中国棋手和外国棋手进行等级分对局时，外国棋手的等级分是怎么算的？
咱们聊聊国际象棋（国际象棋）里，中国棋手跟外国棋手下棋时，那个等级分到底是怎么算的。这事儿说起来也挺有意思的，可不是随便给个数字那么简单，里头有一套挺科学的计算方法。
首先得明白，国际象棋的等级分，也就是我们常说的 Elo 等级分，是个衡量棋手水平高低的标准。你等级分越高，说明你下棋的水平越厉害。它不是一成不变的，每次比赛成绩都会影响你的等级分。
核心逻辑：赢了高手涨得多，输给高手掉得少；赢了菜鸟涨得少，输给菜鸟掉得多。
你可以想象成一个“赢者通吃，败者受罚”的系统，但这个“多”和“少”是根据对手的实力来决定的。
那么，当中国棋手和外国棋手对局时，外国棋手的等级分是怎么算的呢？
其实，外国棋手的等级分算法和中国棋手在参加国际比赛时，以及中国棋手之间互相比赛时的算法，是完全一样的。 国际象棋的等级分系统是国际棋联（FIDE）统一制定的，在全球范围内通用。
这就好比不论你是北京人还是上海人，考试都按照同一套标准打分一样。
咱们来拆解一下这个计算过程：
1. 等级分（Rating）和预期得分（Expected Score）：
每个棋手都有一个当前的等级分。假设中国棋手的等级分是 $R_A$，外国棋手的等级分是 $R_B$。
两个人对局，根据他们的等级分差异，可以计算出一个“预期得分”。这个预期得分代表了如果他们对弈很多次，一个人赢的次数占总次数的比例。
计算公式是这样的：
$$E_A = frac{1}{1 + 10^{(R_B R_A)/400}}$$
$$E_B = frac{1}{1 + 10^{(R_A R_B)/400}}$$
其中，$E_A$ 是棋手 A 的预期得分，$E_B$ 是棋手 B 的预期得分。注意，$E_A + E_B = 1$。
举个例子： 如果 A 的等级分比 B 高 200 分（比如 A 是 1800，B 是 1600），那么 A 的预期得分就是 $1 / (1 + 10^{(16001800)/400}) = 1 / (1 + 10^{200/400}) = 1 / (1 + 10^{0.5}) approx 1 / (1 + 0.316) approx 0.76$。也就是说，A 赢 B 的可能性大约是 76%。B 的预期得分就是 $1 0.76 = 0.24$。
2. 实际得分（Actual Score）：
下完棋之后，根据比赛结果，会有一个实际得分：
赢：1 分
和棋：0.5 分
输：0 分
3. 等级分更新：
等级分调整的公式是：
$$R_{new} = R_{old} + K imes (S E)$$
$R_{new}$：更新后的等级分
$R_{old}$：更新前的等级分
$K$：K 值（Kfactor）。这是一个重要参数，决定了每次比赛对等级分的影响程度。K 值越大，等级分变化越快。
通常，新手（等级分低于 2400）的 K 值是 40。
对于一些有稳定表现的棋手，K 值可能是 20。
对于顶尖棋手（等级分高于 2400）且已经下了 30 盘棋的，K 值是 10。
对于青少年棋手，K 值可能也会比较高，以便他们能更快地反映出水平的进步。
$S$：实际得分 (1, 0.5, or 0)
$E$：预期得分（上面算出来的）
举个更具体的例子：
假设中国棋手“小张”等级分是 1700，外国棋手“老李”等级分是 1500。他们对局一场。
K 值都按 20 计算（假设他们都是有一定经验的棋手）。
1. 计算预期得分：
小张的预期得分 $E_{张} = 1 / (1 + 10^{(1500 1700)/400}) = 1 / (1 + 10^{200/400}) = 1 / (1 + 10^{0.5}) approx 0.76$
老李的预期得分 $E_{李} = 1 E_{张} approx 0.24$
2. 假设比赛结果：
情况一：小张赢了老李。
小张的实际得分 $S_{张} = 1$
老李的实际得分 $S_{李} = 0$
小张的等级分更新：$R_{张_new} = 1700 + 20 imes (1 0.76) = 1700 + 20 imes 0.24 = 1700 + 4.8 approx 1705$
老李的等级分更新：$R_{李_new} = 1500 + 20 imes (0 0.24) = 1500 4.8 approx 1495$
小张赢了，但因为他本来预期就很高，所以只涨了 5 分。老李输了，而且是他输给了一个比他强很多的对手，所以他只掉了 5 分。
情况二：老李赢了小张。
小张的实际得分 $S_{张} = 0$
老李的实际得分 $S_{李} = 1$
小张的等级分更新：$R_{张_new} = 1700 + 20 imes (0 0.76) = 1700 15.2 approx 1685$
