试述巴塞尔协议的发展及其主要内容?

这个可以写一本书了。贡献一个纲要吧。不足之处多包涵。

1. 金融监管简史

我们首先简要回顾一下巴塞尔协议出现的背景以及之后30年间的演化进程，即从1988年巴塞尔协议一起早一直到后金融海啸时代的巴塞尔协议三。

1.1 前巴塞尔时代的金融监管

在巴塞尔协议出现之前的很长一段时间，对金融机构的风险资本国际金融机构并没有一套完整统一的监管规范。但是世界各国对金融机构的监管的历史却由来已久。当然这与金融机构的业务性质是密切相关的。以银行为例的金融机构的业务性质和盈利模式，决定了其天然对于实体经济而言是一把双刃剑，在融通资金，促进经济发展的同时，也由于其内在的经营风险，特别是流动性和杠杆性，对经济和社会产生的潜在威胁。一个显著的例子就是银行挤兑。当社会出现动荡，或者是爆发金融危机，使得人们产生恐慌情绪，对银行和政府失去信心的时候，挤兑便会发生。金融市场的流动性产生枯竭，银根短缺，经济环境趋冷，这个时候政府就要进行干预，通过财政和货币政策进行调整，使得经济重新回到正常的轨道。同时适当的对金融机构的行为进行约束和调控，比如规定银行必须持有一定数额的存款准备金在中央银行，以及由FDIC对于银行存款提供保险。此外，会计准则，无论是国际的IFRS还是美国的GAAP，都要求银行对贷款违约损失进行计提，并将计提金的变动计入当期损益，反应在损溢表和资产负债表上。银行的监管资本当然也是各种针对银行监管的措施之一。其目的是防范尾部风险，也就是在发生大规模金融和经济危机，市场流动性枯竭的情况下银行仍然能够拥有足够的资本来度过危机，保持一定的流动性。

这里值得一提的是1933年的Glass-Steagall Act, 虽然该法案早已于1999年被废除，但它却在很长一段时间之内奠定了美国银行业混业经营的传统。这种传统一直到今天都还具有深远的影响，使得美国金融机构经营的风格和文化迥异于欧洲的混业经营模式。

1.2 巴塞尔协议1-里程碑式的突破

1988年制定的巴塞尔协议1，是金融监管资本发展史上的一个里程碑式的标志性事件。世界金融机构第一次有了一套统一的金融资本监管规则。尽管B1作为第一代资本协议，其框架还相当粗糙，不过回过头来看，这一粗糙的框架可能还是适合当时的国际金融市场发展状态的。金融市场，特别是信用衍生品真正得到迅猛发展的是1990年代中期以后。金融市场的去监管浪潮，以及Glass-Steagall法案的废除也都发生在1990年代末而2000年代初。而B1作为最初的国际监管资本协议，其着眼点放在商业银行传统的信贷风险，也就不足为其了。那个时代的金融市场相对来说还远没有后来这么复杂，经历了80年代初的通货膨胀和高利率，衍生品市场的规模远远没有后来的那般膨胀，资产证券化也刚刚兴起，没有什么次贷和CDO, 甚至CDS的出现也是90年代的事情。不过难能可贵的是，B1对于衍生品和证券化产品依然进行了规定，当然相对比较粗糙。核心思想是通过引入一个所谓的转换因子，CCF, 将表外衍生品资产按照一定的比例转换为等价的表内信贷资产，再进行资本计算。

