世界地图上两个点间的直线，是不是这两个地方最短的航线？如果地球是个完美的球体呢，是否是？
地图上的直线，真的是最短航线吗？
我们常常在地图上看到连接两个城市的直线，直观地认为这就是它们之间最短的距离。但仔细想想，这个简单的直线真的能代表地球上两点之间最省时省力的航线吗？特别是当我们把地球想象成一个完美的球体时，情况又会如何呢？
在平坦的地图上，直线是“最短”的，但这是一种局限的视角。
我们平时接触到的世界地图，无论是平面的还是投影在平面上的，都是对三维球体的一种“展开”。就像我们把一个橙子皮剥下来，然后试图把它摊平在桌子上一样，这个过程中一定会产生变形和拉伸。
在制作平面地图时，不同的地图投影方法会产生不同的失真。例如，大家最熟悉的墨卡托投影，虽然在导航和航海中很有用，因为它能够保持方向的正确性，但是它会极大地拉伸高纬度地区的面积和距离。在这样的地图上，格陵兰岛看起来比非洲大陆还要大，但实际上非洲比格陵兰岛大了许多倍。
所以，在一张 平坦的、未经过特殊处理的地图上，你用尺子画出的直线，确实是这张地图上两点之间最短的距离。但 这张地图本身就不是地球真实形状的精确复制品。因此，这张地图上的直线， 不一定是地球上真实的两点之间最短的航线。
如果地球是一个完美的球体呢？情况就变得有趣了。
想象一下，地球是一个没有任何高山、海洋、岛屿阻碍，表面光滑如镜的完美球体。如果我们要找球体上两点之间的最短距离，会发生什么呢？
在这种理想情况下，答案是：是的，地球表面上两点之间的最短航线，是连接这两点的“测地线”（Geodesic）。而如果地球是个完美的球体，这条测地线恰恰就是连接这两点的“大圆弧线”。
什么是大圆弧线？
大圆（Great Circle）是指一个球体表面上，通过球心（地球的中心）的平面切割球体所形成的圆。想象一下，我们用一把刀，从地球的中心穿过去，切下了一块“薄片”，这块薄片的边缘在地球表面形成的就是一个大圆。
一个球体上有无数个大圆。而连接球体上任意两点，并且 这两个点和球心都在同一个平面上 的大圆，就形成了 唯一的 大圆弧线。
为什么大圆弧线是球面上两点之间的最短距离？
这其实是几何学的一个基本原理。在任何一个曲面上，连接两点最短的路径被称为“测地线”。对于一个完美的球体来说，大圆弧线就是它的测地线。
你可以这样理解：在球面上，“走直线”的概念和你想象中的在平面上画直线不一样。在球面上，你只能沿着球体的表面前进。如果你想在球体表面上保持方向不变，并且尽可能地“直行”，那么你最终会沿着一个大圆前进。
打个比方，如果你站在赤道上，朝着正北方向一直走，你就是在沿着一个大圆前进。当你说“走直线”的时候，你实际上是在沿着这个大圆的一部分前进。而连接地球上任何两点的大圆弧线，就像是你在球面上用一把尺子（但这个尺子需要弯曲成球体的样子）量的最短距离。
举个例子：
假设我们要从伦敦到纽约。在平面地图上，我们可能会看到一条看起来还算直接的直线。但如果考虑到地球是一个球体，我们真正要走的航线，会是沿着一条大圆弧线。这条弧线可能在平面地图上看起来是弯曲的，甚至比你想象中的直线还要长一些。但 在球体的表面上，这条大圆弧线才是最短的距离。
所以，如果你乘坐飞机从伦敦飞往纽约，机长实际上是在沿着一条大圆航线飞行，以确保飞行距离最短，节省时间和燃料。这条航线在平面的世界地图上，往往会呈现出一种“向上”或“向下”的弧形，这是因为地图投影的缘故，而不是飞机真的在“绕弯”。
总结一下：
在平坦地图上的直线： 是地图上两点最短的距离，但因为地图的失真，不一定是地球真实两点间最短的航线。
如果地球是完美的球体： 连接球体表面上两点最短的航线是 大圆弧线。这是球体上两点之间的真实最短距离。
所以，我们生活中接触到的很多“直线”式的航线，在三维球体上，其实都是沿着大圆弧线在“导航”的，只不过在不同类型的地图上，它们的视觉呈现会因为投影方式而有所不同。