老李的等级分更新：$R_{李_new} = 1500 + 20 imes (1 0.24) = 1500 + 20 imes 0.76 = 1500 + 15.2 approx 1515$
这下情况就不同了。老李以一个较低的预期得分赢得了比赛，所以他涨了很多分（15分）。小张输给了比自己等级分低的对手（相对而言），所以他掉了不少分（15分）。
情况三：两人和棋。
小张的实际得分 $S_{张} = 0.5$
老李的实际得分 $S_{李} = 0.5$
小张的等级分更新：$R_{张_new} = 1700 + 20 imes (0.5 0.76) = 1700 + 20 imes (0.26) = 1700 5.2 approx 1695$
老李的等级分更新：$R_{李_new} = 1500 + 20 imes (0.5 0.24) = 1500 + 20 imes 0.26 = 1500 + 5.2 approx 1505$
小张以大于预期（0.76）的实际得分（0.5）表现，所以他会掉分。老李以小于预期（0.24）的实际得分（0.5）表现，所以他会涨分。
关键点总结：
国际通用性： Elo 等级分系统是国际象棋界通用的，不论中国棋手还是外国棋手，只要是在 FIDE 注册的比赛中进行对局，都适用同一套规则。
对手等级分是关键： 等级分的变化幅度直接取决于你的实际得分和你对对手等级分所产生的预期得分之间的差距。
K 值影响幅度： K 值的设定是为了平衡等级分的稳定性和对新表现的快速反映。
新手和顶尖棋手的不同： 新手或等级分较低的棋手，K 值通常较高，他们的等级分会随着比赛结果波动得更厉害，以便快速达到一个与其真实水平相符的数值。而等级分很高的顶尖棋手，K 值较低，他们的等级分相对更稳定，每一次比赛对他们等级分的影响会小一些。
所以，当中国棋手和外国棋手对局时，外国棋手的等级分计算，就是按照这套全球统一的 Elo 等级分系统进行的。唯一需要注意的是，要看这次对局是否是 FIDE 认可的正式比赛，只有在这些比赛中的成绩，才会纳入 FIDE 的等级分计算。
首先得明白，国际象棋的等级分，也就是我们常说的 Elo 等级分，是个衡量棋手水平高低的标准。你等级分越高，说明你下棋的水平越厉害。它不是一成不变的，每次比赛成绩都会影响你的等级分。
核心逻辑：赢了高手涨得多，输给高手掉得少；赢了菜鸟涨得少，输给菜鸟掉得多。
你可以想象成一个“赢者通吃，败者受罚”的系统，但这个“多”和“少”是根据对手的实力来决定的。
那么，当中国棋手和外国棋手对局时，外国棋手的等级分是怎么算的呢？
其实，外国棋手的等级分算法和中国棋手在参加国际比赛时，以及中国棋手之间互相比赛时的算法，是完全一样的。 国际象棋的等级分系统是国际棋联（FIDE）统一制定的，在全球范围内通用。
这就好比不论你是北京人还是上海人，考试都按照同一套标准打分一样。
咱们来拆解一下这个计算过程：
1. 等级分（Rating）和预期得分（Expected Score）：
每个棋手都有一个当前的等级分。假设中国棋手的等级分是 $R_A$，外国棋手的等级分是 $R_B$。
两个人对局，根据他们的等级分差异，可以计算出一个“预期得分”。这个预期得分代表了如果他们对弈很多次，一个人赢的次数占总次数的比例。
计算公式是这样的：
$$E_A = frac{1}{1 + 10^{(R_B R_A)/400}}$$
$$E_B = frac{1}{1 + 10^{(R_A R_B)/400}}$$
其中，$E_A$ 是棋手 A 的预期得分，$E_B$ 是棋手 B 的预期得分。注意，$E_A + E_B = 1$。
举个例子： 如果 A 的等级分比 B 高 200 分（比如 A 是 1800，B 是 1600），那么 A 的预期得分就是 $1 / (1 + 10^{(16001800)/400}) = 1 / (1 + 10^{200/400}) = 1 / (1 + 10^{0.5}) approx 1 / (1 + 0.316) approx 0.76$。也就是说，A 赢 B 的可能性大约是 76%。B 的预期得分就是 $1 0.76 = 0.24$。
2. 实际得分（Actual Score）：
下完棋之后，根据比赛结果，会有一个实际得分：
赢：1 分
和棋：0.5 分
输：0 分
3. 等级分更新：
等级分调整的公式是：
$$R_{new} = R_{old} + K imes (S E)$$
$R_{new}$：更新后的等级分
$R_{old}$：更新前的等级分
$K$：K 值（Kfactor）。这是一个重要参数，决定了每次比赛对等级分的影响程度。K 值越大，等级分变化越快。
通常，新手（等级分低于 2400）的 K 值是 40。
对于一些有稳定表现的棋手，K 值可能是 20。
