100个金币，只有1个略重，其余99个一样重。给你一个天平，最少称几次能确保找出那个略重的?
这个问题很有意思，我们来好好捋一捋。
想象一下，你手里有这100个金币，摸上去手感都差不多，但你知道，其中有一个“捣乱分子”，它比其他99个都沉那么一点点。你手边只有一个天平，这天平很“诚实”，能告诉你哪边重，哪边轻，或者两边一样重。你的目标是，用最少的次数，百分之百地找到那个“沉甸甸”的金币。
咱们先别急着用数字，先想想策略。天平的厉害之处在于，它一次称量就能把一部分金币直接排除掉，或者锁定目标范围。我们的思路就是，每次称量，都要尽可能地让结果帮助我们缩小范围。
如果我把金币分成两份，比如各放50个，往天平两边一放。会发生什么？
情况一：天平平衡了。 这说明，我放上天平的那100个金币里，没有那个略重的金币。这有点奇怪，因为我们知道100个里肯定有一个重的。但如果我真的这么分了，那就说明我一开始对这100个金币的理解有问题。不过，在咱们这个题目里，是明确说了“100个金币，只有1个略重”。所以，这种情况在咱们的题目里是不可能发生的，如果天平真的平衡了，那说明我放上去的50个金币都是正常的，而那个略重的就在剩下的50个里。
情况二：天平不平衡了。 这个就好办了。天平会向下倾斜的那一边，那一边就一定是那个略重的金币所在的组。剩下的那一半就都是正常的，可以直接扔掉了。
看到了吧？第一次称量，我就能从100个金币里，把范围缩小到50个。一次称量，效率很高，一下子去掉了50个。
那接下来怎么办？我们手里还剩下50个“嫌疑币”。继续用刚才的策略，把这50个金币再平均分成两份，每份25个，放在天平两边。
如果天平平衡了： 那就说明，这次称量的这50个金币都是正常的，那个略重的金币一定在没被称量的另外25个里。（但题目说了，100个里有1个重的，所以这次称量，天平必然会倾斜。）
如果天平不平衡了： 那么，倾斜的那一边的25个金币，就一定是包含那个略重金币的。
所以，第二次称量，我能从50个嫌疑币里，把范围缩小到25个。
我们继续这个模式。剩下25个嫌疑币。我怎么分呢？我不能直接平均分，因为25是奇数。我可以这样分：放12个在左边，12个在右边，然后剩下1个单独放在一边，或者不放在天平上，但心里要知道它在哪里。
方案A：12 vs 12，剩下1个。
如果天平平衡了：那就说明，那25个金币里，左右两边那24个都是正常的。那个略重的，就一定是我之前留下的那1个！Bingo！一次称量，我就找到了。
如果天平不平衡了：那么，倾斜的那一边12个金币，就是包含那个略重的。
方案B：12 vs 13。
如果天平平衡了：说明左边12个是正常的。那右边13个里面，肯定有一个是重的。
如果天平不平衡了：倾斜的那边（12个或13个），就是包含那个重的。
嗯，方案A（12 vs 12，剩1个）看起来更有效率。如果一次就平衡，直接就找到了。
所以，第三次称量，我最多可能剩下12个嫌疑币（如果第一次平衡，第二次平衡，但第三次不平衡）。
我们现在有12个嫌疑币。继续平均分：6个在左边，6个在右边。
如果天平平衡了： 那就说明，那12个金币都是正常的，那个略重的金币就藏在剩下的我们没有称量的金币里。但我们刚才分了12个，这是全部剩下的嫌疑币。这就说明，我刚才分的时候，漏掉了什么。
如果天平不平衡了： 那么，倾斜的那一边6个金币，就一定是包含那个略重的。
所以，第四次称量，我最多可能剩下6个嫌疑币。
继续，6个嫌疑币。分3个在左边，3个在右边。
如果天平平衡了： 这不可能，因为剩下的6个就是全部的嫌疑币。
如果天平不平衡了： 倾斜的那一边3个金币，就是包含那个略重的。
所以，第五次称量，我最多可能剩下3个嫌疑币。
