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问题

一杯清水因滴入一滴污水而变污浊，一杯污水却不会因为一滴清水的存在而变清澈，原理是什么？

回答
这个问题涉及到物质混合的比例关系以及感知和影响的阈值。我们可以从以下几个方面来详细阐述其原理：

1. 比例和浓度：

一杯清水加一滴污水：
清水作为基底： 清水可以被看作一个相对纯净的基底，其杂质含量极低，甚至接近于零。
污水作为污染物： 污水中含有各种杂质、细菌、有机物、无机盐等，这些物质在浓度上远远高于清水。
比例悬殊： 一杯（通常几百毫升）清水与一滴（通常几十分之一毫升甚至更少）污水相比，污水所占的比例非常小。然而，尽管比例小，但污水中的污染物浓度非常高。
感知阈值： 人类的感官（尤其是视觉）对微小的浓度变化非常敏感。即使污水只占了极其微小的比例，其本身存在的杂质和颜色也会被我们的眼睛捕捉到。当这些污染物分子扩散开来，虽然其整体浓度仍然很低，但足以改变水的宏观颜色和透明度，从而被我们感知为“污浊”。
雪崩效应（尽管不完全准确但可以类比）： 可以想象成一个微小的“种子”，这个种子（污染物）一旦进入大量纯净的介质中，即使数量少，其性质（污浊性）也会迅速扩散并影响整个介质的整体状态。

一杯污水加一滴清水：
污水作为基底： 污水本身已经是一个包含大量杂质和污染物的混合物，其“污浊度”已经达到一个较高的水平。
清水作为稀释剂： 清水中的杂质含量极低，可以看作是一种稀释剂。
比例悬殊（反向）： 一滴清水与一杯污水的比例同样非常小。这意味着加入的清水所含有的纯净物质的量，相对于污水中已有的污染物总量而言，是微不足道的。
稀释效果有限： 尽管清水会带来一些纯净的H₂O分子，但这些分子稀释了污水中的污染物，使得污染物的浓度稍微降低了一点点。然而，这种浓度的降低非常微小，远远不足以改变人眼对污浊度的感知。
感知阈值（反向）： 污水的污浊度已经很高，人眼对这种高污浊度的感知已经饱和。即使污染物的浓度稍微降低了一点点，这种变化对于我们判断其是否“清澈”来说微乎其微，不足以使其从“污浊”变成“清澈”。

2. 影响力和“质量”：

污水的“污浊能力”： 污水中的污染物不仅仅是物理性的颗粒，还可能包含溶解性的有机物、微生物等，这些成分本身就具有“改变水质”的能力。一滴污水所携带的“污浊能力”或“污染潜力”是远超一滴清水所携带的“净化能力”或“稀释潜力”的。
清水的“净化能力”有限： 清水的主要成分是H₂O，它本身没有“去除”或“转化”污染物的活性（除非我们考虑蒸馏等特殊过程）。它只能起到稀释的作用，而稀释的效果与污染物的总量和性质密切相关。
量变到质变：
在清水加污水的例子中，微量的污水污染物就足以引起“质变”——从清澈变成污浊。这是因为污染物的性质与清水的性质截然不同，即使量少也能带来显著的感官变化。
在污水加清水的例子中，微量的清水虽然在分子层面稀释了污水，但并没有达到足以引起“质变”——从污浊变成清澈的程度。这就像往一杯浓咖啡里滴一滴牛奶，牛奶只会让咖啡颜色稍微浅一点，但不会让它变成清茶。

3. 阈值效应：

我们可以想象一个“清澈度”的尺度，从0（绝对清澈）到100（极度污浊）。

清水可能接近0。
污水可能在70到90之间。
一滴污水滴入清水： 假设清水是0，污水是80。加入一滴污水后，整体的清澈度可能下降到例如50，我们就会觉得它“污浊”了。
一滴清水滴入污水： 假设污水是80，清水是0。加入一滴清水后，整体的清澈度可能略微下降到78或79。这个变化非常小，远不足以让我们认为它“清澈”了。
感知阈值： 人类对“污浊”的感知阈值较低，即一点点的污染物就能被察觉。而对“清澈”的感知阈值较高，需要非常显著的净化才能被认为清澈。

