「量子」是什么？
让我们试着把它想象成一个巨大的乐高积木世界。我们平时玩乐高，会有各种大小的积木块，你可以把它们堆叠组合，创造出各种各样的东西。但如果是“量子乐高”，情况就有点不一样了。
量子乐高的“块”是最小的，而且有些“块”的属性很奇怪。
首先，“最小”是很关键的一点。我们都知道，物质是可以无限分割的，比如一块石头，你可以把它砸成小块，再砸成更小的碎片，理论上似乎可以一直分下去。但是，在量子世界里，这个“分割”是有底线的。就像你手中的乐高积木，你不能把它再切一半，因为它本身就是一块独立的、最小的单位。
比如，我们平时说的光，我们觉得它是连续的、像水流一样，可以流淌。但实际上，光也是由一份一份的“能量包”组成的，这些最小的能量包就叫做光子。你一次只能接收到一个光子，或者两个，或者三个，而不能接收到“1.5个”光子。这种一份一份、离散的性质，是量子的一个核心特点，我们称之为量子化。
不止是光，物质的基本组成部分，比如构成原子的电子、质子、中子，它们也都是以“量子”的形式存在的。每一个电子都是一个独立的、不可再分的单位，它的能量、它的旋转方向等等，也都是量子化的。
但“量子”的奇特之处远不止于此，它的“行为”也很不一样。
想象一下，你有一个非常非常小的弹珠，它可能同时出现在好几个地方。听起来很不可思议，对吧？但在量子世界，这并非不可能。一个电子，或者一个光子，在被观测之前，它们可能同时处于多种可能的状态。这就好比那个量子弹珠，它可能同时在这里、那里，甚至在所有可能的位置的叠加态。
这个现象叫做叠加态（Superposition）。就像一个硬币，在抛出去还没落地之前，你不能说它是正面还是反面，它似乎同时包含了这两种可能性。而量子世界里的粒子，就好像这样一直在“叠加”着。
更神奇的是，一旦我们去“看”它，去“测量”它，它就会立刻“选择”一个确定的状态。那个量子弹珠，在你试图找到它的时候，它就会突然“决定”出现在某个具体的地方。这就像是我们的观测行为，改变了它原本的“不确定”状态，让它坍缩到了一个确定的结果。
这就引出了另一个重要的概念：测量（Measurement）。在宏观世界，我们观察一个物体，比如桌子，我们的观察行为并不会影响桌子的存在或者它的性质。但量子世界里，测量本身就是一种干预，它会深刻地影响到被测量的事物。
还有一个非常违反直觉的概念叫做量子纠缠（Quantum Entanglement）。想象一下，你有两枚特殊的量子硬币，它们之间被“纠缠”了。当你抛这两枚硬币时，无论它们相隔多远，哪怕一枚在地球，另一枚在月球，一旦你发现其中一枚是正面，你瞬间就知道另一枚一定是反面，反之亦然。它们的状态是瞬间关联的，这种关联不受距离的影响。
这就像是它们之间有一种“心电感应”，但这种“心电感应”并非信息传递，而是一种内在的、深层的联系。一旦其中一个的状态被确定，另一个的状态也随之确定。爱因斯坦曾经称之为“幽灵般的超距作用”，因为它似乎挑战了他提出的光速是信息传递速度上限的理论。
那么，这些奇特的量子现象有什么用呢？
你可能会问，这些看起来只存在于微观世界、又如此奇怪的东西，跟我们的日常生活有什么关系呢？其实，它们已经渗透到了我们现代科技的方方面面，而且还在不断地改变我们的未来。
半导体与电子产品： 我们现在使用的电脑、手机、平板等等，它们的“大脑”——半导体芯片，就是基于量子力学原理设计的。晶体管里电子的流动，就是典型的量子行为。
激光： 激光的定向性、高强度等特性，也来源于原子中电子能量的量子跃迁。激光在扫描仪、光纤通信、医疗手术等方面都有广泛应用。
核能： 核反应堆释放的能量，以及放射性衰变，都与原子核内部的量子效应有关。
磁共振成像（MRI）： 医疗上用于检查身体内部的MRI技术，也利用了原子核自旋的量子性质。
更令人兴奋的是，我们正在利用这些量子特性，探索全新的技术：
