为什么大三和弦使人类有愉悦感？
首先，得从声音的物理基础说起。我们的耳朵，或者说我们的大脑接收声音的机制，本身就倾向于更容易接受某些“和谐”的频率组合。大三和弦，它是由根音（Do）、大三度音（Mi）和纯五度音（Sol）这三个音组成的。当我们仔细分析这三个音的频率比例时，会发现它们非常接近整数的简单比例：
根音（Do） 我们可以设它频率为 $f$
纯五度音（Sol） 它的频率大约是根音的 3/2 倍，也就是 $1.5f$
大三度音（Mi） 它的频率大约是根音的 5/4 倍，也就是 $1.25f$
注意到了吗？ 1: 3/2 : 5/4，或者将它们统一起来，就是 4: 5: 6（将比例乘以 4）。这个 4:5:6 的比例，在物理学和数学上被认为是“简单”的。为什么简单就等于愉悦呢？
想象一下，声音是由声波组成的，这些声波在你耳边振动。当两种或多种频率一起振动时，它们的波形会相互叠加。如果这些频率的比例非常简单，它们的波形就会更规律、更规整地叠加，形成一种相互“契合”的感觉。这种契合，在大脑听觉系统中，就会被解读为“和谐”。
反过来，如果频率比例复杂，比如一些不那么和谐的音程（比如小二度，频率比例非常接近 16:15），它们的波形叠加起来就会比较混乱，产生更多的“拍频”（beats），也就是我们听到的那种“不舒服”、“刺耳”的感觉。这就像是两个齿轮，一个齿轮的牙齿数量和另一个齿轮的牙齿数量如果不是整数倍或者非常接近的整数比，它们转起来就会磕磕碰碰。而大三和弦的音程就像是配合得天衣无缝的齿轮。
所以，从物理层面讲，大三和弦的音响结构本身就具有一种内在的“清晰”、“稳定”和“规律”，这与我们大脑处理声音时追求的“秩序感”不谋而合。
但这还不够，声音的愉悦感还涉及到我们的大脑是如何处理这些信息，以及我们从小到大接触到的音乐文化。
生理和心理的关联：
有研究表明，大三和弦的音响特征，比如它包含的纯五度和大三度音程，可能在我们的生理层面上引起积极的反应。
大脑的奖励机制： 听觉信息会激活我们大脑的多个区域，包括处理情绪和奖励的区域，比如杏仁核和腹侧纹状体。当接收到我们认为“和谐”或“愉悦”的声音时，这些区域会释放神经递质，如多巴胺，从而产生一种愉悦感。大三和弦作为一种普遍被认为是和谐的音响模式，很可能就容易触发这种积极的生理反应。
稳定感和解决感： 大三和弦在音乐中通常扮演着“稳定”的角色，尤其是在西方音乐体系中，它常常作为乐曲的解决音，给我们一种“落脚”的感觉。当你听到一个正在进行的不和谐音程，比如属七和弦，你的大脑会本能地期待它解决到一个更稳定的和弦，而大三和弦就是那个理想的解决对象。这种“期待被满足”的过程，本身就能带来一种心理上的愉悦和安定。
文化和经验的塑造：
当然，我们不能忽视后天文化和经验的巨大影响。
西方音乐的“标准音”： 自古以来，西方音乐的发展就深受大三和弦的影响。从早期的宗教音乐到后来的古典、流行音乐，大三和弦几乎无处不在，是构建旋律和和声的基石。我们从小到大，在各种场合，无论是电视、电影、广播、音乐会，都不断地接触大三和弦。这种长期的、大量的接触，使得大三和弦在我们心中形成了一种强烈的“音乐的正常状态”的认知。
情绪的约定俗成： 在许多文化中，尤其是西方文化背景下，大三和弦被赋予了“快乐”、“明亮”、“积极”等情感色彩。这是一种约定俗成，但这种约定一旦形成，就会深刻地影响我们对声音的情感解读。你听到一段由大三和弦构成的旋律，你很可能就会不自觉地联想到快乐的场景，反之，如果听到小三和弦，可能就会联想到忧伤或严肃。这种情感上的联想，是音乐之所以能打动我们的重要原因。
“听觉习惯”： 就像我们习惯吃甜食会觉得甜味是好吃的，我们的大脑也习惯了接收大三和弦这种“和谐”的音响模式。这种习惯使得我们在听到它时，大脑不需要费力去解析复杂的音响关系，而是能轻松地处理，并将其归类为“听觉上的舒适区”。
对比小三和弦：
为了更好地理解，我们可以对比一下小三和弦。小三和弦由根音、小三度音和纯五度音组成。比如 C 小三和弦是 CEbG。Eb 和 C 的频率比例是 6:5，而 G 和 C 的比例仍然是 3:2。虽然纯五度还是保持了简单的比例，但根音与小三度音之间的这个 6:5 的比例，不如大三度音的 5:4 那么“简单”。
在我们的听觉感知中，小三度音会带来一种“内敛”、“柔和”甚至略带“忧郁”的色彩。它没有大三和弦那种直接、明亮的“开放感”。这同样是生理、心理和文化等多重因素共同作用的结果。
总结一下：
所以，大三和弦之所以让我们感到愉悦，是一个多层面的原因：
1. 物理基础： 其构成音的频率比例（4:5:6）非常简单和谐，在听觉上造成了规律、清晰、稳定的声响，符合我们大脑对声音“秩序感”的追求。
2. 生理反应： 这种和谐的音响模式可能直接激活大脑的奖励机制，释放多巴胺，产生愉悦感。
3. 心理感受： 在音乐中，它常扮演稳定和解决的角色，满足听众的期待，带来心理上的安定和满足。
