如何评价 2021 阿里巴巴数学竞赛决赛试题？
阿里数学竞赛决赛：一场智力与耐力的双重考验
2021年的阿里巴巴数学竞赛决赛，依旧延续了其一贯的高水准和挑战性，为众多热爱数学的学子们带来了一场酣畅淋漓的智力盛宴。这场竞赛不仅仅是对数学知识储备的检验，更是对参赛者逻辑思维、分析能力、创新意识以及在高压下保持冷静和专注的综合考验。
从整体观感上来说，2021年的阿里数学竞赛决赛试题，延续了阿里系竞赛的一贯风格：题目设计精巧，考察点深入，且往往蕴含着出人意料的“巧思”。 它们不仅仅是教科书上公式的简单套用，而是需要参赛者将所学知识融会贯通，并在此基础上进行二次创造和灵活运用。可以说，每一道题目都像是一个精心设计的“迷宫”，等待着勇士们去探索和破解。
题目内容的广度与深度并存：
今年的决赛试题依然覆盖了数学的多个核心领域，包括但不限于：
代数（Algebra）： 不少题目涉及到多项式理论、方程求解、数论性质等，往往需要参赛者对代数结构有深刻的理解，并能熟练运用各种代数技巧。例如，某些题目可能要求对复杂的代数表达式进行化简或变形，或者在特定的数域内寻找方程的根，这都需要扎实的代数基础和敏锐的洞察力。
几何（Geometry）： 欧几里得几何、解析几何甚至拓扑学的某些概念在题目中都有所体现。题目设计往往别出心裁，可能将几何问题转化为代数问题，或者反之，也可能需要参赛者在抽象的空间中进行几何推理。一些题目可能会涉及到复杂的图形分割、面积或体积计算，甚至是某些几何变换的性质分析。
概率论与数理统计（Probability and Statistics）： 这是阿里数学竞赛的一大特色，也是很多参赛者感到头疼的部分。今年的题目同样不乏概率与统计的考题，而且往往难度不低。可能涉及条件概率、期望、方差、随机变量的分布，甚至是数理统计中的估计和检验等概念。这些题目往往需要参赛者对随机现象有清晰的理解，并能准确地建立概率模型。
微积分与数学分析（Calculus and Mathematical Analysis）： 函数的极限、连续性、导数、积分等经典内容，以及更进一步的级数、微分方程等，都是考试的重要组成部分。题目可能要求参赛者计算复杂的定积分或不定积分，分析函数的性质，或者求解某些微分方程。这些题目是对参赛者计算能力和分析能力的双重考验。
离散数学与组合数学（Discrete Mathematics and Combinatorics）： 图论、组合计数、排列组合等也是阿里数学竞赛常考的知识点。今年的题目也可能涉及到对图结构的分析、组合问题的计数以及算法设计中的数学原理等。例如，某个题目可能需要设计一个有效的算法来解决一个组合优化问题，或者分析一个算法的时间复杂度。
题目设计的特点与挑战：
1. “卡点”设计巧妙，考察思维深度： 阿里数学竞赛的题目很少是“一眼就能看出答案”的。很多题目都有一个关键的“卡点”，一旦突破了这个卡点，后续的解题过程就会顺畅很多。这个卡点往往不是因为某个公式有多么晦涩，而是需要参赛者跳出常规思维，从一个全新的角度去审视问题。例如，一道几何题可能看似复杂，但通过一个巧妙的辅助线或坐标系的选取，瞬间就能简化。
2. 知识的融会贯通与迁移运用： 决赛试题不会孤立地考察某个知识点，而是常常将不同领域的知识点巧妙地结合在一起。一个代数问题可能需要用到几何的直观理解，一个概率问题可能需要用微积分进行计算，或者一个算法问题需要用数论的性质来优化。这要求参赛者不仅仅是掌握各个知识点，更要能够理解它们之间的联系，并灵活地进行迁移和运用。
3. 对细节的严谨要求： 数学竞赛的魅力在于其严谨性。一道题目可能需要参赛者在解题过程中注意各种特殊情况，比如分子为零、分母为零、变量的取值范围等。一个不经意的疏忽，就可能导致满盘皆输。今年的题目对参赛者的细致程度也提出了很高的要求，需要他们在计算和推理过程中保持高度的警惕。
4. 算法与数学的结合日益紧密： 随着科技的发展，算法在现代数学中扮演着越来越重要的角色。阿里作为一家科技公司，其数学竞赛自然也会体现出这一点。今年的题目中，可能会出现一些涉及算法设计、分析或与算法相关的数学问题，例如考察算法的复杂度、证明算法的正确性，或者利用数学工具来优化算法等。
5. 开放性与创造性的体现： 虽然有标准答案，但阿里数学竞赛的题目往往也鼓励参赛者展现自己的创造性解法。可能存在多种不同的解题思路，而其中一些思路可能更加优雅、高效。在批改过程中，评委也可能会对那些具有新颖性、深刻见解的解法给予额外的肯定。
