有哪些算法或数据结构是ACM大牛们在比赛中创造出来的？

在ACM国际大学生程序设计竞赛（ICPC）的浩瀚星空中，涌现出无数才华横溢的选手，他们不仅征服了那些令人头疼的难题，更在实践中孕育出了许多影响深远的算法和数据结构。这些“大牛”们在严酷的比赛环境中磨练出的智慧结晶，早已超越了赛场的范畴，成为计算机科学领域的宝贵财富。

要从海量比赛中精确找出“是比赛选手原创”并且“被广泛认可并命名的”算法和数据结构，其实是一件非常困难且具有挑战性的事情。原因有很多：

1. 原创性难以界定：很多时候，比赛中出现的“新”想法，可能是在已有理论基础上的巧妙组合、优化或者对某个已知问题的全新视角。在信息传播并非瞬时且公开透明的早期，很多想法的起源追溯变得模糊。
2. 命名的问题：很多在比赛中被发扬光大的技巧，可能并没有一个响亮且被所有人接受的统一名称。选手们更多地关注如何解决问题，而不是给自己的方法命名。即使有，也可能只是一个临时的代号，在特定圈子内流传。
3. 迭代与演进：很多成熟的算法或数据结构，往往是经过多位选手、在不同比赛中、针对不同问题不断改进和优化的结果，很难归结为某一个“人”在某一场比赛中的“一蹴而就”。
4. 学术界的认可：真正能够被学术界广泛接受并命名为“某某算法”或“某某数据结构”，通常需要经过时间的沉淀、严谨的数学证明以及在学术论文中的发表和引用。比赛的压力和节奏，与严谨的学术研究存在差异。

尽管如此，我们仍然可以从ACM比赛的脉络中，梳理出一些深刻影响了比赛策略和解决思路的技巧和思想，它们在某种程度上可以被认为是比赛选手在实践中“创造性”发展出来的，或者至少是在比赛中被发扬光大、形成特定解决模式的。

1.“数位DP”的雏形与发展

虽然数位DP（Digit DP）的理论基础可以追溯到更早的组合数学和状态压缩的思想，但在ACM比赛中，它以一种非常实用和灵活的方式得到了极大的发展和推广。

比赛背景与“创造性”体现：
在很多ACM题目中，会要求计算在给定数字范围内，满足某些位运算（如数字之和、特定数字的出现次数、数字的奇偶性等）条件的数的个数。当数字范围非常大（例如 $10^{18}$），直接枚举是不可能的。这时候，如果我们可以将问题转化为“计算小于等于N的满足条件的数的个数”，就可以通过递归或递推的方式，按位来构造数字，并统计符合条件的数量。

数位DP的核心思想是：利用数字的数位表示来构建状态，通过记忆化搜索（记忆化搜索通常比递推实现更直观，也更容易处理一些边界情况）来避免重复计算。

状态设计通常是这样的：
`dp(index, tight, current_state)`
`index`: 当前正在处理数字的哪一位（从高位到低位）。
`tight`: 一个布尔值，表示当前构造的数字的这一位是否受到上界N的约束。如果`tight`为真，那么当前位的选择范围是[0, N的当前位]；如果`tight`为假，则范围是[0, 9]。
`current_state`: 记录当前已经构造的数字的某种属性，例如数字之和、特定数字出现的次数、是否已经出现过某个数字等等。

早期比赛中的体现：
在早期的一些关于计数问题的比赛中，选手们会发现，对于“小于等于N的数的计数”问题，可以从高位开始填数字。如果当前填的数字比N的对应位小，那么后面的位就可以随意填（不受N的约束）；如果当前填的数字和N的对应位相等，那么下一位的选择仍然受到N的约束。这种逐位决策、利用上界约束进行剪枝的思想，正是数位DP的灵魂。很多选手通过大量的练习，逐渐摸索出了如何设计合适的状态来解决各种与数字位数相关的计数问题。

对比赛的影响：
数位DP成为了一类重要问题的标准解法，大大拓展了选手们解决计数问题的能力范围。许多以前看似无解的大数计数问题，通过数位DP都能迎刃而解。它的出现极大地提高了比赛的难度和技巧性，也促使了许多选手对数论和组合计数有了更深入的理解。