量子计算： 传统的计算机用“比特”（0或1）来存储和处理信息，而量子计算机则使用“量子比特”（qubit），它可以同时处于0和1的叠加态，并且可以通过量子纠缠进行协同计算。这使得量子计算机在解决某些复杂问题上，拥有指数级的计算能力，比如破解加密、发现新药物、模拟复杂分子等。
量子通信： 利用量子的叠加和纠缠特性，我们可以实现绝对安全的通信。任何试图窃听的行为都会不可避免地破坏量子态，从而被察觉。
量子传感： 制造出极度灵敏的传感器，能够测量微弱的磁场、引力场等，这将在导航、地质勘探、基础科学研究等领域带来革命。
所以，“量子”并非只是一个抽象的物理概念，它是我们理解物质世界运行规律的基石，也是孕育未来科技的关键。它告诉我们，在最微小的尺度上，现实世界的运作方式远比我们想象的更加奇妙和充满可能性。它让我们重新审视“实在”、“测量”甚至“现实”本身的定义，开启了对宇宙更深层次的探索。
网友意见
所谓量子 就是光子能量本征值的差分
首先我们要建立一个量子体系，这是一个Hilbert空间。设 是一个Hilbert复数矢量空间，其中的元素 是一个复数矢量，我们将其共轭值记作 ，那么由 中所有元素的共轭值组成的集合也是一个Hilbert空间。我们把内积定义为
（明显具有共轭对称性）
其中 或 表示记作。
我们把同一个元素的内积定义为其范数，即
两个矢量平行（共线）还是一如既往的定义为
所有共线的矢量表示同一个量子态，我们把其中的范数为1的矢量成为归一化矢量，归一化矢量组成 中的一个单位球。我们下面只考虑归一化矢量。
一般的，量子力学中的力学量 是一个算子 ， 如果态 满足本征方程
那么我们称态 为力学量 的本征态，本征值 称为 下 的观测值。
这里说明一下，一般的，量子力学中两个力学量是无法准确测定的，不是实验干扰，而是两个力学量一般的在同一个量子态下不具备准确值，这就是Heisenberg不确定性原理。如果我们在某个力学量的本征态下测量该力学量，那么会得出准确值，就是本征值。注意本征值下有角标 ，如果
我们称力学量 为 重简并量。
容易得知，量子力学中动量算子和坐标算子为
体系的能量就是体系的Hamilton量
令
那么我们就得出了Hamilton算子
其本征值就是能量。我们在经典力学中作用变换(Q)，那么就会得到量子力学的方程，我们把(Q)式成为一次量子化。
如果考虑相对论效应，光子的本征方程 的本征值为
就是一个量子的能量， 。
如果力学量 与时间无关，那么这个量称为守恒量。通过计算我们知道，一个量为守恒量等价于方程 ，我们把 成为对换子，如果两个量的对换子为0，我们称两个量可交换。与Hamilton量可交换的量就是守恒量。
如果我们给出一组力学量 ，存在某个态 让对于每一个 都有本征方程，那么这个态就是力学量组 的共同本征态。如果力学量组 中任何两个力学量可交换，且力学量组 的所有共同本征态组成Hilbert空间 的一组基底，那么这组力学量就称为可观测量完全集(CSCO)，如果CSCO中存在Hamilton量，我们把这个CSCO称为
可交换守恒量完全集(CSCCO)。
补一点矩阵力学的东西。 的一组主量子数（能量）基底 ，这个基底正交归一（可以证明）组成 的一个 维直角坐标系（能量坐标系）。考虑态 ，展开可知
（这是因为归一化条件 ）
那么系数 就是这个量子态的能量坐标。我们也可以用其它坐标表示。
两个态的能量坐标为 ，力学量 ，展开得
也就是 ，其中 ，矩阵
就刻画了能量坐标系下力学量 的表示。写开来就是
由本征方程 ，在能量坐标系下展开
，代入本征方程得
两边约去 ，故得到
如果存在解 ，那么系数行列式必须为0，即
这个方程就是久期方程。
这是在能量坐标系下推导的久期方程，我们也可以用其它坐标系推导。这种坐标系在量子力学中称为表象。
HaHaHa 知乎的LaTeX居然可以直接输中文。
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