香农的信息论之美在于什么？
首先，信息论的美，体现在它将抽象的概念——“信息”——赋予了具象化的量度。在香农之前，信息或许只是一种模糊的感觉，一种我们传递思想、知识和情感的载体。但香农用“比特”（bit）这个简洁而强大的单位，将信息的量化成为可能。一个比特，代表了从两个等可能选项中做出选择所需的信息量。这就像一个最基本的开关，要么开，要么关，它所承载的就是最纯粹、最原始的信息单元。这种量化，使得我们可以精确地计算传输数据的容量，评估编码的效率，甚至预测信息丢失的概率。这种从混沌中提炼出秩序的能力，本身就是一种智力上的优雅。
其次，信息论的精妙之处在于它揭示了“冗余”的价值与必要性。直觉上，我们会认为冗余是浪费，是应该极力避免的。但香农告诉我们，在真实的通信过程中，冗余是必不可少的保护层。它就像在传递一份重要的文件时，我们可能会多复印几份，或者用更详细的语言解释，以防万一信息在传输过程中被干扰、丢失或出错。纠错码（Errorcorrecting codes）的理论，就是信息论最动人的篇章之一。它让我们知道，即使在充满噪声的信道中，我们仍然可以设计出具有“自我疗愈”能力的信息编码，确保接收到的信息与发送的信息一致。这种在不确定性中寻找确定性的智慧，让通信变得可靠而坚韧。
再者，信息论的美在于它揭示了通信的根本极限——信道容量（Channel Capacity）。香农证明了，对于任何一个具有特定噪声特性的通信信道，都存在一个理论上的最大传输速率，这个速率就是信道容量。一旦我们试图以高于这个速率传输信息，信息的准确性就无法得到保证。这就像一条道路，无论你开多快的车，都无法超过这个道路设计的物理极限。这个极限，既是挑战，也是指引。它激励我们去设计更高效的编码和调制方案，去更巧妙地利用信道的资源，从而逼近这个理论上的完美。这种对极限的探索，充满了科学的浪漫主义色彩。
更深层次上，信息论的美在于它的普适性和启示性。香农最初的理论是关于通信的，但它所蕴含的原理，却远远超出了通信领域。无论是生物学中的基因信息传递，物理学中的熵增原理，还是经济学中的市场信息流通，甚至是我们日常的思考和决策，都可以在信息论的框架下找到共鸣。信息论提供了一种全新的视角来理解这些现象：信息是什么？它是如何被存储、处理和传递的？在怎样的条件下，信息的准确性和效率才能得到保证？这种跨领域的洞察力，让信息论不仅仅是一门学科，更成为了一种思考世界的哲学工具。
最后，信息论的美还在于它对“不可知”的敬畏与对“可控”的追求。它承认了世界本身存在着固有的不确定性，即“熵”（Entropy），这是信息论中一个至关重要的概念，它衡量的是信息的不确定性或者说信息量。但同时，它又提供了一套方法，让我们能够在这种不确定性中，找到能够被确定的部分，并加以利用。它是一种在承认不确定性面前，仍然保持理性探索和积极创造的精神体现。
总而言之，香农信息论的美，是一种数学的优雅，一种工程的智慧，一种对世界深刻的洞察，以及一种对人类沟通本质的尊重。它将抽象的信息化为可量度的比特，赋予了冗余以生命，划定了通信的边界，更重要的是，它提供了一种看待和理解这个信息时代万事万物的全新语言和框架。这种美，是一种历久弥新，并且持续启发着我们不断前行的力量。
网友意见
搬运一下大数学家柯尔莫哥洛夫对香农信息论思想之美的反应和评说。他也有这方面的工作：柯尔莫哥洛夫复杂性。我还记得自己上信息论课时的最后一讲就是Kolmogorov complexity。
两位大神还见过面，但语言不通。
信息论数学基础， 熵
从香农的工作一发表，苏联数学巨人柯尔莫哥洛夫就高度评价香农及其理论，1980年代他回忆时说：
“香农对纯数学的贡献并没有立即得到认可。我现在可以回想起，即使在1954年阿姆斯特丹国际数学大会时，我在美国的概率论同行对我所表现的对香农工作的强烈兴趣似乎也很怀疑，因为他们认为这仅是技术本身，而非数学。如今，这种错误的观点已不值得批评。
……
“虽然香农没有为复杂情形提供严格的数学依据，而是将其全部留给了他的追随者，但他的数学直觉是非常准确的。”
因此，信息理论显然需要数学基础。辛钦 [97，98]朝此方向迈出了第一步，他证明了离散情形的信息论基本定理；随后柯尔莫哥洛夫和他的学生盖尔范德、Yaglom（请参阅“关于信息量的一般定义 (On a general definition of the amount of information) ” [K267]，[[A-2]和“连续分布的信息量和熵(The amount of information and entropy for continuous distributions)“[K276]，[[A-4]）对一般情形，给出了高斯假设下信息量的一般性质，并证明了以给定精度传输消息的编码定理。
1956年，柯尔莫哥洛夫向致力于工业自动化科学问题的苏联科学院部门报告了他的“信息传输理论（The theory of transmission of information）” [K272]，[A-3]。该报告包含了信息论的基本概念，并阐明了其适用范围。
所有这些工作“树立了遵循严格的数学标准来展示信息论结果的传统，这是由两类研究人员（数学家和工程师）细心留意到的。”
基于对香农信息论思想的独到理解，柯尔莫哥洛夫将之与他的近似理论和算法理论相结合——这些工作可以追溯到1930年代。现在让我们进一步讨论。
香农用“熵” 来度量离散消息 （假定取离散值 的概率为 ）的不确定性：
香农也定义了事件对象 相对 的（互）信息 ，在离散随件变量的情况下，其为
，
这里 。
当存在联合概率 和边缘概率 和 时，互信息表达式为
在连续消息的情况下，所有对香农熵自然类比的相似表达都将导致无穷大的值。于此，辛钦 [97，98]反复强调，对于任意消息，基本概念是一个对象 相对 的互信息 ，而不是熵。
从这个想法开始，柯尔莫哥洛夫将随机对象 的 熵 定义为
在满足以下条件的所有对随机变量（£，7）上取最小值（在 的固定分布 下），这些变量满足其联合分布 属于给定类 的限制，具体取决于参数 （例如，
香农最初将量 看作“消息产生率（rate of message generation）”。柯尔莫哥洛夫在[K273]，[I [A-3]中写道：
“尽管选择新名称不会改变问题的本质，我还是冒险这样去做了，因为它（ 熵）强调了自身的普适性以及它与通常的熵概念的更深层次的相似性。我尤其注意到大家对 时， 熵的渐近行为的研究兴趣。先前研究的仅是可能规律的极特殊情形。因而，我的论文[K266]尽管使用了不同的术语，但可能能为未来的研究提供启发。”
美在于它的无处不在吧，在微观与宏观的变化之上，它都能有为伍之地，如同热力学三大定律那样。
而变化的无处不在，又被热力学三大定律给证明。
现在最大的跨越之墙就在时间如何解读了。
最令自己觉得美的地方：信息只产生在变化之时。
是不是非常像太极图或者克莱因瓶？
以为自己懂了，当你去触碰它的时候，发现似懂非懂。
这是不是很像测不准原理？
这是不是很像薛定谔的猫？
这是不是很像当下流行的知行合一？
在科学与哲学领域，你都能拿它来解释一通那些对象们。
我觉得美在简洁，小小一个公式连接了三个重要的物理量，令人赏心悦目～
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