1988年的B1框架并没有包含市场风险，而只是涉及到了信用风险。但是人们对于市场风险的认识由来已久。特别是欧洲大陆传统上并没有像美国那样实行银行与证券业的分业经营，而是一直都是实行所谓全能银行的混业经营模式。因此，像德意志银行和瑞士信贷银行这样的金融机构，不仅是银行业的巨头，在投资银行和证券业方面也是当仁不让的龙头老大。因此，总体来说，欧洲的银行对于市场风险的认识要领先于美国的银行。尽管如此，最早开发并在风先管理中应用市场风险的VaR 模型的却是美国的商业银行JPMorgan。后来参与开发VaR模型的团队独立出来成立了RiskMetrics公司，致力于风险管理模型和软件的商业化。VaR模型的成功可以说是一个黑天鹅事件的典范，谁也没有想到，在今后的20年里，VaR模型几乎就成为风险模型的标志性名词。1996年B1增强版关于市场风险资本的规定，除了规定了类似于信用风险，基于风险权重的标准法以外，允许银行在符合一定条件的情况下使用内部模型法来计算市场风险资本，并且特意强调内部模型法应该基于VaR模型的框架，也就是在给定的持有区间（10天），求出投资组合风险损失分布的99%置信度下的分位数作为风险资本的度量。当然这一数值需要乘上一个在3-4之间的系数以便充分考虑模型的不确定性。 这一系数的确定要根据回溯测试的结果来确定。特别的，对于市场风险必须同时考虑系统风险，也就是整个市场波动引起的风险，以及特殊风险，也就是由于持有个别资产导致的风险，包括违约风险，以及其他一些特定的事件引起的风险，比如重组，并购等等。这里便牵扯到了信用风险与市场风险的重叠。系统和特殊风险，对于了解CAPM和SML的朋友来说并不陌生。但是二者在量化建模上的处理方法却是非常不同的。根本的问题在于，系统风险的建模相对比较直接，有大量的数据可以利用，比如各种资产指数，无论是采用历史模拟或是因子建模都相对比较容易。而特殊风险则比较复杂一些。一般来说，对于流动性强的资产，无论是单只股票，债券还是CDS， 其交易比较活跃，可以得到相对较为丰富的数据。根据这些数据建立模型得到的资产分布，其风险同时蕴含了系统和特殊风险，在这种情况下是没有必要对特殊风险单独建模的。而对于那些相对来说交易不是什么活跃，市场数据匮乏，流动性差的资产，我们一方面可以通过其资产特征，比如地区，行业等将其映射到对应的流动性资产指数，从而刻画其系统风险，另一方面，需要单独对其特殊风险进行建模。这样就无形中形成了两套风险系统，分别产生市场系统风险和特殊风险的分布。 通常对于系统风险，我们的数据比较全面，可以采用比较简单的历史模拟法计算风险度量。 而特殊风险，特别是那些缺乏流动性较强的可交易资产的特殊风险，则往往只能通过比较复杂的模型，比如蒙特卡罗方法进行计算。这个时候我们面临的问题是如何将这两套分布结合起来？这是一个看似简单实际却非常复杂的问题。一个简单的方法是假设二者完全独立，因此可以将系统和特殊风险值平方加和取方根得到总风险。当然，也可以认为二者之间存在一定的相关性，加一个协方差项。然而如何确定相关性的大小却是一个非常棘手的问题，关键在于这一相关性的数值非常不稳定。另一种方法是采用所谓的核函数抽样法，简单的来说就是利用场景配对来对二者的分布做卷积。

现在我们谈谈巴1的局限性。B1的最大问题在于其一刀切的做法使其缺乏风险敏感性。比如将所有的公司债券归为一组，不加区别的施加同样的风险权重实在是简单粗暴。这样导致的一个后果是在同等条件下，银行将倾向于持有风险更大的垃圾债，从而提高资本回报率。这有点类似于经济学中劣币驱除良币的现象。 比如同样的10个亿，无论贷给一个AAA评级的大型上市公司还是一个BB评级的SME，风险加权资本要求都是相同的，银行自然会倾向于放贷给后者，从而收取更高的利息，提高ROC。某种程度上这也是纵容银行进行资本套利。因此巴赛尔协议2作为替代协议自然就呼之欲出了。

1.3 巴塞尔协议2-风暴前的改革尝试

1999年开始起草的巴塞尔协议2(B2)建立在三个支柱的基础之上。而最低资本要求的计算只是其中之一。另外两个支柱是监管部门对资本实施情况的核查以及市场约束。关于监管核查，监管遵循一个所谓的ICAAP过程，全面审视银行内部资本充足情况。而市场约束本质上是市场监督，对金融机构的资本充足率进行外部审视。

B2根据提高风险敏感性的原则，对风险权重的确定进行了更细致的规定。具体就是将资产根据暴露的特征分为几大类，包括主权暴露，公司暴露，金融机构的暴露，以及retail暴露等等。每一种暴露又根据资产的其他特征，主要是资产质量(以评级为依据），来分配风险权重。当然，这里讨论针对的是资本计算的标准法(Standardized Approach)。

与B1不同，B2 引入了IRB，也就是基于单因子Gaussian Copula模型，由PD, LGD, EAD,M等风险参数决定的公式来计算风险加权资本。这与标准法相比，更加细致，当然需要的模型参数和假设也更多。根据允许银行内部提供的参数范围，又分为IRB-F和IRB-A, 两者都要求银行自行提供PD，而LGD，EAD，M这些参数，IRB-F规定按照监管的规定确定，而IRB-A允许银行自行提供。在对PD，LGD， EAD进行量化的时候，银行必须有一套完善的内部信用评级系统，用以对banking book上的不同信用暴露的风险进行准确的度量。对于风险参数的历史数据窗口大小也有规定，比如PD不能少于5年，LGD/EAD对于wholesale不能低于7年，对retail不低于5年。对于违约的定义也做了规定，其中一个核心的要素就是债务支付预期超过90天就应该被纳入违约的范畴。 B2对于证券化产品的资产进行了更细致的规定。具体来说，提供了三种资本量化的方案， 即RBA, SF和IAA. 其中SF是基于Gordy在2003年提出的一个证券化的风险模型，通过一系列的步骤来计算证券化产品的RWA. 公式中用到了beta分布函数。在SF框架下，我们可以充分的认识到相对于普通公司债券，证券化产品所具有的扩散属性，也就是同样并评级为AAA，评级为AAA的证券化产品其实要比AAA评级的公司债券更加安全，质量更高。相反，评级为B的证券化产品则要比B评级的公司债券更加垃圾。这是由证券化产品风险分布特征的属性决定的，由于相关性的存在，其分布的厚尾性更加显著。

