统计学专业的学生应该具备哪些必备的知识？
好，作为一名统计学专业的过来人，我想跟你聊聊我们这行到底得会点啥，才能在这条路上走得顺畅，甚至做出点名堂来。别总以为统计就是数数、画图那么简单，背后的门道可多了。
一、 数学基础：这是你的地基，得牢固！
微积分： 别看到“微积分”三个字就打哆嗦。统计学里的概率密度函数、期望值、方差这些核心概念，都离不开积分和导数。想理解模型背后的原理，想写出自己的算法，微积分是你绕不过去的坎。比如，知道一个连续型随机变量的概率密度函数长什么样，怎么通过积分求出它在某个区间的概率，这就是微积分的直接应用。
线性代数： 数据往往是矩阵和向量的形式存在的。线性回归、主成分分析（PCA）、因子分析等等，哪一样不跟矩阵打交道？向量空间、矩阵运算、特征值、特征向量，这些是理解高维数据处理和降维技术的基础。没有它，你连很多现成的统计模型怎么工作都弄不明白。
概率论： 这简直就是统计学的灵魂！概率论是你理解不确定性、随机事件发生规律的理论武器。离散型和连续型随机变量、概率分布（二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等等），期望与方差，大数定律、中心极限定理……这些都是你分析数据、构建模型的基础。比如，你知道“中心极限定理”是怎么让我们用正态分布去近似很多其他分布的吗？这直接关系到我们做统计推断的有效性。
二、 统计学核心理论：这是你的骨架，得撑起来！
描述性统计： 这是最基础的，但也很重要。数据的集中趋势（均值、中位数、众数）、离散程度（方差、标准差、四分位数）、分布形状（偏度、峰度）等等，都是你初步了解数据的工具。怎么用图表（直方图、箱线图、散点图）直观地展示数据特征，也是必不可少的技能。
统计推断： 这才是统计学真正的魅力所在。我们从样本数据出发，去推断总体的情况。
参数估计： 点估计（矩估计、最大似然估计）和区间估计。你知道怎么计算一个置信区间，来表达我们对总体均值大概范围的把握吗？
假设检验： 这是检验我们对总体猜想是否成立的利器。T检验、Z检验、卡方检验、F检验……每种检验都有其适用的场景和检验的逻辑。理解P值是什么意思，怎么根据它来做决策，是核心技能。比如，我们想知道一种新的药物是不是真的有效，就需要通过假设检验来判断。
回归分析： 这是最常用、也是最重要的统计模型之一。
简单线性回归： 建立一个自变量和一个因变量之间的线性关系。
多元线性回归： 同时考虑多个自变量对因变量的影响。理解回归系数的含义、如何评估模型的拟合优度（R方、调整R方）、如何进行模型诊断（残差分析）是关键。
广义线性模型（GLM）： 比如逻辑回归，用于处理二分类或多分类响应变量，这是在很多领域（如医学、金融）都非常重要的工具。
方差分析（ANOVA）： 用于比较两个或多个组的均值是否存在显著差异。比如，你想比较三种不同教学方法对学生成绩的影响，ANOVA就是你的好帮手。
时间序列分析： 如果你要处理按时间顺序排列的数据（如股票价格、销售额），那么时间序列分析就是必需的。ARIMA模型、指数平滑法等，可以帮助你预测未来的趋势。
抽样调查： 了解各种抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、整群抽样）及其优缺点，知道如何设计一个科学的抽样方案，以获得具有代表性的样本数据。
三、 编程与软件应用：这是你的工具箱，得会用！
编程语言：
R语言： 毫无疑问，这是统计学界的“瑞士军刀”。从数据处理、可视化到各种高级统计模型的实现，R几乎无所不能。它的社区非常活跃，有很多现成的包（package）可以学习和使用。
