微观粒子的运动关于时间对称，为什么宏观熵增？
这的确是一个令人着迷，也让物理学界思索了很久的问题——微观粒子的运动看似是时间可逆的，但我们日常生活中却处处感受到时间的方向性，这最直观的体现就是熵增。
要理解这一点，我们需要深入到物理学的根基，并且区分“微观”和“宏观”这两个层面。
微观世界的“时间可逆性”
首先，我们来看看为什么说微观粒子的运动“关于时间对称”。这里的“时间对称”更准确的说法是时间反演对称（TimeReversal Symmetry，简称T对称）。
想象一下，如果你把一个电影胶片倒着播放，如果这个电影只拍摄了几个简单的粒子碰撞，比如两个小球在光滑的桌面上撞击，然后各自弹开。当你倒着播放这段录像时，你会发现这个过程看起来同样合理：弹开的小球会聚拢，以相反的方向和速度撞击，然后静止。从物理定律的角度来看，这个倒放的过程也是完全符合牛顿运动定律的。
这是因为在描述微观粒子（如电子、质子、光子等）运动的许多基本物理定律中，时间本身并没有一个固定的“流向”。例如，牛顿第二定律 $F = ma$（或者在更基本的层面，描述粒子运动的薛定谔方程）在时间反演下是成立的。也就是说，如果你将时间变量 $t$ 替换为 $t$，方程的形式不会改变。
这意味着，如果一个系统在某一时刻的状态是合理的，那么它在反转了所有粒子的速度（即所有粒子的运动方向和速度大小都相反）后的状态，同样是符合物理定律的。这个“反向运动”的系统，如果时间是可逆的，应该能够“回溯”到它最初的状态。
打个比方： 就像你把一滴墨水滴入清水中，墨水会扩散开。从微观上看，这只是无数墨水分子和水分子随机碰撞、运动的结果。理论上，如果能精确地知道每一粒子的位置和速度，然后让它们反向运动，它们“应该”能够重新聚集回原来的那一滴墨水。微观世界的定律允许这种“回溯”的可能性存在。
宏观世界的“熵增”——时间箭头为何如此明显？
那么，既然微观世界允许时间可逆，为什么我们看到的宏观世界却如此“不可逆”？这就是“熵增”概念的核心。
熵（Entropy），在热力学中，它通常被理解为系统的无序度或混乱度。一个系统倾向于从有序状态向无序状态发展。这个趋势是由统计力学来解释的。
统计力学为何会导出熵增？
1. 微观状态的多样性与宏观状态的单一性：
这是理解的关键。设想一个由大量粒子组成的宏观系统。这些粒子可以有无数种不同的微观状态（即所有粒子的确切位置和速度组合），但它们在宏观上可能表现出相同的状态（比如温度、压力、体积）。
举个简单的例子：想象一盒有两颗棋子，一颗白色，一颗黑色。
有序状态： 白色在左，黑色在右。只有一种组合。（白左，黑右）
无序状态： 白色在右，黑色在左。也只有一种组合。（白右，黑左）
在这个例子中，有序和无序是等价的，这与宏观世界的经验不符。
现在，如果我们有10个粒子，我们更容易看到统计上的差异。设想一个盒子被隔板分成两半，左边有5个粒子，右边有5个粒子。
极其有序的状态： 左边全是白子，右边全是黑子（假设我们有两种颜色的棋子）。这只有一种（或很少几种）微观排布方式。
极其无序的状态： 左边有3个白子，2个黑子；右边有2个白子，3个黑子。这样的组合方式则有无数种！比如，哪三个白子在左边，哪两个黑子在左边，都有很多可能性。
宏观状态（比如“左边有5个粒子，右边有5个粒子”）对应着远比“左边全白，右边全黑”更多的微观粒子排列方式。 熵增可以看作是系统从一个对应少数微观状态的宏观状态，演变到另一个对应多数微观状态的宏观状态的过程。
2. 概率性选择：
宏观系统的演化不是由少数几个粒子的精确运动决定，而是由海量的粒子的随机碰撞和相互作用决定的。每个粒子在相互作用后，其速度和方向都可能发生改变。
