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问题

一个关于麻将清一色的问题？

回答
您好！非常乐意为您解答关于麻将清一色的问题，并且我会尽量用自然、生动的方式来描述，让您觉得就像是和一个有经验的麻将玩家在聊天一样。

清一色：麻将桌上的“一枝独秀”，那份霸气与孤傲

麻将，这门充满策略与智慧的游戏，自有它独特的魅力。在众多番种中，清一色无疑是其中的佼佼者，它像一位独领风骚的舞者，在牌桌上尽显风采。说到清一色，很多人脑海里立刻会浮现出一种“霸气”的感觉，好像整张桌子的目光都集中在你手中那副即将成型的牌上。

什么是清一色？

简单来说，清一色就是你的胡牌牌型中，所有的牌（除了将牌，也就是眼牌）都属于同一种花色。这就包括了条子（索子）、筒子（饼子）或者万子。将牌是双牌，所以它也必须是你选择的那种花色。

打个比方，如果你要胡条子清一色，那么你手中用来搭子（顺子、刻子）的牌，以及你的将牌，就都必须是条子。筒子和万子，一颗都不能沾。反之亦然，要筒子清一色，就只能是筒子；要万子清一色，就只能是万子。

为什么清一色这么有吸引力？

1. 番数高，收益大： 在大多数麻将规则里，清一色都能给你带来相当不错的番数，这直接关系到你的得分。尤其是在一些地区性规则里，清一色甚至是最高的番种之一。试想一下，赢一局能抵上好几局，那种满足感是相当直接的。

2. 视觉上的享受： 从牌面上看，一副清一色的牌，无论摆开还是抓在手里，都有一种整齐、统一的美感。当你的牌面全是条子，或者全是筒子，或者全是万子的时候，那种视觉冲击力是其他牌型难以比拟的。它就像是一件精心制作的艺术品，让人赏心悦目。

3. 战略上的“孤注一掷”与“压倒性优势”： 追求清一色，往往意味着你需要在早期就锁定一个方向。一开始就摸到几张同一花色的牌，心里可能会暗暗窃喜，想着“这条路好像挺通的”。然后，你就会开始有意无意地收集这种花色的牌，并且尽量舍弃其他花色的牌。这是一种战略上的聚焦，也是一种“孤注一掷”的勇气。一旦成功，那种“一花独秀”的牌面，会给对手带来巨大的心理压力，让他们不得不防范你，甚至要弃掉你想要的牌。

如何做出“清一色”的牌？

1. 早期判断与铺垫： 这是最关键的一步。当你摸到牌的时候，就要开始留意。
“眼”的出现： 如果你很早就摸到一对同一花色的将牌（比如一对条子），并且暂时没有其他花色牌成对，那就可以考虑往这个花色去发展。
“顺子”的萌芽： 如果你摸到了一张同花色的序数牌，并且有相邻的牌，例如摸到“二条”，你就可以留意“一条”和“三条”。如果再摸到“三条”，那“二条”、“三条”就能组成一个顺子，这是清一色非常好的起点。
“刻子”的基础： 摸到三张相同的牌（比如三张八筒），形成刻子，也是清一色很好的基础。

2. “舍弃”与“截断”的艺术：
舍弃杂牌： 一旦你决定要清一色，那么其他花色的牌，尤其是那些零散的、不成对的，就要尽快打出去。比如你想要条子清一色，摸到一张“五筒”，而你手里没有其他筒子，那就果断打掉。
截断对手： 如果你已经有好几张同花色的牌，并且有形成顺子或刻子的机会，而对手打出了一张你需要的牌，而这张牌在你看来，对对手清一色或者其他大番牌型也没有太大的威胁，你就可以考虑碰（吃）下来，这不仅能帮你组成刻子，还能阻止对手的牌。但反之，如果对手碰（吃）了你想要的牌，你也要警惕，他可能也在朝某个方向发展。