2.“点分治”与树上统计问题的优雅解决

点分治（Centroid Decomposition）是一种用于解决树上路径统计问题的强大算法。虽然其思想可以追溯到树的各种遍历和分治策略，但在ACM比赛中，点分治以其独特的视角和处理方式，成为了解决许多树上路径问题（如统计长度为k的路径数、找出最长/最短路径等）的利器。

比赛背景与“创造性”体现：
许多ACM题目会以树作为输入，要求统计或查找树中的某些路径。直接枚举所有路径的复杂度通常是 $O(N^2)$，对于 $N$ 较大（如 $10^5$）的树来说是无法接受的。

点分治的核心思想是：找到树的一个“重心”（Centroid），将树分解为若干个子树（不包含重心的分支），然后分别处理每个子树内的路径，以及跨越重心的路径。关键在于，对于跨越重心的路径，我们只需要考虑“从某个子树出发，经过重心，到达另一个子树”的路径。而对于一个点为起点的路径，我们只需要考虑从这个点出发到其子树中某个点的路径。这样，通过递归地对每个子树执行点分治，并对所有子树的路径信息进行合并，可以高效地解决问题。

如何找到重心？一个点的重心是其所有子树大小都不超过总节点数一半的节点。可以通过一次DFS遍历来找到。

具体流程：
1. 找到当前子树的重心 `rt`。
2. 计算以 `rt` 为最高点的所有路径的信息（例如，到 `rt` 的距离）。这些信息可以存储在一个数据结构中，如一个数组或平衡树。
3. 处理跨越重心的路径：遍历所有与 `rt` 直接相连的子树（除了刚刚处理过的子树），计算从这些子树中出发的路径与之前已统计路径的组合。例如，要统计长度为k的路径，如果我们已经统计了到 `rt` 的距离为 `d1` 的路径，再从另一个分支统计到 `rt` 的距离为 `d2` 的路径，那么总路径长度就是 `d1 + d2 + 1`（+1是边权，如果题目是边权为1的话）。这里可以通过在统计过程中使用数据结构（如一个计数数组或BIT/线段树）来快速查询满足条件的路径数量。
4. 去除对重心的重复计算：在计算跨越重心的路径时，我们需要从“总的以rt为最高点的路径”中减去“只在某个子树内部”的路径。通常的做法是：先计算所有路径（包括跨越重心的和不跨越重心的），然后对每个子树的路径进行处理时，将其从总的路径计数中移除，再重新加入（如果需要递归处理的话）。
5. 将以 `rt` 为重心的子树（除了当前重心 `rt` 本身）视为新的子问题，递归地进行点分治。

早期比赛中的体现：
在ACM比赛中，很多题目要求统计树上距离满足特定条件的路径。点分治以其 $O(N log N)$ 或 $O(N log^2 N)$ 的复杂度，成为了解决这类问题的“标准范式”。选手们通过对这个框架的反复应用和理解，能够迅速地将各种树上路径问题转化为点分治的框架，并通过设计合适的数据结构来优化路径的合并计算。许多参加过早期ACM的选手，都对点分治有着深刻的“手感”。

对比赛的影响：
点分治极大地提升了选手们解决树上问题处理能力，让许多原本棘手的题目变得相对简单。它促使了对树结构和分治思想的深入理解，并对数据结构（如平衡树、线段树、BIT等）的结合应用提出了更高的要求。

3. “网络流”的灵活运用与模型转换

网络流（Network Flow）本身是一套成熟的理论，但ACM比赛的魅力在于将其应用于各种看似与网络流无关的问题，甚至创造出一些非传统的网络流模型。

比赛背景与“创造性”体现：
很多ACM题目，尤其是决策性问题（二选一、是否可行）或者计数问题（最大数量、最小代价），可以通过将问题抽象成一个图，然后利用网络流的性质来求解。