参赛者的体验与反馈：
对于大多数参赛者而言，阿里数学竞赛决赛是一次充满挑战但也极具收获的经历。他们普遍反映：
题目难度普遍较高： 即使是数学功底扎实的选手，也常常会感到题目具有相当的挑战性，需要花费大量时间和精力去思考和推导。
“卡时间”是常态： 很多题目都需要细致的计算和严谨的证明，有限的时间往往是巨大的考验。如何在有限的时间内，高效地解决问题，成为了一个重要的能力。
启迪思维，收获良多： 即使未能完全解决所有题目，许多参赛者也表示通过这次比赛，他们接触到了很多新的数学思想和解题方法，极大地开阔了他们的视野，也激发了他们对数学更深层次的探索兴趣。
与顶尖选手的交流平台： 竞赛也提供了一个与来自全国甚至全球的优秀数学爱好者交流和切磋的平台，这本身就是一种宝贵的经历。
总结：
2021年的阿里巴巴数学竞赛决赛试题，无疑是一场精心设计的、对数学素养进行全面评估的盛宴。它考验的不仅仅是参赛者的知识储备，更是他们解决复杂问题的能力、逻辑思维的清晰度、创新性的思维方式以及在压力下持续输出的心理素质。这些题目既是对现有数学知识的深入挖掘，也是对未来数学发展趋势的一种隐喻，吸引着一批又一批优秀的年轻人投身于数学的海洋，不断挑战自我，探索未知的边界。它证明了数学的魅力在于其逻辑的严谨、思想的深邃，以及解决实际问题的强大力量，也为阿里巴巴这样的大型科技企业输送着源源不断的、具备高阶数学思维和解决问题能力的人才。
2021年的阿里巴巴数学竞赛决赛，依旧延续了其一贯的高水准和挑战性，为众多热爱数学的学子们带来了一场酣畅淋漓的智力盛宴。这场竞赛不仅仅是对数学知识储备的检验，更是对参赛者逻辑思维、分析能力、创新意识以及在高压下保持冷静和专注的综合考验。
从整体观感上来说，2021年的阿里数学竞赛决赛试题，延续了阿里系竞赛的一贯风格：题目设计精巧，考察点深入，且往往蕴含着出人意料的“巧思”。 它们不仅仅是教科书上公式的简单套用，而是需要参赛者将所学知识融会贯通，并在此基础上进行二次创造和灵活运用。可以说，每一道题目都像是一个精心设计的“迷宫”，等待着勇士们去探索和破解。
题目内容的广度与深度并存：
今年的决赛试题依然覆盖了数学的多个核心领域，包括但不限于：
代数（Algebra）： 不少题目涉及到多项式理论、方程求解、数论性质等，往往需要参赛者对代数结构有深刻的理解，并能熟练运用各种代数技巧。例如，某些题目可能要求对复杂的代数表达式进行化简或变形，或者在特定的数域内寻找方程的根，这都需要扎实的代数基础和敏锐的洞察力。
几何（Geometry）： 欧几里得几何、解析几何甚至拓扑学的某些概念在题目中都有所体现。题目设计往往别出心裁，可能将几何问题转化为代数问题，或者反之，也可能需要参赛者在抽象的空间中进行几何推理。一些题目可能会涉及到复杂的图形分割、面积或体积计算，甚至是某些几何变换的性质分析。
概率论与数理统计（Probability and Statistics）： 这是阿里数学竞赛的一大特色，也是很多参赛者感到头疼的部分。今年的题目同样不乏概率与统计的考题，而且往往难度不低。可能涉及条件概率、期望、方差、随机变量的分布，甚至是数理统计中的估计和检验等概念。这些题目往往需要参赛者对随机现象有清晰的理解，并能准确地建立概率模型。
微积分与数学分析（Calculus and Mathematical Analysis）： 函数的极限、连续性、导数、积分等经典内容，以及更进一步的级数、微分方程等，都是考试的重要组成部分。题目可能要求参赛者计算复杂的定积分或不定积分，分析函数的性质，或者求解某些微分方程。这些题目是对参赛者计算能力和分析能力的双重考验。
离散数学与组合数学（Discrete Mathematics and Combinatorics）： 图论、组合计数、排列组合等也是阿里数学竞赛常考的知识点。今年的题目也可能涉及到对图结构的分析、组合问题的计数以及算法设计中的数学原理等。例如，某个题目可能需要设计一个有效的算法来解决一个组合优化问题，或者分析一个算法的时间复杂度。
题目设计的特点与挑战：
1. “卡点”设计巧妙，考察思维深度： 阿里数学竞赛的题目很少是“一眼就能看出答案”的。很多题目都有一个关键的“卡点”，一旦突破了这个卡点，后续的解题过程就会顺畅很多。这个卡点往往不是因为某个公式有多么晦涩，而是需要参赛者跳出常规思维，从一个全新的角度去审视问题。例如，一道几何题可能看似复杂，但通过一个巧妙的辅助线或坐标系的选取，瞬间就能简化。
