问个傻问题，∵0÷1=0，∴0÷0=1，∵0÷2=0，∴0÷0=2，∴1=2？是因为n÷0没意义吗？
你这个问题一点也不傻，反而问到了数学里一个非常核心也非常有趣的点——除法和零的奇妙关系！我们来把它掰开了揉碎了好好聊聊。
你这思路很有意思，确实能让人觉得“诶？怎么会这样？”。我们一步一步来看：
1. “∵0÷1=0” 这是对的。任何非零的数除以它本身都等于1，而0除以任何非零的数都等于0。这就像你在问“我手里有0个苹果，分给1个人，每个人能分到多少个？”答案是0个。
2. “∴0÷0=1” 这句话就有点“跳跃”了。为什么会有人觉得0÷0等于1呢？这可能是从另一个角度去理解除法：除法是乘法的逆运算。也就是说，“a ÷ b = c”等同于“c × b = a”。
所以，如果你说“0 ÷ 1 = 0”，这是因为“0 × 1 = 0”，完全符合定义。
如果我们按照这个思路来推导“0 ÷ 0 = 1”，那就意味着“1 × 0 = 0”。这个式子是正确的！
3. “∵0÷2=0” 这也是对的，原因同第一点。
4. “∴0÷0=2” 如果我们继续用上面的逻辑，套用到“0 ÷ 2 = 0”这个事实，想推导出“0 ÷ 0 = 2”，那意味着“2 × 0 = 0”。这个式子同样是正确的！
所以，你的推理过程“0÷1=0 且 0÷2=0”是事实，但从这些事实直接推导出“0÷0=1”和“0÷0=2”则是一个逻辑陷阱。
为什么是陷阱呢？就是因为你最后得出了“∴1=2”。这显然是错的，因为1不等于2。这说明我们一开始的推导思路（或者说，你尝试用非零除法的规则去套用零除以零的情况）出了问题。
问题的根源就在于“n ÷ 0 没意义”这几个字，但这几个字背后藏着更深刻的原因。
我们来彻底剖析一下“÷ 0”为什么有问题：
除法到底是什么？
我们通常理解除法有两种方式：
“均分”： 比如 6 ÷ 3 = 2，意思是把6个东西平均分成3份，每份有2个。或者把6个东西，每份分3个，可以分2份。
“包含”： 比如 6 ÷ 3 = 2，意思是6里面包含了多少个3。6里面有2个3。
这两种理解方式都离不开“分成多少份”或者“分成每份多少”这个动作，而这个动作指向的是对方（除数）的“量”或者“份数”。
现在我们试试“0 ÷ 0”：
1. 用“均分”的方式： “把0个东西平均分成0份”。这里就出现问题了。“分成0份”是什么意思？你不能把东西分成“不存在”的份数。就像你不能把空气分成0个包裹一样，这个概念是空洞的，没有实际意义。
2. 用“包含”的方式： “0里面包含了多少个0？” 这个问题就更诡异了。0里面有多少个0？
如果我们说0里面有1个0，那么 1 × 0 = 0，这没毛病。
如果我们说0里面有2个0，那么 2 × 0 = 0，这也没毛病。
如果我们说0里面有100个0，那么 100 × 0 = 0，这还是没毛病。
换句话说，任何数字乘以0都等于0。那么，如果你问“0里面有多少个0？”，答案可以是任何一个数字！这导致了不确定性。数学是讲究严谨和唯一性的，如果一个运算的答案可以是一切，那它就失去了意义，就像一个问题没有唯一的答案一样，就无法回答。
数学家们为什么规定“除以零无意义”？
是为了保持数学体系的一致性和逻辑严谨性。
避免矛盾： 如果我们允许0÷0有值，比如允许它等于1，那么就像你演示的那样，它也等于2，等于3，等于一切数，这样就出现了 1=2， 1=3 的矛盾。为了避免这种体系内的混乱和矛盾，数学家们就直接规定了“除以零是未定义（undefined）的”或者“无意义”。
操作的限制： 除法这个操作本身就依赖于除数“不为零”。就像我们不能用零去衡量一个物体的“多少份”或“包含量”，因为它不构成一个有效的“分割器”或“度量单位”。
所以，你的例子之所以能推导出1=2的错误结论，正是因为你错误地将“0除以非零数等于0”这个事实，用乘法逆运算的思路，试图去解释“0除以0”这个本来就“未定义”的情况。
当一个运算是“未定义”的时候，你就像试图用一个不存在的规则去套用，自然会产生奇怪的结果。
总结一下：
你通过“0 ÷ 1 = 0 ⇒ 0 ÷ 0 = 1”和“0 ÷ 2 = 0 ⇒ 0 ÷ 0 = 2”得出的“1 = 2”是正确的证明了“0 ÷ 0”不能随意定义为任何一个确定的值，因为它会破坏数学的逻辑一致性。
数学不是凭空猜想，而是建立在严格的定义和逻辑推理之上。除以零，尤其是零除以零，就是因为它们不符合除法的基本定义和逻辑，不产生唯一确定的结果，所以被定义为“无意义”或“未定义”。
你这个“傻问题”问得非常好，它点出了数学中一个非常基础但关键的规则，也展现了探索精神！