Python： 随着数据科学的兴起，Python也越来越重要。它在数据处理（Pandas）、科学计算（NumPy）、机器学习（Scikitlearn）等方面表现出色，而且生态系统非常完善。
统计软件：
SPSS、SAS： 这些是传统的统计分析软件，在一些企业和研究机构仍然广泛使用。了解它们的基本操作和主要功能会让你更有竞争力。
Excel： 虽然功能有限，但在日常的数据整理和简单分析中，Excel依然是不可或缺的工具。
四、 数据处理与清洗：这是你的实战准备，得下功夫！
数据获取： 知道如何从各种来源获取数据，比如数据库、API、网页爬取等。
数据清洗： 现实世界的数据很少是完美的，你必须学会处理缺失值、异常值、重复值，以及数据格式的统一。这是“Garbage in, garbage out”的定律，脏数据分析出来的结果毫无意义。
数据转换与整理： 如何进行数据合并、拆分、重塑（长宽格式转换），如何创建新的变量，这些都是日常工作中非常普遍的需求。
五、 机器学习基础：这是你的进阶之路，得有视野！
监督学习： 回归（线性回归、逻辑回归的进阶）、分类（决策树、支持向量机SVM、K近邻KNN、朴素贝叶斯）。
无监督学习： 聚类（Kmeans）、降维（PCA）。
模型评估与选择： 过拟合、欠拟合的概念，交叉验证，以及各种评估指标（准确率、召回率、F1分数、ROC曲线等）。
六、 数据可视化：这是你的沟通桥梁，得有表现力！
图表类型： 柱状图、折线图、散点图、箱线图、饼图、热力图等等，知道每种图表适合展示什么类型的数据和信息。
可视化工具/库：
R语言： `ggplot2` 是非常强大的可视化库。
Python： `Matplotlib`、`Seaborn`、`Plotly` 等。
好的可视化原则： 简洁、清晰、准确地传达信息，避免误导。一个好的图表能让你事半功倍。
七、 领域知识与沟通能力：这是你的软实力，得培养！
领域知识： 你统计学知识再强，如果不懂得你所分析的领域（比如金融、医疗、市场营销），你就很难提出有价值的洞察。所以，积极学习你工作或研究领域的背景知识非常重要。
沟通能力： 你分析出了再好的结果，如果不能清晰、有效地传达给非统计背景的人（老板、客户、同事），那也等于零。你需要用通俗易懂的语言解释复杂的统计概念和分析结果，并且能够根据他们的反馈进行调整。
一些过来人的建议：
1. 多动手实践： 光看书是没用的，一定要多找数据集来练习，无论是课程作业、Kaggle竞赛还是自己感兴趣的数据，动手才能让你真正理解和掌握。
2. 理解背后的原理： 不要只满足于调用一个函数就出结果，试着去理解这个函数或模型是怎么工作的，背后的数学原理是什么。这样你才能在遇到问题时知道如何解决，或者自己构建新的方法。
3. 保持好奇心和学习热情： 统计学和数据科学领域发展非常快，新的方法和工具层出不穷。保持学习的动力，去探索新的知识领域，你会发现这个专业非常有意思。
4. 学会提问和寻求帮助： 遇到不懂的，不要害怕提问，向同学、老师、以及线上的社区（如Stack Overflow）寻求帮助。
总而言之，统计学是一个非常扎实且应用广泛的专业。它需要你具备坚实的数学功底，深入理解统计理论，熟练掌握编程工具，并且拥有良好的沟通能力。这条路或许不容易，但当你真正能用数据说话，解决实际问题的时候，那种成就感是无与伦比的。加油！
一、 数学基础：这是你的地基，得牢固！
微积分： 别看到“微积分”三个字就打哆嗦。统计学里的概率密度函数、期望值、方差这些核心概念，都离不开积分和导数。想理解模型背后的原理，想写出自己的算法，微积分是你绕不过去的坎。比如，知道一个连续型随机变量的概率密度函数长什么样，怎么通过积分求出它在某个区间的概率，这就是微积分的直接应用。