4. 文化积淀： 长期以来，在西方音乐体系及受其影响的文化中，大三和弦被赋予了积极、明亮的情感色彩，成为我们“愉悦音乐”的代表。
正是因为这些因素的叠加，大三和弦才成为了音乐中最能直接触动我们，带来最普遍愉悦感的声音组合之一。它不仅仅是三个音符的堆砌，而是融合了物理规律、大脑运作和人类文化经验的精妙产物。
网友意见
很简单，你可以用一个大三和弦代替巴普洛夫的铃铛来进行训练，这在技术上没有任何问题。
这个是有听觉神经电生理学基础的，听觉中脑编码周期性信号时频特征的机制之一是锁相反应,其编码信息向上传递至更高级中枢供其整合以实现听觉系统的言语感知。这个锁相反应简单理解就是你的大脑两侧听觉神经元只有在特定的相位声波刺激下做出同步性频率发放（频率发放可以简单理解为声音信号转化听觉神经电信号的增加，相当于扩音喇叭）。
在Fishman YI[1]等人的研究中，清醒猕猴的A1中记录了由和谐程度不同和弦引起的响应，并使用听觉诱发电位（AEP），多单位活动（MUA）和电流源密度（CSD）技术进行了评估。和弦由两个同时产生的谐波复音组成。猴子A1（初级听觉皮层）中的振荡锁相活动的大小与感知到的和弦不谐调相关。不和谐的和弦引起的响应显示出振荡已锁定到预测的差频，而由辅音(和谐）和弦consonant chords引起的响应（例如八度和完美的五分音）则几乎没有或没有锁相活动。简单理解，大三、小三和弦，三个音频率不同人听觉系统会锁定识别差频引起锁相反应，“放大”反应传递给听觉系统，而八度、纯五度由于频率相位一样，则没有锁相活动，你的听觉会默认为两个音几乎一样，“平凡”得没有感受注意，这也是音乐上八度和纯五度没有感情色彩的生理学原因，以此推测古典音乐禁止“平行五八度”也是有此生理性原因。
关于“大三和弦与小三和弦”和弦色彩的生理学基础，音乐上通常感受认为大三和弦色彩阳光、快乐、坚定有希望，而小三和弦阴郁、悲伤、伤感、忧愁，激发着人们不同情绪。这是怎么造成的呢？Chan PY等人研究[2]提到：情绪响应也可以映射到间谐波图上。下图展示了一个示例，当暴露于水平方向的频率（F-）轴由垂直（∆ f）轴中的频率调制。F-值在水平轴上以Hz及其相应音符名称表示。从间谐波调制得到的愉悦度在彩色背景中编码为参考。绿色区域被认为是令人高兴的，黄色区域令人愉悦，橙色区域令人不愉快，但一点也不令人烦恼，红色区域不和谐，黑色区域超出了调制范围（产生拍频，拍频即为调制的简谐波--两个谐波叠加的振幅出现间隔性变化，可以听到音之间的间隔或者停顿类似音乐中的拍子）。黑点表示标记的思想或情感的位置。这表明间谐波调制（此处为两个音的叠加）带来了各种各样的思想或情感。如果同时触发其中的几个同时发声的简谐波绘制的愉悦度知晓，则可以猜想推测钢琴上的十个手指或者乐团中的所有乐器如何通过音符结合几种（思想或情感）以在谐音特征空间上绘制故事时间。
半音（一般人耳音高最低分辨频率）之间频率差如下图fig2，低音C0音区半音频率差在1-5Hz之间，这也是低音音高难以分辨的原因，中央C半音频率差在16-26Hz之间，高音C8音区半音频率差在248.9-443.5Hz之间，所以结合上图fig1可以知道半音在叠加调制组合时几乎都是处于不愉快乃至拍频的区间。
补充第二篇文献相关概念的解释：人类对和谐的感知是由构成和谐中每个音符的正弦曲线组合所产生的听觉事件组成的。这些可以分为间谐波和次谐波调制。一阶间谐波调制是由跨不同音符的相邻正弦波之间的相互作用产生的。通过将结果振幅调制的频率粗略地分类为不和谐的拍频和不和谐的低频调制，根据它们的调制和载波频率来触发各种情绪。二阶间谐波调制是通过一阶对准来产生的。可以根据由间谐波图上的间谐波调制所施加的模式来识别不同间隔的谐音类型。f向特定阈值增加的谐间调制变得越来越不和谐，正如亥姆霍兹（Helmholtz）提出的那样，被称为拍频[4]。另一方面，小Δf的间谐波调制有助于产生谐音。
Bones O等人[3]研究耳蜗相互作用的影响，以两种方式播放了音符：两只耳朵的音符都相同，或者两只耳朵的音符都不同。还测量了反应后的电生理频率（FFR），反映了与刺激同步的脑干中持续的神经活动。当两个音符都出现在两只耳朵上时，和谐和不谐和弦之间的感知区别要强于当音符出现在不同的耳朵上时。在两个音符都出现在两只耳朵上的情况下，在FFR中可以观察到对应于非线性耳蜗处理产生的不同音调的其他低频分量，从而有效地增强了和弦而不是不谐和弦的神经谐和性。抑制FFR的耳蜗包络分量也抑制了额外的频率分量。这表明，在和谐和弦的情况下，耳蜗中音符之间的相互作用产生的不同音调会增强对和谐音程的感知。此外，在FFR中，谐音和非谐和弦与单个和声之间有较大区别的个人，对谐和声的偏好要强于非谐和弦。总的来说，这些结果提供了令人信服的证据，说明神经时间编码在谐音感知中的作用，并表明在锁相神经激发中谐波的表示驱动了谐音感知。