B2的另一创新是引入了对于操作风险资本要求的规定。 具体来说，B2引入了度量操作风险资本的三种方法，即BIA, SA和AMA. AMA是三者中最复杂的计算方法，需要大量的统计知识。比如最常用的LDA方法，基本思想是将银行根据经营性质，划分为不同的业务部门，对每个业务部门分别进行损失频率和损失程度的建模，再通过卷积将二者结合起来。

1.4 巴塞尔协议3-金融海啸后的药方？

2008年的金融危机是银行监管与风险资本的一个分水岭。在比之前，监管部门对银行的监管要求较松，银行通过资产证券化以及信贷衍生品如CDS,CDO,CMO等等将大量风险资产移出表外，从而大幅度地减少了资本占用率。即使是B2也没有能够充分地堵住这个漏洞。结果导致了08年的金融危机。在此之后，监管部门意识到之前对于资本监管的巨大漏洞，因此出台了一系列新的监管框架协议，通常统称为巴塞尔协议3 (B3)。

下图显示了B3的基本框架

B3在B2 的基础上，引入了如下的重要修订：

• 严格限制内部模型法的使用范围和条件，并且进一步细化资产类别和对应的RWA权重。同时大幅提升对证劵化产品的资本要求，甚至最终完全不再允许利用内部模型法计算其监管资本要求；
• 增加了对于金融资产流动性的要求，要求金融机构提交LCR(Liquidity Coverage Ratio)和NSFR(Net Stable Funding Ratio)的计算结果。
• 对于场外衍生品，引入对CVA资本的要求。

下面我们将详细介绍巴塞尔协议对于市场风险，信用风险，操作风险和CVA风险资本的计算框架。

2 . 市场风险资本建模

在1996年B1修正版中第一次将市场风险资本引入了巴塞尔资本协议框架。市场风险资本用于量化由市场风险因子波动导致的金融机构所持的可交易资产价值变化引起的风险。市场风险资本方面的规定也是B3最核心的变化之一。其主要特点是将资产流动性与资本要求直接挂钩，同时提高了内部模型法的审查门槛。与此相对，细化了对于标准法的规定，改进了其风险敏感性。

2.1 标准法-从简单加权到SBA

在Basel I和早期Basel II的框架中，市场风险资本实际上是分为系统风险(General Market Risk)和特殊风险（Specific Risk)两部分的，BCBS对此规定的非常眀确。并且，由于后者的特殊地位，实际上在最后的资本表达式中出现了两次（double counting).

上式中GMRC为General Market Risk (也就是系统市场风险)。M是一个基于backtesting结果的乘子，介于3-4之间。整个第一项构成了所谓的VaR measure based capital. 特殊风险资本可以用银行内部模型计算（需监管部门审批），也可以用BCBS规定的标准公式计算。后者是本节要讨论的内容。内部模型法在下一节介绍。

最早的市场风险资本标准法与信用风险资本标准法类似，即将资产划分为不同的类别，根据不同类别资产的特性，将其风险暴露或市值乘上不同的风险因子。资产类别的划分包括：

• 利率资产 (Interest Rate Positions).包括各种不同期限的固定收益资产及其衍生品（如利率互换）头寸。
• 权益类资产(Equity Positions),包括普通与优先股(非可转)头寸，表外股权类衍生品。
• 外汇类资产(Foreign Exchange Positions)，包括外汇资产与黄金头寸，衍生品(远期，期货与期权).
• 大宗商品头寸(Commodities)。需要考虑基差风险(basis risk)，比如原油与精炼油的价格差异波动。
• 对于期权类头寸，原则上将其转化为等价的标的资产头寸(如根据delta)再进行资本量化。

作为巴塞尔协议的一部分，2013年出台的FRTB资本协议(Fundamental Review of Trading Book)引入了一套更加复杂的标准化监管资本的计算方法，称为SBA(Sensitivity Based Approach),对每种主要的风险类别，如利率风险，信用溢价风险，股价风险，汇率风险和大宗商品风险，都制定了不同的计算规则。SBA的设计原则，旨在不使用内部模型的前提下，仍然能够保证资本的计算充分考虑风险敏感性与分散性。这显然是之前基于简单权重的标准法所不具备的特征。

