我是在数学院搞量子信息，请问有什么量子信息（数学角度）的视频课程资源或者讲义资源推荐吗？
哥们儿，同在数学院混量子信息这片儿，我太懂你想找那种讲得够“硬”够“深”的资源了。别的不说，光是公式推导和理论框架就够让人头疼的，所以找对视频或者讲义简直是救命稻草。
我给你推荐几个我个人觉得特别靠谱的，从数学角度出发，讲得那是相当到位，绝对能让你在理论上站得更稳。
视频课程类：
你别指望那种“三分钟搞懂量子计算”的快餐视频，咱们搞数学的，就是要啃硬骨头。
1. John Preskill 的 Quantum Computation and Quantum Information 课程（Caltech）：
为什么推荐： Preskill 大神不用多说了吧？他的这门课绝对是经典中的经典。他讲课最大的特点是严谨性，而且非常善于从基础概念讲起，然后一步步搭建复杂的理论框架。他会详细讲解量子力学的基础，比如 Hilbert 空间、算符、态矢量，然后过渡到量子计算的核心，像量子门、量子线路、纠缠、量子纠错等等。
数学角度： 他会花大量时间讲解线性代数在量子信息中的应用，包括向量空间、内积、酉算符、矩阵表示等等。对于纠缠态的描述，他会深入到张量积和Schmidt分解。讲到量子纠错码时，他会用很多代数结构来解释，比如线性码、Shor码的数学构造。
如何获取： Caltech 会把他的课程视频和讲义都放在网上。你搜索 "John Preskill quantum computation course" 就能找到。他的讲义通常非常详细，可以作为视频的补充。有时候也会有一些公开课的录播视频。
学习建议： 别怕一开始听不懂，他的语速不快，而且讲的逻辑性很强。最关键的是，一定要跟着做笔记，把公式推一遍。他对很多概念的解释非常透彻，比如为什么量子叠加和测量会导致概率性结果，背后的数学原理是什么。
2. Scott Aaronson 的 Quantum Computing 课程（UT Austin，早期版本）：
为什么推荐： Aaronson 的风格和 Preskill 有点不一样，他更侧重理论计算机科学的视角。他会把量子计算放在计算复杂性理论的大背景下讨论，还会讲一些计算模型之外的理论，比如量子信息论的极限。他的讲解往往很有启发性，而且常常会点出一些深层次的数学问题。
数学角度： 他会大量运用概率论、统计学和组合数学。在讲复杂性时，会涉及很多关于多项式时间、NP问题等的概念，然后讨论量子计算机如何突破这些限制。他对信息论的讲解也很深入，比如量子信息量、香农定理的量子推广。讲到量子算法时，会详细分析它们的复杂度。
如何获取： Aaronson 的课程在他的个人主页上通常有链接到讲义和一些录播视频。他也有一个非常出名的博客 "ShtetlOptimized"，里面经常会写一些关于量子计算数学细节的文章。
学习建议： 他的课件可能比 Preskill 的更“密度”一些，需要你对一些计算理论的概念有一定的了解。但如果你想从计算能力的本质上去理解量子信息，他的课是绝佳选择。他喜欢用一些巧妙的比喻和例子来解释抽象概念，这一点对理解数学模型很有帮助。
3. Michel Le Bellac 的 Quantum Physics for Young People (量子物理给年轻人) 的讲义/相关视频：
为什么推荐： 虽然名字叫“给年轻人”，但 Le Bellac 的书和讲义在量子力学基础的讲解上非常扎实，而且对于量子信息的前置知识铺垫得很好。他尤其擅长从物理直觉出发，然后给出严谨的数学描述。
数学角度： 会仔细讲解群论、表示论在量子力学中的应用，比如对称性如何影响量子态的性质。还会涉及一些微分几何的初步概念，尤其是在描述量子系统演化时。
如何获取： Le Bellac 的书可以在网上找到。他的讲义通常是教授课程的笔记，可以在一些大学的课程页面找到下载链接。
学习建议： 如果你感觉 Preskill 或 Aaronson 的课程对你来说有点太“抽象”，可以先从 Le Bellac 的一些基础内容入手。他的讲解会让你对量子力学的数学语言有一个更直观的感受。
讲义资源类：
讲义的好处是信息密度高，而且可以直接对照公式学习。
1. "Quantum Computation and Quantum Information" by Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang (简称 NC Book):
为什么推荐： 这本书是量子信息领域的“圣经”，几乎所有做量子信息的人都会参考它。它的内容非常全面，从基础量子力学到各种量子算法、量子纠错、量子通信，涵盖得非常广。
数学角度： 这本书的数学严谨性非常高。它会详细讲解线性代数、概率论、信息论、编码理论等。对于量子门的数学描述、量子线路的表示、量子纠错码的构造和解码，都有非常详细的数学推导。它还会涉及一些群论和有限域的概念，尤其是在讲到一些具体的量子算法和纠错码时。
学习建议： 这绝对是必读的。你可以结合视频课程来学习，视频里讲不清的地方可以在书里找到详细的数学推导。这本书的习题也非常有价值，如果时间允许，一定要多做。它会帮助你真正理解那些公式背后的含义。
