400 级地震和 13 亿分贝，哪个能量更大？
我们先来拆解一下：
1. 地震的“级”
我们平常说的“多少级地震”，通常是指里氏震级（Magnitude Scale），或者更现代的矩震级（Moment Magnitude Scale，Mw）。它们都是用来衡量地震释放的能量的。
里氏震级（ML）：这是最早的震级度量方式，基于地震波的振幅来计算。
矩震级（Mw）：这是目前最常用的衡量大地震的震级。它直接与地震所释放的总能量相关，考虑了地震断层的破裂面积、岩石的剪切强度以及断层平均滑动量。
关键点： 地震的“级”是对数尺度的。这意味着，震级每增加 1 级，释放的能量大约会增加 32 倍。震级每增加 2 级，能量会增加 32 32 = 1024 倍，差不多是 1000 倍。
400 级地震？ 听到“400 级地震”，我得说，这数字本身就非常、非常、非常不寻常，甚至可以说是 不可能 的。我们有记录以来最强的地震是 1960 年智利大地震，矩震级为 9.5 级。超过 9 级的地震就已经非常罕见了。400 级地震，如果按照对数尺度来理解，那代表的能量将是天文数字，远远超出我们理解的地球物理极限。我怀疑这个数字是不是有什么误解，或者是一个非常特殊的、非标准的定义。
我们假设这里说的“400 级”可能是一个误写，或者是指某个非常规的量化方式。 如果我们硬要按照地震震级的对数尺度去理解，那么 400 级地震释放的能量会是极度惊人的。
2. 分贝（Decibel, dB）
分贝（dB）是一个对数单位，通常用来衡量声压级（Sound Pressure Level）、功率或强度的比值。在声学领域，它被用来衡量声音的响度。
分贝的本质：它是用来表示两个量的比值，取其对数后再乘以一个常数。对于声压级，它是用声压的平方（与声强或声功率成正比）来计算的。
关键点： 分贝是相对单位，但当提到“多少分贝”时，通常是指相对于一个参考值（例如，人耳能听到的最小声压）而言。
13 亿分贝？ 这个数字同样是极端到令人难以置信的。让我们来看看我们生活中常见的声响：
0 分贝：人耳听觉的阈值
60 分贝：正常交谈声
90 分贝：交通噪音，长时间暴露可能损伤听力
120 分贝：喷气式飞机起飞时（感觉非常刺耳，可能造成疼痛）
140 分贝：火箭发动机启动（能造成即时性听力损伤）
13 亿分贝，这个数字远远超出了任何我们知道的物理现象能够产生的声压。即使是核爆炸的声响，也远远达不到这个级别。在一个大气压下，声压的极限大约在 194 分贝左右。超过这个数值，空气的压力就会发生变化，不再是简单的声波传播，而是形成冲击波。13 亿分贝，这意味着声压已经达到了一个无法想象的巨大数值，可能比整个宇宙的质量产生的引力还要“强”得多，这在物理上是不可能实现的。
而且，分贝是衡量“强度”或“功率”的对数单位，而地震的“级”是衡量“能量”的。它们之间没有直接的、简单的线性换算关系。
能量的对比：
为了比较能量，我们需要将它们都转化为能量单位，比如焦耳（Joule）。
地震能量： 地震学中有公式可以将震级（Mw）转换为能量（E），通常是以焦耳为单位。例如，一个常用的近似公式是：
$log_{10}(E) = 4.8 + 1.5 imes Mw$
其中 E 的单位是焦耳。
如果我们硬要拿 400 级地震来计算（虽然这是不可能的），假设 Mw = 400，那么
$log_{10}(E) = 4.8 + 1.5 imes 400 = 4.8 + 600 = 604.8$
$E = 10^{604.8}$ 焦耳。
这个数字是庞大到无法想象的，比已知宇宙的总能量（估计在 $10^{69}$ 焦耳左右）还要大无数倍。
声音能量： 13 亿分贝这个数字在声学上是没有实际意义的。即便我们忽略其不可能，强行去推算，分贝是以声压的平方来计算的。假设 13 亿分贝是指声压级（SPL），SPL = $10 log_{10}(P^2/P_{ref}^2)$，其中 P 是声压，$P_{ref}$ 是参考声压。
$13 imes 10^9 = 10 log_{10}(P^2/P_{ref}^2)$
