java有精确度吗？如果有，要怎么做？
java 在处理数值计算时，尤其是在涉及到小数的时候，确实需要关注“精确度”这个问题。这并不是一个简单的“有”或“没有”的问题，而是 java 在小数表示和运算上的一些固有特性，以及我们在编程时如何应对这些特性。
java 中小数的“精确度”问题从何而来？
java 中处理小数的两种主要方式是 `float` 和 `double`。这两种类型都遵循 IEEE 754 标准，这是一种通用的浮点数表示法。理解这种表示法是理解 java 中小数精确度问题的关键。
简单来说，`float` 和 `double` 并非以我们习惯的十进制形式存储小数。它们更像是将数字转换为二进制（0和1）的形式来表示，然后在这个二进制表示中，一部分用来存储数字的大小（指数），一部分用来存储数字的有效部分（尾数）。
这种二进制的转换过程，对于一些我们用十进制看起来很简单的数字，比如 0.1，在转换为二进制时就会变成一个无限循环的二进制小数。就像十进制里的 1/3 约等于 0.3333... 一样，在二进制里，0.1 无法被精确地表示。
当 java 在内存中存储 `float` 或 `double` 时，它只能截取这个无限循环的二进制小数，取一个近似的值。这就导致了我们在使用 `float` 和 `double` 进行计算时，可能会得到一些微小的、出乎意料的结果，比如 0.1 + 0.2 算出来可能不是正好 0.3，而是 0.30000000000000004 这样的值。这就是所谓的“浮点数精度误差”。
如何“做”到更精确？
面对这种浮点数精度误差，java 提供了几种方法来帮助我们进行更精确的小数运算：
1. 使用 `BigDecimal` 类：
这是java官方推荐的、用来处理高精度十进制数的类。`BigDecimal` 是一个对象，而不是基本数据类型。它不像 `float` 和 `double` 那样直接在内存中以二进制近似表示，而是以一个整数和比例因子的方式来存储数值。这意味着它可以精确地表示任何有限小数，包括那些 `float` 和 `double` 无法精确表示的。
使用 `BigDecimal` 需要注意几点：
构造方式： 最重要的一点是，永远不要直接使用 `BigDecimal(double val)` 构造方法。 因为一旦你传入一个 `double`，那么它就已经携带了 `double` 的精度误差。正确的做法是使用 `BigDecimal("10.0")` 这种字符串的方式来构造，或者 `BigDecimal.valueOf(10.0)`。`BigDecimal.valueOf()` 会优先尝试用字符串表示，如果没有，则使用 `double` 的 `toString()` 方法，这比直接用 `double` 构造更不容易引入误差。
运算方法： `BigDecimal` 的加、减、乘、除等运算，都不是通过 `+`、``、``、`/` 这些运算符来实现的，而是通过它的方法，例如 `add()`, `subtract()`, `multiply()`, `divide()`。
除法的处理： `BigDecimal` 的 `divide()` 方法在处理除不尽的情况时，必须指定舍入模式（`RoundingMode`）和精度。例如，`divide(BigDecimal divisor, int scale, RoundingMode roundingMode)`。如果你不指定，并且除不尽，它会抛出 `ArithmeticException`。常见的舍入模式有 `RoundingMode.HALF_UP` (四舍五入)、`RoundingMode.FLOOR` (向下舍入) 等。
举个例子，如果你想计算 0.1 + 0.2 并得到精确的 0.3：
```java
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class PreciseCalculation {
public static void main(String[] args) {
// 使用字符串构造，避免double的精度损失
BigDecimal b1 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal b2 = new BigDecimal("0.2");
BigDecimal sum = b1.add(b2); // 加法
System.out.println("0.1 + 0.2 = " + sum); // 输出：0.1 + 0.2 = 0.3
BigDecimal b3 = new BigDecimal("10");
BigDecimal b4 = new BigDecimal("3");
// 除法，指定精度和舍入模式
BigDecimal division = b3.divide(b4, 2, RoundingMode.HALF_UP);
System.out.println("10 / 3 (保留2位小数，四舍五入) = " + division); // 输出：10 / 3 (保留2位小数，四舍五入) = 3.33
}
}
```
2. 谨慎使用 `float` 和 `double`：
如果你的计算对精度要求不是那么极端，而且你了解 `float` 和 `double` 的局限性，那么在某些情况下它们仍然是可用的。关键在于：
理解误差： 知道你可能遇到的微小误差是什么样的，并在比较时进行容差判断。例如，不要直接 `if (result == 0.3)`，而是 `if (Math.abs(result 0.3) < epsilon)`，其中 `epsilon` 是一个很小的正数，比如 `1e9`。
避免连续运算： 连续的浮点数运算会累积误差。如果可能，尽量将计算结果先转换为 `BigDecimal` 再进行后续的精确计算。
注意输出格式： 在显示浮点数时，可以使用 `String.format("%.nf", value)` 来控制小数点后的位数，但这只是格式化显示，并不能改变内存中已有的精度误差。
总结一下，java 在处理小数时，`float` 和 `double` 这类基本类型是基于二进制浮点数表示的，这导致它们在表示某些十进制小数时会出现近似误差。如果你需要精确的十进制计算，例如在金融领域，那么 `BigDecimal` 类是你的不二之选。使用 `BigDecimal` 时，要特别注意其构造方式（优先使用字符串）和运算方法的正确使用，特别是除法运算时需要指定精度和舍入模式。
