大林算法与PID算法有什么本质区别?
大林算法（Dahlin’s Algorithm）和PID（ProportionalIntegralDerivative）算法，都是在控制工程领域广泛应用的经典控制器设计方法，但它们在设计理念、实现方式以及适用场景上存在着本质的区别。理解这些区别，对于选择和应用合适的控制器至关重要。
核心设计理念的差异：
PID算法：基于误差反馈的实时调整
PID算法的核心思想是基于当前系统输出与期望值之间的偏差（误差），以及误差的变化趋势，来实时计算控制器的输出信号。它通过三个独立的环节来工作：
比例（P）环节： 直接反映当前误差的大小，误差越大，输出越大。它能快速响应误差，但单独使用时可能存在稳态误差（输出无法精确达到设定值）。
积分（I）环节： 累加过去的误差，能够消除稳态误差。即使误差很小，随着时间的推移，积分项也会逐渐累积，最终迫使输出趋近设定值。但积分项过大可能导致系统超调和振荡。
微分（D）环节： 反映误差的变化率。当误差快速减小时，微分项会产生一个反向的力，抑制超调，提高系统的响应速度和稳定性。但对噪声非常敏感。
PID算法是一种反馈控制，它的设计者不一定需要对被控对象的数学模型有非常精确的了解，更多的是通过调整P、I、D三个参数（增益）来获得满意的控制效果。这种“试凑”或者经验性的调整，使得PID在实际应用中非常灵活和易于实现，即使在系统模型未知或复杂的场合也能取得不错的效果。
大林算法：基于模型预测的参考轨迹跟踪
大林算法的设计理念则基于对被控对象数学模型的精确把握，它将系统的响应设计成一个理想的参考轨迹（通常是指数衰减的阶跃响应）。简单来说，大林控制器根据被控对象的模型，主动计算出需要施加的控制量，以使得实际的系统输出能够“追赶”上这个预设的理想响应。
大林算法的核心在于：
明确的数学模型： 它需要一个准确的被控对象模型，通常是传递函数的形式，以预测系统在不同输入下的响应。
参考轨迹的设定： 设计者需要选择一个理想的响应，通常是一个一阶或二阶指数衰减的函数。这个参考轨迹决定了系统的动态性能（例如响应速度、超调量等）。
预测性控制： 控制器并非仅仅是被动地响应误差，而是利用模型预测未来一段时间内的系统输出，并计算出所需的控制信号，以确保系统输出能够精确地沿着参考轨迹前进。
大林算法更侧重于预先规划，它试图让系统的响应“看起来”像一个理想化的模型，而不是仅仅“修正”当前产生的误差。
实现方式上的差异：
PID算法：
基本形式： 连续时间域表示为 $u(t) = K_p e(t) + K_i int_0^t e( au) d au + K_d frac{de(t)}{dt}$，其中 $e(t)$ 是误差，$K_p, K_i, K_d$ 是比例、积分、微分增益。
离散化实现： 在数字控制器中，通常将连续的积分和微分项用差分来近似，例如：
比例项：$K_p e_k$
积分项：$K_i sum_{i=0}^k e_i T_s$ (或者 $K_i T_s sum_{i=0}^k e_i$)
微分项：$K_d frac{e_k e_{k1}}{T_s}$ (其中 $T_s$ 是采样周期)
参数调整： 主要依靠调整 $K_p, K_i, K_d$ 这三个参数，通常使用 ZieglerNichols 方法、临界比例法、整定表法或基于模型的优化方法。
大林算法：
模型离散化： 首先需要将连续时间域的被控对象传递函数模型离散化，例如，如果连续模型为 $G(s)$，则需要转换为离散模型 $G(z)$。
参考模型设定： 设定一个离散形式的参考模型，例如一个具有特定时间常数 $ au_c$ 的离散化一阶系统，其传递函数为 $frac{Y_{ref}(z)}{R(z)} = frac{1e^{T_s/ au_c}}{ze^{T_s/ au_c}}$。
控制器设计（模型匹配）： 大林控制器的核心是在离散时间域内，通过设计一个控制器 $C(z)$，使得闭环系统的传递函数 $T(z) = frac{C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}$ 尽可能地等于或接近于设定的参考模型传递函数 $T_{ref}(z)$。
