如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？
想象一下，我们有一个图形，就像一张地图一样，点是城市，边是连接这些城市的道路。我们玩一个游戏：每次从地图上移除一些道路。如果这样做之后，我们原本是一个连成一片的整体（也就是说，从任何一座城市都可以开车到达任何另一座城市），现在却分成了好几块独立的区域（有些城市之间就没法开车过去了），那么我们移除的这些道路，就有了个特别的名字——它们叫做“截”。
所以，我们先来说说“亚图”是什么。
亚图：就像是图形的“小兄弟”
“亚图”，简单来说，就是从原图里拿走了一些边（道路）之后剩下的部分。你可以把它想象成，我们对一张地图做了“删减”处理。我们可能只是把一些公路改成了单行道（这对应于移除边的方向性，虽然在这个问题里我们讨论的是无向图），或者干脆把某些公路封了。
重要的点在于：
“拿走”的是边： 我们移除的是连接两个点的“线”，而不是点本身。点（城市）还在那里，只是它们之间的直接连接被断开了。
保留了点： 原图中的所有点都还在亚图里。
边是选取的： 你可以根据自己的想法选取任意一些边来移除，形成一个亚图。例如，你可以移除所有的边，得到一个只剩下孤立点的亚图；你也可以只移除一条边，得到一个几乎没变的亚图。
举个例子：如果我们的地图上有三个城市 A、B、C，并且有连接 AB 和 BC 的道路。
如果我移除 AB 这条路，但保留 BC，那么 A 和 B 就无法直接通行了，但 B 和 C 仍然可以。这个“剩下”的部分就是一个亚图。
如果我移除 BC 这条路，留下 AB，那么 B 和 C 就不能直接通行，但 A 和 B 可以。这又是一个亚图。
如果我同时移除 AB 和 BC，那么就只剩下三个孤立的城市了。这也是一个亚图。
所以，亚图就是从原图出发，通过去掉一部分边而得到的“新面貌”的图。
截：那些“一刀两断”的关键道路
现在，我们来聊聊“截”。“截”这个词用得非常形象，它就像一把剪刀，一下子就把原本连接在一起的东西剪开了。
根据你给出的定义：“如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”
这里面有几个关键点：
1. “增加亚图的数目”： 这句话有点拗口，更直观的理解是，增加图形的连通分支的数量。什么叫连通分支？就是图中那些互相之间都能连通的“小区域”。如果一个图是连通的，那么它只有一个连通分支。如果移去一些边后，图变成了好几个互相不连通的部分，那么就说明连通分支的数量增加了。
原图是连通的： 也就是说，在移除边之前，从任何一个点都可以到达任何一个其他点。就像一张完整的地图，你可以从任何一个城市去任何一个城市。
移除边后不连通了： 移去一些边之后，图不再是连通的了，它分裂成了多个部分。这些部分就是新的连通分支。
2. “被移去的边的集合”： 这个集合里的边，就是我们说的“截”。
所以，“截”的定义可以这样理解：
一个边的集合，如果把这些边从原图中移除后，会把一个原本连通的图变成一个不连通的图（或者增加不连通部分的数量），那么这个边的集合就是这个图的一个“截”。
再回到地图的比喻：
假设我们的地图上有四个城市 A, B, C, D，道路是 AB, BC, CD, DA （形成一个正方形）。这张地图是连通的，你可以从任何一个城市走到任何一个城市。
现在我们想找到“截”。
如果我们移除 AB 这条路。现在 A 和 B 不能直接去了，但 A 还能通过 ADCB 去 B，整个地图仍然是连通的。所以 {AB} 不是一个截。
如果我们移除 AB 和 CD 这两条路。现在 A 只能通过 AD 到 D，然后到 C，但无法直接到 B 了。B 只能通过 BC 到 C，无法直接到 A 了。而且，A 和 D 构成了一个连通块，B 和 C 构成了另一个连通块。原来的连通图现在分裂成了两个部分。所以，{AB, CD} 是一个截。
如果我们移除 BC 和 DA 这两条路。同样地，这也会把地图分成两部分。所以，{BC, DA} 也是一个截。
“截”的核心作用：揭示图的“脆弱点”
你可以把“截”理解为图中的“关键连接点”或者“断点”。它们是那些如果被移除，就会导致整个系统（图）从连通变成不连通的“瓶颈”。
在工程、网络设计、交通规划等很多领域，“截”的概念非常重要：
网络可靠性： 如果你把网络想象成电脑服务器之间的连接线，那么找到“截”就能告诉你，如果哪些线路被切断，整个网络就会瘫痪。为了提高网络可靠性，就要尽量避免存在小的“截”，或者增加冗余的连接。
交通系统： 比如城市道路网络，如果移去某些关键的桥梁或隧道（它们构成了“截”），就会导致城市部分区域与外界隔绝，交通瘫痪。
社会网络： 人们之间的社交关系也可以用图来表示，那些关键的“连接者”（即移除他们会导致社交圈子分裂的人）就是一种“截”的概念。
