《隐秘的角落》这道解析几何有哪些比较好的解法？
《隐秘的角落》里隐藏着不少解析几何的妙趣，尤其是一些关于三角形和圆的性质，如果用解析几何的视角去审视，会发现它们之间的联系远比表面上看起来更加紧密和巧妙。这里我试着聊聊几道我印象比较深刻的，并且尝试给出一些个人认为比较好的解法，希望能让大家对解析几何在影视剧中的应用有一个更直观的感受。
第一幕：严良的推理——“三人成虎”中的三角形关系
还记得严良在追查张东升灭门案时，经常会提及“三人成虎”这个典故，并用它来形容谣言的传播。在剧里，他可能更多的是从心理学和逻辑学的角度来解读，但如果我们转换一下思路，把这三个人比作点，他们之间的关系和位置变化，也能映射出一些几何上的信息。
假设这三个人分别是点A、B、C。当他们聚在一起议论某件事情时，他们的相对位置就构成了一个三角形ABC。
核心思路： 利用向量和距离公式来刻画三个人之间的关系。
具体解法：
1. 设定坐标系： 我们可以将其中一个人（比如第一个开始议论的人）设为原点O（0,0）。
2. 表示位置： 第二个人所在的点设为A（x1, y1），第三个人所在的点设为B（x2, y2）。
3. 距离衡量： 他们之间的“距离”可以用欧几里得距离公式来表示：d(O, A) = sqrt(x1^2 + y1^2)，d(O, B) = sqrt(x2^2 + y2^2)，d(A, B) = sqrt((x2x1)^2 + (y2y1)^2)。
4. “三人成虎”的几何含义： 在故事里，“三人成虎”强调的是一个谎言经过多次传播，最终变得难以辨别真假。从几何上看，这可以理解为：随着信息（或者说“口口相传”）的传播，这三个点在某个“空间”中的“聚集”程度或者说它们之间形成的“关系网”变得越来越“紧密”或者说越来越“难以区分”。
5. 更深层次的联想： 我们可以把这三个点看作是传递信息的节点。当信息在A、B、C之间传递时，每一次传递都可以看作是在他们之间画一条线段。如果信息反复传递，那么这些线段会形成一个网络。当这个网络“稠密”到一定程度时，信息就很难被溯源或者被纠正了。
6. 向量的运用： 如果我们要分析谣言传播的“方向性”或者“影响力”，还可以引入向量。比如，向量OA代表第一个人到第一个议论者（原点）的位置，向量OB代表第二个人到第一个议论者的位置。他们之间的“信息交流”可以用向量差来表示，比如向量AB = OB OA。如果这三个点经常聚集在一起，那么这些向量的组合会形成一个相对稳定的“区域”。
7. 反思与延展： 严良之所以会提到这个典故，是因为他知道很多事情并非眼见为实。用解析几何去分析，就是把这种模糊的“影响力”和“聚集效应”用具体的数字和公式来量化。比如，如果三个点非常靠近，那么他们传递的信息就可能更容易被接受，因为看起来“有说服力”。反之，如果他们分散得很开，那么信息的传播力可能就相对较弱。
这部分的解析几何应用可能不是剧本里直接设计的，更多的是一种我们事后诸葛亮的解读和联想。但它提醒我们，即使是看似感性的描述，背后也可能隐藏着可以被数学语言捕捉的规律。
第二幕：张东升的动机——“求最小值”的悲情根源
张东升为了“保住自己”和“守护家人”，不惜走上极端。他的行为逻辑可以用一种扭曲的“求最小值”来解释：他想要最小化自己和家人的“风险”和“痛苦”，即使这意味着要最大化别人的“风险”和“痛苦”。
从解析几何的角度，我们可以把他的动机和行为看作是在一个“代价函数”中寻找最小值。
核心思路： 构建一个描述张东升“痛苦”或“风险”的函数，然后分析这个函数的最小值点。
具体解法：
1. 定义“代价函数”： 我们可以设一个函数 $f(x)$，其中 $x$ 代表某个决定或者行为。这个函数的值代表张东升在这种行为下的“总痛苦”或者“总风险”。这个痛苦可能包括：心理压力、道德谴责、被发现的风险、对家人的影响等等。
2. 自变量的解读： 张东升的行为有不同的选项，比如不作为（继续忍受），或者采取行动（杀人）。我们可以将“不作为”设为某个值（比如 $x=0$），将“采取行动”设为另一个值（比如 $x=1$）。或者，更复杂地，可以把自变量看作是他所承担的“风险程度”，从0到某个最大值。