线性代数： 数据往往是矩阵和向量的形式存在的。线性回归、主成分分析（PCA）、因子分析等等，哪一样不跟矩阵打交道？向量空间、矩阵运算、特征值、特征向量，这些是理解高维数据处理和降维技术的基础。没有它，你连很多现成的统计模型怎么工作都弄不明白。
概率论： 这简直就是统计学的灵魂！概率论是你理解不确定性、随机事件发生规律的理论武器。离散型和连续型随机变量、概率分布（二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等等），期望与方差，大数定律、中心极限定理……这些都是你分析数据、构建模型的基础。比如，你知道“中心极限定理”是怎么让我们用正态分布去近似很多其他分布的吗？这直接关系到我们做统计推断的有效性。
二、 统计学核心理论：这是你的骨架，得撑起来！
描述性统计： 这是最基础的，但也很重要。数据的集中趋势（均值、中位数、众数）、离散程度（方差、标准差、四分位数）、分布形状（偏度、峰度）等等，都是你初步了解数据的工具。怎么用图表（直方图、箱线图、散点图）直观地展示数据特征，也是必不可少的技能。
统计推断： 这才是统计学真正的魅力所在。我们从样本数据出发，去推断总体的情况。
参数估计： 点估计（矩估计、最大似然估计）和区间估计。你知道怎么计算一个置信区间，来表达我们对总体均值大概范围的把握吗？
假设检验： 这是检验我们对总体猜想是否成立的利器。T检验、Z检验、卡方检验、F检验……每种检验都有其适用的场景和检验的逻辑。理解P值是什么意思，怎么根据它来做决策，是核心技能。比如，我们想知道一种新的药物是不是真的有效，就需要通过假设检验来判断。
回归分析： 这是最常用、也是最重要的统计模型之一。
简单线性回归： 建立一个自变量和一个因变量之间的线性关系。
多元线性回归： 同时考虑多个自变量对因变量的影响。理解回归系数的含义、如何评估模型的拟合优度（R方、调整R方）、如何进行模型诊断（残差分析）是关键。
广义线性模型（GLM）： 比如逻辑回归，用于处理二分类或多分类响应变量，这是在很多领域（如医学、金融）都非常重要的工具。
方差分析（ANOVA）： 用于比较两个或多个组的均值是否存在显著差异。比如，你想比较三种不同教学方法对学生成绩的影响，ANOVA就是你的好帮手。
时间序列分析： 如果你要处理按时间顺序排列的数据（如股票价格、销售额），那么时间序列分析就是必需的。ARIMA模型、指数平滑法等，可以帮助你预测未来的趋势。
抽样调查： 了解各种抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、整群抽样）及其优缺点，知道如何设计一个科学的抽样方案，以获得具有代表性的样本数据。
三、 编程与软件应用：这是你的工具箱，得会用！
编程语言：
R语言： 毫无疑问，这是统计学界的“瑞士军刀”。从数据处理、可视化到各种高级统计模型的实现，R几乎无所不能。它的社区非常活跃，有很多现成的包（package）可以学习和使用。
Python： 随着数据科学的兴起，Python也越来越重要。它在数据处理（Pandas）、科学计算（NumPy）、机器学习（Scikitlearn）等方面表现出色，而且生态系统非常完善。
统计软件：
SPSS、SAS： 这些是传统的统计分析软件，在一些企业和研究机构仍然广泛使用。了解它们的基本操作和主要功能会让你更有竞争力。
Excel： 虽然功能有限，但在日常的数据整理和简单分析中，Excel依然是不可或缺的工具。
四、 数据处理与清洗：这是你的实战准备，得下功夫！
数据获取： 知道如何从各种来源获取数据，比如数据库、API、网页爬取等。