具体来说,在SBA框架下，每种风险类别首先被划分为不同的buckets（如利率风险的每个bucket代表不同的货币），每一个bucket内部又分为不同的单元风险因子，如不同的tenor,像1月，3月，6月，1年，2年，...等等的期限利率。对每个单元风险因子计算出单元资本，通常是风险权重(risk weight)乘上资产对风险因子的灵敏度(delta)。不同单元风险因子的单元资本根据规定的相关系数加和,算出bucket level capital charge, 然后不同bucket上的资本再用类似的方法加和（严格说是平方加和＋相关交叉项再开平方根，类似多因子方差的计算），最后得到整个这一风险类的资本，不同的风险类资本再加和，当然它们之间不再允许计入diversification(也即认定相关系数为1). 此外，对期权还要考虑curvature 和vega risk。

2.2 内部模型法

与标准法不同，内部模型法允许银行自行设计模型对市场风险资本进行量化。最常用的模型是基于VaR 的计算方法，即用未来一定期限内(通常为10天)风险分布的尾部分位数(通常为99%)来量化资本。这一框架在FRTB中被推广到基于尾部平均的Expected Shortfall(ES)。此外，在金融海啸之后，BCBS加入了IRC,CRM,DRC这些对长期限风险资本度量的要求，以便更好的刻画流动性较差，需要较长变现周期的可交易资产的风险特征。

2.2.1 从VaR 到Stress VaR再到Expected Shortfall

最初的B1规定金融机构计算其trading book portfolio的10天期限VaR（需根据回溯测试乘上一个3到4之间的因子)作为其内部模型法的资本要求。 VaR的计算可以根据历史模拟法和蒙特卡洛方法。大多数银行采用的是历史模拟法。这种根据历史数据计算出来的VaR具有很强的顺周期性，即在经济繁荣或上行的时候会给出较低的VaR值从而忽略可能的风险（如经济泡沫的积累）。而在经济衰退或下行时又会产生巨大的VaR值，增加金融机构的资本负荷，迫使金融机构进一步缩减信贷规模，造成经济的进一步恶化，产生恶性循环。B3针对这种问题，提出了两种应对措施，一是stress VaR，二是引入所谓的反周期缓冲资本(counter-cyclical capital buffer)。

Stress VaR 与VaR在计算方法上的要求相同，但Stress VaR的模型参数要求在金融机构处于危机的一个时间段的历史数据中获取（a period of significant financial stress). 这对大多数银行是个相当大的挑战，因为许多银行的信息系统并不能保留长达5-10年的市场和交易数据，为了回溯到08-09年只能釆用proxy（如用index数据替代单股）或backfilling(如使用某种模型，像Expectation Maximization).

2013年的FRTB(Fundamental Review of TradingBook)更近一步，将VaR和Stress VaR合并为所谓的ES(Expected Shortfall)模型，使用97.5%的尾部平均来计算资本。除此之外，还引入了对所有市场风险因子的一个二元划分，即将每一种风险因子分类为可建模(modelable)或者不可建模(non-modelable)。可建模因子的界定必须满足一定的条件，包括在过去一年内没有24个以上可靠的市场交易数据，且间隔不超过1个月。不满足上述条件的风险因子一律算作non-modelable,不能使用ES模型，而必须通过压力测试来获得，计算出所谓的Stress Expected Shortfall(SES).

除此之外， FRTB对不同的风险因子类别根据流动性的不同，规定了不同的liquidity horizon, 从10天到250天不等。银行必须计算每组风险因子的基于某基本时间因子（如10天）的ES,然后根据每组不同的liquidity horizon进行scaling。由于ES的计算不允许近似，长期以来被许多银行广泛使用的算出一天的风险值再乘sqrt(10)的懒汉做法不灵了，而必须直接使用10天或更长的P&L 计算base ES. 此外，ES必须使用危机时段的历史数据来calibrate. 这和stress VaR的要求类似。这对金融机构而言无疑是非常严峻的合规挑战。

2.2.2 长期资本度量- IRC，CRM与DRC

与10天期限的VaR和ES不同，IRC和CRM是B3（确切的说是B3的过渡版本，或称B2.5)要求对交易账户上的信用转移和违约风险做进一步的资本量化，原因是这些风险不同于一般的市场风险，具有非流动性的特点，因此在计算资本时必须考虑更长的持有区间，比如3个月或是1年。 关于二者的计算方法是否必须一致，无论是巴塞尔协议或是对应的美联储公布的美国银行资本的实施版本，都没有明确的说明。这在伦敦鲸事件中导致了一场风波。CIO的负责人注意到JPM IRC与CRM计算方法的不一致性，因此企图通过在二者之间进行头寸转移来达到总资本的最优化。其实这就是一种资本套利行为。当然，其最初的动机也许是探索性，甚至是单纯的数学优化，但是最后导致的余波却相当深远。在此之后，二者的计算方法进行了调整，变得完全一致。仅仅是CRM包含CDO tranche和它们的对冲头寸，而IRC则包含其他具有信用风险暴露的交易头寸。每一种头寸，或者属于IRC，或者属于CRM, 在计算的时候根据这一界定建立两套不同的亚组合进行计算。

