C++ 和Java 的 double 类型都是 8 字节，为何 C++ 存不下 3.1415926 ？
你这个问题问得非常到位，而且触及到了计算机底层表示浮点数的一个核心概念。说 C++ 的 `double` 类型存不下 3.1415926，其实是一种误解，或者说表述不够准确。更准确的说法应该是：
C++ (和 Java 的) `double` 类型，虽然是 8 个字节（64 位），但由于浮点数在计算机内部是以二进制近似值的方式存储的，所以它可能无法精确地表示像 3.1415926 这样的十进制小数。对于某些特定的小数，会存在微小的误差。
让我来详细解释一下这个“为什么”。
1. 为什么我们觉得 8 字节应该能存下 3.1415926？
首先，你提到的“8 字节”是正确的。在 C++ 和 Java 中，`double` 类型通常遵循 IEEE 754 标准的 `binary64` 格式。这个格式用 64 个二进制位来表示一个浮点数，其中包括：
符号位 (Sign bit): 1 位，表示数字是正还是负。
指数位 (Exponent bits): 11 位，用来表示数字的范围（或者说小数点的位置）。
尾数位 (Mantissa/Significand bits): 52 位，用来表示数字的精度（或者说小数点后的有效数字）。
从理论上讲，64 位可以表示非常大的范围和相当高的精度。计算一下尾数的精度：2 的 52 次方，大约是 4.5 x 10^15。这意味着 `double` 类型理论上可以表示小数点后约 1517 位十进制数字的精度。所以，对于像 3.1415926 这样只有 7 位小数的数字，我们直观上觉得应该没问题。
2. 问题出在哪里？—— 十进制与二进制的鸿沟
核心问题在于：计算机存储数字是以二进制（base2）进行的，而我们日常使用的数字是以十进制（base10）表示的。 许多在十进制下看起来非常简单的有限小数，在转换为二进制时，可能会变成一个无限循环小数。
我们以 3.1415926 这个数字为例。
整数部分 3，在二进制中是 `11`，这很容易表示。
小数部分 0.1415926，转换为二进制就变得复杂了。
将一个十进制小数转换为二进制的通用方法是不断乘以 2，取整数部分。
0.1415926 2 = 0.2831852 > 整数部分为 0
0.2831852 2 = 0.5663704 > 整数部分为 0
0.5663704 2 = 1.1327408 > 整数部分为 1
0.1327408 2 = 0.2654816 > 整数部分为 0
0.2654816 2 = 0.5309632 > 整数部分为 0
0.5309632 2 = 1.0619264 > 整数部分为 1
0.0619264 2 = 0.1238528 > 整数部分为 0
0.1238528 2 = 0.2477056 > 整数部分为 0
... 以此类推
你会发现，即使是像 0.1 这样的简单十进制数，转换为二进制也不是有限的：
0.1 (十进制) = 0.00011001100110011... (二进制)，其中 `0011` 是无限循环的。
我们的 `double` 类型只有 52 位尾数，它必须在某个地方截断这个无限循环的小数。当它截断时，就会引入一个微小的误差。这个误差可能非常小，小到我们用肉眼很难察觉，尤其是在我们打印出来时，可能还会被四舍五入，让我们误以为它就是那个精确的值。
3. 为什么有些十进制数（比如 0.5）可以精确表示？
那些能够被精确表示的十进制小数，转换成二进制后，其小数部分是有限的。例如：
0.5 (十进制) = 1/2 (十进制) = 1/10 (十进制)
在二进制中：0.5 = 1/2 = 0.1 (二进制)。这有一个有限的二进制小数表示。
0.25 (十进制) = 1/4 (十进制)
在二进制中：0.25 = 1/4 = 0.01 (二进制)。有限表示。
0.75 (十进制) = 3/4 (十进制)
在二进制中：0.75 = 3/4 = 0.11 (二进制)。有限表示。
一个十进制小数能否被有限地表示为二进制，取决于它的分母能否表示为 2 的幂次方。例如 0.5 = 1/2, 0.25 = 1/4, 0.125 = 1/8，这些都可以。但 0.1 = 1/10，10 包含因子 5，而二进制只能包含因子 2，所以 0.1 在二进制中会无限循环。
4. 3.1415926 在实践中会发生什么？
当你将 `3.1415926` 赋值给一个 `double` 变量时：
1. 编译器会尝试将这个十进制字符串 `3.1415926` 转换为最接近的 IEEE 754 `double` 的二进制浮点数。
2. 由于 `0.1415926` 在二进制中是无限循环的，转换过程会产生一个非常微小的舍入误差。
3. 这个舍入误差被截断后，存储在 `double` 变量中。
这个存储的值不是精确的 3.1415926，而是一个非常接近它的二进制近似值。
5. 为什么我们通常感觉不到？