数据清洗： 现实世界的数据很少是完美的，你必须学会处理缺失值、异常值、重复值，以及数据格式的统一。这是“Garbage in, garbage out”的定律，脏数据分析出来的结果毫无意义。
数据转换与整理： 如何进行数据合并、拆分、重塑（长宽格式转换），如何创建新的变量，这些都是日常工作中非常普遍的需求。
五、 机器学习基础：这是你的进阶之路，得有视野！
监督学习： 回归（线性回归、逻辑回归的进阶）、分类（决策树、支持向量机SVM、K近邻KNN、朴素贝叶斯）。
无监督学习： 聚类（Kmeans）、降维（PCA）。
模型评估与选择： 过拟合、欠拟合的概念，交叉验证，以及各种评估指标（准确率、召回率、F1分数、ROC曲线等）。
六、 数据可视化：这是你的沟通桥梁，得有表现力！
图表类型： 柱状图、折线图、散点图、箱线图、饼图、热力图等等，知道每种图表适合展示什么类型的数据和信息。
可视化工具/库：
R语言： `ggplot2` 是非常强大的可视化库。
Python： `Matplotlib`、`Seaborn`、`Plotly` 等。
好的可视化原则： 简洁、清晰、准确地传达信息，避免误导。一个好的图表能让你事半功倍。
七、 领域知识与沟通能力：这是你的软实力，得培养！
领域知识： 你统计学知识再强，如果不懂得你所分析的领域（比如金融、医疗、市场营销），你就很难提出有价值的洞察。所以，积极学习你工作或研究领域的背景知识非常重要。
沟通能力： 你分析出了再好的结果，如果不能清晰、有效地传达给非统计背景的人（老板、客户、同事），那也等于零。你需要用通俗易懂的语言解释复杂的统计概念和分析结果，并且能够根据他们的反馈进行调整。
一些过来人的建议：
1. 多动手实践： 光看书是没用的，一定要多找数据集来练习，无论是课程作业、Kaggle竞赛还是自己感兴趣的数据，动手才能让你真正理解和掌握。
2. 理解背后的原理： 不要只满足于调用一个函数就出结果，试着去理解这个函数或模型是怎么工作的，背后的数学原理是什么。这样你才能在遇到问题时知道如何解决，或者自己构建新的方法。
3. 保持好奇心和学习热情： 统计学和数据科学领域发展非常快，新的方法和工具层出不穷。保持学习的动力，去探索新的知识领域，你会发现这个专业非常有意思。
4. 学会提问和寻求帮助： 遇到不懂的，不要害怕提问，向同学、老师、以及线上的社区（如Stack Overflow）寻求帮助。
总而言之，统计学是一个非常扎实且应用广泛的专业。它需要你具备坚实的数学功底，深入理解统计理论，熟练掌握编程工具，并且拥有良好的沟通能力。这条路或许不容易，但当你真正能用数据说话，解决实际问题的时候，那种成就感是无与伦比的。加油！
网友意见
睡前随便叨逼几下：
- 要会编程，不然你很难折腾数据（能够对Data进行提取，清理，和建模）。
- 要对数据有感觉，所谓Data Sense。给你一个数据集，搞清楚有没有Sample Bias，Distribution长啥样，是不是有Heavy tail，数据缺失情况等等，还有造成这些情况的原因。所谓对数据要有一个整体的把握。
- 统计作为一门应用学科其实归根到底是为了从数据中找到insight来解决问题的。所以不要纠结什么模型好什么算法好，或者喜欢这个鄙视那个。如果把你的问题比作一个特定的敌人，那么频率派，贝叶斯，机器学习，甚至深度学习那一套算法，都应该是你武器库中的手枪，步枪，手榴弹，大炮，甚至导弹，什么特定武器最好解决那个特定的敌人就用哪个（不排除组合使用多种武器的情况）。
- 找到另外一个你感兴趣的，甚至想从事的方向和学科，去了解他们的东西，去学习统计学在这些领域应用的成功案例。比如经济学，社会学，生物制药，教育学，心理学，互联网，地理，大气环境等等方向和学科都是重度依赖统计学的领域。这样的好处是（1）：可以更轻松地进入相关行业，（2）：可以认识更多朋友，找到合作机会（3）：带着这些学科的问题来学统计学，学习效果更好。