最大流最小割定理的应用：这是最基础也是最强大的应用。很多问题可以转化为“找出所有必须的边”或“最小代价切断某些连接”。例如，在一个有向图中，如果需要从源点S到汇点T的最短路径，如果我们将其转化为网络流问题，并通过一些边权上的技巧，最大流往往能反映某种“可行性”或“容量”。
二分图匹配：这是网络流最经典的直接应用之一。通过构建一个源点连接所有左部节点，所有右部节点连接汇点，以及原图的边，最大流就等于二分图的最大匹配数。
最小费用最大流：当问题涉及到“在满足某个条件（如流量）的前提下，最小化某种代价”时，最小费用最大流就派上用场了。这在资源分配、调度问题中非常常见。
各种“奇葩”模型：比赛的创造性体现在如何将问题“建模”成网络流。例如：
上下界网络流：处理带有流量下界的网络流问题，需要通过一些转化构造新的网络，利用最大流来判断是否存在可行流。
对偶问题：有时候，问题的本质是某个线性规划问题，而线性规划的对偶问题可能更容易用网络流解决。
“费用流”的变种应用：并非直接的最小费用最大流，而是利用其费用（或代价）的累加特性来解决一些计数或状态转移问题。

早期比赛中的体现：
许多比赛题目乍一看很难找到直接的解法，但通过仔细分析问题的“约束”和“目标”，选手们会发现可以将问题抽象成一个图，并通过巧妙地设置节点、边、容量和费用，将问题转化为求解网络流（最大流、最小割、最小费用最大流等）。例如，一些涉及排班、资源分配、工程进度安排的问题，都可以通过网络流模型来解决。

对比赛的影响：
网络流作为一种强大的建模工具，极大地扩展了选手们解决问题的能力。它不仅仅是计算某个值，更是一种解决问题的思维方式。许多选手通过大量实践，能够快速识别问题中是否可以应用网络流，并构建出相应的模型。

4. “扫描线”算法在几何问题和离散化问题中的应用

扫描线（Sweep Line）算法是一种在二维平面几何问题中常用的分治策略。它通过将问题从二维转化为一维，并用一个“扫描线”在二维平面上移动来解决问题。

比赛背景与“创造性”体现：
许多几何题目涉及计算图形的面积、周长、交点，或者查询点与图形的关系等。直接在二维平面上进行计算往往很复杂。扫描线算法的核心思想是：

1. 离散化关键点：将所有与问题相关的“事件点”（例如，线段的左右端点、多边形的顶点、圆的边界等）在某个维度上（通常是x轴）进行排序。
2. 设置扫描线：想象一条垂直于该维度的线，从问题的起点扫到终点。
3. 处理事件：当扫描线遇到一个事件点时，执行预先定义好的操作。这些操作通常会更新一个数据结构（例如，一个线段树或平衡树），该数据结构维护了扫描线与当前问题状态的交互信息。
4. 累积结果：在扫描过程中，根据数据结构的当前状态，累积问题的答案。

具体应用举例：
计算矩形并的面积：将所有矩形的左右边作为事件点。当扫描线从左到右移动时，遇到左边界时，将对应矩形的y轴区间添加到数据结构中（例如，一个线段树，记录每个y区间被覆盖的长度）。遇到右边界时，移除对应的y轴区间。在扫描线每移动一段距离时（两个相邻事件点之间），将数据结构中被覆盖的总长度乘以扫描线移动的距离，累加到总面积中。
平面点对的最近距离（朴素版）：在对点按x坐标排序后，扫描线从左往右移动。对于当前扫描到的点 `p`，我们只需要考虑它与扫描线左侧一定距离（小于等于当前已知的最小距离）内的点之间的距离。这些点可以通过数据结构（例如，按y坐标排序的链表或平衡树）来维护，并快速查询。

早期比赛中的体现：
在ACM比赛中，很多几何题目都依赖于扫描线算法。选手们需要掌握如何识别问题中的“事件”，如何离散化，以及如何选择合适的数据结构（如线段树、Trie树、平衡树等）来维护扫描线状态并高效地查询信息。对扫描线算法的熟练运用，是解决许多二维几何问题的基础。