2. 知识的融会贯通与迁移运用： 决赛试题不会孤立地考察某个知识点，而是常常将不同领域的知识点巧妙地结合在一起。一个代数问题可能需要用到几何的直观理解，一个概率问题可能需要用微积分进行计算，或者一个算法问题需要用数论的性质来优化。这要求参赛者不仅仅是掌握各个知识点，更要能够理解它们之间的联系，并灵活地进行迁移和运用。
3. 对细节的严谨要求： 数学竞赛的魅力在于其严谨性。一道题目可能需要参赛者在解题过程中注意各种特殊情况，比如分子为零、分母为零、变量的取值范围等。一个不经意的疏忽，就可能导致满盘皆输。今年的题目对参赛者的细致程度也提出了很高的要求，需要他们在计算和推理过程中保持高度的警惕。
4. 算法与数学的结合日益紧密： 随着科技的发展，算法在现代数学中扮演着越来越重要的角色。阿里作为一家科技公司，其数学竞赛自然也会体现出这一点。今年的题目中，可能会出现一些涉及算法设计、分析或与算法相关的数学问题，例如考察算法的复杂度、证明算法的正确性，或者利用数学工具来优化算法等。
5. 开放性与创造性的体现： 虽然有标准答案，但阿里数学竞赛的题目往往也鼓励参赛者展现自己的创造性解法。可能存在多种不同的解题思路，而其中一些思路可能更加优雅、高效。在批改过程中，评委也可能会对那些具有新颖性、深刻见解的解法给予额外的肯定。
参赛者的体验与反馈：
对于大多数参赛者而言，阿里数学竞赛决赛是一次充满挑战但也极具收获的经历。他们普遍反映：
题目难度普遍较高： 即使是数学功底扎实的选手，也常常会感到题目具有相当的挑战性，需要花费大量时间和精力去思考和推导。
“卡时间”是常态： 很多题目都需要细致的计算和严谨的证明，有限的时间往往是巨大的考验。如何在有限的时间内，高效地解决问题，成为了一个重要的能力。
启迪思维，收获良多： 即使未能完全解决所有题目，许多参赛者也表示通过这次比赛，他们接触到了很多新的数学思想和解题方法，极大地开阔了他们的视野，也激发了他们对数学更深层次的探索兴趣。
与顶尖选手的交流平台： 竞赛也提供了一个与来自全国甚至全球的优秀数学爱好者交流和切磋的平台，这本身就是一种宝贵的经历。
总结：
2021年的阿里巴巴数学竞赛决赛试题，无疑是一场精心设计的、对数学素养进行全面评估的盛宴。它考验的不仅仅是参赛者的知识储备，更是他们解决复杂问题的能力、逻辑思维的清晰度、创新性的思维方式以及在压力下持续输出的心理素质。这些题目既是对现有数学知识的深入挖掘，也是对未来数学发展趋势的一种隐喻，吸引着一批又一批优秀的年轻人投身于数学的海洋，不断挑战自我，探索未知的边界。它证明了数学的魅力在于其逻辑的严谨、思想的深邃，以及解决实际问题的强大力量，也为阿里巴巴这样的大型科技企业输送着源源不断的、具备高阶数学思维和解决问题能力的人才。
网友意见
小萌霜心表示好吧呀的喵ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ
主组合，副代数
1递推数列形式上计算了结果
2有人说难，对边归纳 一下就没。只用验证每条边的2个顶点等价。u↔v的情况显然。u→v和u←v由归纳假设可以建立双射，u...v即归纳假设。
3高中题，渐进计数，概率方法找例子完事，这样的概率方法给高中生讲过N遍了。
因为是渐进计数只需要对n恰好是k+1次方数进行计算。设m=a^k+1。先使用算二次的方法对a×a^k的全1方阵进行估计。这我相信大家都会。
然后再对k归纳证明引理：一个m个1的任意形状点阵至多有m^k个k×k全1子阵
（实际上差得远，不过k是固定的，只需要考虑足够大的m，只管m相关的数量级就行）
然后概率方法！先随机的选出(a^k)/2个点，这个时候容易计算，这m^k个k×k全1子阵被选出来的个数的期望值仅有(a/2)^k个！排队枪毙，每个k×k找1个点去掉，搞定！
4第一问holder不等式搞了搞，第二问不会了
5有人说高中题，然而高中题我也不会
17线性代数就能做，上来猜答案x^{p-1}-1，验证就完事
1⑨推出来pq都是2没时间了- -
有人/kel小萌霜心吗ε=(´ο｀*)))
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