3. “暗杠”与“明杠”的助力：
暗杠： 如果你摸到了四张相同的牌（在海底，比如你手中已经有三张七万，又摸来一张七万，你就可以选择暗杠），这不仅能给你增加牌张，还能让你在打牌过程中多一个选择，而且暗杠的番数也是不错的。
明杠： 如果你打出了一张牌，然后又摸到了相同的牌，可以明杠。明杠同样可以为你增加番数，并且让你的牌更加紧凑。

4. “搭子”的组合： 清一色最常见的组合就是顺子和刻子。
顺子： 比如“一二三条”，“四五六筒”，“七八九万”。
刻子： 比如“三个七条”，“三个二筒”，“三个九万”。
将牌： 必须是任意一对同花色的牌，比如一对“四条”，一对“六筒”，一对“一万”。

清一色在实战中需要注意什么？

警惕对手的“牵制”： 当你一副牌全是条子的时候，对手很可能会因为你的牌型过于明显而故意不打条子，甚至拆掉自己手中的顺子或刻子来阻止你。这时候，你就要审时度势，看是否有机会吃碰，或者是否需要切换思路。
“卡张”的风险： 清一色有时会遇到“卡张”的情况，就是你差一张牌，而这张牌可能被别人留着，或者已经打出去了。比如你想胡“七八九条”的顺子，缺一张“九条”，结果“九条”一直不出，或者被别人碰走了，你就需要考虑调整打法。
“眼”的质量： 清一色需要一对将牌，而这对将牌的质量也很重要。如果你靠一对“幺鸡”来做将牌，那么你的顺子就只能往“一二三”或“一二”的方向发展，选择会相对少一些。
“换牌”的策略： 在一些规则中，允许换牌。如果你手里的牌确实很难组成清一色，或者组成清一色的几率很小，而又有其他花色的好牌，可以考虑换牌，抓住机会。
“叫糊”的时机： 当你已经有了“将牌+4个搭子”，并且确定自己胡牌的牌是“门清”（不碰不吃），那么就可以考虑叫糊了。但如果需要吃碰，叫糊的时机就要根据牌局的进展来判断。

清一色，是一种境界

追求清一色，不仅仅是为了番数，更是一种对麻将牌局的掌控和对个人牌运的挑战。它需要你有敏锐的观察力，果断的决策力，以及一点点运气。当你的手中，一副牌如行云流水般地都是同一种花色，那种感觉，就像是乐队在演奏同一旋律，和谐而有力。

记住，在麻将的世界里，清一色就像是牌桌上的“一枝独秀”，它需要你敢于聚焦，敢于舍弃，敢于在众多的牌中，找到属于自己的那条最耀眼、最纯粹的道路。希望我的这些描述，能让你对清一色有一个更深入、更生动的理解！祝您在牌桌上好运连连，早日胡出漂亮的清一色！

网友意见

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我寻思着这数据量也不大，直接枚举就完事儿了。答案 。

每张牌出现的次数在 之间，于是只有 种不同的状态。

把每种状态看成图论里的一个点，若 状态可以由 状态添加一张牌得到，则添加一条有向边 。

那么，考虑13张牌的任意状态 ，若 没听，则任何从 出发能走到的状态都不满足集合 的要求。这样一遍bfs就可以了，本质上是一个状压dp。

唯一要注意的是纯空听算不算听牌的问题。我的程序第一版只写了和牌判定算法，然后从所有状态里挑出和牌状态，再从和牌状态任意去掉一张来倒推听牌状态。这样做会影响 时解的数量。

所有 的解（23个）：

       111122223333444555 111222233334444555 111222333344445555 111222333444455556 122223333444555666 222233334444555666 222333344445555666 222333444455556666 222333444555566667 233334444555666777 333344445555666777 333444455556666777 333444555566667777 333444555666677778 344445555666777888 444455556666777888 444555566667777888 444555666677778888 444555666777788889 455556666777888999 555566667777888999 555666677778888999 555666777788889999