3. 函数形态的猜测： 在张东升的心理活动中，我们可以大致推测这个代价函数可能呈现的形态：
不作为的代价： 如果他不作为，他可能会因为无助而感到巨大的心理痛苦和绝望，这种痛苦是持续性的，而且可能随着时间的推移而累积。这可以表示为一个持续增长的函数，比如一个指数函数或者多项式函数。
采取行动的代价： 采取行动（杀人）会带来立即的风险（被发现、良心谴责），但可能暂时解决了当下的危机。如果他认为行动能够“一劳永逸”，那么他可能将其视为一种“一次性投入”以换取长期的“稳定”。这可以表示为一个有初始高点（风险）然后逐渐趋于平缓（如果成功逃脱）的函数。
4. 寻找最小值： 张东升的选择逻辑是找到使 $f(x)$ 最小的 $x$。在剧中的体现是，他最终选择了“行动”，说明他可能认为在某个时刻，采取行动所带来的“风险”和“后续的痛苦”叠加起来，比“不作为”所带来的持续性痛苦要“小”。
5. 二次函数类比： 如果我们用一个简化的模型来比喻，可以想象一个开口向上的二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ （其中 $a>0$）。这个函数的最小值出现在顶点 $x = b/(2a)$。张东升可能就是在不断衡量不同选项下的“损失”，并试图找到那个“损失最小”的平衡点。当然，他的行为是极端的，这意味着他所考虑的“代价”的构成非常复杂，可能还包含非线性的、甚至是跳跃式的变化。
6. 导数的启示： 如果我们将代价函数写出来，并且它是可导的，那么我们可以通过求导数并令其为零来寻找极值点。 $f'(x) = 0$ 对应于“边际成本等于边际收益”（或者在这里是“边际痛苦”的平衡点）。张东升可能就是在不断地进行这种“边际计算”，只不过他的计算是扭曲的，并且将他人当作了自己代价函数中的一部分。
7. “无解”的绝望： 更令人唏嘘的是，张东升可能实际上找不到一个真正的“最小值”。无论他做什么选择，他都无法消除内心的痛苦和外在的风险。他的行为更像是一种绝望的挣扎，试图通过“行动”来打破一个他认为已经无解的困境。从几何上看，这就像是在一个“函数图形”上，他无论在哪里都找不到一个真正的“谷底”，只能不断在向上攀升的曲线上绝望地奔跑。
这里对张东升的动机解读，其实也是一种心理分析和数学建模的结合。解析几何提供了一种可视化的框架，帮助我们理解他行为背后那种“权衡利弊”但又走向极端的过程。
第三幕：老陈的视角——“垂直距离”下的守望
老陈作为小区里的积极分子，一直在默默关注着孩子们。他的视角，尤其是他站在楼上往下看孩子们的场景，可以被看作是一种“垂直距离”的观察。
核心思路： 利用点到直线的距离公式来理解老陈的“关注”和“守护”。
具体解法：
1. 设定坐标系： 我们可以将老陈所在的楼层设定为一条水平直线 L。比如，这条直线可以看作是 $y = h$（其中 $h$ 是老陈所在楼层的高度）。
2. 孩子们的活动范围： 小区里的道路、广场、楼下的空地，都可以看作是这条直线 L 下方的一个二维平面。孩子们在地面上的活动点可以表示为一些点 P（x, y）。
3. “关注”的意义： 老陈的“关注”就是一种监视和守护。从几何上看，他一直在观察着这些点 P。
4. 点到直线的距离： 老陈到孩子们实际活动位置的“距离”有多远呢？如果孩子们在地面上活动，那么孩子们的位置点 P（x, y）到老陈所在楼层这条直线 L ($y=h$) 的“垂直距离”就是 $|h y|$。这里的 $y$ 是孩子们所在位置的高度，通常为0（地面）。所以，这个距离就是 $h$。这个距离是固定的，取决于楼层的高度。
5. “守护”的视角： 老陈之所以总是在楼上观察，是因为从高处向下看，他能更全面地覆盖孩子们的活动区域。这就像是从一个高点俯瞰一个区域，他的“视野”范围更大。
6. “危险”的临界点： 如果我们将“危险”看作是某个临界距离，比如当孩子们跑到某个特定的危险区域时（例如，靠近犯罪现场），这个区域可以看作是地面上的一个特定的点或区域。老陈作为守望者，他关注的是孩子们是否会“越过”某个临界线。