直接计算控制律： 大林控制器的一个常见实现形式是通过模型来直接计算下一个时刻的控制量。假设被控对象是离散化的一阶系统 $y_k = a y_{k1} + b u_{k1}$，并且参考轨迹为 $y_{ref, k}$，那么为了让系统下一时刻的输出 $y_{k+1}$ 能够逼近参考轨迹 $y_{ref, k+1}$，控制器会计算出 $u_k$ 使得：
$y_{ref, k+1} = a y_k + b u_k$
解出 $u_k = frac{y_{ref, k+1} a y_k}{b}$。
其中 $y_k$ 是实际测量到的系统输出，$y_{ref, k+1}$ 是预先设定的参考轨迹的期望值。
参数： 大林算法的“参数”主要是指参考模型的响应速度（例如时间常数 $ au_c$ 或离散化后的参数），以及被控对象模型的参数。
适用场景与优缺点：
| 特征 | PID算法 | 大林算法 |
| : | : | : |
| 设计基础 | 误差反馈，不一定需要精确模型，基于经验调整参数。 | 精确的系统模型，设计理想参考轨迹，模型匹配或模型预测。 |
| 主要功能 | 消除稳态误差，快速响应，抑制超调。 | 精确跟踪预设的参考轨迹，具有良好的动态响应特性，例如快速、无超调或低超调。 |
| 鲁棒性 | 相对较好，对模型不确定性和外部扰动有一定的容忍度，易于通过调整参数获得稳定性。 | 对模型参数的准确性高度依赖，如果模型不准确，控制效果会大打折扣，甚至导致不稳定。 |
| 易用性 | 易于理解和实现，参数调整方法多样，在许多应用中是首选。 | 需要建立精确的系统模型，对模型辨识能力要求较高，控制器设计步骤相对复杂。 |
| 控制性能 | 动态响应受限于参数调整，有时难以同时满足快速性、稳定性和无超调的要求。 | 如果模型精确，可以精确地设计出期望的动态响应（如无超调），通常能获得比PID更优的动态性能，特别是对于需要精确轨迹跟踪的应用。 |
| 计算量 | 相对较低，特别是比例和微分项。 | 涉及到模型预测和计算，可能比简单的PID计算量稍大，但现代处理器通常可以轻松处理。 |
| 典型应用 | 广泛应用于各种工业过程控制，如温度、压力、流量、液位控制，以及电机调速等。 | 适用于对动态响应有精确要求的系统，例如机器人轨迹跟踪、数控机床控制、精密仪器定位、以及需要快速精确复位的系统。 |
| 改进与扩展 | PID有许多变种，如增量式PID、位置式PID、模糊PID、自适应PID等，以应对不同挑战。 | 大林算法本身可以看作是一种基于模型匹配的控制器设计方法，其思想可以融入到更复杂的模型预测控制（MPC）等框架中。 |
总结来说，最本质的区别在于：
PID是一种“纠错”机制，它通过测量误差并根据误差的当前值、累积值和变化率来生成控制信号，是一种反应式的控制器。
大林算法是一种“轨迹跟随”机制，它基于对系统行为的预测，主动计算出使系统能够按照预设理想轨迹运动所需的控制信号，是一种预测式的控制器。
选择哪种算法，取决于对系统模型的掌握程度、所需的控制精度、动态响应的要求以及实现的复杂度。对于许多通用控制任务，PID以其简单、鲁棒和易于实现的特点成为首选。而对于那些需要精确控制动态行为、能够建立精确模型并追求最优性能的应用场景，大林算法（或基于类似模型的控制方法）则能提供更优越的表现。
核心设计理念的差异：
PID算法：基于误差反馈的实时调整
PID算法的核心思想是基于当前系统输出与期望值之间的偏差（误差），以及误差的变化趋势，来实时计算控制器的输出信号。它通过三个独立的环节来工作：
比例（P）环节： 直接反映当前误差的大小，误差越大，输出越大。它能快速响应误差，但单独使用时可能存在稳态误差（输出无法精确达到设定值）。
积分（I）环节： 累加过去的误差，能够消除稳态误差。即使误差很小，随着时间的推移，积分项也会逐渐累积，最终迫使输出趋近设定值。但积分项过大可能导致系统超调和振荡。
微分（D）环节： 反映误差的变化率。当误差快速减小时，微分项会产生一个反向的力，抑制超调，提高系统的响应速度和稳定性。但对噪声非常敏感。