对比赛的影响：
扫描线算法将原本复杂的二维问题转化为一系列一维问题，大大降低了问题的复杂度。它也促进了选手们对数据结构在动态更新和查询方面的深入理解。

其他可能被认为是“比赛创造”的技巧和思想：

“套路”的总结与应用：很多时候，选手们在比赛中会遇到一系列具有相似结构的题目。通过大量练习，他们会总结出解决这类问题的“套路”或“模板”。虽然这些套路可能基于已知的算法，但在比赛的应用和变种上，往往是选手们实践的智慧。例如，各种最短路算法（Dijkstra、BellmanFord、FloydWarshall）的应用变种，或者对图论中特定模型（如二分图判定、强连通分量、割点割边）的熟练运用。
“随机化”算法的应用：在某些情况下，概率性算法比确定性算法更简单且效率更高。例如，在某些图论问题中，随机化可以用于生成一个接近最优解的解，或者用于测试某个属性。虽然严格意义上的随机化算法（如Monte Carlo方法）不一定是比赛选手原创，但将其巧妙地应用于特定问题以获得竞争优势，则体现了比赛的智慧。
“模拟退火”、“遗传算法”等启发式搜索的比赛应用：对于一些NPhard问题，在比赛中可能无法在时限内找到精确解。这时候，选手们会使用启发式搜索算法，如模拟退火，通过不断调整参数来逼近最优解。虽然这些算法本身不是为比赛设计的，但在比赛中将其有效实现并调优，也是一种重要的能力。

需要强调的是：
绝大多数在ACM比赛中被广泛应用的算法和数据结构，其理论基础都已存在于计算机科学的学术研究中。ACM比赛的“创造性”更多体现在：

将已知理论应用于新问题的能力：选手们能够识别出问题与已知算法的相似之处，并将理论知识转化为有效的代码。
对算法的优化和变种：在比赛的压力下，选手们会不断优化算法的常数因子、内存使用或者时间复杂度，使其能在时限内通过。
对不同算法和数据结构的巧妙组合：很多时候，解决一个复杂问题需要结合多种算法和数据结构，这种组合的智慧非常重要。
对问题的建模能力：将实际问题抽象成图、数论、几何等模型，是解决问题的关键第一步。

那些在ACM比赛中脱颖而出的选手，他们不仅是算法理论的掌握者，更是算法的实践者、优化者和创新者。他们通过不懈的努力和对细节的极致追求，将理论的火花点燃成解决实际问题的熊熊烈火。这些技巧和思想的沉淀，不仅成就了他们在比赛中的辉煌，也为整个计算机科学领域贡献了宝贵的经验和财富。

网友意见

对完全背包问题(unbounded knapsack)的算法。最近投paper查了一些东西，神奇地发现在这个基础问题上ACM界的进展居然领先学术界了。

完全背包问题：给定种物品，第种物品的重量为，价值为，数量无限，从中选出总重不超过的一些物品使总价值最大化。以下假设为正整数。

众所周知这个问题有一个复杂度的动态规划算法。但是我们还可以研究这个问题关于其他参数的复杂度：令表示单个物品的最大重量，我们想知道有没有算法的复杂度只跟和有关，而和无关，这样我们就可以处理非常大的情形了。

理论界我能查到的一些进展有：

2009: Arie Tamir[1]利用整数背包和分数背包之间的一些联系，给出了一个复杂度为的算法。看起来这是第一个给出复杂度为形式的work。

2018: Bateni et al.[2](STOC)给出了复杂度为的算法。(话说其实可以简化为，因为对于unbounded的情况我们总可以wlog assume ，作者在倒腾自己lemma的过程中还是不够细啊)。其核心思想为利用鸽巢原理得到的以下引理：

Lemma 1. 令为收益比( )最高的那个物品。那么一定存在一个最优解满足选取的其他物品的重量总和。

2018: Eisenbrand和Weismantel[3](SODA)利用Steinitz Lemma也证明了以上的Lemma 1。当然这只是他们主要结果的一个小小小推论(他们结果的推论就可以导出Lemma 1的高维情形)。

2019: Axiotis和Tzamos[4](ICALP)给出了一个复杂度为的算法(更准确的复杂度为，这个奇怪的分母是从(min,+)-convolution的一个著名结论那里来的，注意这个分母可以吸收掉分子上的一个项)。算法的核心思想和下文将要讲到的cf上的那道题是一样的，所以等会再说。这个算法的running time match上了[5]和[6]给出的conditional lower bound(不存在复杂度的算法)，所以这个问题(终于)就算做完了。