由于微观状态的多样性，即使初始状态是高度有序的（例如，所有的气体分子都在盒子的左半边，速度几乎相同），经过足够多的随机碰撞后，粒子会均匀地分布到整个盒子中。这是因为“均匀分布”的微观状态数量远远多于“集中在左半边”的微观状态数量。系统“倾向于”或“更有可能”演化到占据最多微观状态的宏观状态。
这个过程就像你摇晃一个装有大量棋子的盒子。你摇晃得越多，棋子就越可能混合得越均匀。从极度有序（所有白子在一边，所有黑子在另一边）到无序（混合均匀）是自然发生的，而从无序回到极度有序（所有白子自动聚集到一边，黑子聚集到另一边）则几乎不可能。
3. 时间箭头的产生：
这里的关键在于初始条件和观测尺度。
初始条件的重要性： 熵增定律（即热力学第二定律）描述的是一个系统如何演化，而不是它从哪里来。宇宙的初始状态，比如大爆炸后不久的宇宙，被认为是高度有序的（低熵）。从这个低熵的初始状态开始，根据概率和粒子相互作用的规律，系统会自然地向着更高的熵（更无序）状态发展。
统计的威力： 对于由10^23 个粒子组成的宏观系统，即使有极微小的概率让所有粒子瞬间反弹回“有序”状态，这个概率也几乎为零。就像你不可能指望一堆骰子同时掷出全六点一样。宏观世界的“不可逆”是统计学上的压倒性趋势。
与微观时间可逆性的区别： 微观的时间可逆性是指单个或少数粒子在没有外部影响下，其运动过程可以被“时间反演”。但宏观世界的“熵增”是大量粒子集体行为的统计结果。当你考虑一个包含海量粒子的系统，并且这些粒子之间发生了无数次的相互作用，这个系统的演化方向就被统计概率牢牢地“锁定”了。
更通俗的比喻：
微观时间可逆： 你丢下一颗弹珠，它滚动，弹跳，最终停下。如果你能精确地知道它在每一点的速度和方向，并且让它反向运动，理论上它能回到你手中。
宏观熵增： 你把一盒火柴丢在地上，火柴会散落一地（高度无序）。虽然理论上，如果能精确控制每一根火柴的碰撞，让它们反弹回盒子里的有序状态是可能的，但这在现实中是极其困难的，以至于我们可以说它不会发生。你不会期望地上散落的火柴自己堆叠起来放回火柴盒。
总结来说：
微观粒子的基本运动规律是时间反演对称的，这意味着原则上它们可以“倒着走”。然而，宏观世界之所以表现出明显的“时间箭头”和熵增现象，是因为：
1. 宏观系统由巨量的粒子组成。
2. 这些粒子之间不断发生随机的相互作用。
3. “无序”状态对应的微观粒子排列方式远多于“有序”状态。
4. 因此，系统从概率上倾向于从有序向无序演化，从熵增方向发展。
我们观察到的宏观时间箭头，是微观粒子集体行为在统计学上的必然结果，而不是由基本物理定律本身赋予的。 我们之所以认为时间是单向的，是因为我们生活在一个宏观的、充满大量粒子相互作用的宇宙中，而这个宇宙的初始条件又是低熵的。我们无法“倒放”整个宇宙的演化，因为那意味着要精确地反转数十亿万亿个粒子的运动，并且在统计上几乎不可能发生。
要理解这一点，我们需要深入到物理学的根基，并且区分“微观”和“宏观”这两个层面。
微观世界的“时间可逆性”
首先，我们来看看为什么说微观粒子的运动“关于时间对称”。这里的“时间对称”更准确的说法是时间反演对称（TimeReversal Symmetry，简称T对称）。
想象一下，如果你把一个电影胶片倒着播放，如果这个电影只拍摄了几个简单的粒子碰撞，比如两个小球在光滑的桌面上撞击，然后各自弹开。当你倒着播放这段录像时，你会发现这个过程看起来同样合理：弹开的小球会聚拢，以相反的方向和速度撞击，然后静止。从物理定律的角度来看，这个倒放的过程也是完全符合牛顿运动定律的。
这是因为在描述微观粒子（如电子、质子、光子等）运动的许多基本物理定律中，时间本身并没有一个固定的“流向”。例如，牛顿第二定律 $F = ma$（或者在更基本的层面，描述粒子运动的薛定谔方程）在时间反演下是成立的。也就是说，如果你将时间变量 $t$ 替换为 $t$，方程的形式不会改变。