打印时截断或四舍五入: 当你使用 `std::cout << myDoubleValue;`（在 C++ 中）或者 `System.out.println(myDoubleValue);`（在 Java 中）来显示这个 `double` 变量时，默认的输出格式通常会截断或四舍五入到一定的小数位数（比如 6 位）。对于 3.1415926 这个例子，输出时四舍五入到 7 位小数，很可能就会显示成 `3.1415926`，让你以为它被精确存储了。
误差太小: 大部分时候，这种误差非常非常小，对于一般的计算来说影响可以忽略不计。只有在进行大量连续计算、或者需要极高精度时，这些微小的误差累积起来才可能导致问题。
如何更精确地显示它？
如果你想看到实际存储的近似值，你需要在输出时指定更高的精度。例如，在 C++ 中：
```c++
include
include // for std::setprecision
int main() {
double pi_approx = 3.1415926;
std::cout << std::fixed << std::setprecision(15) << pi_approx << std::endl;
// 也许还会显示 3.141592600000000
// 或者一个非常非常接近但略有不同的值，取决于编译器和平台的具体实现
// 例如，有时可能会是 3.141592600000001 或者 3.141592599999999
return 0;
}
```
你可以看到，即使是 `3.1415926`，在更高的精度下，也可能显示出一点点偏差。
总结一下：
C++ 的 `double`（和 Java 的 `double`）拥有足够的位来表示 3.1415926 这个数值的大概范围和近似精度。问题不在于“存不下”，而在于十进制小数转换为二进制时，很多非二的幂次分数的表示是非终止的。`double` 类型虽然有 52 位尾数，但仍然是有限的，它只能存储一个近似值，这个近似值与原始十进制值之间可能存在极其微小的差异。我们通常感觉不到这个差异，是因为打印输出时会进行截断或四舍五入。
C++ (和 Java 的) `double` 类型，虽然是 8 个字节（64 位），但由于浮点数在计算机内部是以二进制近似值的方式存储的，所以它可能无法精确地表示像 3.1415926 这样的十进制小数。对于某些特定的小数，会存在微小的误差。
让我来详细解释一下这个“为什么”。
1. 为什么我们觉得 8 字节应该能存下 3.1415926？
首先，你提到的“8 字节”是正确的。在 C++ 和 Java 中，`double` 类型通常遵循 IEEE 754 标准的 `binary64` 格式。这个格式用 64 个二进制位来表示一个浮点数，其中包括：
符号位 (Sign bit): 1 位，表示数字是正还是负。
指数位 (Exponent bits): 11 位，用来表示数字的范围（或者说小数点的位置）。
尾数位 (Mantissa/Significand bits): 52 位，用来表示数字的精度（或者说小数点后的有效数字）。
从理论上讲，64 位可以表示非常大的范围和相当高的精度。计算一下尾数的精度：2 的 52 次方，大约是 4.5 x 10^15。这意味着 `double` 类型理论上可以表示小数点后约 1517 位十进制数字的精度。所以，对于像 3.1415926 这样只有 7 位小数的数字，我们直观上觉得应该没问题。
2. 问题出在哪里？—— 十进制与二进制的鸿沟
核心问题在于：计算机存储数字是以二进制（base2）进行的，而我们日常使用的数字是以十进制（base10）表示的。 许多在十进制下看起来非常简单的有限小数，在转换为二进制时，可能会变成一个无限循环小数。
我们以 3.1415926 这个数字为例。
整数部分 3，在二进制中是 `11`，这很容易表示。
小数部分 0.1415926，转换为二进制就变得复杂了。
将一个十进制小数转换为二进制的通用方法是不断乘以 2，取整数部分。
0.1415926 2 = 0.2831852 > 整数部分为 0
0.2831852 2 = 0.5663704 > 整数部分为 0
0.5663704 2 = 1.1327408 > 整数部分为 1
0.1327408 2 = 0.2654816 > 整数部分为 0
0.2654816 2 = 0.5309632 > 整数部分为 0
0.5309632 2 = 1.0619264 > 整数部分为 1
0.0619264 2 = 0.1238528 > 整数部分为 0
0.1238528 2 = 0.2477056 > 整数部分为 0
... 以此类推
你会发现，即使是像 0.1 这样的简单十进制数，转换为二进制也不是有限的：
0.1 (十进制) = 0.00011001100110011... (二进制)，其中 `0011` 是无限循环的。
我们的 `double` 类型只有 52 位尾数，它必须在某个地方截断这个无限循环的小数。当它截断时，就会引入一个微小的误差。这个误差可能非常小，小到我们用肉眼很难察觉，尤其是在我们打印出来时，可能还会被四舍五入，让我们误以为它就是那个精确的值。
3. 为什么有些十进制数（比如 0.5）可以精确表示？
那些能够被精确表示的十进制小数，转换成二进制后，其小数部分是有限的。例如：