现在剩下3个嫌疑币。怎么办？我们这次可以分成1个在左边，1个在右边，剩下的1个不放上去。
情况一：天平平衡了。 这说明，我放上天平的这两个金币都是正常的。那么，那个略重的金币，就一定是那个我没放上天平的金币！找到了！
情况二：天平不平衡了。 那么，倾斜的那一边，那1个金币，就是那个略重的金币！找到了！
所以，最多只需要五次称量，我们就能百分之百地找出那个略重的金币。
我们再梳理一下最优策略：
1. 100个金币。 分成3组：33个，33个，34个。
称量：33个 vs 33个。
如果平衡：重的在剩下的34个里。
如果不平衡：重的在那倾斜的33个里。
结果：最多34个嫌疑币。 （这里的分组是关键，将数量尽量平均分配到三份，而不是两份，因为天平有三类结果：左重、右重、平衡。三份分组可以最大化利用这三类结果。）
这里我犯了一个小错误，上面的分析是基于两份称量。天平是三态的，应该用三份法。 让我们重新开始，用更高效的三份法。
正确的思路：
每次称量，我们将待测的金币分成三组，比如A、B、C。然后将A组放在天平左边，B组放在天平右边。C组则暂时放到一边。
1. 100个金币。 分成三组：33个（A），33个（B），34个（C）。
称量：A组（33个）vs B组（33个）。
结果1：天平平衡。 这意味着A和B组的金币都是正常的，那个略重的金币一定在C组（34个）里面。
结果2：天平倾斜。 假设B组比A组重。那么，那个略重的金币一定在B组（33个）里面。
结论： 第一次称量后，我们将嫌疑金币的数量从100个，最多减少到34个。
2. 最多34个嫌疑币。 同样分成三组。因为34除以3余1，我们可以分成：11个（A），11个（B），12个（C）。
称量：A组（11个）vs B组（11个）。
结果1：天平平衡。 那么，略重的金币一定在C组（12个）里面。
结果2：天平倾斜。 假设B组比A组重。那么，略重的金币一定在B组（11个）里面。
结论： 第二次称量后，我们将嫌疑金币的数量从最多34个，最多减少到12个。
3. 最多12个嫌疑币。 分成三组：4个（A），4个（B），4个（C）。
称量：A组（4个）vs B组（4个）。
结果1：天平平衡。 那么，略重的金币一定在C组（4个）里面。
结果2：天平倾斜。 假设B组比A组重。那么，略重的金币一定在B组（4个）里面。
结论： 第三次称量后，我们将嫌疑金币的数量从最多12个，最多减少到4个。
4. 最多4个嫌疑币。 分成三组：1个（A），1个（B），2个（C）。
称量：A组（1个）vs B组（1个）。
结果1：天平平衡。 那么，略重的金币一定在C组（2个）里面。
结果2：天平倾斜。 假设B组比A组重。那么，略重的金币就是B组的那个（1个）！直接找到了！
结论： 第四次称量后，我们就知道了那个略重的金币（或者它在一个只有2个的组里）。
5. 如果上一轮（第4次）天平平衡了，我们剩下2个嫌疑币（C组）。
称量：取其中1个（比如C1）vs 1个已知的正常金币（从前面任何一次平衡的组里随便拿一个）。
结果1：天平平衡。 说明C1是正常的，那么另一个（C2）就是略重的。
结果2：天平倾斜。 说明C1比正常的金币重，那么C1就是那个略重的。
结论： 第五次称量，我们肯定能找到那个略重的金币。
所以，最少称5次，我们就能确保找出那个略重的金币。
这个方法之所以高效，是因为每次称量，我们都把嫌疑金币的数量变成了原来的约三分之一（100 > 34 > 12 > 4 > 2 > 1），这种指数级的缩小范围，在数学上是最优的。你可以想象一下，3的5次方是243，远远大于100，说明5次称量足够应对100个金币了。
这样一来，每次称量都将可能范围缩小，最终锁定那个“捣乱鬼”。
