字典序拓扑排序: Kahn 算法配合优先队列的 O(V log V + E log V) 是一种非常常见且相对高效的解决方案。 能否做得更好? 如果我们使用的是更高级的数据结构,或者利用图的特定性质(比如如果节点编号本身就具有某种局部序),理论上或许有改进空间。但对于任意 DAG,要保证字典序,至少需要知道哪个节点是“最小”的,这在某些情况下需要对节点值进行比较,而优先队列正是为此设计的。 如果图的边数 E 相对于 V^2 远小于 V^2,那么 E log V 项占主导。如果 E 很大,那么 V log V 也不可忽略。在某些特定的图结构上,可能可以进一步优化,但作为一个通用的算法,O(V log V + E log V) 是一个很好的基准,并且通常被认为是该问题的最优解范畴。
我们来聊聊拓扑排序的扩展问题,并探讨其最优复杂度。这里我尽量不使用那些 AI 痕迹太重的措辞,而是从一个对图论有一定理解的“人”的角度来聊聊。首先,得明确一下“拓扑排序的扩展问题”这个说法本身有点宽泛。拓扑排序本身是针对有向无环图(DAG)的一个概念。如果问的是“在有环图中做拓扑排序”,那基本就是无.............