总结来说：

一杯清水变污浊是因为少量的、高浓度的污染物足以改变其基底的性质并被感官察觉。而一杯污水不会变清澈，是因为少量的、低浓度的清水（即稀释剂）不足以显著降低其已有的高浓度污染物，从而无法达到人眼感知上的“清澈”标准。这本质上是物质比例、污染物性质和人类感官感知阈值共同作用的结果。

网友意见

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这是一个很棒的问题，但遗憾的是，一年多来竟一直没有得到很棒的答案，

所以忍不住来回答，抛砖引玉一下。

题主的真实含义是：

一杯清水中，滴入一滴污水，（很明显地）变污浊了,但一杯污水中，滴入一滴清水，却没有（明显）变清澈（肉眼很难察觉），原理是什么？

由此看来，现有的大部分答案都很难令人满意。

现有的回答主要分为三类：

  • 纠结于·“清”和“浊”的定义，认为“浊”的定义比“清”宽泛得多，有一点点“脏”的水就是浑浊的。

——这话虽然不错，但似乎曲解了题主的题意（把题意窄化，将相对“清澈”理解为绝对“清澈”），有抖机灵之嫌；

  • 用 “熵” 来回答，认为变浑浊是熵增的过程，是自发的，而反过来需要做功，是比较困难的。

——这话本身也不错，但我认为并不能解释这道题。因为 “熵” 和 “浑浊” 并非是直接联系，真正与 “熵” 对应的，是 “混乱”，这两个词是不一样的，比如，很多液体本身就是浑浊的，但也可以是纯净物，它并不“混乱” ；

  • 用“量变”和“质变”来解释，清水是0，浊水是1，清水变浑是从无到有，是质变，而浊水变清是量变；

——在物理问题下这么答，好像有点鸡汤吧？


只有

@D Flip Flop

的回答道出了问题的一部分本质：

混合后是否浑浊是“或”运算

我赞同他的回答，只是他的回答太简略了，需要提供一个详细的解释。


**********正式回答的分割线**********

【一】

首先我们得明白，什么是“污浊”？

我们觉得一个东西污浊，本质是因为它的透明度低，而透明度低，本质是光线穿过率低。

而光线穿过率低，是因为有分子阻碍了光线的前进。

“透明度” 其实是一个有点复杂的物理概念，要计算物质的透明度，我们得考虑不同分子的浓度、分子的大小、结构、密度、折射率等等，计算过程也非常复杂，用来回答这道题，显然是杀鸡用牛刀了。

所以，不妨 简化一下模型，像这样


假如我们要研究的分子，形成成立体点阵，铺满整个平面。

  • 分子之间其实是有缝隙的，为了简化计算，先不管它；
  • “清水”并不是完全透明的，但也假设是完全透明的吧；
  • “浊水” 中的杂质并不是完全不透明的，但也假设是完全不透明的；

于是我们建立了一个简单的模型：

一共 1000 个点，代表 1000 个分子，可以是 “清水” 的分子，也可以 “杂质的分子”，这些分子，铺满了 10*10*10 的立体空间，每个大小都是 1*1*1，它们的中点坐标 (x,y,z) 从 (0,0,0) ~ (9,9,9) ;

考虑在 xy 平面上的 “透明度”，即垂直于该平面的 “光线”；

xy 平面，一共 100 个“位置”，从 (0,0)~ (9,9)，

我们定义一个“位置” 是“透明的”，

当且仅当对于任意 {0,1,2……9}，

都是透明的

（这是容易理解的，因为光在垂直于 xy 平面传播时，所遇到的 10 个点，只要有一个点不透光，这路光线就不会穿过来）


【二】

一开始，这 1000 个点都是透明的，所以 xy 平面的这 100 个位置也是透明的。

下面我们加 “杂质”，把部分点变得 “不透明”。

为了探究 xy 平面的不透明度，我们只要考虑“杂质” 在 xy 平面的投影即可：

当杂质是 1 个点时， 显然，xy 平面的 100 个位置，有一个位置变得 “不透明” 了，总的透明度变为了 0.99……

当杂质是 2 个点时，设两个点分别（x1,y1,z1）和（x2,y2,z2）,则有两种可能：

  • 若 (x1,y1) = (x2,y2)，则两个杂质点投影到 xy 平面是同一个位置，所以透明度还是 0.99；
  • 反之，两个杂质点投影到 xy 平面是不同位置，透明度为 0.98；