7. 更实际的几何： 更贴切地说，老陈可能不是在一个精确的数学平面上操作。他更多的是在观察孩子们是否进入了某个他认为是“不安全”的区域。我们可以把这些“不安全”的区域用数学方法定义出来，比如一些边界线或闭合区域。老陈的关注，就是实时监控孩子们的位置点是否与这些“不安全”区域发生“交集”。
8. “近在咫尺”的隐忧： 最让人生畏的是，即使老陈在楼上“守护”，但当危险真正发生时，距离老陈的“守护线”最近的，反而是那些孩子。这种“近在咫尺”的威胁，在解析几何中可以理解为，危险点 P 离老陈的“守护平面” L 非常近，甚至比老陈想象的更近，但老陈却无力及时干预。
9. 从俯视到平视： 剧集后半段，老陈也曾下楼与孩子们交流。这种从“俯视”（高处的观察者）到“平视”（地面上的交流者）的视角转换，在解析几何里，可以看作是观察者从一个高维度的位置下降到一个低维度的位置，从而更直接地参与到事件的“几何”中。
老陈的角色，展现了一种纯粹的关怀和责任感。用解析几何的视角来看，他的“守护”是一种持续的“定位”和“跟踪”，虽然他可能无法改变事件的进程，但他的存在本身就是一种力量的象征。
总结一下，
《隐秘的角落》之所以引人入胜，不仅仅在于其情节的跌宕起伏和人物内心的复杂，还在于它能够在看似日常的生活场景中，触及一些深刻的道理。当我们尝试用解析几何的工具去审视这些场景时，会发现：
人物关系和信息传播 可以用点、线、向量来描述，它们的相对位置和连接方式揭示了群体行为的模式。
人物的动机和选择 可以被抽象成一个“代价函数”，通过寻找函数的最小值来理解其行为逻辑（即使这个逻辑是扭曲的）。
观察者的视角和守护 可以用点到直线的距离等几何关系来刻画，它体现了位置和关注度的关系。
解析几何在《隐秘的角落》中，更多的是一种“解读工具”，一种帮助我们更清晰、更有条理地梳理人物关系和行为模式的辅助手段。它不是用来炫技的，而是用来发现隐藏在生活表象下的数学之美和逻辑之美。这种将抽象的数学语言应用于具象的艺术作品，往往能带来意想不到的启发。希望我的这些解读，能让大家在重温这部作品时，多一份来自解析几何的趣味。
第一幕：严良的推理——“三人成虎”中的三角形关系
还记得严良在追查张东升灭门案时，经常会提及“三人成虎”这个典故，并用它来形容谣言的传播。在剧里，他可能更多的是从心理学和逻辑学的角度来解读，但如果我们转换一下思路，把这三个人比作点，他们之间的关系和位置变化，也能映射出一些几何上的信息。
假设这三个人分别是点A、B、C。当他们聚在一起议论某件事情时，他们的相对位置就构成了一个三角形ABC。
核心思路： 利用向量和距离公式来刻画三个人之间的关系。
具体解法：
1. 设定坐标系： 我们可以将其中一个人（比如第一个开始议论的人）设为原点O（0,0）。
2. 表示位置： 第二个人所在的点设为A（x1, y1），第三个人所在的点设为B（x2, y2）。
3. 距离衡量： 他们之间的“距离”可以用欧几里得距离公式来表示：d(O, A) = sqrt(x1^2 + y1^2)，d(O, B) = sqrt(x2^2 + y2^2)，d(A, B) = sqrt((x2x1)^2 + (y2y1)^2)。
4. “三人成虎”的几何含义： 在故事里，“三人成虎”强调的是一个谎言经过多次传播，最终变得难以辨别真假。从几何上看，这可以理解为：随着信息（或者说“口口相传”）的传播，这三个点在某个“空间”中的“聚集”程度或者说它们之间形成的“关系网”变得越来越“紧密”或者说越来越“难以区分”。
5. 更深层次的联想： 我们可以把这三个点看作是传递信息的节点。当信息在A、B、C之间传递时，每一次传递都可以看作是在他们之间画一条线段。如果信息反复传递，那么这些线段会形成一个网络。当这个网络“稠密”到一定程度时，信息就很难被溯源或者被纠正了。
6. 向量的运用： 如果我们要分析谣言传播的“方向性”或者“影响力”，还可以引入向量。比如，向量OA代表第一个人到第一个议论者（原点）的位置，向量OB代表第二个人到第一个议论者的位置。他们之间的“信息交流”可以用向量差来表示，比如向量AB = OB OA。如果这三个点经常聚集在一起，那么这些向量的组合会形成一个相对稳定的“区域”。