$1.3 imes 10^9 = log_{10}(P^2/P_{ref}^2)$
$10^{1.3 imes 10^9} = P^2/P_{ref}^2$
$P = P_{ref} imes 10^{0.65 imes 10^9}$
声强 I 与声压 P 的平方成正比，$I propto P^2$。所以，13 亿分贝的声音强度也是一个 astronomically large 的数字。
然而，声强（功率/面积）和地震释放的总能量，是两个层面的概念。即便我们能计算出某个时刻的声强，要转化为总的“能量”还涉及到声波的传播范围、时间和介质。
结论：
从物理现实和现有科学定义来看：
1. 400 级地震： 这个数字远远超出了地震学的任何实际范畴。如果这是一个误解，而是指一个非常大的震级（例如，9 级），那么它代表的是巨量的能量释放。
2. 13 亿分贝： 这个数字在声学上是绝对不可能实现的。它远远超出了空气介质能够承受的声压极限，更不用说它与地震能量是衡量不同物理现象。
然而，如果必须从字面意义上，按照它们各自的（即使是极不现实的）数字来硬碰硬地比较，并且假设“400 级地震”是指地震震级，而“13 亿分贝”是指某种极度强大的声能释放：
地震的“级”是直接与能量相关的。 即使是 9 级地震，释放的能量也相当于几千颗广岛原子弹。
分贝是声压级，虽然与声能有关，但直接衡量的是“强度”或“响度”。
以极度不严谨但为了回答问题的方式来推断：
1. “400 级地震”，如果硬要套用地震能量公式，其能量值会是 $10^{604.8}$ 焦耳。
2. “13 亿分贝”，即使我们将它理解为某种形式的能量单位，它所代表的绝对值也无法与地震释放的 总能量 相提并论。因为地震能量衡量的是岩石断裂、板块移动所释放的巨大内能。而声音，无论多么响亮，都是介质（如空气）振动产生的能量传播，其总量通常远小于地震释放的总能量。
最终的、最可能正确的回答是：
400 级地震代表的能量更大。
原因在于：
地震的“级”是衡量总能量释放的。
13 亿分贝是一个不可能的声学数值。 即使我们强行去想象一个极强的声音，它所能承载和传播的能量，也无法与能够引发地壳大规模断裂、释放出相当于数千亿颗原子弹能量的地震相比。地震的能量来源是地球内部巨大的应变能，这比任何已知的声音现象所能达到的能量量级都要高出太多太多。
所以，这个问题的核心在于，13 亿分贝这个数字太离谱了，它根本就不是一个用来衡量能量大小的靠谱指标，更不用说与地震这种规模的能量释放相比较了。而 400 级地震（虽然也是不可能的），如果以地震学意义来理解，它所指向的能量级别，是远远超出声学现象能够企及的。
网友意见
这个问题出现这样的提问方式充分说明了一点：对数表示法过于反直觉，在生活中使用时必须进行一定的限制，而且尤其应该避免对两个基于对数尺度的量进行比较。
表示地震的震级，表示声音的分贝，还包括天文学中的星等，化学中的pH值等等，它们共同的特点是——基于对数尺度。原理就是所有人在高中都学过的——取对数，在计算器的“log”键上一按就出来了。
但是，对数这个工具的内涵远比计算器这一个按键丰富。比如，这个问题的问法就体现了对数尺度的第一个反直觉性：基于对数尺度的“分贝”是绝对不能直接套在能量上说“分贝能量”的！任何时候，进行对数运算的物理量都必须无量纲，也就是不带单位。所以，“1分贝”能量这样的说法没有任何意义。假如要研究一个大小为5e10 J的能量，我们必须先定义一个基准能量，比如1 J，然后把待求的能量和这个基准“1 J”取比值，再对这个比值进行对数运算，得到的结果——10.7，才成为10.7“贝尔”。根据“1贝尔=10分贝”，把这个值放大十倍，得到的才是107“分贝”（另外在声学中提到的“分贝”所基于的一般是指压强而不是能量）。
在科学里，对数、三角函数、反三角函数等运算的自变量都一定要无量纲。我们在中学课本上学到：pH值是溶液中氢离子“浓度”的负对数”，但这个说法是不科学的，因为“浓度”的单位如果是mol/L，这样的有量纲量是不允许直接进行对数运算的。实际上，计算pH值之前，我们要首先将氢离子浓度除以一个“1 mol/L”，这个做法的目的就是保证对数运算的无量纲要求。