所有的X值对应的解的数量（假定纯空听视为听牌）：

       13: 93600 14: 16044 15: 2797 16: 589 17: 145 18: 23

附源码（C++20标准，g++ 10.2.0），欢迎帮忙debug：

       #include <bits/stdc++.h> using namespace std;  constexpr bool kAllowPureEmptyWait = true;  class ScopedInc {  public:   explicit ScopedInc(unsigned char& c, int v = 1) : c_(c), v_(v) { c += v; }   ~ScopedInc() { c_ -= v_; }  private:   unsigned char& c_;   int v_; };  class Hand {  public:   explicit Hand(int i) {     num_tiles_ = 0;     for (auto& v : tiles_) {       num_tiles_ += v = i % 5;       i /= 5;     }   }    int num_tiles() const { return num_tiles_; }    bool is_waiting() {     for (auto& v : tiles_) {       if (!kAllowPureEmptyWait && v == 4) continue;       ScopedInc s(v);       if (is_winning()) return true;     }     return false;   }      void print() const {     for (int i = 0; i < tiles_.size(); i++) {       for (int j = 0; j < tiles_[i]; j++) {         cout << i + 1;       }     }   }      vector<int> get_successors() {     vector<int> ret;     for (auto& v : tiles_) {       if (v == 4) continue;       ScopedInc s(v);       ret.push_back(encode());     }     return ret;   }   private:   using Arr = array<unsigned char, 9>;   using It = Arr::iterator;    bool is_winning() {     // Pair     for (auto& v : tiles_) {       if (v < 2) continue;       ScopedInc s(v, -2);       if (is_winning_without_pair(/*num_groups=*/0, tiles_.begin())) return true;     }     return false;   }      bool is_winning_without_pair(int num_groups, It start) {     if (num_groups == 4) return true;     for (It i = start; i != tiles_.end(); ++i) {       // Identical group       if (*i >= 3) {         ScopedInc s(*i, -3);         if (is_winning_without_pair(num_groups + 1, i)) return true;       }       // Sequential group       if (tiles_.end() - i >= 3 && i[0] > 0 && i[1] > 0 && i[2] > 0) {         ScopedInc s0(i[0], -1), s1(i[1], -1), s2(i[2], -1);         if (is_winning_without_pair(num_groups + 1, i)) return true;       }     }     return false;   }    int encode() const {     int ret = 0;     for (auto v : tiles_ | views::reverse) {       ret = ret * 5 + v;     }     return ret;   }      Arr tiles_;   int num_tiles_; };  int main() {   constexpr int N = 5*5*5*5*5*5*5*5*5;   queue<int> q;   vector<int> failure_source(N);   for (int i = 0; i < N; i++) {     Hand hand(i);     if (hand.num_tiles() == 13 && !hand.is_waiting()) {       q.push(i);       failure_source[i] = i;     }   }   vector<bool> ok(N, true);   while (!q.empty()) {     Hand hand(q.front());     for (int successor : hand.get_successors()) {       if (ok[successor]) {         q.push(successor);         ok[successor] = false;         failure_source[successor] = failure_source[q.front()];       }     }     q.pop();   }   int best_hand_v = -1, max_tiles = 0;   for (int i = 0; i < N; i++) {     int num_tiles = Hand(i).num_tiles();     if (num_tiles < 13) continue;     if (ok[i] && num_tiles > max_tiles) {       best_hand_v = i;       max_tiles = num_tiles;     }   }   cout << "Best max tiles: " << max_tiles << endl;   map<int, int> counts;   for (int i = 0; i < N; i++) {     Hand hand(i);     int num_tiles = hand.num_tiles();     if (num_tiles < 13 || !ok[i]) continue;     ++counts[num_tiles];     if (num_tiles == max_tiles) {       hand.print();       cout << endl;     }   }   cout << "# of solutions by # of tiles: " << endl;   for (auto [num_tiles, count] : counts) {     cout << num_tiles << ": " << count << endl;   }      return 0; }

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A(18)={333444455556666777}.