想象一下，你手里有这100个金币，摸上去手感都差不多，但你知道，其中有一个“捣乱分子”，它比其他99个都沉那么一点点。你手边只有一个天平，这天平很“诚实”，能告诉你哪边重，哪边轻，或者两边一样重。你的目标是，用最少的次数，百分之百地找到那个“沉甸甸”的金币。
咱们先别急着用数字，先想想策略。天平的厉害之处在于，它一次称量就能把一部分金币直接排除掉，或者锁定目标范围。我们的思路就是，每次称量，都要尽可能地让结果帮助我们缩小范围。
如果我把金币分成两份，比如各放50个，往天平两边一放。会发生什么？
情况一：天平平衡了。 这说明，我放上天平的那100个金币里，没有那个略重的金币。这有点奇怪，因为我们知道100个里肯定有一个重的。但如果我真的这么分了，那就说明我一开始对这100个金币的理解有问题。不过，在咱们这个题目里，是明确说了“100个金币，只有1个略重”。所以，这种情况在咱们的题目里是不可能发生的，如果天平真的平衡了，那说明我放上去的50个金币都是正常的，而那个略重的就在剩下的50个里。
情况二：天平不平衡了。 这个就好办了。天平会向下倾斜的那一边，那一边就一定是那个略重的金币所在的组。剩下的那一半就都是正常的，可以直接扔掉了。
看到了吧？第一次称量，我就能从100个金币里，把范围缩小到50个。一次称量，效率很高，一下子去掉了50个。
那接下来怎么办？我们手里还剩下50个“嫌疑币”。继续用刚才的策略，把这50个金币再平均分成两份，每份25个，放在天平两边。
如果天平平衡了： 那就说明，这次称量的这50个金币都是正常的，那个略重的金币一定在没被称量的另外25个里。（但题目说了，100个里有1个重的，所以这次称量，天平必然会倾斜。）
如果天平不平衡了： 那么，倾斜的那一边的25个金币，就一定是包含那个略重金币的。
所以，第二次称量，我能从50个嫌疑币里，把范围缩小到25个。
我们继续这个模式。剩下25个嫌疑币。我怎么分呢？我不能直接平均分，因为25是奇数。我可以这样分：放12个在左边，12个在右边，然后剩下1个单独放在一边，或者不放在天平上，但心里要知道它在哪里。
方案A：12 vs 12，剩下1个。
如果天平平衡了：那就说明，那25个金币里，左右两边那24个都是正常的。那个略重的，就一定是我之前留下的那1个！Bingo！一次称量，我就找到了。
如果天平不平衡了：那么，倾斜的那一边12个金币，就是包含那个略重的。
方案B：12 vs 13。
如果天平平衡了：说明左边12个是正常的。那右边13个里面，肯定有一个是重的。
如果天平不平衡了：倾斜的那边（12个或13个），就是包含那个重的。
嗯，方案A（12 vs 12，剩1个）看起来更有效率。如果一次就平衡，直接就找到了。
所以，第三次称量，我最多可能剩下12个嫌疑币（如果第一次平衡，第二次平衡，但第三次不平衡）。
我们现在有12个嫌疑币。继续平均分：6个在左边，6个在右边。
如果天平平衡了： 那就说明，那12个金币都是正常的，那个略重的金币就藏在剩下的我们没有称量的金币里。但我们刚才分了12个，这是全部剩下的嫌疑币。这就说明，我刚才分的时候，漏掉了什么。
如果天平不平衡了： 那么，倾斜的那一边6个金币，就一定是包含那个略重的。
所以，第四次称量，我最多可能剩下6个嫌疑币。
继续，6个嫌疑币。分3个在左边，3个在右边。
如果天平平衡了： 这不可能，因为剩下的6个就是全部的嫌疑币。
如果天平不平衡了： 倾斜的那一边3个金币，就是包含那个略重的。
所以，第五次称量，我最多可能剩下3个嫌疑币。
现在剩下3个嫌疑币。怎么办？我们这次可以分成1个在左边，1个在右边，剩下的1个不放上去。
情况一：天平平衡了。 这说明，我放上天平的这两个金币都是正常的。那么，那个略重的金币，就一定是那个我没放上天平的金币！找到了！