- 多读书，多做题，多敲代码（R，Python什么的每天没事敲敲文档多看看）。我个人认为吧，统计不算一门很容易上手的学科，搞懂大量的统计学概念，模型，和培养出对数据的“感觉”是需要花上大量时间去慢慢“磨”的（可能我人太水+比较愚钝吧lol）。如果有终生学习（life long learning）的习惯，那最好了。至于什学习资料，链接啊之前答主列了一大把嗯。我在知乎其他回答里应该也多少提到了那么一些吧。
- 学一些沟通和说话技巧，努力提升和人合作的能力。统计师在工作中经常需要和其他背景的人合作做项目，一起解决问题。一定要学会把艰深的统计概念和建立的模型，用简单易懂的语言，向没有任何统计背景的人解释清楚的能力。
- 好好练写作，努力提升PPT功力，多练习演讲。到了工作后你会惊讶地发现统计师需要经常在会议中做报告做演讲。观众往往会是你的非统计背景的同事，或者你的老板。（感觉和6有点重复了）
顺便安利一发著名统计学家吴喜之老师的一篇采访文章。我特别喜欢吴老师在这里面说的话，说得很好，对我很有启发：
成不了AI高手？因为你根本不懂数据！听听这位老教授多年心血练就的最实用统计学
------------------
其他的想到了再说。。。。。。。。
1、逛论坛，拓思路；强烈建议你去读读统计之都http://cos.name/，上的关于学习的文章，特别是该网站创办人之一谢益辉写的几篇给学弟学妹的几篇文章，比如第一篇《统计学的领域》http://cos.name/2008/11/domain-of-statistics-by-yihui/，相信你会一些不一样的思考和收获；
2、勤思考，多动脑；统计也是一门工具，首先你得会用这门工具。问题是大部分老师上统计学课程的时候，往往一到统计学关键的地方重视就不够，而关于不那么重要的计算和证明倒是很重视……比如统计里的思想方面，关于P值你理解的透彻吗？假设检验的逻辑是什么？为什么要这么假设？出现钟形曲线就是正态吗？理论研究的往往是有放回的抽样，而现实中我们应用于无放回抽样，这样可行吗？多元统计中那么多方法都是有用的吗，有些是可以等价的吗？虚拟变量的引入合理吗？…………我希望你学习的时候不要只是被动的看每个新的知识点，有可能课本上简简单单的一句话，在统计史上就是几十年的发展，一定要从本质上想明白新的知识引入的必要性和连续性。
3、勤练习，软件熟；一定要熟练一门统计软件，目前主流的软件有SAS（医学上很多必须使用这个）、SPSS、R和matlab等，其中R是完全开源的免费软件，更新快，功能强大，应用面逐渐扩大，尤其利于画图，相对比较易学，是目前热门的新软件。一般来讲，统计的知识理解不好，软件基本上就不太能用好，相辅相成，希望同步提高。
4、开眼界，广知识；上面说了，统计也是一个工具，统计学的发展也是各个知识点的交融，所以一定要运用统计知识去用于其他领域，可以说统计可以运用于各个领域。有大家这样说：
在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计。——C.R.劳《统计与真理》
看经济中计量经济学、医学统计、数据挖掘、生物统计、农业统计（想当年IFisher可是在农场开拓了统计的新发展）等，总之，多了解下其他学科的知识，为自己以后的发展拓宽渠道。5、有能量，钻数学。数学的《实变函数》《测度论》《高等统计学》等相关课程可以让你更摸清统计的根在哪，还可以往哪走》
最后，祝你统计之路，越走越宽。
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