思是，在所有可能的蛋挞顺序里，有 80% 的情况，你放在最后一个位置的是黄桃口味的蛋挞。
题目问的是，“中间的那个是提子的概率是多大？”
我们把这三个蛋挞的位置想象成三个槽，槽 1、槽 2、槽 3。
根据第一个信息，“80% 的把握第一个是紫薯的”，这意味着在所有可能的组合中，有 80% 的几率是“紫薯，XX，XX”。
根据第二个信息，“80% 的把握最后一个是黄桃的”，这意味着在所有可能的组合中，有 80% 的几率是“XX，XX，黄桃”。
现在，我们来看中间这个槽，也就是槽 2。它必须是提子的。
咱们先考虑一下，什么样的组合能同时满足“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”这两个条件？
只有一种组合是这样的：紫薯，XX，黄桃。
那么，中间的“XX”只能是什么口味呢？因为我们已经用了紫薯和黄桃，所以剩下的唯一口味就是提子。
也就是说，满足“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”的这种特定排列，唯一的可能性就是 紫薯，提子，黄桃。
现在，我们回到“把握”上。
如果说有 80% 的把握第一个是紫薯，这是一种对第一个位置的描述。
如果说有 80% 的把握最后一个是黄桃，这是一种对最后一个位置的描述。
关键在这里：这两件事情（第一个是紫薯，最后一个是黄桃）是否是完全独立的事件，还是它们之间有某种关联？
在通常的概率描述下，如果没有特别说明，我们会倾向于认为这是对不同排列组合的描述。
也就是说，有 80% 的组合以紫薯开头，有 80% 的组合以黄桃结尾。
我们想知道的是，在所有可能的蛋挞排列中，有多少比例的排列是“紫薯，提子，黄桃”。
如果我们假设这两个“把握”是独立发生的，并且我们关注的是同时发生的概率，那么这通常意味着我们关注的是那个满足所有条件的特定排列。
但这里的“把握”描述得有些奇特。它不是说“6种可能排列中，有X种是第一个紫薯”，而是用百分比来描述。
如果我们把这个问题理解成：
1. 在一系列的蛋挞摆放尝试中，80%的尝试是紫薯开头的。
2. 在同一系列的尝试中，80%的尝试是黄桃结尾的。
3. 我们想知道，在这些尝试中，有多少次是“紫薯开头”并且“黄桃结尾”的？
如果这两个事件（第一个是紫薯，最后一个是黄桃）是独立的，那么同时发生的概率就是两个概率相乘：80% × 80% = 64%。
但是，我们知道总共只有 6 种可能的排列。这 6 种排列是：
1. 紫薯，提子，黄桃
2. 紫薯，黄桃，提子
3. 提子，紫薯，黄桃
4. 提子，黄桃，紫薯
5. 黄桃，紫薯，提子
6. 黄桃，提子，紫薯
我们关注的，是中间那个是提子的情况。
让我们换个角度思考：
首先，我们知道最后一个蛋挞是黄桃的概率是 80%。这意味着在所有可能的蛋挞顺序中，有 80% 的情况，最后一个是黄桃。
在这 80% 的情况里，剩下的两个位置（第一个和第二个）要填紫薯和提子。
然后，我们再看第一个是紫薯的概率是 80%。
我们可以尝试去构造满足这两个条件的概率。
考虑同时满足“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”的这种组合。这唯一的组合就是“紫薯，提子，黄桃”。
如果题目是说：
在所有 6 种排列中，有 80% 的概率选中一个“第一个是紫薯”的排列。
在所有 6 种排列中，有 80% 的概率选中一个“最后一个是黄桃”的排列。
那么，我们实际上是在问：有多少概率的排列是“紫薯，提子，黄桃”？
关键在于，这两个“80%”的描述，是不是对所有 6 种排列的独立描述，还是它包含了一些特殊的条件。
通常，当我们说“有 80% 的把握第一个是紫薯”时，意味着在所有可能的情况（这里是 6 种排列）中，有 80% 的情况符合“第一个是紫薯”。
让我们回到那 6 种排列：
1. 紫薯，提子，黄桃 (第一个紫薯, 最后一个黄桃)
2. 紫薯，黄桃，提子 (第一个紫薯, 最后一个提子)