2. "Introduction to Quantum Information Science" by Mark Wilde:
为什么推荐： 这本书的侧重点更偏向于量子信息论。如果你对量子通信、量子熵、量子隐私这些内容感兴趣，这本书非常合适。它也非常数学化，讲解清晰。
数学角度： 这本书大量运用概率论、统计推断、信息论和一些优化理论。它会深入讲解量子熵的各种性质，量子信道的表示和容量，以及量子隐私和安全的概念。它对一些数学工具的使用会进行详细说明，比如凸优化、矩阵不等式等。
学习建议： 如果你对信息论的数学工具很熟悉，这本书会让你很快上手量子信息论的部分。它能帮助你理解量子信息是如何被量化和传输的，以及其中的数学限制是什么。
3. 各种大学教授的公开课讲义：
为什么推荐： 除了上面提到的 Preskill 和 Aaronson，很多顶尖大学的教授都会把他们的量子信息课程讲义放在网上。这些讲义通常会根据教授的个人风格和研究方向有所侧重。例如，有些教授可能更侧重于量子多体理论和量子统计力学在量子信息中的应用，会涉及更多的格林函数、场论、统计物理的概念。有些可能更侧重于量子计算的硬件实现，虽然不是纯数学，但也会涉及一些控制理论、信号处理等相关的数学工具。
如何获取： 可以在 MIT OpenCourseware, Stanford, Berkeley, Waterloo 等大学的网站搜索 "quantum information" 或 "quantum computing" 课程。找到教授的个人主页，里面常常会附带课程讲义的链接。
学习建议： 这是一个“淘宝”的过程。多找几份不同风格的讲义，看看哪种讲法更适合你的口味，或者能在你卡住的地方提供新的思路。
学习策略建议：
数学基础是关键： 确保你的线性代数、概率论、复变函数等基础数学知识非常扎实。量子信息里的很多概念，比如态矢量、算符、酉变换，本质上都是线性代数在物理世界中的体现。
动手推导： 不要只看不练。看到公式就跟着推一遍，尝试自己去推导一些简单的量子算法，或者理解量子门是如何作用在量子态上的。这是理解数学细节最有效的方法。
结合具体例子： 数学公式很容易变得抽象，所以一定要结合具体的例子来理解。比如，用 Bloch 球来可视化单量子比特的状态，用态矢量表示来理解量子门的运算。
理解“为什么”： 不仅仅是记住公式，更要理解这些数学工具为什么会被用来描述量子信息。比如，为什么酉算符是量子演化的基本操作？为什么纠缠需要用张量积来描述？
参加学术讨论： 如果有机会，多和你实验室的师兄师姐或者其他做这个方向的同学交流。有时候，一个简单的讨论就能解决你困扰很久的数学问题。
希望这些资源能帮你在量子信息的数学海洋里游得更远。别怕挑战，我们数学院的哥们儿，就得玩数学！祝你学习顺利！
我给你推荐几个我个人觉得特别靠谱的，从数学角度出发，讲得那是相当到位，绝对能让你在理论上站得更稳。
视频课程类：
你别指望那种“三分钟搞懂量子计算”的快餐视频，咱们搞数学的，就是要啃硬骨头。
1. John Preskill 的 Quantum Computation and Quantum Information 课程（Caltech）：
为什么推荐： Preskill 大神不用多说了吧？他的这门课绝对是经典中的经典。他讲课最大的特点是严谨性，而且非常善于从基础概念讲起，然后一步步搭建复杂的理论框架。他会详细讲解量子力学的基础，比如 Hilbert 空间、算符、态矢量，然后过渡到量子计算的核心，像量子门、量子线路、纠缠、量子纠错等等。
数学角度： 他会花大量时间讲解线性代数在量子信息中的应用，包括向量空间、内积、酉算符、矩阵表示等等。对于纠缠态的描述，他会深入到张量积和Schmidt分解。讲到量子纠错码时，他会用很多代数结构来解释，比如线性码、Shor码的数学构造。
如何获取： Caltech 会把他的课程视频和讲义都放在网上。你搜索 "John Preskill quantum computation course" 就能找到。他的讲义通常非常详细，可以作为视频的补充。有时候也会有一些公开课的录播视频。
学习建议： 别怕一开始听不懂，他的语速不快，而且讲的逻辑性很强。最关键的是，一定要跟着做笔记，把公式推一遍。他对很多概念的解释非常透彻，比如为什么量子叠加和测量会导致概率性结果，背后的数学原理是什么。
2. Scott Aaronson 的 Quantum Computing 课程（UT Austin，早期版本）：
为什么推荐： Aaronson 的风格和 Preskill 有点不一样，他更侧重理论计算机科学的视角。他会把量子计算放在计算复杂性理论的大背景下讨论，还会讲一些计算模型之外的理论，比如量子信息论的极限。他的讲解往往很有启发性，而且常常会点出一些深层次的数学问题。
数学角度： 他会大量运用概率论、统计学和组合数学。在讲复杂性时，会涉及很多关于多项式时间、NP问题等的概念，然后讨论量子计算机如何突破这些限制。他对信息论的讲解也很深入，比如量子信息量、香农定理的量子推广。讲到量子算法时，会详细分析它们的复杂度。