总而言之，“亚图”是我们从原图移除边后得到的“残缺”版本，而“截”则是那些“特殊”的边集，它们拥有把一个连通整体“一分为二”的破坏力。了解它们，就像是了解一个系统的弱点，也意味着找到了加强它、保护它的方向。
所以，我们先来说说“亚图”是什么。
亚图：就像是图形的“小兄弟”
“亚图”，简单来说，就是从原图里拿走了一些边（道路）之后剩下的部分。你可以把它想象成，我们对一张地图做了“删减”处理。我们可能只是把一些公路改成了单行道（这对应于移除边的方向性，虽然在这个问题里我们讨论的是无向图），或者干脆把某些公路封了。
重要的点在于：
“拿走”的是边： 我们移除的是连接两个点的“线”，而不是点本身。点（城市）还在那里，只是它们之间的直接连接被断开了。
保留了点： 原图中的所有点都还在亚图里。
边是选取的： 你可以根据自己的想法选取任意一些边来移除，形成一个亚图。例如，你可以移除所有的边，得到一个只剩下孤立点的亚图；你也可以只移除一条边，得到一个几乎没变的亚图。
举个例子：如果我们的地图上有三个城市 A、B、C，并且有连接 AB 和 BC 的道路。
如果我移除 AB 这条路，但保留 BC，那么 A 和 B 就无法直接通行了，但 B 和 C 仍然可以。这个“剩下”的部分就是一个亚图。
如果我移除 BC 这条路，留下 AB，那么 B 和 C 就不能直接通行，但 A 和 B 可以。这又是一个亚图。
如果我同时移除 AB 和 BC，那么就只剩下三个孤立的城市了。这也是一个亚图。
所以，亚图就是从原图出发，通过去掉一部分边而得到的“新面貌”的图。
截：那些“一刀两断”的关键道路
现在，我们来聊聊“截”。“截”这个词用得非常形象，它就像一把剪刀，一下子就把原本连接在一起的东西剪开了。
根据你给出的定义：“如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”
这里面有几个关键点：
1. “增加亚图的数目”： 这句话有点拗口，更直观的理解是，增加图形的连通分支的数量。什么叫连通分支？就是图中那些互相之间都能连通的“小区域”。如果一个图是连通的，那么它只有一个连通分支。如果移去一些边后，图变成了好几个互相不连通的部分，那么就说明连通分支的数量增加了。
原图是连通的： 也就是说，在移除边之前，从任何一个点都可以到达任何一个其他点。就像一张完整的地图，你可以从任何一个城市去任何一个城市。
移除边后不连通了： 移去一些边之后，图不再是连通的了，它分裂成了多个部分。这些部分就是新的连通分支。
2. “被移去的边的集合”： 这个集合里的边，就是我们说的“截”。
所以，“截”的定义可以这样理解：
一个边的集合，如果把这些边从原图中移除后，会把一个原本连通的图变成一个不连通的图（或者增加不连通部分的数量），那么这个边的集合就是这个图的一个“截”。
再回到地图的比喻：
假设我们的地图上有四个城市 A, B, C, D，道路是 AB, BC, CD, DA （形成一个正方形）。这张地图是连通的，你可以从任何一个城市走到任何一个城市。
现在我们想找到“截”。
如果我们移除 AB 这条路。现在 A 和 B 不能直接去了，但 A 还能通过 ADCB 去 B，整个地图仍然是连通的。所以 {AB} 不是一个截。
如果我们移除 AB 和 CD 这两条路。现在 A 只能通过 AD 到 D，然后到 C，但无法直接到 B 了。B 只能通过 BC 到 C，无法直接到 A 了。而且，A 和 D 构成了一个连通块，B 和 C 构成了另一个连通块。原来的连通图现在分裂成了两个部分。所以，{AB, CD} 是一个截。
如果我们移除 BC 和 DA 这两条路。同样地，这也会把地图分成两部分。所以，{BC, DA} 也是一个截。
“截”的核心作用：揭示图的“脆弱点”
你可以把“截”理解为图中的“关键连接点”或者“断点”。它们是那些如果被移除，就会导致整个系统（图）从连通变成不连通的“瓶颈”。
在工程、网络设计、交通规划等很多领域，“截”的概念非常重要：
网络可靠性： 如果你把网络想象成电脑服务器之间的连接线，那么找到“截”就能告诉你，如果哪些线路被切断，整个网络就会瘫痪。为了提高网络可靠性，就要尽量避免存在小的“截”，或者增加冗余的连接。
交通系统： 比如城市道路网络，如果移去某些关键的桥梁或隧道（它们构成了“截”），就会导致城市部分区域与外界隔绝，交通瘫痪。
社会网络： 人们之间的社交关系也可以用图来表示，那些关键的“连接者”（即移除他们会导致社交圈子分裂的人）就是一种“截”的概念。
总而言之，“亚图”是我们从原图移除边后得到的“残缺”版本，而“截”则是那些“特殊”的边集，它们拥有把一个连通整体“一分为二”的破坏力。了解它们，就像是了解一个系统的弱点，也意味着找到了加强它、保护它的方向。
网友意见
术语有点奇怪，不过还是可以猜测的。
「亚图」应该就是连通分支。一个去掉后能够增加连通分支的边集在我的印象里叫做「割」。
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