3. 提子，紫薯，黄桃 (第一个提子, 最后一个黄桃)
4. 提子，黄桃，紫薯 (第一个提子, 最后一个紫薯)
5. 黄桃，紫薯，提子 (第一个黄桃, 最后一个提子)
6. 黄桃，提子，紫薯 (第一个黄桃, 最后一个紫薯)
我们知道：
“第一个是紫薯”的排列有：1 和 2。
“最后一个是黄桃”的排列有：1 和 3。
如果“80% 的把握第一个是紫薯”意味着在 6 种排列中，有 0.8 6 = 4.8 种排列是第一个紫薯。这看起来不太对，因为排列数是整数。
所以，这里“80% 的把握”可能是一种比喻或者不精确的描述，更像是说：“在我观察到的很多次尝试中，80% 的情况是第一个紫薯，80% 的情况是最后一个黄桃。”
如果我们要同时满足“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”，那么只有一种组合可能：紫薯，提子，黄桃。
在这种情况下，中间那个蛋挞，就只能是提子。
所以，问题的核心在于：这两个“80%”的描述，是否会影响到“紫薯，提子，黄桃”这种组合的出现概率？
如果这两个“把握”是相互独立的，并且我们只是在所有可能的排列里根据概率来“抽样”，那么：
抽到第一个是紫薯的概率是 80%。
抽到最后一个是黄桃的概率是 80%。
而我们关心的，是同时满足这两个条件的（即“紫薯，提子，黄桃”）概率。
在所有 6 种排列中，只有一种是“紫薯，提子，黄桃”。
如果第一个是紫薯的概率是 80%，而我们关注的是“第一个是紫薯”且“中间是提子”且“最后一个是黄桃”的这个特定排列，那么：
“第一个是紫薯”的事件 A， P(A) = 0.8
“最后一个是黄桃”的事件 B， P(B) = 0.8
我们想要知道的是，在所有可能的排列中，“紫薯，提子，黄桃”这种排列出现的概率。
如果第一个是紫薯，并且最后一个是黄桃，那么中间的必须是提子。
所以，我们真正需要考虑的是：“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”这两个事件，它们“同时发生”的概率是多少？
如果这两个事件是相互独立的，那么同时发生的概率就是 P(A and B) = P(A) P(B) = 0.8 0.8 = 0.64。
但是，题目问的是“中间的那个是提子的概率是多大？”，并且明确是“三个蛋挞，分别是紫薯的、提子的、黄桃的”。这意味着我们已经知道有这三个口味，并且它们只有这三种口味。
所以，如果第一个是紫薯，最后一个是黄桃，那么中间的一定是提子。
因此，问题就转化成了：“第一个是紫薯”并且“最后一个是黄桃”的概率是多少？
如果这两个“把握”是独立的，那么这个概率就是 80% × 80% = 64%。
因此，中间的那个是提子的概率，就是“第一个是紫薯”并且“最后一个是黄桃”的概率。如果我们假设这两个条件是相互独立的，那么这个概率就是 64%。
这里值得注意的是，题目中的“80%的把握”可能是一种比较宽松的说法，而不是严格的数学概率。但在没有更多信息的情况下，最合乎逻辑的解释是，这两个事件（第一个是紫薯，最后一个是黄桃）是独立的，并且我们是在计算它们的联合概率。
在这种理解下，中间是提子的概率，就是 64%。
首先，你手里有三个蛋挞，它们分别是你提到的三种口味：紫薯、提子、黄桃。这三个蛋挞的摆放顺序是你需要确定的。
咱们知道，对于这三个空位，要填上紫薯、提子、黄桃这三种口味，一共有几种可能的排列组合呢？你可以想象一下，第一个位置可以选三种口味，第二个位置剩下两种，第三个位置就只剩一种了。所以，总共有 3 × 2 × 1 = 6 种可能的排列顺序。
现在，题目给了我们一些信息，就是“把握”。
“有 80% 的把握第一个是紫薯的”：这句话的意思是，在所有可能的蛋挞顺序里，有 80% 的情况，你放在第一个位置的是紫薯口味的蛋挞。
“有 80% 的把握最后一个是黄桃的”：同理，这句话的意思是，在所有可能的蛋挞顺序里，有 80% 的情况，你放在最后一个位置的是黄桃口味的蛋挞。