这意味着，如果一个系统在某一时刻的状态是合理的，那么它在反转了所有粒子的速度（即所有粒子的运动方向和速度大小都相反）后的状态，同样是符合物理定律的。这个“反向运动”的系统，如果时间是可逆的，应该能够“回溯”到它最初的状态。
打个比方： 就像你把一滴墨水滴入清水中，墨水会扩散开。从微观上看，这只是无数墨水分子和水分子随机碰撞、运动的结果。理论上，如果能精确地知道每一粒子的位置和速度，然后让它们反向运动，它们“应该”能够重新聚集回原来的那一滴墨水。微观世界的定律允许这种“回溯”的可能性存在。
宏观世界的“熵增”——时间箭头为何如此明显？
那么，既然微观世界允许时间可逆，为什么我们看到的宏观世界却如此“不可逆”？这就是“熵增”概念的核心。
熵（Entropy），在热力学中，它通常被理解为系统的无序度或混乱度。一个系统倾向于从有序状态向无序状态发展。这个趋势是由统计力学来解释的。
统计力学为何会导出熵增？
1. 微观状态的多样性与宏观状态的单一性：
这是理解的关键。设想一个由大量粒子组成的宏观系统。这些粒子可以有无数种不同的微观状态（即所有粒子的确切位置和速度组合），但它们在宏观上可能表现出相同的状态（比如温度、压力、体积）。
举个简单的例子：想象一盒有两颗棋子，一颗白色，一颗黑色。
有序状态： 白色在左，黑色在右。只有一种组合。（白左，黑右）
无序状态： 白色在右，黑色在左。也只有一种组合。（白右，黑左）
在这个例子中，有序和无序是等价的，这与宏观世界的经验不符。
现在，如果我们有10个粒子，我们更容易看到统计上的差异。设想一个盒子被隔板分成两半，左边有5个粒子，右边有5个粒子。
极其有序的状态： 左边全是白子，右边全是黑子（假设我们有两种颜色的棋子）。这只有一种（或很少几种）微观排布方式。
极其无序的状态： 左边有3个白子，2个黑子；右边有2个白子，3个黑子。这样的组合方式则有无数种！比如，哪三个白子在左边，哪两个黑子在左边，都有很多可能性。
宏观状态（比如“左边有5个粒子，右边有5个粒子”）对应着远比“左边全白，右边全黑”更多的微观粒子排列方式。 熵增可以看作是系统从一个对应少数微观状态的宏观状态，演变到另一个对应多数微观状态的宏观状态的过程。
2. 概率性选择：
宏观系统的演化不是由少数几个粒子的精确运动决定，而是由海量的粒子的随机碰撞和相互作用决定的。每个粒子在相互作用后，其速度和方向都可能发生改变。
由于微观状态的多样性，即使初始状态是高度有序的（例如，所有的气体分子都在盒子的左半边，速度几乎相同），经过足够多的随机碰撞后，粒子会均匀地分布到整个盒子中。这是因为“均匀分布”的微观状态数量远远多于“集中在左半边”的微观状态数量。系统“倾向于”或“更有可能”演化到占据最多微观状态的宏观状态。
这个过程就像你摇晃一个装有大量棋子的盒子。你摇晃得越多，棋子就越可能混合得越均匀。从极度有序（所有白子在一边，所有黑子在另一边）到无序（混合均匀）是自然发生的，而从无序回到极度有序（所有白子自动聚集到一边，黑子聚集到另一边）则几乎不可能。
3. 时间箭头的产生：
这里的关键在于初始条件和观测尺度。
初始条件的重要性： 熵增定律（即热力学第二定律）描述的是一个系统如何演化，而不是它从哪里来。宇宙的初始状态，比如大爆炸后不久的宇宙，被认为是高度有序的（低熵）。从这个低熵的初始状态开始，根据概率和粒子相互作用的规律，系统会自然地向着更高的熵（更无序）状态发展。
统计的威力： 对于由10^23 个粒子组成的宏观系统，即使有极微小的概率让所有粒子瞬间反弹回“有序”状态，这个概率也几乎为零。就像你不可能指望一堆骰子同时掷出全六点一样。宏观世界的“不可逆”是统计学上的压倒性趋势。