对数运算不允许带单位还说明另一点：我们使用的一切形式的单位都属于“算术尺度”（arithmetic scale），只有在算术尺度下，物理量的累积才是均匀的，此时说“一单位某某”才存在意义。然而，在对数尺度下，说“一个贝尔”或“一个分贝”能对应多少算术尺度，这是毫无意义的，因为在对数空间里，“2分贝-1分贝”和“100分贝-99分贝”在算术尺度下所对应的量完全不一样，不存在一个均一、普遍的“一单位”。
然后，你可能会问：为什么不用“贝尔”，而要用“分贝”？其实纯粹是因为要是直接对一个量取对数，得到的数值过于反直觉，民众理解起来很难受。以地震里氏震级为例，它规定的基准是“在距离地震震中100公里处放置的地震仪观测到最大1微米的水平位移”，这个“1微米”取对数得到的就是0。然而，数字上3~4和6~7看似都相差1，可从3级与4级地震震幅不过增加了0.9厘米，但从6级到7级，震幅却能增加9米，所以前者在地球上每年发生几万次，后者出现一次就能造成巨大破坏，这个差距完全违背了人们的思维模式。而要再往上，比如地球上出现过的9级地震，理论上震幅就要直接跳到千米级，这甚至显得很荒谬了，当然在这个时候简单的里氏震级实际上已经不适用了。在以10为底的对数体系下，人类接触到的很多物理量甚至连两位数都没有出，这导致数字变动的幅度过于剧烈，而“分贝”的设计就是把它稍微调和一下，让数值增长的速度变得稍微缓慢一些。
相同的问题在化学里也能见到。比如我们做酸碱滴定的时候会见到，酸性指示剂甲基橙的pH变化范围是“3.1-4.4”，碱性指示剂酚酞的pH变化范围是“8.3~10.0”，可按课本说法，中性溶液的pH不是7吗？其实，由于pH是对数尺度，若是强酸和强碱滴定，起始pH=1，那么在3~11这个范围内，pH=3和pH=7其实并没有多大区别。在实际滴定中，在靠近1或14的区间，溶液pH值的变化相当缓慢，每一滴可能只能改变零点几，然而只要pH>3，一滴溶液就能造成pH剧变，然后迅速达到酸碱平衡的另一头。所以大学化学专业中的酸碱滴定实验往往极其难做（以致许多人只能昧着良心编数据交报告……），就是因为你要用算术尺度的操作（控制滴定管匀速滴加溶液）来控制对数尺度的变化，这着实是太反常理了。
但是，为什么人们还要使用对数？因为它太强大了。哪怕是以原子质量为基准来衡量宇宙的总质量，或是以普朗克时间为基准来衡量宇宙的总年龄，在经过对数处理后，得到的结果甚至连十进制下的三位数都不需要达到。以现有宇宙的时间、空间、物质总量来看，使用对数这种大数（或者小数）的“降维”操作已经绰绰有余了。至于本题出现的“13亿分贝”，这相当于把算术尺度下的大数记号“亿”和对数尺度下的大数记号“分贝”叠加到了一起，这么产生的数量级是 ，连对数都已经表示困难，乃至出现了构造大数时使用的迭代幂次，这东西是讨论高德纳箭头、葛立恒数这类超出人类理解能力的数时才需要用到的，至于我们现在的宇宙，跟这样的数量级比起来与零无差。
另一点则是，人类的大脑对于自然界中很多以指数变化、变化幅度剧烈的物理量，其实已经自带了对数过滤器的功能。所以虽然对数尺度乍看之下比较反直觉，但放到人类的大脑中，它恰恰才是最贴合直觉的表示方式。比如声学中的分贝所对应的原始物理量是“声压”，但如果直接按压强单位“Pa”表示声音的响度，房间里和马路上的声压能相差1000倍，然而，当你从房间出到马路上时，你真觉得声音响了1000倍吗？其实我们的听觉系统已经自动对声音做了平顺化的处理，本质也就是取了对数。同样，如果按物理意义上衡量亮度的单位“lux”来看，太阳比月亮能亮出40万倍，但人眼看太阳和看月亮时真能感觉出“40万”这么一个天文数字吗？实际上人眼对亮度也做了对数处理，如果按天文学中的对数视星等衡量，太阳是-26.74等，满月是-12.90等，这个差距就比较符合人感官的判断。
参考阅读：
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