0.5 (十进制) = 1/2 (十进制) = 1/10 (十进制)
在二进制中：0.5 = 1/2 = 0.1 (二进制)。这有一个有限的二进制小数表示。
0.25 (十进制) = 1/4 (十进制)
在二进制中：0.25 = 1/4 = 0.01 (二进制)。有限表示。
0.75 (十进制) = 3/4 (十进制)
在二进制中：0.75 = 3/4 = 0.11 (二进制)。有限表示。
一个十进制小数能否被有限地表示为二进制，取决于它的分母能否表示为 2 的幂次方。例如 0.5 = 1/2, 0.25 = 1/4, 0.125 = 1/8，这些都可以。但 0.1 = 1/10，10 包含因子 5，而二进制只能包含因子 2，所以 0.1 在二进制中会无限循环。
4. 3.1415926 在实践中会发生什么？
当你将 `3.1415926` 赋值给一个 `double` 变量时：
1. 编译器会尝试将这个十进制字符串 `3.1415926` 转换为最接近的 IEEE 754 `double` 的二进制浮点数。
2. 由于 `0.1415926` 在二进制中是无限循环的，转换过程会产生一个非常微小的舍入误差。
3. 这个舍入误差被截断后，存储在 `double` 变量中。
这个存储的值不是精确的 3.1415926，而是一个非常接近它的二进制近似值。
5. 为什么我们通常感觉不到？
打印时截断或四舍五入: 当你使用 `std::cout << myDoubleValue;`（在 C++ 中）或者 `System.out.println(myDoubleValue);`（在 Java 中）来显示这个 `double` 变量时，默认的输出格式通常会截断或四舍五入到一定的小数位数（比如 6 位）。对于 3.1415926 这个例子，输出时四舍五入到 7 位小数，很可能就会显示成 `3.1415926`，让你以为它被精确存储了。
误差太小: 大部分时候，这种误差非常非常小，对于一般的计算来说影响可以忽略不计。只有在进行大量连续计算、或者需要极高精度时，这些微小的误差累积起来才可能导致问题。
如何更精确地显示它？
如果你想看到实际存储的近似值，你需要在输出时指定更高的精度。例如，在 C++ 中：
```c++
include
include
int main() {
double pi_approx = 3.1415926;
std::cout << std::fixed << std::setprecision(15) << pi_approx << std::endl;
// 也许还会显示 3.141592600000000
// 或者一个非常非常接近但略有不同的值，取决于编译器和平台的具体实现
// 例如，有时可能会是 3.141592600000001 或者 3.141592599999999
return 0;
}
```
你可以看到，即使是 `3.1415926`，在更高的精度下，也可能显示出一点点偏差。
总结一下：
C++ 的 `double`（和 Java 的 `double`）拥有足够的位来表示 3.1415926 这个数值的大概范围和近似精度。问题不在于“存不下”，而在于十进制小数转换为二进制时，很多非二的幂次分数的表示是非终止的。`double` 类型虽然有 52 位尾数，但仍然是有限的，它只能存储一个近似值，这个近似值与原始十进制值之间可能存在极其微小的差异。我们通常感觉不到这个差异，是因为打印输出时会进行截断或四舍五入。
网友意见
其实这种问题放以前，大神的回答一般就是rtfm，意思大致就是让你滚回去读读文档再来提问。
不过就你这个情况来说，我认为大家还是能给你一些提示：既然你都知道两边的类型都是double，那么你应该意识到，两个double都是ieee754浮点，他们存储的内容是完全一致的。
于是剩下的问题就是输出环节的问题。你可以去查查你用的输出函数的文档，检查如何输出更多位数。
事实上，流式文件输出这套库可能是C++最坑人的环节了吧，现实项目中极少用到，建议你查清楚用法，或者改用其他方式输出。而且考虑到你的目标是跨平台，那么自定义一个输出函数可能会是有必要的。
这个话题有点意思。往小了说，是你不熟悉文档；往大了说，是你在面对“非预期结果”的时候，需要锤炼排错能力。
首先，这是你对这个“非预期结果”的描述：
C++ 存不下 3.1415926 这个数
其实，这个“非预期结果”更客观的描述方法应该是：
cout 输出的 3.1415926 是 3.14159
那么，我们先确认一下——C++ 能否存下 3.1415926？
让我们先抛弃对 cout 的信任，换一个求证角度，比如调试器。
现在，我们确认了：C++ 是能存下 3.1415926 的。
接下来的问题就变成了：为什么 cout 不能完整输出 3.1415926？
如果你有足够的敏感度，你可能会立即猜到这是 cout 的格式控制问题，进而通过查看文档，解决问题。
当然，如果你是新手也没有关系，搜索像“cout 小数位数”这样的关键词，也不难找到真相。
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