最后，作为对IRC的替代，FRTB引入了DRC(Default Risk Charge). 其计算方法与IRC类似，但模型中只能包括纯违约风险，credit spread risk 必须用前面的SBA计算，二者还不能diversify. 此外，银行用来model default risk的模型必须是两因子的，并且其模型数据必须基于stress period（不低于10年)的calibration 。

2.2.3 可建模与不可建模因子

FRTB框架将在监管资本框架下的市场风险因子分为可建模(modellable risk factor, 简称MRF)与不可建模因子(Non-modellable risk factor, 简称NMRF)。前面提到的ES与DRC，针对的都是MRF的量化建模。而NMRF是监管市场风险资本框架内出现的一个新的概念。具体来说，在内部模型法的框架内，一个风险因子被划分为MRF，必须满足在过去的一年之内有至少24个交易记录，相邻的交易记录之间最长间隔不超过1个月。不满足这一条件的则全部归为NMRF. 对于MRF, 允许使用一般的VaR/ES方法计算尾部风险，特别的，不同风险因子的相关性可以通过历史数据calibrate得到，并用于建模和计算，从而使得不同MRF之间可以实现风险的分散与抵消，也就是diversification. 对于NMRF, 巴塞尔委员会并没有指定具体的计算方法，但指出可以使用与MRF类似的计算尾部风险的方法，不同之处在于不同NMRF之间的相关性不允许由模型（根据历史数据）设定，而必须强制设定为1，即不允许不同NMRF之间的diversification反映在模型的计算中。这使得银行计算出的NMRF资本往往数倍于其它的资本组分。举一简单例子，假如有100个NMRF, 每一个单独的风险为1，两两之间真实的相关系数为0。假如它们全为MRF,则考虑它们之间的零相关度，总资本为10。若全当作NMRF处理，则总资本为每个单独的风险加和为100，后者为前者的10倍！

在2015年7月中旬发布的最新的QIS instructions中，TBG对于NMRF的计算做了一些进一步的说明，主要是允许银行对NMRF的风险进行分解，即寻找一个合适的MRF参考因子，将NMRF的风险分解为对MRF的投影（这部分为Modellable, 可以与其他的MRF叠加，其中考虑模型相关性带来的diversification效应）和与之正交的剩余部分，后者为纯NMRF部分,必须对所有这些剩余风险直接加和来计算总的风险。必须指出，这里参考MRF的选取对总风险的影响十分重要，如果选取不当，会使计算的风险资本产生偏差。

举一个具体的例子（纯粹假想）。这里考虑A，B两种股票，分别为香港与美国的小上市公司。由于公司规模小，交易量很少，归为NMRF. 它们各自的风险均为100MM. 假设我们的portfolio里还有两种股指头寸，分别为恒生指数（H)和标普500（S），风险各为10MM. A,B,H,S之间的相关系数矩阵如下：

读者可以验证这个矩阵是对称正定的，因此是一个合理的相关系数矩阵。假设股票P&L的分布均为零均值正态分布。

• 第一种情况，假没A,B均选择S作为参考MRF进行投影。
  A分解的结果为 20MM S + 98MM NMRF(A)
• B分解的结果为 80MM S + 60MM NMRF(B)

总的结果为 110MM S + 10MM H + 98MM NMRF(A) + 60MM NMRF(B)

前两者为MRF可以diversify, 后两者必须直接加和。总风险为

第二种情况，A选择H，B选择S作为参考MRF进行投影。

• A分解的结果为 80MM H + 60MM NMRF(A)
• B分解的结果为 80MM S + 60MM NMRF(B)

总的结果为 90MM S + 90MM H + 60MM NMRF(A) + 60MM NMRF(B)

类似情况1的计算，总风险为

两者的总风险差6MM.

实际中参考MRF的选择对结果的影响可能更大。因此，根据风险因子的特征（资产种类，地域，货币，行业类型等），选择合适的分解策略，是合理对NMRF风险进行建模的关键一步。

2.2.4　　标准法与内部模型法的比较

内部模型法(IMA)的优势（使资本率降低的因素）在于利用不同资产和风险因子的有限关联性（imperfect correlation), 使得源自不同风险因子，特别是特殊风险因子的风险元素相互低消得到减弱，因此总风险（net risk)远低于各个风险因子的独立风险加和（sum of standalone risks). 那么如果风险不是分散而是集中的如何呢？这种情况下资产组合的风险被一个或少量几个风险因子决定，比如某一地域的regional trading portfolio绝大部分只含本地区某个国家的主权债券，或者是某几个由该国政府操控的大财团发行的证券，系统的关联性接近于1（highly concentrated), 基本不具备风险分散因素，这种情况下，IMA的处理接近单因子模型，如果系统内唯一的大债务方违约，损失接近100%（不考虑LGD), 资本率非0即100%，取决于违约概率（PD)是小于还是大于监管资本规定的阙值（对于IMA default risk为0.1%）.