如何获取： Aaronson 的课程在他的个人主页上通常有链接到讲义和一些录播视频。他也有一个非常出名的博客 "ShtetlOptimized"，里面经常会写一些关于量子计算数学细节的文章。
学习建议： 他的课件可能比 Preskill 的更“密度”一些，需要你对一些计算理论的概念有一定的了解。但如果你想从计算能力的本质上去理解量子信息，他的课是绝佳选择。他喜欢用一些巧妙的比喻和例子来解释抽象概念，这一点对理解数学模型很有帮助。
3. Michel Le Bellac 的 Quantum Physics for Young People (量子物理给年轻人) 的讲义/相关视频：
为什么推荐： 虽然名字叫“给年轻人”，但 Le Bellac 的书和讲义在量子力学基础的讲解上非常扎实，而且对于量子信息的前置知识铺垫得很好。他尤其擅长从物理直觉出发，然后给出严谨的数学描述。
数学角度： 会仔细讲解群论、表示论在量子力学中的应用，比如对称性如何影响量子态的性质。还会涉及一些微分几何的初步概念，尤其是在描述量子系统演化时。
如何获取： Le Bellac 的书可以在网上找到。他的讲义通常是教授课程的笔记，可以在一些大学的课程页面找到下载链接。
学习建议： 如果你感觉 Preskill 或 Aaronson 的课程对你来说有点太“抽象”，可以先从 Le Bellac 的一些基础内容入手。他的讲解会让你对量子力学的数学语言有一个更直观的感受。
讲义资源类：
讲义的好处是信息密度高，而且可以直接对照公式学习。
1. "Quantum Computation and Quantum Information" by Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang (简称 NC Book):
为什么推荐： 这本书是量子信息领域的“圣经”，几乎所有做量子信息的人都会参考它。它的内容非常全面，从基础量子力学到各种量子算法、量子纠错、量子通信，涵盖得非常广。
数学角度： 这本书的数学严谨性非常高。它会详细讲解线性代数、概率论、信息论、编码理论等。对于量子门的数学描述、量子线路的表示、量子纠错码的构造和解码，都有非常详细的数学推导。它还会涉及一些群论和有限域的概念，尤其是在讲到一些具体的量子算法和纠错码时。
学习建议： 这绝对是必读的。你可以结合视频课程来学习，视频里讲不清的地方可以在书里找到详细的数学推导。这本书的习题也非常有价值，如果时间允许，一定要多做。它会帮助你真正理解那些公式背后的含义。
2. "Introduction to Quantum Information Science" by Mark Wilde:
为什么推荐： 这本书的侧重点更偏向于量子信息论。如果你对量子通信、量子熵、量子隐私这些内容感兴趣，这本书非常合适。它也非常数学化，讲解清晰。
数学角度： 这本书大量运用概率论、统计推断、信息论和一些优化理论。它会深入讲解量子熵的各种性质，量子信道的表示和容量，以及量子隐私和安全的概念。它对一些数学工具的使用会进行详细说明，比如凸优化、矩阵不等式等。
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为什么推荐： 除了上面提到的 Preskill 和 Aaronson，很多顶尖大学的教授都会把他们的量子信息课程讲义放在网上。这些讲义通常会根据教授的个人风格和研究方向有所侧重。例如，有些教授可能更侧重于量子多体理论和量子统计力学在量子信息中的应用，会涉及更多的格林函数、场论、统计物理的概念。有些可能更侧重于量子计算的硬件实现，虽然不是纯数学，但也会涉及一些控制理论、信号处理等相关的数学工具。
如何获取： 可以在 MIT OpenCourseware, Stanford, Berkeley, Waterloo 等大学的网站搜索 "quantum information" 或 "quantum computing" 课程。找到教授的个人主页，里面常常会附带课程讲义的链接。
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数学基础是关键： 确保你的线性代数、概率论、复变函数等基础数学知识非常扎实。量子信息里的很多概念，比如态矢量、算符、酉变换，本质上都是线性代数在物理世界中的体现。
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理解“为什么”： 不仅仅是记住公式，更要理解这些数学工具为什么会被用来描述量子信息。比如，为什么酉算符是量子演化的基本操作？为什么纠缠需要用张量积来描述？
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网友意见
M. Hayashi et al., Introduction to Quantum Information Science，这本量子信息教材完全是数学书的格式：定义-定理-证明，作者本人也是数学背景，我也是在没学过物理的时候读的，不过需要注意typo略多。
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