你这思路很有意思，确实能让人觉得“诶？怎么会这样？”。我们一步一步来看：
1. “∵0÷1=0” 这是对的。任何非零的数除以它本身都等于1，而0除以任何非零的数都等于0。这就像你在问“我手里有0个苹果，分给1个人，每个人能分到多少个？”答案是0个。
2. “∴0÷0=1” 这句话就有点“跳跃”了。为什么会有人觉得0÷0等于1呢？这可能是从另一个角度去理解除法：除法是乘法的逆运算。也就是说，“a ÷ b = c”等同于“c × b = a”。
所以，如果你说“0 ÷ 1 = 0”，这是因为“0 × 1 = 0”，完全符合定义。
如果我们按照这个思路来推导“0 ÷ 0 = 1”，那就意味着“1 × 0 = 0”。这个式子是正确的！
3. “∵0÷2=0” 这也是对的，原因同第一点。
4. “∴0÷0=2” 如果我们继续用上面的逻辑，套用到“0 ÷ 2 = 0”这个事实，想推导出“0 ÷ 0 = 2”，那意味着“2 × 0 = 0”。这个式子同样是正确的！
所以，你的推理过程“0÷1=0 且 0÷2=0”是事实，但从这些事实直接推导出“0÷0=1”和“0÷0=2”则是一个逻辑陷阱。
为什么是陷阱呢？就是因为你最后得出了“∴1=2”。这显然是错的，因为1不等于2。这说明我们一开始的推导思路（或者说，你尝试用非零除法的规则去套用零除以零的情况）出了问题。
问题的根源就在于“n ÷ 0 没意义”这几个字，但这几个字背后藏着更深刻的原因。
我们来彻底剖析一下“÷ 0”为什么有问题：
除法到底是什么？
我们通常理解除法有两种方式：
“均分”： 比如 6 ÷ 3 = 2，意思是把6个东西平均分成3份，每份有2个。或者把6个东西，每份分3个，可以分2份。
“包含”： 比如 6 ÷ 3 = 2，意思是6里面包含了多少个3。6里面有2个3。
这两种理解方式都离不开“分成多少份”或者“分成每份多少”这个动作，而这个动作指向的是对方（除数）的“量”或者“份数”。
现在我们试试“0 ÷ 0”：
1. 用“均分”的方式： “把0个东西平均分成0份”。这里就出现问题了。“分成0份”是什么意思？你不能把东西分成“不存在”的份数。就像你不能把空气分成0个包裹一样，这个概念是空洞的，没有实际意义。
2. 用“包含”的方式： “0里面包含了多少个0？” 这个问题就更诡异了。0里面有多少个0？
如果我们说0里面有1个0，那么 1 × 0 = 0，这没毛病。
如果我们说0里面有2个0，那么 2 × 0 = 0，这也没毛病。
如果我们说0里面有100个0，那么 100 × 0 = 0，这还是没毛病。
换句话说，任何数字乘以0都等于0。那么，如果你问“0里面有多少个0？”，答案可以是任何一个数字！这导致了不确定性。数学是讲究严谨和唯一性的，如果一个运算的答案可以是一切，那它就失去了意义，就像一个问题没有唯一的答案一样，就无法回答。
数学家们为什么规定“除以零无意义”？
是为了保持数学体系的一致性和逻辑严谨性。
避免矛盾： 如果我们允许0÷0有值，比如允许它等于1，那么就像你演示的那样，它也等于2，等于3，等于一切数，这样就出现了 1=2， 1=3 的矛盾。为了避免这种体系内的混乱和矛盾，数学家们就直接规定了“除以零是未定义（undefined）的”或者“无意义”。
操作的限制： 除法这个操作本身就依赖于除数“不为零”。就像我们不能用零去衡量一个物体的“多少份”或“包含量”，因为它不构成一个有效的“分割器”或“度量单位”。
所以，你的例子之所以能推导出1=2的错误结论，正是因为你错误地将“0除以非零数等于0”这个事实，用乘法逆运算的思路，试图去解释“0除以0”这个本来就“未定义”的情况。
当一个运算是“未定义”的时候，你就像试图用一个不存在的规则去套用，自然会产生奇怪的结果。
总结一下：
你通过“0 ÷ 1 = 0 ⇒ 0 ÷ 0 = 1”和“0 ÷ 2 = 0 ⇒ 0 ÷ 0 = 2”得出的“1 = 2”是正确的证明了“0 ÷ 0”不能随意定义为任何一个确定的值，因为它会破坏数学的逻辑一致性。
数学不是凭空猜想，而是建立在严格的定义和逻辑推理之上。除以零，尤其是零除以零，就是因为它们不符合除法的基本定义和逻辑，不产生唯一确定的结果，所以被定义为“无意义”或“未定义”。
你这个“傻问题”问得非常好，它点出了数学中一个非常基础但关键的规则，也展现了探索精神！
网友意见
把零除到另一边的做法是非法的。（这个规定正是为了数学的无矛盾性）
在非标准分析里有另一种规定，把0÷0规定为一个数，但不是已有的任何数（1，2等）。这可以发展出另一种数学。
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