2021.12.17更新：由于文献内容呈现不全面，有一些没有解释清楚的地方，现继续补充第二篇文献简谐波调制和次谐波调制（interharmonic and subharmonic modulations）概念及背景：
这篇文献的调制方法(Fig4)：
相等（左）与不等（右）振幅的正弦曲线的总和。即使分量正弦波的频率保持不变，请注意调制频率的差异。原文有相当长的公式推导，英文原文请查ref2。我简化一下得出结论，两个音符的波振幅A=B时，其调制频率Δf=Δω/2，ω为角频率，单位时间内变化的相角弧度值，单位是弧度/秒(rad/s)；当B远大于A时其调制频率Δf=Δω，Δω=ω1-ω2的绝对值。
由图即使分量正弦波的频率保持不变，调制频率产生了2倍差异。
间谐波调制是指来自不同音符的相邻正弦对之间的调制，它们落在某个阈值内，调制频率对应于中的Δf。Fig5.显示了3 kHz 下音符 C3（蓝色）和 E3b（红色）的所有谐波的图。图中标出所有相距小于 120 Hz 的相邻正弦曲线，其中心为F−，并调制相应标记的频率Δf。
Δ f上的间隔和二阶调制-F 特征空间
八度音程内每个音程的间谐波调制类似地绘制在Fig6,7,8中 但是，这一次，这些图是线性标度的。绿色、黄色、橙色和红色，愉悦程度同Fig1. 然而，右下方区域和谐。剩下的左上角区域不和谐水平。这些颜色为深蓝色圆点提供了简单的背景参考，每个深蓝色圆点代表其对应的 ∆ f和F−值，这是由相邻的正弦对（在频率F−+∆f/2F−+∆f/2和F−−∆f/2F−−∆f/2) 指定的间隔所指定的音符。此外，作为参考，穿过每个图的两条白线表示 Δf的值与F−相应值的半音（缓坡）和全音（陡坡）重合的位置。
半音和全音被认为是最不和谐的音程，最多可达循环色度周围任一方向的一半
间谐波调制虽然对和谐体验很重要，但在没有具有纯音和声的泛音的情况下，仍会体验到协和和不协和的影响。这意味着间谐波调制在我们对和声的感知中并不是唯一的 。由此可以推断，次谐波调制也起着重要作用。
次谐波调制是由比间谐波调制相距更远的正弦波的相互作用产生的。与主要在频域中分析的间谐波调制不同，次谐波调制主要在时域中（可理解成和声进行这个过程）进行分析，它们由两部分组成。第一部分是次谐波的形成，它由来自每个音符的分量波形的总和而产生，以产生一个与公共次谐波频率大致呈周期性的波形。第二个是次谐波变形，这是由于贡献波周期的不完美对齐而导致的该复合次谐波波形的每个连续周期的失真。平稳张力和过渡分辨率都可能来自作为平稳和过渡和谐度量的次谐波特征。
Reference：[1].Fishman YI, Volkov IO, Noh MD, Garell PC, Bakken H, Arezzo JC, Howard MA, Steinschneider M. Consonance and dissonance of musical chords: neural correlates in auditory cortex of monkeys and humans. J Neurophysiol. 2001 Dec;86(6):2761-88. doi: 10.1152/jn.2001.86.6.2761. PMID: 11731536.
[2].Chan PY, Dong M, Li H. The Science of Harmony: A Psychophysical Basis for Perceptual Tensions and Resolutions in Music. Research (Wash D C). 2019 Sep 29;2019:2369041. doi: 10.34133/2019/2369041. PMID: 32043080; PMCID: PMC7006947.
[3].Bones O, Hopkins K, Krishnan A, Plack CJ. Phase locked neural activity in the human brainstem predicts preference for musical consonance. Neuropsychologia. 2014 May;58(100):23-32. doi: 10.1016/j.neuropsychologia.2014.03.011. Epub 2014 Mar 29. PMID: 24690415; PMCID: PMC4040538.
[4].Helmholtz H. v.On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music.Longmans, Green; 1912.
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