7. 反思与延展： 严良之所以会提到这个典故，是因为他知道很多事情并非眼见为实。用解析几何去分析，就是把这种模糊的“影响力”和“聚集效应”用具体的数字和公式来量化。比如，如果三个点非常靠近，那么他们传递的信息就可能更容易被接受，因为看起来“有说服力”。反之，如果他们分散得很开，那么信息的传播力可能就相对较弱。
这部分的解析几何应用可能不是剧本里直接设计的，更多的是一种我们事后诸葛亮的解读和联想。但它提醒我们，即使是看似感性的描述，背后也可能隐藏着可以被数学语言捕捉的规律。
第二幕：张东升的动机——“求最小值”的悲情根源
张东升为了“保住自己”和“守护家人”，不惜走上极端。他的行为逻辑可以用一种扭曲的“求最小值”来解释：他想要最小化自己和家人的“风险”和“痛苦”，即使这意味着要最大化别人的“风险”和“痛苦”。
从解析几何的角度，我们可以把他的动机和行为看作是在一个“代价函数”中寻找最小值。
核心思路： 构建一个描述张东升“痛苦”或“风险”的函数，然后分析这个函数的最小值点。
具体解法：
1. 定义“代价函数”： 我们可以设一个函数 $f(x)$，其中 $x$ 代表某个决定或者行为。这个函数的值代表张东升在这种行为下的“总痛苦”或者“总风险”。这个痛苦可能包括：心理压力、道德谴责、被发现的风险、对家人的影响等等。
2. 自变量的解读： 张东升的行为有不同的选项，比如不作为（继续忍受），或者采取行动（杀人）。我们可以将“不作为”设为某个值（比如 $x=0$），将“采取行动”设为另一个值（比如 $x=1$）。或者，更复杂地，可以把自变量看作是他所承担的“风险程度”，从0到某个最大值。
3. 函数形态的猜测： 在张东升的心理活动中，我们可以大致推测这个代价函数可能呈现的形态：
不作为的代价： 如果他不作为，他可能会因为无助而感到巨大的心理痛苦和绝望，这种痛苦是持续性的，而且可能随着时间的推移而累积。这可以表示为一个持续增长的函数，比如一个指数函数或者多项式函数。
采取行动的代价： 采取行动（杀人）会带来立即的风险（被发现、良心谴责），但可能暂时解决了当下的危机。如果他认为行动能够“一劳永逸”，那么他可能将其视为一种“一次性投入”以换取长期的“稳定”。这可以表示为一个有初始高点（风险）然后逐渐趋于平缓（如果成功逃脱）的函数。
4. 寻找最小值： 张东升的选择逻辑是找到使 $f(x)$ 最小的 $x$。在剧中的体现是，他最终选择了“行动”，说明他可能认为在某个时刻，采取行动所带来的“风险”和“后续的痛苦”叠加起来，比“不作为”所带来的持续性痛苦要“小”。
5. 二次函数类比： 如果我们用一个简化的模型来比喻，可以想象一个开口向上的二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ （其中 $a>0$）。这个函数的最小值出现在顶点 $x = b/(2a)$。张东升可能就是在不断衡量不同选项下的“损失”，并试图找到那个“损失最小”的平衡点。当然，他的行为是极端的，这意味着他所考虑的“代价”的构成非常复杂，可能还包含非线性的、甚至是跳跃式的变化。
6. 导数的启示： 如果我们将代价函数写出来，并且它是可导的，那么我们可以通过求导数并令其为零来寻找极值点。 $f'(x) = 0$ 对应于“边际成本等于边际收益”（或者在这里是“边际痛苦”的平衡点）。张东升可能就是在不断地进行这种“边际计算”，只不过他的计算是扭曲的，并且将他人当作了自己代价函数中的一部分。
7. “无解”的绝望： 更令人唏嘘的是，张东升可能实际上找不到一个真正的“最小值”。无论他做什么选择，他都无法消除内心的痛苦和外在的风险。他的行为更像是一种绝望的挣扎，试图通过“行动”来打破一个他认为已经无解的困境。从几何上看，这就像是在一个“函数图形”上，他无论在哪里都找不到一个真正的“谷底”，只能不断在向上攀升的曲线上绝望地奔跑。