与之相对，标准法不（或者说不显性）考虑资产组合的风险分散效应，而是采用加权加和，即把所有资产根据信用评级分为若干类，对每类的资产加和其市值（确切地说是default exposure), 再乘以又对应的风险权重并加和。问题在于，SBA风险权重对于非已违约资产的最大权重是50%而非100%。这样造成的结果是对某一100万的高收益(垃圾）债券，风险资本的最大值为50万（只要违约还没有发生），而IMA则有可能计算得100万，也就是全部市值（垃圾债券的1年PD一般在5%以上）.但是，如果是两种评级相同但低相关性的垃圾债（比如分属通讯与能源产业），标准法得到的资本率依然与100万全部集中在一种债券上的情况相同，为50万。那么10种，100种不同的债券呢？只要它们的评级相同，总量保持在100万，资本率必然固定在50万。而IMA却可能随着分散度（债券种类）增加，资本率从100万一路降低至50万以下甚至更低。

下面用一个简单的模型来进一步阐释风险分散的作用。假如我们有一个总量固定，具有无限多种资产的资产池，每种资产占总资产的比例固定，每种资产值受两个因子，即系统因子（所有资产共享）与特殊因子控制，所有因子为标准正态分布，所有资产的PD相同（设为 ). 每种资产对两个因子的分配权重相等（因此可推出资产池两两之间的相关性相同, 设为 ), 这就是著名的Large Homogenous Portfolio近似模型（也称Asymptotic Single Risk Factor Model). 可以证明这种情况下资产池的 分位数满足以下关系

对于 FRTB违约风险资本， .

假设我们有两个相同市值（假设已归一化）的资产池，对应的评级分别为A和B, 对应的PD为1%和30%，假设SBA权重分别为6%和50%.则可以计算出SBA和IMA(用上述LHP公式）的99.9%违约资本率与相关系数（刻画风险分度）的关系：

可以看出IMA对于风险分散度的敏感效应以及与SBA的相对大小。

最后要指出，SBA对于到期在1年内的风险敞口，要求用实际的到期期限长度（化为年数）来scale对应的资本率，比如你用一个100万3个月到期的CDS对冲100万30年到期的债券（假设两者均对应同一发债公司），那么实际上CDS只能对冲25%的风险，也就是净资本敞口为75万。IMA则不考虑这点，对应的资本敞口为0，即认为无违约风险。

因此，总的来说一般情况下，风险分散度高，短期做空违约风险（short default risk)而长期做多违约风险(long default risk)的资产池用IMA更有可能得到较低的资本率，反之，风险敞口集中并且信用等级较低，短期做多违约风险而长期做空违约风险的资产池用SBA更可能得到较低的资本率。

3 信用风险资本建模

3.1　标准法

标准法是从B1以来就一直沿用的资本计算方法，也是其中最简单，最基础的一种资本量化方法。其基本思想是将银行的信贷资产(包括表内与表外）根据不同的资产种类和评级，将其暴露值乘以一个不同的因子，最后将所有得到的结果加和，就得到总的信用资本。

资产种类划分的主要依据是债务的发行主体，包括：

• 主权以及中央银行债务（又可以根据债务的货币种类分为本币与外币债务) - 更具评级权重从0到100%不等。
• 地方政府与市政债务
• 跨国集团和国际组织(BIS, 世界银行，欧洲央行等)的债务-权重为0
• 金融机构债务-从20%到100%不等
• 公司债务-从20%到100%不等
• 零售和消费信贷资产-包括信用卡，汽车贷款，小微企业贷款，权重为75%.
• 抵押债务，包括住宅(权重为35%）和商用地产抵押贷款(权重为100%）。

相对于B1, 尽管引入了更加细致的权重判别方法，但标准法仍然是一种一刀切式的资本度量方法，因此缺乏足够的风险敏感度，并且没有充分考虑资产组合的风险分散效应。

6.3.2 内部模型法-IRB与单因子模型

内部模型法(Internal Rating Based Approach), 允许银行采用自己的模型风险参数，包括PD， LGD， EAD, 根据单因子Vasicek模型的计算公式来计算信用风险资本。根据仅仅允许银行使用内部的PD模型参数，还是同时允许银行使用内部的LGD和EAD模型参数，可以分为FIRB(Foundation Internal Rating Based Approach)和AIRB(Advanced Internal Rating Based Approach)。我们这里着重介绍AIRB。

IRB的基本理论支柱是Vasicek的Asymptotic Single Factor Model (ASF), 也就是基于单因子Gaussian Copula模型。我们知道，对于一个主体，我们可以用一个标准正态变量来描述其违约过程：

