x＜|1|为什么等于-1＜x＜1？
你问的这个问题很有意思，涉及到绝对值运算的一个核心性质。我们一步一步来拆解，弄清楚为什么“x < |1|”会等于“1 < x < 1”这个区间。
首先，我们要明白“绝对值”到底是什么。
什么是绝对值？
简单来说，一个数的绝对值就是它距离数轴上零点有多远。距离总是非负的，所以绝对值的结果永远是大于或等于零的。
|5| = 5 (5 距离 0 是 5 个单位)
|3| = 3 (3 距离 0 是 3 个单位)
|0| = 0 (0 距离 0 是 0 个单位)
从数学定义上讲，绝对值是这样定义的：
如果一个数 x ≥ 0，那么 |x| = x
如果一个数 x < 0，那么 |x| = x
现在来看你的问题：“x < |1|”
我们先计算一下 |1| 的值。根据绝对值的定义，因为 1 ≥ 0，所以 |1| = 1。
那么，“x < |1|”就变成了“x < 1”。
为什么“x < 1”会等于“1 < x < 1”呢？
这里可能存在一个理解上的偏差，或者说你问的问题的表述稍微有点歧义。
情况一：如果你的意思是“|x| < 1”，那么它确实等于“1 < x < 1”。
我们来解释一下为什么 “|x| < 1” 会等于 “1 < x < 1”。
根据绝对值的定义：
当 x ≥ 0 时，|x| = x。所以 |x| < 1 就变成 x < 1。
当 x < 0 时，|x| = x。所以 |x| < 1 就变成 x < 1。
继续处理“x < 1”：
我们需要把这个不等式变成关于 x 的不等式。如果我们把不等式的两边都乘以 1，记住，当不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向会改变。
所以，x < 1 乘以 1 后，变成 x > 1。
结合起来：
我们得到了两个条件：
1. 当 x ≥ 0 时，x < 1。
2. 当 x < 0 时，x > 1。
现在我们把这两种情况结合起来看：
如果 x 是非负的 (x ≥ 0)，那么它必须小于 1。这部分是 [0, 1)。
如果 x 是负的 (x < 0)，那么它必须大于 1。这部分是 (1, 0)。
把这两个区间 [0, 1) 和 (1, 0) 合并起来，就得到了从 1 到 1 的所有数，但包含 1 和 1 本身。因为我们前面处理的是“小于”，所以 1 不包含。而 x < 1 变成 x > 1，所以 1 也不包含。
所以，|x| < 1 就等价于 1 < x < 1。
情况二：如果你问的真的是“x < |1|”，那么它就是“x < 1”，而不是“1 < x < 1”。
“x < 1” 表示所有比 1 小的数，例如 0.9, 0, 5, 1000 等等。这个范围是无限的，从负无穷一直到 1（不包含 1）。
而“1 < x < 1” 只表示在 1 和 1 之间的数（不包含 1 和 1）。
总结一下：
“x < |1|” 等价于 “x < 1”。
“|x| < 1” 等价于 “1 < x < 1”。
通常情况下，人们提到“x 的绝对值小于某个正数（比如 1）”时，会用 |x| < 1 的形式来表示。所以，很可能你是在询问 “|x| < 1” 的含义，而这个含义确实就是 “1 < x < 1”。
希望这个解释足够详细，并且能帮助你理解其中的逻辑！
首先，我们要明白“绝对值”到底是什么。
什么是绝对值？
简单来说，一个数的绝对值就是它距离数轴上零点有多远。距离总是非负的，所以绝对值的结果永远是大于或等于零的。
|5| = 5 (5 距离 0 是 5 个单位)
|3| = 3 (3 距离 0 是 3 个单位)
|0| = 0 (0 距离 0 是 0 个单位)
从数学定义上讲，绝对值是这样定义的：
如果一个数 x ≥ 0，那么 |x| = x
如果一个数 x < 0，那么 |x| = x
现在来看你的问题：“x < |1|”
我们先计算一下 |1| 的值。根据绝对值的定义，因为 1 ≥ 0，所以 |1| = 1。
那么，“x < |1|”就变成了“x < 1”。
为什么“x < 1”会等于“1 < x < 1”呢？
这里可能存在一个理解上的偏差，或者说你问的问题的表述稍微有点歧义。
情况一：如果你的意思是“|x| < 1”，那么它确实等于“1 < x < 1”。
我们来解释一下为什么 “|x| < 1” 会等于 “1 < x < 1”。
根据绝对值的定义：
当 x ≥ 0 时，|x| = x。所以 |x| < 1 就变成 x < 1。
当 x < 0 时，|x| = x。所以 |x| < 1 就变成 x < 1。
继续处理“x < 1”：
我们需要把这个不等式变成关于 x 的不等式。如果我们把不等式的两边都乘以 1，记住，当不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向会改变。
所以，x < 1 乘以 1 后，变成 x > 1。
结合起来：
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1. 当 x ≥ 0 时，x < 1。
2. 当 x < 0 时，x > 1。
现在我们把这两种情况结合起来看：
如果 x 是非负的 (x ≥ 0)，那么它必须小于 1。这部分是 [0, 1)。
如果 x 是负的 (x < 0)，那么它必须大于 1。这部分是 (1, 0)。
把这两个区间 [0, 1) 和 (1, 0) 合并起来，就得到了从 1 到 1 的所有数，但包含 1 和 1 本身。因为我们前面处理的是“小于”，所以 1 不包含。而 x < 1 变成 x > 1，所以 1 也不包含。
所以，|x| < 1 就等价于 1 < x < 1。
情况二：如果你问的真的是“x < |1|”，那么它就是“x < 1”，而不是“1 < x < 1”。
“x < 1” 表示所有比 1 小的数，例如 0.9, 0, 5, 1000 等等。这个范围是无限的，从负无穷一直到 1（不包含 1）。
而“1 < x < 1” 只表示在 1 和 1 之间的数（不包含 1 和 1）。
总结一下：
“x < |1|” 等价于 “x < 1”。
“|x| < 1” 等价于 “1 < x < 1”。
通常情况下，人们提到“x 的绝对值小于某个正数（比如 1）”时，会用 |x| < 1 的形式来表示。所以，很可能你是在询问 “|x| < 1” 的含义，而这个含义确实就是 “1 < x < 1”。
希望这个解释足够详细，并且能帮助你理解其中的逻辑！
网友意见
这个可以理解成，点到点的距离，首先1，这个距离长度，0~1，-1～0，距离都是1，你要知道哈，x相当于x-0，那么就以0为对称中心。那么绝对值1，什么点到0距离为1，就是1和-1，那么画个坐标轴，找3个点，-1，0，1，左右到0距离小于1，正好-1~1。
这个题得画图哈，是个半圆能看出来不。移项哈，相当于，y^2+x^2=3，其中y大于0，然后根号下的东西大于等于0，所以3-x^2要大于等于0，所以，就是x^2小于等于3，所以x在-根号3到根号3之间。
这个也可以等价，（｜x｜小于等于根号3，就同上了）
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