PID算法是一种反馈控制，它的设计者不一定需要对被控对象的数学模型有非常精确的了解，更多的是通过调整P、I、D三个参数（增益）来获得满意的控制效果。这种“试凑”或者经验性的调整，使得PID在实际应用中非常灵活和易于实现，即使在系统模型未知或复杂的场合也能取得不错的效果。
大林算法：基于模型预测的参考轨迹跟踪
大林算法的设计理念则基于对被控对象数学模型的精确把握，它将系统的响应设计成一个理想的参考轨迹（通常是指数衰减的阶跃响应）。简单来说，大林控制器根据被控对象的模型，主动计算出需要施加的控制量，以使得实际的系统输出能够“追赶”上这个预设的理想响应。
大林算法的核心在于：
明确的数学模型： 它需要一个准确的被控对象模型，通常是传递函数的形式，以预测系统在不同输入下的响应。
参考轨迹的设定： 设计者需要选择一个理想的响应，通常是一个一阶或二阶指数衰减的函数。这个参考轨迹决定了系统的动态性能（例如响应速度、超调量等）。
预测性控制： 控制器并非仅仅是被动地响应误差，而是利用模型预测未来一段时间内的系统输出，并计算出所需的控制信号，以确保系统输出能够精确地沿着参考轨迹前进。
大林算法更侧重于预先规划，它试图让系统的响应“看起来”像一个理想化的模型，而不是仅仅“修正”当前产生的误差。
实现方式上的差异：
PID算法：
基本形式： 连续时间域表示为 $u(t) = K_p e(t) + K_i int_0^t e( au) d au + K_d frac{de(t)}{dt}$，其中 $e(t)$ 是误差，$K_p, K_i, K_d$ 是比例、积分、微分增益。
离散化实现： 在数字控制器中，通常将连续的积分和微分项用差分来近似，例如：
比例项：$K_p e_k$
积分项：$K_i sum_{i=0}^k e_i T_s$ (或者 $K_i T_s sum_{i=0}^k e_i$)
微分项：$K_d frac{e_k e_{k1}}{T_s}$ (其中 $T_s$ 是采样周期)
参数调整： 主要依靠调整 $K_p, K_i, K_d$ 这三个参数，通常使用 ZieglerNichols 方法、临界比例法、整定表法或基于模型的优化方法。
大林算法：
模型离散化： 首先需要将连续时间域的被控对象传递函数模型离散化，例如，如果连续模型为 $G(s)$，则需要转换为离散模型 $G(z)$。
参考模型设定： 设定一个离散形式的参考模型，例如一个具有特定时间常数 $ au_c$ 的离散化一阶系统，其传递函数为 $frac{Y_{ref}(z)}{R(z)} = frac{1e^{T_s/ au_c}}{ze^{T_s/ au_c}}$。
控制器设计（模型匹配）： 大林控制器的核心是在离散时间域内，通过设计一个控制器 $C(z)$，使得闭环系统的传递函数 $T(z) = frac{C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}$ 尽可能地等于或接近于设定的参考模型传递函数 $T_{ref}(z)$。
直接计算控制律： 大林控制器的一个常见实现形式是通过模型来直接计算下一个时刻的控制量。假设被控对象是离散化的一阶系统 $y_k = a y_{k1} + b u_{k1}$，并且参考轨迹为 $y_{ref, k}$，那么为了让系统下一时刻的输出 $y_{k+1}$ 能够逼近参考轨迹 $y_{ref, k+1}$，控制器会计算出 $u_k$ 使得：
$y_{ref, k+1} = a y_k + b u_k$
解出 $u_k = frac{y_{ref, k+1} a y_k}{b}$。
其中 $y_k$ 是实际测量到的系统输出，$y_{ref, k+1}$ 是预先设定的参考轨迹的期望值。
参数： 大林算法的“参数”主要是指参考模型的响应速度（例如时间常数 $ au_c$ 或离散化后的参数），以及被控对象模型的参数。
适用场景与优缺点：
| 特征 | PID算法 | 大林算法 |
| : | : | : |