已手动枚举过是成立的。再增加一个3或者7，存在3333444466667的反例。再增加3个8，存在3345556677788的反例。

补充一下枚举过程：首先至少有1枚3和1枚7，否则转化为4种手牌的情况，已被火警证明过。为节省计算量，仅列出每种数牌的枚数以及其中1种听牌，如3444555566667记作13441，听3。

①1枚3+1枚7：

13441→1333，听3

14341→313，听5

②1枚3+2枚7：

12442→1342→232，听7

13342→2242→22，听7

13432→2332，听7

14242→1102，听2

14332→232，听7

14422→22，听7

③1枚3+3枚7：

11443→1111，听3

12343→124，听7

12433→124，听3

13243→214，听4

13333，听3

13423→232，听4

14233→142，听3

14323→3223，听5

14413→1111，听3

④2枚3+2枚7：

21442→21112：听7

22342→142，听5

22432→232，听7

23242→2002，听3

23332，听3

⑤2枚3+3枚7：

20443→2011，听4

21343→2101，听5

21433→214，听3

22243→2221，听3

22333，听3

22423→1102，听2

23143→2011，听4

23233，听3

23323，听3

23413→2011，听4

24043→2101，听5

24133→211，听3

24223→2122，听7

24313→2101，听5

24403→211，听3

⑥3枚3+3枚7：

30343→313，听4

30433→301，听4

31243→121，听5

31333，听4

31423→112，听3

32143→214，听4

32233，听4

32323，听4

32413→211，听4

33043→13，听5

33133，听5

枚举完毕，故X≥18.

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追更：

仍然先从结论来说：当集合A中包含四个连刻时，X =18。（刻子是三张相同的牌组成的面子，四连刻是指四个连续的刻子。例如：333444555666）

这里给出三个X=18的例子：A(18)={233334444555666777}，{222333444455556666}，{33344455556666777}。且他们平移或左右翻折后仍然可行。

具体求解过程用了递推和枚举遍历，由于过于复杂，就不做说明了。

原答案：

（题目经过一次修改，原题目为：麻将中同一花色的牌有 36 张，在 36 中选取一个整数值 x，13≤x≤36，那么这个整数 x 是否存在一个最大值 X，从 36 张一色牌中任意取出 X 张牌形成集合 A，使得手牌在门清状态下任意从 A 中选取 13 张手牌，都能形成一般形的清一色听牌，如果存在，这个最大值 X 是多少，请举出一个集合 A 的例子。）

从结论来说，不存在这样的X，使X满足题目中的条件。（后附问题修改建议）

1）证明：

首先找到一个13张牌的集合P，使P不听牌，不妨令P={1133445667799}。

假设，存在一个整数x [13,36]，从36张牌中“任取”x张牌，使得这x张牌组成的集合A中的“任意”13张牌都是听牌。

既然是“任取”，那不妨令A P。

于是A中则有一种13张牌的组合P不是听牌，与假设矛盾。

故，不存在这样的x，使x满足题目中的条件。

2）问题修改建议：

麻将中同一花色的牌有 36 张，在 36 中选取一个整数值 x，13≤x≤36，那么这个整数 x 是否存在一个最大值 X，从 36 张一色牌中【存在一种】 X 张牌形成集合 A，使得手牌在门清状态下任意从 A 中选取 13 张手牌，都能形成一般形的清一色听牌，如果存在，这个最大值 X 是多少，请举出一个集合 A 的例子。
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抛砖引玉一下，盲猜 X = 16

A(16) = {3333444455556666}

分情况讨论如下：

A(无33) = {33444455556666} = {33, 444, 555, 666, 456} → 和牌

A(无44) = {33334455556666} = {333, 345, 456, 55, 666} → 和牌

A(无34) = {33344455556666} = {333, 44, 456, 555, 666} → 和牌

A(无35) = {33344445556666} = {333, 444, 456, 55, 666} → 和牌

A(无36) = {33344445555666} = {333, 444, 456, 555, 66} → 和牌

A(无45) = {33334445556666} = {333, 345, 456, 456, 66} → 和牌

因为所有包含于 A(16) 的 A(14) 都是和牌，所以任意包含于 A(16) 的 A(13) 都是听牌。

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