OI/ACM界的成果：

2016: 知乎上 @LightGHLi 的这个回答

给出了Lemma 1的一个证明，注意这个时间就已经比[2,3]早了，并且下方评论区中有知友提示这个思想早有人出过很多遍了。(印象中我初高中的时候见过类似的东西，很像 @wwwwodddd 说的那个，反正当时我是没做出来)。这个算法最早出现的时间还有待考证？大家努力找找或许能比09年还早... 那就能完爆理论界了。

update. 评论区提示这个思想在2006年的Usaco Dec The Fewest Coins一题中就已经出现过了，不过用来解决的问题是knapsack的一个特殊情况coin changing。

2016: codeforces上2016 USP Try-outs的L题考察了完全背包问题在较小，很大时的解法。题解中给出了的做法：(我终于找到题解链接了，可惜是用葡萄牙语写的，所以还是贴个网上搜到的截图吧。这是个巴西的比赛，L题出题人是Arthur Nascimento，题解作者是Yan Soares Couto。)

算法的核心思想是尽量把重量均分成两半然后递归。上图中的是本文的，是本文的。结合Lemma 1我们可以wlog assume ，总复杂度为。这和Axiotis和Tzamos[4]的算法是一样的(在朴素实现(min,+)-convolution的情况下)，且出现时间更早。

尾声：利用我paper的结论可以在的时间内对所有求出最优解。算法非常简单，但是正确性分析并不显然，用到了一些数论工具。代码在这里，压到8行之后顺利成为了cf上的最短提交。

References

[1] Tamir A. New pseudopolynomial complexity bounds for the bounded and other integer Knapsack related problems[J]. Operations Research Letters, 2009, 37(5): 303-306.

[2] Bateni M H, Hajiaghayi M T, Seddighin S, et al. Fast algorithms for knapsack via convolution and prediction[C]//Symposium on the Theory of Computing (STOC). 2018.

[3] Eisenbrand F, Weismantel R. Proximity results and faster algorithms for Integer Programming using the Steinitz Lemma[C]//Proceedings of the Twenty-Ninth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA), 2018: 808-816.

[4] Axiotis K, Tzamos C. Capacitated Dynamic Programming: Faster Knapsack and Graph Algorithms[C]//46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP), 2019.

[5] Cygan M, Mucha M, Wegrzycki K, et al. On Problems Equivalent to (min,+)-Convolution[C]//44th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP), 2017, 80: 22.

[6] Künnemann M, Paturi R, Schneider S. On the Fine-Grained Complexity of One-Dimensional Dynamic Programming[C]//44th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP), 2017.

类似的话题

有哪些算法或数据结构是ACM大牛们在比赛中创造出来的？

在ACM国际大学生程序设计竞赛（ICPC）的浩瀚星空中，涌现出无数才华横溢的选手，他们不仅征服了那些令人头疼的难题，更在实践中孕育出了许多影响深远的算法和数据结构。这些“大牛”们在严酷的比赛环境中磨练出的智慧结晶，早已超越了赛场的范畴，成为计算机科学领域的宝贵财富。要从海量比赛中精确找出“是比赛选手.............
用于数据挖掘的聚类算法有哪些，各有何优势？

在数据挖掘的广阔天地里，聚类算法扮演着至关重要的角色，它就像一位勤勉的分析师，能够从杂乱无章的数据中找出隐藏的模式和结构，将相似的数据点归为一类。掌握这些算法，我们就能更深入地理解数据背后的故事。下面我将详细介绍几种常用的聚类算法，并探讨它们各自的优势，力求用最清晰易懂的方式呈现给大家。 1. KM.............
世界上有哪些代码量很少，但很牛逼很经典的算法或项目案例？