| 设计基础 | 误差反馈，不一定需要精确模型，基于经验调整参数。 | 精确的系统模型，设计理想参考轨迹，模型匹配或模型预测。 |
| 主要功能 | 消除稳态误差，快速响应，抑制超调。 | 精确跟踪预设的参考轨迹，具有良好的动态响应特性，例如快速、无超调或低超调。 |
| 鲁棒性 | 相对较好，对模型不确定性和外部扰动有一定的容忍度，易于通过调整参数获得稳定性。 | 对模型参数的准确性高度依赖，如果模型不准确，控制效果会大打折扣，甚至导致不稳定。 |
| 易用性 | 易于理解和实现，参数调整方法多样，在许多应用中是首选。 | 需要建立精确的系统模型，对模型辨识能力要求较高，控制器设计步骤相对复杂。 |
| 控制性能 | 动态响应受限于参数调整，有时难以同时满足快速性、稳定性和无超调的要求。 | 如果模型精确，可以精确地设计出期望的动态响应（如无超调），通常能获得比PID更优的动态性能，特别是对于需要精确轨迹跟踪的应用。 |
| 计算量 | 相对较低，特别是比例和微分项。 | 涉及到模型预测和计算，可能比简单的PID计算量稍大，但现代处理器通常可以轻松处理。 |
| 典型应用 | 广泛应用于各种工业过程控制，如温度、压力、流量、液位控制，以及电机调速等。 | 适用于对动态响应有精确要求的系统，例如机器人轨迹跟踪、数控机床控制、精密仪器定位、以及需要快速精确复位的系统。 |
| 改进与扩展 | PID有许多变种，如增量式PID、位置式PID、模糊PID、自适应PID等，以应对不同挑战。 | 大林算法本身可以看作是一种基于模型匹配的控制器设计方法，其思想可以融入到更复杂的模型预测控制（MPC）等框架中。 |
总结来说，最本质的区别在于：
PID是一种“纠错”机制，它通过测量误差并根据误差的当前值、累积值和变化率来生成控制信号，是一种反应式的控制器。
大林算法是一种“轨迹跟随”机制，它基于对系统行为的预测，主动计算出使系统能够按照预设理想轨迹运动所需的控制信号，是一种预测式的控制器。
选择哪种算法，取决于对系统模型的掌握程度、所需的控制精度、动态响应的要求以及实现的复杂度。对于许多通用控制任务，PID以其简单、鲁棒和易于实现的特点成为首选。而对于那些需要精确控制动态行为、能够建立精确模型并追求最优性能的应用场景，大林算法（或基于类似模型的控制方法）则能提供更优越的表现。
网友意见
应某总的要求 @施法前摇 ，试着回答一下此问题。
先说结论，两者最初的思路完全不同，我不知道为啥会有人会问这个问题，有相似之处吗？
大林法是针对纯滞后系统的一个控制算法，思路上比较接近使用参考模型-我后面会具体解释的。pid我相信大家都很了解了，只说一句，pid的两个零点也会对系统的纯延迟起到很好的补偿作用，别的就不多说了。
要解释大林法，就要从闭环系统中的纯延迟环节的危害说起。请注意我这里从连续系统开始讲起。国内的教材都把大林法放在计算机控制里面，但其实它的基本道理是相通的，只是在离散系统里面实现会有它的方便之处。
有某被控对象的开环传递函数： 这是过程控制里面很常见的一个模型假设。
如果只是开环运行，那么纯延迟环节只是会让系统反应变慢，但并没有稳定性问题。但是如果设计了控制器 形成了闭环，那么问题就不一样了，整个系统的闭环传函就是：
注意看它的j特征方程会受到纯延迟环节的影响了，会有稳定性问题。
大林法的思想就是，我想让闭环系统的特征方程里面不存在纯延迟环节，我先设计一个理想的模型：
意思也就是T2的延迟更短，输入输出的比值是1.（不是绝对的，只是举个例子）。闭环系统设计好以后，再反过来推 怎么设计：
可以解出来
以上文为例，那就是：
到这里，连续域里面不好讨论的地方就出现了，在控制器的设计里面显式的同时出现了s和纯延迟，不是很好处理。但是在离散域里面：
Z运算符就直接是纯延迟，整个的控制器都可以通过迭代算式的形式出现。
这种设计不好的地方就是，在它的控制器的特征方程部分很容易接近单位圆的解，就会产生所谓的振铃现象。这个方法的前提还是要做比较准确的系统辨识，知道纯延迟环节到底是多少。
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