我们常常在地图上看到连接两个城市的直线，直观地认为这就是它们之间最短的距离。但仔细想想，这个简单的直线真的能代表地球上两点之间最省时省力的航线吗？特别是当我们把地球想象成一个完美的球体时，情况又会如何呢？
在平坦的地图上，直线是“最短”的，但这是一种局限的视角。
我们平时接触到的世界地图，无论是平面的还是投影在平面上的，都是对三维球体的一种“展开”。就像我们把一个橙子皮剥下来，然后试图把它摊平在桌子上一样，这个过程中一定会产生变形和拉伸。
在制作平面地图时，不同的地图投影方法会产生不同的失真。例如，大家最熟悉的墨卡托投影，虽然在导航和航海中很有用，因为它能够保持方向的正确性，但是它会极大地拉伸高纬度地区的面积和距离。在这样的地图上，格陵兰岛看起来比非洲大陆还要大，但实际上非洲比格陵兰岛大了许多倍。
所以，在一张 平坦的、未经过特殊处理的地图上，你用尺子画出的直线，确实是这张地图上两点之间最短的距离。但 这张地图本身就不是地球真实形状的精确复制品。因此，这张地图上的直线， 不一定是地球上真实的两点之间最短的航线。
如果地球是一个完美的球体呢？情况就变得有趣了。
想象一下，地球是一个没有任何高山、海洋、岛屿阻碍，表面光滑如镜的完美球体。如果我们要找球体上两点之间的最短距离，会发生什么呢？
在这种理想情况下，答案是：是的，地球表面上两点之间的最短航线，是连接这两点的“测地线”（Geodesic）。而如果地球是个完美的球体，这条测地线恰恰就是连接这两点的“大圆弧线”。
什么是大圆弧线？
大圆（Great Circle）是指一个球体表面上，通过球心（地球的中心）的平面切割球体所形成的圆。想象一下，我们用一把刀，从地球的中心穿过去，切下了一块“薄片”，这块薄片的边缘在地球表面形成的就是一个大圆。
一个球体上有无数个大圆。而连接球体上任意两点，并且 这两个点和球心都在同一个平面上 的大圆，就形成了 唯一的 大圆弧线。
为什么大圆弧线是球面上两点之间的最短距离？
这其实是几何学的一个基本原理。在任何一个曲面上，连接两点最短的路径被称为“测地线”。对于一个完美的球体来说，大圆弧线就是它的测地线。
你可以这样理解：在球面上，“走直线”的概念和你想象中的在平面上画直线不一样。在球面上，你只能沿着球体的表面前进。如果你想在球体表面上保持方向不变，并且尽可能地“直行”，那么你最终会沿着一个大圆前进。
打个比方，如果你站在赤道上，朝着正北方向一直走，你就是在沿着一个大圆前进。当你说“走直线”的时候，你实际上是在沿着这个大圆的一部分前进。而连接地球上任何两点的大圆弧线，就像是你在球面上用一把尺子（但这个尺子需要弯曲成球体的样子）量的最短距离。
举个例子：
假设我们要从伦敦到纽约。在平面地图上，我们可能会看到一条看起来还算直接的直线。但如果考虑到地球是一个球体，我们真正要走的航线，会是沿着一条大圆弧线。这条弧线可能在平面地图上看起来是弯曲的，甚至比你想象中的直线还要长一些。但 在球体的表面上，这条大圆弧线才是最短的距离。
所以，如果你乘坐飞机从伦敦飞往纽约，机长实际上是在沿着一条大圆航线飞行，以确保飞行距离最短，节省时间和燃料。这条航线在平面的世界地图上，往往会呈现出一种“向上”或“向下”的弧形，这是因为地图投影的缘故，而不是飞机真的在“绕弯”。
总结一下：
在平坦地图上的直线： 是地图上两点最短的距离，但因为地图的失真，不一定是地球真实两点间最短的航线。
如果地球是完美的球体： 连接球体表面上两点最短的航线是 大圆弧线。这是球体上两点之间的真实最短距离。
所以，我们生活中接触到的很多“直线”式的航线，在三维球体上，其实都是沿着大圆弧线在“导航”的，只不过在不同类型的地图上，它们的视觉呈现会因为投影方式而有所不同。
网友意见
这两个问题突然想不明白了，求大神帮忙解答～
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