为什么同一时间，刚体上各个质点的角速度相等？
要理解为什么在同一时刻，刚体上所有质点的角速度都相等，咱们得先弄明白几个基本概念，然后顺着逻辑捋一捋。
什么是刚体？
首先，咱们得明确“刚体”这个概念。现实世界里，绝对的刚体是不存在的。任何物体在受力时都会或多或少地发生形变。但是，在物理学中，为了简化问题、抓住事物的本质，我们引入了“理想刚体”的概念。
理想刚体，就是指那些在任何力的作用下，相互之间的距离都保持不变的物体。你可以想象一下，一个非常非常坚硬的木块，或者一块铁疙瘩，在我们研究它整体运动的时候，如果它没有发生明显的弯曲、拉伸或者压缩，我们就可以把它近似看作一个刚体。
什么是角速度？
接下来，我们聊聊“角速度”。当一个物体围绕某个固定点或者固定轴旋转时，它的各个部分都在做圆周运动（或者近似圆周运动）。角速度，就是描述这个旋转物体转动快慢的物理量。
更具体地说，角速度是角度的变化率。想象一下，你用一根绳子绑着一个球，然后甩起来让它绕着你的手旋转。在相等的时间间隔里，球扫过的角度越大，它的角速度就越大。
通常，我们用希腊字母“ω”（omega）来表示角速度。它的单位是弧度/秒（rad/s），也可以是度/秒（°/s）或者转/分钟（rpm）。
为什么刚体上所有质点的角速度都相等？
好了，现在我们有了“刚体”和“角速度”这两个概念，就可以来回答核心问题了。
刚体之所以在同一时刻拥有相等的角速度，最根本的原因就在于“刚体”的定义本身。
我们说了，刚体是“相互之间的距离保持不变”的物体。这意味着，在任何时候，刚体上的任意两个质点A和B，它们之间的距离r_AB 始终是一个常数。
想象一下，一个刚体正在绕着某个轴（或者以某个点为中心）旋转。这个刚体上的所有质点，都在以同一个方向和同一个速度绕着这个轴（或点）旋转。
具体来说，我们来看刚体上任意两个质点，比如质点1和质点2。假设它们到旋转轴（或者旋转中心的距离）分别是 r1 和 r2，它们在某一时刻的线速度分别是 v1 和 v2。
我们知道，一个做圆周运动的质点，它的线速度 v 和角速度 ω 之间的关系是：
v = ω r
这里的 v 是线速度，ω 是角速度，r 是质点到旋转轴（或旋转中心）的半径。
现在，我们回到刚体。由于刚体上任意两个质点之间的距离是固定的，这意味着在任何时刻，所有质点都在以一个相同的“整体”运动状态在转动。它们不会“一个人转得快，另一个人转得慢”而导致它们之间的相对位置发生改变。
如果刚体上存在两个质点，它们的角速度不一样，比如质点1的角速度是 ω1，质点2的角速度是 ω2，并且 ω1 ≠ ω2。
那么，在经过一个很小的时间间隔 Δt 后，质点1会转过一个角度 Δθ1 = ω1 Δt，而质点2会转过一个角度 Δθ2 = ω2 Δt。
如果 ω1 ≠ ω2，那么 Δθ1 ≠ Δθ2。
这意味着，在经过这个时间间隔 Δt 后，质点1相对于旋转轴（或中心）转过的角度，和质点2转过的角度是不一样的。
问题来了： 如果它们的转过的角度不一样，那么它们相对于彼此的距离会发生什么变化呢？
在刚体中，任意两个质点之间的距离必须保持不变。如果它们转过的角度不同，那么它们各自在旋转平面上的位置就会发生变化，而这种位置的变化，最终必然会导致它们之间距离的改变。
这就像什么呢？就像你手里拿着一根棍子，棍子两头各绑着一个石头。你转动棍子，两块石头就会绕着你转。如果一块石头转得比另一块快，那么它们之间的距离就会变得越来越大（或者越来越小，取决于它们是向外还是向内靠拢），这显然就不是“棍子”的状态了，棍子会断掉或者石头会被甩飞。
所以，为了保证刚体上所有质点之间的距离始终不变，它们必须以相同的“角速度”一起转动。
换句话说，刚体的整体旋转运动，决定了它上面所有质点的运动状态。当这个整体以某个角速度 ω 旋转时，就好像整个刚体被赋予了一个唯一的角速度值。刚体上的每一个质点，无论它离旋转轴是近还是远，它都在以这个共同的角速度 ω 进行着运动。
再举个例子：
想象一个圆盘，它在绕着圆心旋转。圆盘边缘的点和靠近圆心的点，它们的线速度肯定是不一样的。圆盘边缘的点因为离圆心远，所以它们的线速度要快得多，才能在相同的时间里扫过相同的角度。而靠近圆心的点，离圆心近，它们的线速度就慢。
但是，无论圆盘边缘的点还是靠近圆心的点，它们在任何一个瞬间，扫过的角度（相对于圆心的角度）的变化率（也就是角速度）是完全一样的。它们就像是在同步进行着一场盛大的旋转舞蹈，每个人都以同样的节奏和步伐在转动。
总结一下：
刚体的定义是核心： 相互之间的距离保持不变。
整体运动的统一性： 刚体作为整体在旋转，所以它的所有组成部分都必须以一种协调一致的方式运动。
角速度的本质： 角速度描述的是旋转的“快慢”和“方向”。为了保持质点间的距离不变，所有质点在同一时间必须具有相同的角度变化率。
线速度与角速度的区别： 虽然不同位置的质点线速度不同，但角速度是所有质点共享的。
所以，同一时间，刚体上各个质点的角速度相等，这是刚体性质的直接体现，是保证物体作为一个整体保持形状不变进行旋转的根本原因。
什么是刚体？