其中 M为系统风险暴露因子，不同的主体通过各自的负载系数 相互关联，M与 为相互独立的标准正态随机变量， 分别代表系统风险与特殊风险(仅与主体i关联）。

假设主体i的1年期边缘违约概率为 , 则在M给定的情况下，其条件违约概率为

这就是ASF模型的基本公式，也是IRB方法的核心，目前已经成为事实上的业界标准。在IRB中，系统风险因子M被固定为 ， 对应于99.9%的尾部分布数。同时，引入有效相关系数 ， 并且考虑到资本要求应该除去期望损失,则最终的资本公式为(为了简化起见，下面将下标i省去):

上式中括号内第一项即为ASF下的条件违约概率，减去边缘违约概率p 代表去除期望损失。第二项为LGD，第三项为到期期限修正因子。其中M为资产的有效到期期限，而b是边缘违约概率的函数：

有效相关系数R的计算与资产风险暴露的类别有关：

• 对于一般公司债务

对于大型的受监管金融机构（总资产超过一千亿美元)以及所有不受监管的金融机构AVC=1.25, 对于其他机构AVC=1。

• 对于小微企业(SME):

公式中的S为企业年销售额(以百万欧元为单位)。

• 对于住宅抵押贷款：R=0.15
• 对于零售消费信贷：R=0.06

总的风险加权资产还必须乘上EAD与12.5：

其中的模型参数p(PD), LGD, EAD必须基于所谓的downturn period数据来进行校准，也就是模型估计所采用的历史数据必须包含该金融机构经营下行期的数据。对于大部分金融机构来说，这一时期必然包含2008-2009年全球金融海啸或者2012-2014年欧债危机的数据。此外，对于历史数据的长度，PD和LGD规定分别不得低于5年和7年。

3.3 证券化产品

巴2对于证券化产品的资产进行了更细致的规定。具体来说，提供了三种资本量化的方案， 即RBA, SF和IAA. 其中SF是基于Gordy在2003年提出的一个证券化的风险模型，通过一系列的步骤来计算证券化产品的RWA. 公式中用到了beta分布函数。在SF框架下，我们可以充分的认识到相对于普通公司债券，证券化产品所具有的扩散属性，也就是同样并评级为AAA，评级为AAA的证券化产品其实要比AAA评级的公司债券更加安全，质量更高。相反，评级为B的证券化产品则要比B评级的公司债券更加垃圾。这是由证券化产品风险分布特征的属性决定的，由于相关性的存在，其分布的厚尾性更加显著。

4 操作风险资本建模

操作风险是巴塞尔协议2引入的新的资本类别。在第5章中已经介绍过操作风险的基本概念与建模框架。本节将介绍监管资本对于操作风险资本规定的三种量化方法，即标准法(BIA和TSA），内部模型法(AMA)和最新的SMA方法。下图是对这些方法的总结:

4.1 标准法

操作风险的标准法包括两种- BIA和TSA。

• BIA(basic indicator approach) 作为最简单的操作风险资本量化方法，其规定操作风险资本取为金融机构毛利润的一个固定的百分数取值为15%。
• TSA(the standardized approach)在BIA的基础上引入了更加区分性的风险权重。将金融机构划分为8个业务部门， 对于不同的业务部门，分别规定了不同的一个百分比系数，然后用这个系数取乘上业务部门当年的毛利润得到该业务部门的操作风险资本，最后加起来得到整个机构的操作风险。

与所有的标准资本法一样，无论是BIA还是TSA，都缺乏足够的风险敏感性和对风险 分散性的考量。下面介绍的更加复杂的AMA方法则在一定程度上缓解了上述问题。

4.2 内部模型法－AMA框架

AMA(Advanced measurement approach)允许银行自行构建模型，选取合适的参数对操作风险进行建模。AMA的基本框架完全基于我们在第五章介绍的LDA框架之上，也就是分别对风险事件频率(frequency), 严重度(severity)进行建模，最后通过相关性 (通过Copula模型）建模进行整合，得到金融机构的整体操作风险损失分布，进一步计算出资本要求。其频率和严重度分布都是基于建模的基本单元(UoM)。

4.3 回归原始-SMA框架

将于2020年全面实施的SMA框架，在某种程度上，将操作风险资本建模重新引导回标准法的轨道。为了避免BIA和TSA的缺点，SMA试图在一定程度上增加资本计算的风险敏感性和区分性，同时避免导致过高的资本金要求。