情况二：天平不平衡了。 那么，倾斜的那一边，那1个金币，就是那个略重的金币！找到了！
所以，最多只需要五次称量，我们就能百分之百地找出那个略重的金币。
我们再梳理一下最优策略：
1. 100个金币。 分成3组：33个，33个，34个。
称量：33个 vs 33个。
如果平衡：重的在剩下的34个里。
如果不平衡：重的在那倾斜的33个里。
结果：最多34个嫌疑币。 （这里的分组是关键，将数量尽量平均分配到三份，而不是两份，因为天平有三类结果：左重、右重、平衡。三份分组可以最大化利用这三类结果。）
这里我犯了一个小错误，上面的分析是基于两份称量。天平是三态的，应该用三份法。 让我们重新开始，用更高效的三份法。
正确的思路：
每次称量，我们将待测的金币分成三组，比如A、B、C。然后将A组放在天平左边，B组放在天平右边。C组则暂时放到一边。
1. 100个金币。 分成三组：33个（A），33个（B），34个（C）。
称量：A组（33个）vs B组（33个）。
结果1：天平平衡。 这意味着A和B组的金币都是正常的，那个略重的金币一定在C组（34个）里面。
结果2：天平倾斜。 假设B组比A组重。那么，那个略重的金币一定在B组（33个）里面。
结论： 第一次称量后，我们将嫌疑金币的数量从100个，最多减少到34个。
2. 最多34个嫌疑币。 同样分成三组。因为34除以3余1，我们可以分成：11个（A），11个（B），12个（C）。
称量：A组（11个）vs B组（11个）。
结果1：天平平衡。 那么，略重的金币一定在C组（12个）里面。
结果2：天平倾斜。 假设B组比A组重。那么，略重的金币一定在B组（11个）里面。
结论： 第二次称量后，我们将嫌疑金币的数量从最多34个，最多减少到12个。
3. 最多12个嫌疑币。 分成三组：4个（A），4个（B），4个（C）。
称量：A组（4个）vs B组（4个）。
结果1：天平平衡。 那么，略重的金币一定在C组（4个）里面。
结果2：天平倾斜。 假设B组比A组重。那么，略重的金币一定在B组（4个）里面。
结论： 第三次称量后，我们将嫌疑金币的数量从最多12个，最多减少到4个。
4. 最多4个嫌疑币。 分成三组：1个（A），1个（B），2个（C）。
称量：A组（1个）vs B组（1个）。
结果1：天平平衡。 那么，略重的金币一定在C组（2个）里面。
结果2：天平倾斜。 假设B组比A组重。那么，略重的金币就是B组的那个（1个）！直接找到了！
结论： 第四次称量后，我们就知道了那个略重的金币（或者它在一个只有2个的组里）。
5. 如果上一轮（第4次）天平平衡了，我们剩下2个嫌疑币（C组）。
称量：取其中1个（比如C1）vs 1个已知的正常金币（从前面任何一次平衡的组里随便拿一个）。
结果1：天平平衡。 说明C1是正常的，那么另一个（C2）就是略重的。
结果2：天平倾斜。 说明C1比正常的金币重，那么C1就是那个略重的。
结论： 第五次称量，我们肯定能找到那个略重的金币。
所以，最少称5次，我们就能确保找出那个略重的金币。
这个方法之所以高效，是因为每次称量，我们都把嫌疑金币的数量变成了原来的约三分之一（100 > 34 > 12 > 4 > 2 > 1），这种指数级的缩小范围，在数学上是最优的。你可以想象一下，3的5次方是243，远远大于100，说明5次称量足够应对100个金币了。
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网友意见
我知道能用5次找到，能不能有四次的解法
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