题目问的是，“中间的那个是提子的概率是多大？”
我们把这三个蛋挞的位置想象成三个槽，槽 1、槽 2、槽 3。
根据第一个信息，“80% 的把握第一个是紫薯的”，这意味着在所有可能的组合中，有 80% 的几率是“紫薯，XX，XX”。
根据第二个信息，“80% 的把握最后一个是黄桃的”，这意味着在所有可能的组合中，有 80% 的几率是“XX，XX，黄桃”。
现在，我们来看中间这个槽，也就是槽 2。它必须是提子的。
咱们先考虑一下，什么样的组合能同时满足“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”这两个条件？
只有一种组合是这样的：紫薯，XX，黄桃。
那么，中间的“XX”只能是什么口味呢？因为我们已经用了紫薯和黄桃，所以剩下的唯一口味就是提子。
也就是说，满足“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”的这种特定排列，唯一的可能性就是 紫薯，提子，黄桃。
现在，我们回到“把握”上。
如果说有 80% 的把握第一个是紫薯，这是一种对第一个位置的描述。
如果说有 80% 的把握最后一个是黄桃，这是一种对最后一个位置的描述。
关键在这里：这两件事情（第一个是紫薯，最后一个是黄桃）是否是完全独立的事件，还是它们之间有某种关联？
在通常的概率描述下，如果没有特别说明，我们会倾向于认为这是对不同排列组合的描述。
也就是说，有 80% 的组合以紫薯开头，有 80% 的组合以黄桃结尾。
我们想知道的是，在所有可能的蛋挞排列中，有多少比例的排列是“紫薯，提子，黄桃”。
如果我们假设这两个“把握”是独立发生的，并且我们关注的是同时发生的概率，那么这通常意味着我们关注的是那个满足所有条件的特定排列。
但这里的“把握”描述得有些奇特。它不是说“6种可能排列中，有X种是第一个紫薯”，而是用百分比来描述。
如果我们把这个问题理解成：
1. 在一系列的蛋挞摆放尝试中，80%的尝试是紫薯开头的。
2. 在同一系列的尝试中，80%的尝试是黄桃结尾的。
3. 我们想知道，在这些尝试中，有多少次是“紫薯开头”并且“黄桃结尾”的？
如果这两个事件（第一个是紫薯，最后一个是黄桃）是独立的，那么同时发生的概率就是两个概率相乘：80% × 80% = 64%。
但是，我们知道总共只有 6 种可能的排列。这 6 种排列是：
1. 紫薯，提子，黄桃
2. 紫薯，黄桃，提子
3. 提子，紫薯，黄桃
4. 提子，黄桃，紫薯
5. 黄桃，紫薯，提子
6. 黄桃，提子，紫薯
我们关注的，是中间那个是提子的情况。
让我们换个角度思考：
首先，我们知道最后一个蛋挞是黄桃的概率是 80%。这意味着在所有可能的蛋挞顺序中，有 80% 的情况，最后一个是黄桃。
在这 80% 的情况里，剩下的两个位置（第一个和第二个）要填紫薯和提子。
然后，我们再看第一个是紫薯的概率是 80%。
我们可以尝试去构造满足这两个条件的概率。
考虑同时满足“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”的这种组合。这唯一的组合就是“紫薯，提子，黄桃”。
如果题目是说：
在所有 6 种排列中，有 80% 的概率选中一个“第一个是紫薯”的排列。
在所有 6 种排列中，有 80% 的概率选中一个“最后一个是黄桃”的排列。
那么，我们实际上是在问：有多少概率的排列是“紫薯，提子，黄桃”？
关键在于，这两个“80%”的描述，是不是对所有 6 种排列的独立描述，还是它包含了一些特殊的条件。
通常，当我们说“有 80% 的把握第一个是紫薯”时，意味着在所有可能的情况（这里是 6 种排列）中，有 80% 的情况符合“第一个是紫薯”。
让我们回到那 6 种排列：
1. 紫薯，提子，黄桃 (第一个紫薯, 最后一个黄桃)
2. 紫薯，黄桃，提子 (第一个紫薯, 最后一个提子)
3. 提子，紫薯，黄桃 (第一个提子, 最后一个黄桃)