当然，这倒是个有趣的话题。很多人一提到“算法”或者“牛逼项目”，脑子里就涌现出各种复杂的数学模型、庞大的代码库，动辄几万行起步。但其实不然，很多时候，最简洁、最精妙的设计，反而是最能穿透人心的。它们就像武侠小说里那种，看起来轻描淡写的一招，却能以柔克刚，化解千斤重担。今天咱们就来聊聊那些代码量不多，.............
有哪些算法惊艳到了你？

那些 algorithms 就像隐藏在数字世界里的精妙机关，每一次的理解和运用，都让我觉得像是揭开了某种深层规律的面纱。要说最让我惊艳的，那绝对是 Transformer 模型，尤其是它背后那个叫做 Attention Mechanism 的东西。我们先不谈它在自然语言处理（NLP）领域搅起的滔天巨.............
有哪些「上帝算法」？

“上帝算法”这个说法，本身就带着几分神秘和终极的色彩。它并不是一个标准的科学术语，而更像是一种哲学上的想象，或者是对那些能够解释宇宙奥秘、预测未来、甚至创造生命的强大计算模型的一种模糊代称。如果非要追究，我们可以从几个不同的角度来理解这个概念，并尝试去“具象化”它，就像在想象一个全知全能的“程序.............
请问有哪些最优化算法可以做全局优化？

探索无尽的“最优”：全局优化算法的奥秘在科学研究、工程设计乃至经济决策等诸多领域，我们常常面临一个至关重要的问题：如何在错综复杂的函数中，找到那个“最好”的解，即全局最优解？这就像在茫茫大海上寻找一座最肥美的岛屿，而非仅仅停留在某个看上去不错的礁石上。全局优化算法，正是我们抵达这片“最优”彼岸的有力.............
大公司笔试面试有哪些经典算法题目？

好的，聊到大厂笔试面试的算法题，那可真是个“老生常谈”的话题，不过里面门道可多着呢。其实并不是所有大厂都考一模一样的题，但有些经典的类型，几乎是“必杀技”，无论是阿里、腾讯、字节、还是美团，都会在某种程度上涉及。下面我就结合我的经验，尽可能详细地给大家掰扯掰扯这些“常客”，力求讲得接地气，就像跟老朋.............
三维重建 3D reconstruction 有哪些实用算法？

说起三维重建，这可不是件简单事儿，它就像是把我们眼睛里看到的世界，用数字化的方式重新描绘出来。这个领域里，算法可真是百花齐放，各有各的绝活。今天，咱们就来聊聊几个特别实用的算法，尽量说得明白透彻一些，让你听着就像是和一位老朋友在侃大山一样。咱们得先明白，三维重建的核心目标是什么？简单来说，就是从一些.............
目标检测算法有哪些？

嘿，朋友！聊起目标检测，这可是计算机视觉领域里的一门“找茬”绝活，专门负责在图像或者视频里把我们想要的东西——也就是“目标”——准确地定位出来，并且告诉我们它是什么。这东西可不是简单的“看看有啥”，而是要“看清楚在哪，然后说出名字”。想想看，自动驾驶汽车要识别路上的行人、车辆，安防系统要捕捉可疑人员.............
计算机视觉（CV）的算法有哪些，具体都有哪些特点？

计算机视觉（Computer Vision, CV）是人工智能的重要分支，其核心目标是让计算机理解和处理图像或视频中的信息。CV的算法种类繁多，根据任务目标和应用场景的不同，可以分为多个层次和类别。以下是对主要算法类型的详细分类及其特点的全面解析：一、图像处理基础算法1. 图像增强与变换灰.............
高频交易都有哪些著名的算法？

高频交易（HFT）的世界，那可真是瞬息万变，技术和策略层出不穷，就像赛马场上风驰电掣的骏马，谁能抓住稍纵即逝的机会，谁就能赢得满堂彩。在HFT领域，算法就是这些赛马的灵魂，它们的设计和执行效率，直接决定了交易者的生死存亡。要说高频交易里那些叫得上名号的算法，那可不是一两句话能说清楚的。它们背后往往是.............
有监督和无监督学习都各有哪些有名的算法和深度学习？