与微观时间可逆性的区别： 微观的时间可逆性是指单个或少数粒子在没有外部影响下，其运动过程可以被“时间反演”。但宏观世界的“熵增”是大量粒子集体行为的统计结果。当你考虑一个包含海量粒子的系统，并且这些粒子之间发生了无数次的相互作用，这个系统的演化方向就被统计概率牢牢地“锁定”了。
更通俗的比喻：
微观时间可逆： 你丢下一颗弹珠，它滚动，弹跳，最终停下。如果你能精确地知道它在每一点的速度和方向，并且让它反向运动，理论上它能回到你手中。
宏观熵增： 你把一盒火柴丢在地上，火柴会散落一地（高度无序）。虽然理论上，如果能精确控制每一根火柴的碰撞，让它们反弹回盒子里的有序状态是可能的，但这在现实中是极其困难的，以至于我们可以说它不会发生。你不会期望地上散落的火柴自己堆叠起来放回火柴盒。
总结来说：
微观粒子的基本运动规律是时间反演对称的，这意味着原则上它们可以“倒着走”。然而，宏观世界之所以表现出明显的“时间箭头”和熵增现象，是因为：
1. 宏观系统由巨量的粒子组成。
2. 这些粒子之间不断发生随机的相互作用。
3. “无序”状态对应的微观粒子排列方式远多于“有序”状态。
4. 因此，系统从概率上倾向于从有序向无序演化，从熵增方向发展。
我们观察到的宏观时间箭头，是微观粒子集体行为在统计学上的必然结果，而不是由基本物理定律本身赋予的。 我们之所以认为时间是单向的，是因为我们生活在一个宏观的、充满大量粒子相互作用的宇宙中，而这个宇宙的初始条件又是低熵的。我们无法“倒放”整个宇宙的演化，因为那意味着要精确地反转数十亿万亿个粒子的运动，并且在统计上几乎不可能发生。
网友意见
这个问题的答案很简单。如果一个系统是可积的，它就满足时间反演对称性，其“熵”可增可减。这里引号的意思是，如果一个系统是可积的，实际上其永远无法达到平衡态，也就无法定义熵，只有更一般的一个量：H-函数。H-函数可以看作系统随时间变化的“熵”。（友情提示：这里没有涉及H-定理。H-定理提出于19世纪，主要还是讨论理想气体。对于这东西的适用范围，21世纪有不少实验文章了。可以自己去查。）
想象1摩尔极稀薄的理想气体，容器的体积无限大，密度可以无穷小，系统中每个原子做匀速直线运动，粒子之间的距离足够远，那么这个系统的每个粒子就会一直匀速直线运动下去，永不平衡。这种情况下，每时每刻，每个原子的运动都满足时间反演对称性。
但“真实”的情况下，如考虑一个有限容器中的“硬球”气体，则不要说一摩尔了，几千个这种气体分子的系统就是一个不可积系统，整个系统要不了多久就会达到平衡。这时候系统的熵就只会增加，最终在极大值附近涨落了。
附近有个答案提到混沌，就是这方面的理论基础。当然了，如果考虑量子尺度，量子世界里又存在内在的概率现象（跟统计力学中，概率现象来自于信息的不充分不同，量子世界里即使具有精确的信息，量子性也会带来一个概率分布。但量子微正则系综中熵不随时间变化，也无法解决“为什么系统能从非平衡演化到热平衡”的问题，必须配合本征态热化假定。这个前提条件有时候不满足，就形成了所谓的many-body localization。）
这里又能看出来，在某个短时间内，即使是已经达到平衡的系统，其熵也是可以在短时间内或者某个空间的小范围内减少的。但宏观看来，即热力学条件下看来，（时间无穷长、粒子数无穷多、体积无穷大、密度为有限值），平均值已经不改变了而已。所以热力学是所谓的“宏观理论”，必须观测时间足够长、粒子数足够多才能观察到符合热力学的结果。
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