这里对张东升的动机解读，其实也是一种心理分析和数学建模的结合。解析几何提供了一种可视化的框架，帮助我们理解他行为背后那种“权衡利弊”但又走向极端的过程。
第三幕：老陈的视角——“垂直距离”下的守望
老陈作为小区里的积极分子，一直在默默关注着孩子们。他的视角，尤其是他站在楼上往下看孩子们的场景，可以被看作是一种“垂直距离”的观察。
核心思路： 利用点到直线的距离公式来理解老陈的“关注”和“守护”。
具体解法：
1. 设定坐标系： 我们可以将老陈所在的楼层设定为一条水平直线 L。比如，这条直线可以看作是 $y = h$（其中 $h$ 是老陈所在楼层的高度）。
2. 孩子们的活动范围： 小区里的道路、广场、楼下的空地，都可以看作是这条直线 L 下方的一个二维平面。孩子们在地面上的活动点可以表示为一些点 P（x, y）。
3. “关注”的意义： 老陈的“关注”就是一种监视和守护。从几何上看，他一直在观察着这些点 P。
4. 点到直线的距离： 老陈到孩子们实际活动位置的“距离”有多远呢？如果孩子们在地面上活动，那么孩子们的位置点 P（x, y）到老陈所在楼层这条直线 L ($y=h$) 的“垂直距离”就是 $|h y|$。这里的 $y$ 是孩子们所在位置的高度，通常为0（地面）。所以，这个距离就是 $h$。这个距离是固定的，取决于楼层的高度。
5. “守护”的视角： 老陈之所以总是在楼上观察，是因为从高处向下看，他能更全面地覆盖孩子们的活动区域。这就像是从一个高点俯瞰一个区域，他的“视野”范围更大。
6. “危险”的临界点： 如果我们将“危险”看作是某个临界距离，比如当孩子们跑到某个特定的危险区域时（例如，靠近犯罪现场），这个区域可以看作是地面上的一个特定的点或区域。老陈作为守望者，他关注的是孩子们是否会“越过”某个临界线。
7. 更实际的几何： 更贴切地说，老陈可能不是在一个精确的数学平面上操作。他更多的是在观察孩子们是否进入了某个他认为是“不安全”的区域。我们可以把这些“不安全”的区域用数学方法定义出来，比如一些边界线或闭合区域。老陈的关注，就是实时监控孩子们的位置点是否与这些“不安全”区域发生“交集”。
8. “近在咫尺”的隐忧： 最让人生畏的是，即使老陈在楼上“守护”，但当危险真正发生时，距离老陈的“守护线”最近的，反而是那些孩子。这种“近在咫尺”的威胁，在解析几何中可以理解为，危险点 P 离老陈的“守护平面” L 非常近，甚至比老陈想象的更近，但老陈却无力及时干预。
9. 从俯视到平视： 剧集后半段，老陈也曾下楼与孩子们交流。这种从“俯视”（高处的观察者）到“平视”（地面上的交流者）的视角转换，在解析几何里，可以看作是观察者从一个高维度的位置下降到一个低维度的位置，从而更直接地参与到事件的“几何”中。
老陈的角色，展现了一种纯粹的关怀和责任感。用解析几何的视角来看，他的“守护”是一种持续的“定位”和“跟踪”，虽然他可能无法改变事件的进程，但他的存在本身就是一种力量的象征。
总结一下，
《隐秘的角落》之所以引人入胜，不仅仅在于其情节的跌宕起伏和人物内心的复杂，还在于它能够在看似日常的生活场景中，触及一些深刻的道理。当我们尝试用解析几何的工具去审视这些场景时，会发现：
人物关系和信息传播 可以用点、线、向量来描述，它们的相对位置和连接方式揭示了群体行为的模式。
人物的动机和选择 可以被抽象成一个“代价函数”，通过寻找函数的最小值来理解其行为逻辑（即使这个逻辑是扭曲的）。
观察者的视角和守护 可以用点到直线的距离等几何关系来刻画，它体现了位置和关注度的关系。
解析几何在《隐秘的角落》中，更多的是一种“解读工具”，一种帮助我们更清晰、更有条理地梳理人物关系和行为模式的辅助手段。它不是用来炫技的，而是用来发现隐藏在生活表象下的数学之美和逻辑之美。这种将抽象的数学语言应用于具象的艺术作品，往往能带来意想不到的启发。希望我的这些解读，能让大家在重温这部作品时，多一份来自解析几何的趣味。
网友意见
啊这，极点极线，调和点列警告
（张东升：懂我）
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