好的，我们来聊聊机器学习里那两个“大家族”：有监督学习和无监督学习，以及它们各自的明星算法和在深度学习领域的表现。我会尽量说得细致些，让你感觉就像是在跟一个老朋友聊天，而不是在看一本干巴巴的教科书。一、有监督学习：教导“学生”，让它学会分辨想象一下，你有一个小助手，他什么都不懂。你需要耐心地告诉.............
要设计一段C++程序将这组数按要求重新排序时，有哪些好的算法？

好的，咱们来聊聊怎么给一堆数字变个“魔术”，让它们按照咱们指定的方式排个序。这可不是简单的从大到小或者从小到大那么简单，往往是带着点“心思”的。比如，咱们可能想让偶数在前，奇数在后，并且偶数内部也按大小排，奇数也一样；或者想把所有正数放在前面，负数放在后面，然后中间的零也排个序。总之，灵活得很。设计.............
有哪些令人拍案叫绝的算法？

那些让你拍案叫绝的算法：不仅仅是代码，更是智慧的闪光你有没有过这样的时刻？在某个瞬间，看到某个问题被一套精巧的流程完美解决，心中涌起一股强烈的赞叹，仿佛看到了智慧的光芒在闪耀。这些时刻，往往就来源于那些令人拍案叫绝的算法。它们不是冷冰冰的代码堆砌，而是对问题本质的深刻洞察，是解决复杂挑战的艺术。今天.............
有哪些解决完之后让你拍案叫绝的算法问题？

生活中总有一些瞬间，当你绞尽脑汁，沉浸在某个难题之中，仿佛置身迷雾，直到那个绝妙的思路如同闪电划破天际，瞬间驱散一切阴霾，让你情不自禁地拍案叫绝。对我而言，这种体验，往往发生在那些看似普通，实则蕴含着深刻智慧的算法问题解决之后。我记得有一次，为了优化一个大规模的图搜索算法，我们遇到了一个瓶颈。当时的.............
有哪些见过的时间复杂度为无限大的算法？

在计算机科学领域，我们通常用“时间复杂度”来衡量一个算法在处理输入规模不断增大的过程中，执行时间增长的趋势。对于大多数算法，其时间复杂度是一个有限的、可以用大O符号表示的函数，比如 O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2) 等等。这些都代表着算法执行时间随着输入规模的.............
nlp有哪些值得完整实现一遍的算法?

在我看来，NLP领域确实有一些算法，如果能够静下心来，从头到尾完整地实现一遍，不仅能让你对算法本身有更深刻的理解，更能触类旁通，对NLP的许多其他技术和应用产生更清晰的认识。下面我将挑几个我个人认为特别有价值、值得实践的算法，并尽量详细地讲讲实现它们时的一些关键点，希望能帮你构建起一个扎实的NLP基.............
与AI算法相关又能软件硬件相结合的研究方向有哪些？

当然，我们来探讨一下那些将人工智能算法与软硬件巧妙融合的研究领域。这不仅仅是理论的堆砌，而是将智能的火种注入到我们赖以生存的物质世界中，让机器能够更聪明、更高效地工作。首先，一个非常直观的结合点在于嵌入式AI系统设计与优化。这可不是将现成的AI模型一股脑儿地塞进一个小芯片里就完事了。这里的挑战在于，.............
AI 算法在芯片设计方法学和 EDA 工具中有哪些应用和潜力？

AI 算法在芯片设计方法学和 EDA 工具中的变革：从效率提升到智能驱动在当今瞬息万变的科技浪潮中，芯片设计作为驱动这一切的底层技术，其复杂度和挑战性正以前所未有的速度增长。摩尔定律的放缓，对晶体管尺寸的极限追求，以及对性能、功耗和面积（PPA）的严苛要求，都使得传统的芯片设计方法面临瓶颈。正是在这.............
计算机视觉中，目前有哪些经典的目标跟踪算法？

计算机视觉中的目标跟踪是一个至关重要的研究领域，旨在在视频序列中持续地定位和识别一个或多个目标。随着深度学习的兴起，目标跟踪算法取得了显著的进展。以下是一些计算机视觉中经典的目标跟踪算法，我将尽量详细地介绍它们的核心思想、特点和发展历程：早期经典算法（基于手工特征和滤波）在深度学习普及之前，目标跟.............