SMA的基本框架包括两个组成部分

• BIC(Business Indicator Component) - 分为三个部分：

ILDC - 反映的是利息，租赁和红利收入部分

SC - 反映的是服务收入部分

FC - 反映的是财务收入部分

• ILM(Internal Loss Multiplier) 反映了操作风险损失历史数据的贡献，其计算公式为

Loss component - 反映的是历史风险损失的加权平均

BI component - 反映的是在一定规模下金融机构的风险暴露

计算按照不同的收入规模划分为3个区间-小于10亿欧元，10亿到300亿欧元，以及300亿欧元以上。

5 CVA资本

5.1 CVA风险资本的引入

CVA资本最早是在2013年的巴3协议版本引入的。在此之前的B2，CVA风险资本是被纳入信用风险资本(IRB)框架的，与其他债权违约风险一样，仅仅考虑了对手违约风险。2008年金融海啸中，根据监管部门的统计，只有1/3的场外衍生品实际损失来源于直接的对手违约风险，而其余2/3的损失来自于场外衍生品的CVA风险，也就是由于衍生品的市场价值波动引起的损失。为此，巴塞尔协议专门引入了CVA风险资本作为对场外衍生品违约风险资本的补充。

2015年7月1日BCBS发布了巴塞尔协议三框架下新一轮CVA资本的实施方案。其核心是将CVA资本的计算纳入与FRTB market risk capital charge兼容的框架，具体来说，新的CVA资本计算规则主要包括以下要点：

1. 新的框架下包括两组实施方案，包括比较简单的Basic CVA和相对复杂的FRTB-CVA方案。前者适用于没有大规模从事OTC衍生品交易的银行，自然对手风险管理没有那么重要。这种方案与两年多以前较早的B3 CVA资本规则基本相同，但增加了对于exposure variation的capitalization 一项（旧规则仅含Counterparty credit spread variation一项）以及对相应对冲头寸的调整。
2. 较为复杂的FRTB-CVA包括了IMA（内部模型）与SB(标准模型）的实施细则。两者基本上是对应trading book capital的翻板。只是CVA资本计算不需要考虑default risk.
3. 对于IMA，与FRTB对应，以expected shortfall 代替quantile measure. 同时模型参数的拟合要求基于过去十年历史数据的stress period. 当然这里stress period 的定义是基于CVA book的，这点与trading book不同。此外，CVA资本的计算直接基于stress period的reduced set of risk factors,而无需像trading book那样通过full 与reduced sets of risk factors 在当前与stress period的ES比值转化为full risk factors based capital. 计算中必须考虑不同risk type与exposure的相关性，即wrong way(or right way)risks. 最后的capital 采用加权加和法，即分别计算整体的CVA risk capital, 容许所有的risk factor 充分对沖和分散风险(fully diversified), 以及每种单一风险因子类的CVA risk capital之和，再取加权平均（暂定权重因子各为50%). 最后计算岀的capital还要乘上一个大于1的因子（暂定为1.5）.
比较复杂的是对于liquidity horizon的规定。巴塞尔委员会提供了两种方案供业界讨论和选择，基本原则是对counterparty credit spread的系统与特殊风险部分矛以区别，对后者施加最长的liquidity horizon scaling,即一年。前者则在类trading book和60天之间进行选择。
4. 对于标准方法，与trading book对应的将risk factor 分为六类，其中前四类与trading book相同，包括interest rates, equities, commodities和FX. 对于credit spread,则分为reference（标的）和counterparty 两类。对于后者只要求计算delta risk capital,对于前者则还要求计算vega risk capital. 所有的六类风险因子均不需计算gamma risk capital, 也就是二次方项的风险. 对于delta和vega, 也降低了risk buckets的划分细度。这主要是基于对CVA 灵敏度计算复杂性的考虑。对于一个大型的OTC 生品组合，一次exposure的计算需要非常费时的模拟和数值计算，更不要说要计算对几十甚至上百个风险因子灵敏度了。

5.2 SA-CCR框架

SA-CCR是巴塞尔监管对于CVA资本对手风险暴露计算的最新框架。在此之前，金融机构可以根据如下两种方法计算风险暴露：

• 标准法(Standardized Method - SM)
• 当前暴露法(Current Exposure Method - CEM)

在新的标准法框架下，SA-CCR将取代上述两种方法。

在SA-CCR框架下，衍生品风险暴露（EAD)分为两个组分：即替代成本(Replacement Cost - RC)和潜在未来风险暴露(Potential Future Exposure - PFE)。

其中 。 PFE项在一定程度上考虑了抵押品价值对于风险暴露的缓释作用，其核心是引入了对冲资产集合(hedging set)的概念，并且由此计算相应的风险暴露调整项。不同的资产组合，其对冲资产集合与调整项的计算方法不同。

6 小结

本文梳理了巴塞尔资本协议的基本框架，着重介绍了巴塞尔协议3下市场风险，信用风险，操作风险和CVA风险资本的方法和特点。金融市场瞬息万变，包括巴塞尔协议在内的监管框架必然也会与时俱进，在动态发展中逐步完善，适应金融市场的发展。

最后，如果你耐心地读到了这里，非常感谢！下面是一份FRM的备考资料，算是小小的一个福利吧。