4. 提子，黄桃，紫薯 (第一个提子, 最后一个紫薯)
5. 黄桃，紫薯，提子 (第一个黄桃, 最后一个提子)
6. 黄桃，提子，紫薯 (第一个黄桃, 最后一个紫薯)
我们知道：
“第一个是紫薯”的排列有：1 和 2。
“最后一个是黄桃”的排列有：1 和 3。
如果“80% 的把握第一个是紫薯”意味着在 6 种排列中，有 0.8 6 = 4.8 种排列是第一个紫薯。这看起来不太对，因为排列数是整数。
所以，这里“80% 的把握”可能是一种比喻或者不精确的描述，更像是说：“在我观察到的很多次尝试中，80% 的情况是第一个紫薯，80% 的情况是最后一个黄桃。”
如果我们要同时满足“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”，那么只有一种组合可能：紫薯，提子，黄桃。
在这种情况下，中间那个蛋挞，就只能是提子。
所以，问题的核心在于：这两个“80%”的描述，是否会影响到“紫薯，提子，黄桃”这种组合的出现概率？
如果这两个“把握”是相互独立的，并且我们只是在所有可能的排列里根据概率来“抽样”，那么：
抽到第一个是紫薯的概率是 80%。
抽到最后一个是黄桃的概率是 80%。
而我们关心的，是同时满足这两个条件的（即“紫薯，提子，黄桃”）概率。
在所有 6 种排列中，只有一种是“紫薯，提子，黄桃”。
如果第一个是紫薯的概率是 80%，而我们关注的是“第一个是紫薯”且“中间是提子”且“最后一个是黄桃”的这个特定排列，那么：
“第一个是紫薯”的事件 A， P(A) = 0.8
“最后一个是黄桃”的事件 B， P(B) = 0.8
我们想要知道的是，在所有可能的排列中，“紫薯，提子，黄桃”这种排列出现的概率。
如果第一个是紫薯，并且最后一个是黄桃，那么中间的必须是提子。
所以，我们真正需要考虑的是：“第一个是紫薯”和“最后一个是黄桃”这两个事件，它们“同时发生”的概率是多少？
如果这两个事件是相互独立的，那么同时发生的概率就是 P(A and B) = P(A) P(B) = 0.8 0.8 = 0.64。
但是，题目问的是“中间的那个是提子的概率是多大？”，并且明确是“三个蛋挞，分别是紫薯的、提子的、黄桃的”。这意味着我们已经知道有这三个口味，并且它们只有这三种口味。
所以，如果第一个是紫薯，最后一个是黄桃，那么中间的一定是提子。
因此，问题就转化成了：“第一个是紫薯”并且“最后一个是黄桃”的概率是多少？
如果这两个“把握”是独立的，那么这个概率就是 80% × 80% = 64%。
因此，中间的那个是提子的概率，就是“第一个是紫薯”并且“最后一个是黄桃”的概率。如果我们假设这两个条件是相互独立的，那么这个概率就是 64%。
这里值得注意的是，题目中的“80%的把握”可能是一种比较宽松的说法，而不是严格的数学概率。但在没有更多信息的情况下，最合乎逻辑的解释是，这两个事件（第一个是紫薯，最后一个是黄桃）是独立的，并且我们是在计算它们的联合概率。
在这种理解下，中间是提子的概率，就是 64%。
网友意见
我来翻译翻译：
P(ABC)+P(ACB)=0.8
P(BAC)+P(ABC)=0.8
并且 P(ABC)+P(ACB)+P(BAC)+P(BCA)+P(CAB)+P(CBA)=1
求 P(ABC)+P(CBA) 的值
根据约束，计算出来应该是 60 到 100。而没有定解。
给出两组解的对应值：
最大值的情况下是 P(ABC) 取 0.8，P(CBA) 0.2
最小值的情况下是 P(ABC) 取 0.6，P(ACB) 和 P(BAC) 各 0.2
不对……好像这样就把条件变少了……？
但是下面这种解法是错的：
假设第一个符合，中间符合的条件概率有 0.8，总概率 0.64
假设第一个不符，并且第三个是符合，那么中间不可能是符合。所以对应的总概率是 0
……
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