首先，咱们得明确“刚体”这个概念。现实世界里，绝对的刚体是不存在的。任何物体在受力时都会或多或少地发生形变。但是，在物理学中，为了简化问题、抓住事物的本质，我们引入了“理想刚体”的概念。
理想刚体，就是指那些在任何力的作用下，相互之间的距离都保持不变的物体。你可以想象一下，一个非常非常坚硬的木块，或者一块铁疙瘩，在我们研究它整体运动的时候，如果它没有发生明显的弯曲、拉伸或者压缩，我们就可以把它近似看作一个刚体。
什么是角速度？
接下来，我们聊聊“角速度”。当一个物体围绕某个固定点或者固定轴旋转时，它的各个部分都在做圆周运动（或者近似圆周运动）。角速度，就是描述这个旋转物体转动快慢的物理量。
更具体地说，角速度是角度的变化率。想象一下，你用一根绳子绑着一个球，然后甩起来让它绕着你的手旋转。在相等的时间间隔里，球扫过的角度越大，它的角速度就越大。
通常，我们用希腊字母“ω”（omega）来表示角速度。它的单位是弧度/秒（rad/s），也可以是度/秒（°/s）或者转/分钟（rpm）。
为什么刚体上所有质点的角速度都相等？
好了，现在我们有了“刚体”和“角速度”这两个概念，就可以来回答核心问题了。
刚体之所以在同一时刻拥有相等的角速度，最根本的原因就在于“刚体”的定义本身。
我们说了，刚体是“相互之间的距离保持不变”的物体。这意味着，在任何时候，刚体上的任意两个质点A和B，它们之间的距离r_AB 始终是一个常数。
想象一下，一个刚体正在绕着某个轴（或者以某个点为中心）旋转。这个刚体上的所有质点，都在以同一个方向和同一个速度绕着这个轴（或点）旋转。
具体来说，我们来看刚体上任意两个质点，比如质点1和质点2。假设它们到旋转轴（或者旋转中心的距离）分别是 r1 和 r2，它们在某一时刻的线速度分别是 v1 和 v2。
我们知道，一个做圆周运动的质点，它的线速度 v 和角速度 ω 之间的关系是：
v = ω r
这里的 v 是线速度，ω 是角速度，r 是质点到旋转轴（或旋转中心）的半径。
现在，我们回到刚体。由于刚体上任意两个质点之间的距离是固定的，这意味着在任何时刻，所有质点都在以一个相同的“整体”运动状态在转动。它们不会“一个人转得快，另一个人转得慢”而导致它们之间的相对位置发生改变。
如果刚体上存在两个质点，它们的角速度不一样，比如质点1的角速度是 ω1，质点2的角速度是 ω2，并且 ω1 ≠ ω2。
那么，在经过一个很小的时间间隔 Δt 后，质点1会转过一个角度 Δθ1 = ω1 Δt，而质点2会转过一个角度 Δθ2 = ω2 Δt。
如果 ω1 ≠ ω2，那么 Δθ1 ≠ Δθ2。
这意味着，在经过这个时间间隔 Δt 后，质点1相对于旋转轴（或中心）转过的角度，和质点2转过的角度是不一样的。
问题来了： 如果它们的转过的角度不一样，那么它们相对于彼此的距离会发生什么变化呢？
在刚体中，任意两个质点之间的距离必须保持不变。如果它们转过的角度不同，那么它们各自在旋转平面上的位置就会发生变化，而这种位置的变化，最终必然会导致它们之间距离的改变。
这就像什么呢？就像你手里拿着一根棍子，棍子两头各绑着一个石头。你转动棍子，两块石头就会绕着你转。如果一块石头转得比另一块快，那么它们之间的距离就会变得越来越大（或者越来越小，取决于它们是向外还是向内靠拢），这显然就不是“棍子”的状态了，棍子会断掉或者石头会被甩飞。
所以，为了保证刚体上所有质点之间的距离始终不变，它们必须以相同的“角速度”一起转动。
换句话说，刚体的整体旋转运动，决定了它上面所有质点的运动状态。当这个整体以某个角速度 ω 旋转时，就好像整个刚体被赋予了一个唯一的角速度值。刚体上的每一个质点，无论它离旋转轴是近还是远，它都在以这个共同的角速度 ω 进行着运动。
再举个例子：
想象一个圆盘，它在绕着圆心旋转。圆盘边缘的点和靠近圆心的点，它们的线速度肯定是不一样的。圆盘边缘的点因为离圆心远，所以它们的线速度要快得多，才能在相同的时间里扫过相同的角度。而靠近圆心的点，离圆心近，它们的线速度就慢。
但是，无论圆盘边缘的点还是靠近圆心的点，它们在任何一个瞬间，扫过的角度（相对于圆心的角度）的变化率（也就是角速度）是完全一样的。它们就像是在同步进行着一场盛大的旋转舞蹈，每个人都以同样的节奏和步伐在转动。
总结一下：
刚体的定义是核心： 相互之间的距离保持不变。
整体运动的统一性： 刚体作为整体在旋转，所以它的所有组成部分都必须以一种协调一致的方式运动。
角速度的本质： 角速度描述的是旋转的“快慢”和“方向”。为了保持质点间的距离不变，所有质点在同一时间必须具有相同的角度变化率。
线速度与角速度的区别： 虽然不同位置的质点线速度不同，但角速度是所有质点共享的。
所以，同一时间，刚体上各个质点的角速度相等，这是刚体性质的直接体现，是保证物体作为一个整体保持形状不变进行旋转的根本原因。
网友意见
如果任意时刻的旋转状态用正交矩阵 表示的话，角速度其实就是
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