考虑到两种情况的不同概率，我们需要做一个加权平均，最后得出两个杂质点的 “平均透明度”，大约是 0.9801

类似地，我们可以计算当杂质点的个数为 n 个的时候，xy 平面的 “平均透明度”。

计算方法不是很容易，我用 动态规划 的方法，由于懒得写代码 ，

所以就直接在 Excel 中编程，像这样 （中间一块代表概率）：


最后可以算出 平均透明度，像这样：

最后得到下面的图：

其中，横坐标为“杂质的个数”，纵坐标为 “透明度”

从图中我们可以看到，透明度曲线的“斜率”的绝对值，随着“杂质”的增多而降低，而且，几乎可以近似成等比例衰减函数。

OK，答案呼之欲出了。

假设总共有 1000 个分子，一滴水是 10 个分子。

A

  • 在清水中加入一滴浊水，就好比在 1000 个透明分子里混入了 10 个不透明分子，即 1010 个分子中有 10 个不透明分子，等效于 1000 个分子中有 9.9 个不透明分子

透明度从 1 下降到了 0.905 —— 变化几乎达到了 0.1，很明显

B

  • 在浊水中加入一滴清水，就好比在 1000 个分子中，可能本来已经有 100 个不透明分子，我们滴完清水后，变成 1010 个 分子中有 100 个不透明分子，约等效于 1000 个分子中有 99 个不透明分子——仅仅相当于减少了 1 个不透明分子

透明度从 0.347 上升到了 0.351 —— 变化是 0.004

由于不透明度越高，透明度曲线斜率的绝对值就越小，加上 B 中的“等效不透明分子”变化要小于 A ，那么——


就透明度而言，无论是绝对值的变化，还是从比例的变化，B 都要远远小于 A。

这就从直观上解释了题主的疑问。

【三】

当然，真正的“透明度”计算模型，比这个要复杂得多，但大体原理是一样的。

“透明度曲线的‘斜率’的绝对值，随着‘杂质’比例的增高而降低” 这个结论，依然成立。

那么，为什么会算出这个结果呢？

回到这句话：

混合后是否浑浊是“或”运算

现在，它是不是容易理解一些了？

在一瓶清澈的水中，混入一点点 “浑浊” 分子，由于数量比较少，投影后很少会有空间位置的重合，所以几乎每一个都会遮挡我们的视线，使水的透明度下降；

正如这样的或运算：

  • 原来：0 || 0 || 0 || 0 || 0 = 0
  • 现在：0 || 0 || 0 || 1 || 0 = 1

（左边多了一个1，右边从 0 变成 1）

而一杯混浊的水中，混入一点点 “清澈” 分子，本质上，和一杯浑浊的水，去掉一点点浑浊分子是类似的。

只是，当浑浊分子的数量达到一定的量的时候，去掉一点点浑浊分子，在空间上看来，很多时候并不能增加透明度，因为在这条线上，可能还有别的分子遮挡了光线。

正如这样的或运算：

  • 原来：0 || 1 || 1 || 1 || 0 = 1
  • 现在：0 || 0 || 1 || 1 || 0 = 1

（左边少了一个1，右边没有任何变化）

正因为这样的区别，才会有这样的结论：

原来的水越清，杂质浓度变化在视觉上的表现越明显。

你看，看起来很简单的生活现象，背后可是蕴含着不太简单的道理的。


**********扯淡的分割线**********

“一杯清水因滴入一滴污水而变污浊,一杯污水却不会因为一滴清水的存在而变清澈”