java 中小数的“精确度”问题从何而来？
java 中处理小数的两种主要方式是 `float` 和 `double`。这两种类型都遵循 IEEE 754 标准，这是一种通用的浮点数表示法。理解这种表示法是理解 java 中小数精确度问题的关键。
简单来说，`float` 和 `double` 并非以我们习惯的十进制形式存储小数。它们更像是将数字转换为二进制（0和1）的形式来表示，然后在这个二进制表示中，一部分用来存储数字的大小（指数），一部分用来存储数字的有效部分（尾数）。
这种二进制的转换过程，对于一些我们用十进制看起来很简单的数字，比如 0.1，在转换为二进制时就会变成一个无限循环的二进制小数。就像十进制里的 1/3 约等于 0.3333... 一样，在二进制里，0.1 无法被精确地表示。
当 java 在内存中存储 `float` 或 `double` 时，它只能截取这个无限循环的二进制小数，取一个近似的值。这就导致了我们在使用 `float` 和 `double` 进行计算时，可能会得到一些微小的、出乎意料的结果，比如 0.1 + 0.2 算出来可能不是正好 0.3，而是 0.30000000000000004 这样的值。这就是所谓的“浮点数精度误差”。
如何“做”到更精确？
面对这种浮点数精度误差，java 提供了几种方法来帮助我们进行更精确的小数运算：
1. 使用 `BigDecimal` 类：
这是java官方推荐的、用来处理高精度十进制数的类。`BigDecimal` 是一个对象，而不是基本数据类型。它不像 `float` 和 `double` 那样直接在内存中以二进制近似表示，而是以一个整数和比例因子的方式来存储数值。这意味着它可以精确地表示任何有限小数，包括那些 `float` 和 `double` 无法精确表示的。
使用 `BigDecimal` 需要注意几点：
构造方式： 最重要的一点是，永远不要直接使用 `BigDecimal(double val)` 构造方法。 因为一旦你传入一个 `double`，那么它就已经携带了 `double` 的精度误差。正确的做法是使用 `BigDecimal("10.0")` 这种字符串的方式来构造，或者 `BigDecimal.valueOf(10.0)`。`BigDecimal.valueOf()` 会优先尝试用字符串表示，如果没有，则使用 `double` 的 `toString()` 方法，这比直接用 `double` 构造更不容易引入误差。
运算方法： `BigDecimal` 的加、减、乘、除等运算，都不是通过 `+`、``、``、`/` 这些运算符来实现的，而是通过它的方法，例如 `add()`, `subtract()`, `multiply()`, `divide()`。
除法的处理： `BigDecimal` 的 `divide()` 方法在处理除不尽的情况时，必须指定舍入模式（`RoundingMode`）和精度。例如，`divide(BigDecimal divisor, int scale, RoundingMode roundingMode)`。如果你不指定，并且除不尽，它会抛出 `ArithmeticException`。常见的舍入模式有 `RoundingMode.HALF_UP` (四舍五入)、`RoundingMode.FLOOR` (向下舍入) 等。
举个例子，如果你想计算 0.1 + 0.2 并得到精确的 0.3：
```java
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class PreciseCalculation {
public static void main(String[] args) {
// 使用字符串构造，避免double的精度损失
BigDecimal b1 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal b2 = new BigDecimal("0.2");
BigDecimal sum = b1.add(b2); // 加法
System.out.println("0.1 + 0.2 = " + sum); // 输出：0.1 + 0.2 = 0.3
BigDecimal b3 = new BigDecimal("10");
BigDecimal b4 = new BigDecimal("3");
// 除法，指定精度和舍入模式
BigDecimal division = b3.divide(b4, 2, RoundingMode.HALF_UP);
System.out.println("10 / 3 (保留2位小数，四舍五入) = " + division); // 输出：10 / 3 (保留2位小数，四舍五入) = 3.33
}
}
```
2. 谨慎使用 `float` 和 `double`：
如果你的计算对精度要求不是那么极端，而且你了解 `float` 和 `double` 的局限性，那么在某些情况下它们仍然是可用的。关键在于：
理解误差： 知道你可能遇到的微小误差是什么样的，并在比较时进行容差判断。例如，不要直接 `if (result == 0.3)`，而是 `if (Math.abs(result 0.3) < epsilon)`，其中 `epsilon` 是一个很小的正数，比如 `1e9`。
避免连续运算： 连续的浮点数运算会累积误差。如果可能，尽量将计算结果先转换为 `BigDecimal` 再进行后续的精确计算。
注意输出格式： 在显示浮点数时，可以使用 `String.format("%.nf", value)` 来控制小数点后的位数，但这只是格式化显示，并不能改变内存中已有的精度误差。
总结一下，java 在处理小数时，`float` 和 `double` 这类基本类型是基于二进制浮点数表示的，这导致它们在表示某些十进制小数时会出现近似误差。如果你需要精确的十进制计算，例如在金融领域，那么 `BigDecimal` 类是你的不二之选。使用 `BigDecimal` 时，要特别注意其构造方式（优先使用字符串）和运算方法的正确使用，特别是除法运算时需要指定精度和舍入模式。
网友意见
设计了一个计算过程，整个过程中所有数字都是浮点数。因为精确度不同，算出来的数肯定会有一点偏差，我只想精确到小数点后两位，要怎么做？
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