这句话，其实是一个绝妙的比喻。

比如，在工作中，

一个优秀的团队，往往会因为一个糟糕的人变坏。

一个糟糕的团队，却很少因为一个优秀的人变好。

为什么会这样？

因为，一个项目是否失败，往往是 “或” 运算。（牵一发而动全身）


人生的很多事情，不也是如此吗？

********************

【转载请注明出处，商业转载请私信】

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更新一下：今天一看，很多人在意我对第一名答案的看法，说我喷人啊什么的。我说明下，一来本身我并不排斥用建模啊，纯数学的方法去解决问题，对于这类人我甚至是很钦佩的。可第一名这个弯绕的莫名其妙，因为透明度这个概念，书上是明确有的，甚至计算方法，检测方法都是有的，你直接拿过来用就是了，为什么一定要用这种晦涩的方法重新证明一次？倒不是说他反智，而是这种分析方法绝对是有问题的。恕我直言，我不是针对第一名，只是能把简单问题这样复杂化搞得人云里雾里的，我“大开眼界”。二来，我也没想到这么多人认可我的答案。所以措辞有点严厉，我表示道歉。

至于有人说，我在一桶水里放一粒牛屎，你敢喝吗？

你以为你的自来水水源地，没有动物拉屎在里面吗。。。就那些水库鱼拉的屎，比一粒牛粪多不知道哪里去了。。。

还有那些说我鄙视文科生的。。。我副业是推理小说作家。。。（自诩）

———————————————————————————————————————————

以下是原答案：

先问是不是，再问为什么。

我长年在实验室工作，都没听说一滴污水滴入清水就一定会变污浊的说法。你就是猪屎猪尿（没错我天天和这个打交道）稀释个1000倍，我拿你面前告诉你这是矿泉水你都信好吧。你非得说这一滴是剧毒物，是暴雨梨花针上的毒，是氰化钾，这水就是脏了，那我没话说。

所以题主，这是哪里的鸡汤，对不起，我不喝。

——————————————后面正经来回答——————————————————————

我直接说结论，怕又有人说我在扯淡……

其实一瓶水的污浊程度，也就是脏不脏，在实验室里表现是浊度，色度，透明度，总磷含量，氨氮含量，COD含量，以及其他各种一百一千个数据的支持，不是什么光光一个什么透明度，也不是什么熵值，更不是什么宇宙的混沌！！！！！我的天都是什么神人在回答问题！！！扯了一大堆有的没的基本上等于把“透明度”重新解释一次最后拿一个鸡汤式的结论的答案出来还能有5000+赞啊！！！文科生们真好骗啊！！！

那么有人就问了，那么这个题目里的“污浊”，应该算是什么呢？

我看这个图的意思就是浊度和色度两个指标了喽。

国家环境保护局总局编的《水和废水监测分析方法》96页定义：浊度是指水中

悬浮物

对光线透过时所发生的阻碍程度。水中的悬浮物一般是泥土、

砂粒

、微细的有机物和无机物、浮游生物、微生物和胶体物质等。水的浊度不仅与水中悬浮物质的含量有关，而且与它们的大小、形状及

折射系数

等有关。

那么我们就算污水里的物质都是猪屎好吧。我们看悬浮物浓度（SS）好吧。

接下来准备某猪屎水悬浮物浓度是1000mg/L的1000ml，清水1000ml。我们算一滴=1ml。然后开始实验：

一滴污水加入清水，悬浮物变多了，你非得说1mg/L悬浮物浓度的水（比矿泉水还干净）的是污水，那我没话说，反正我的实验室里最低检出量是5mg/L……

一滴清水加入污水，悬浮物浓度从1000mg/L变成999mg/L，悬浮物浓度基本不变，当然还是脏的喽……

色度在P89，有兴趣的自己去翻翻，我就懒得多说了，道理也差不太多。

————————————————————————————————————

第一名回答我也算是开了眼界了。。。这么简单的问题居然可以搞得这么麻烦难懂。我看评论好像是都看懂了，反正我是没看完。我没信心看完啊。你们觉得他是大神，我反正……

后面还有提到熵值的，还有提到什么什么的，我很好奇都是些做什么的人……

至于还有人说脏不脏不是你说了算的，我是环保局工作的，脏不脏还真就我说了算……

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