对于顶尖棋手（等级分高于 2400）且已经下了 30 盘棋的，K 值是 10。
对于青少年棋手，K 值可能也会比较高，以便他们能更快地反映出水平的进步。
$S$：实际得分 (1, 0.5, or 0)
$E$：预期得分（上面算出来的）
举个更具体的例子：
假设中国棋手“小张”等级分是 1700，外国棋手“老李”等级分是 1500。他们对局一场。
K 值都按 20 计算（假设他们都是有一定经验的棋手）。
1. 计算预期得分：
小张的预期得分 $E_{张} = 1 / (1 + 10^{(1500 1700)/400}) = 1 / (1 + 10^{200/400}) = 1 / (1 + 10^{0.5}) approx 0.76$
老李的预期得分 $E_{李} = 1 E_{张} approx 0.24$
2. 假设比赛结果：
情况一：小张赢了老李。
小张的实际得分 $S_{张} = 1$
老李的实际得分 $S_{李} = 0$
小张的等级分更新：$R_{张_new} = 1700 + 20 imes (1 0.76) = 1700 + 20 imes 0.24 = 1700 + 4.8 approx 1705$
老李的等级分更新：$R_{李_new} = 1500 + 20 imes (0 0.24) = 1500 4.8 approx 1495$
小张赢了，但因为他本来预期就很高，所以只涨了 5 分。老李输了，而且是他输给了一个比他强很多的对手，所以他只掉了 5 分。
情况二：老李赢了小张。
小张的实际得分 $S_{张} = 0$
老李的实际得分 $S_{李} = 1$
小张的等级分更新：$R_{张_new} = 1700 + 20 imes (0 0.76) = 1700 15.2 approx 1685$
老李的等级分更新：$R_{李_new} = 1500 + 20 imes (1 0.24) = 1500 + 20 imes 0.76 = 1500 + 15.2 approx 1515$
这下情况就不同了。老李以一个较低的预期得分赢得了比赛，所以他涨了很多分（15分）。小张输给了比自己等级分低的对手（相对而言），所以他掉了不少分（15分）。
情况三：两人和棋。
小张的实际得分 $S_{张} = 0.5$
老李的实际得分 $S_{李} = 0.5$
小张的等级分更新：$R_{张_new} = 1700 + 20 imes (0.5 0.76) = 1700 + 20 imes (0.26) = 1700 5.2 approx 1695$
老李的等级分更新：$R_{李_new} = 1500 + 20 imes (0.5 0.24) = 1500 + 20 imes 0.26 = 1500 + 5.2 approx 1505$
小张以大于预期（0.76）的实际得分（0.5）表现，所以他会掉分。老李以小于预期（0.24）的实际得分（0.5）表现，所以他会涨分。
关键点总结：
国际通用性： Elo 等级分系统是国际象棋界通用的，不论中国棋手还是外国棋手，只要是在 FIDE 注册的比赛中进行对局，都适用同一套规则。
对手等级分是关键： 等级分的变化幅度直接取决于你的实际得分和你对对手等级分所产生的预期得分之间的差距。
K 值影响幅度： K 值的设定是为了平衡等级分的稳定性和对新表现的快速反映。
新手和顶尖棋手的不同： 新手或等级分较低的棋手，K 值通常较高，他们的等级分会随着比赛结果波动得更厉害，以便快速达到一个与其真实水平相符的数值。而等级分很高的顶尖棋手，K 值较低，他们的等级分相对更稳定，每一次比赛对他们等级分的影响会小一些。
所以，当中国棋手和外国棋手对局时，外国棋手的等级分计算，就是按照这套全球统一的 Elo 等级分系统进行的。唯一需要注意的是，要看这次对局是否是 FIDE 认可的正式比赛，只有在这些比赛中的成绩，才会纳入 FIDE 的等级分计算。
网友意见
关于中国棋手与外国棋手(韩国日本)，以及其他赛区棋手(比如台湾)的对局。
在等级分的计算方式上，其实变动过一次。
由于以前相对来说，并不是很合理。
于是后来就改成了，像题主图中这样的模式。接下来我们从头说起↓
以前最早是按段位的基础分，来简单计算的。例如初段是2240分，然后每高一段，分数也随之高40。最后到九段是2560分(像李昌镐等少数大神，算2600分)。
但是随着段位与等级分之间的逐渐割裂，这种简单的划分开始变得不太准了。
对于普通棋手而言：那些外国/其他赛区的对手，由段位而简单得出的那个等级分普遍“虚高”。
而若是能在世界比赛预赛第一轮，因为运气好能遇到一位韩国老年九段的话，那更是血赚！
但对于顶尖棋手来说：对手用段位来算等级分，就变得不那么美丽了…
因为他们的对手，一般都是一流/顶尖棋手。再加上早年间那会，是一个“韩流肆虐”的年代。
所以面对强敌时，却只能：赢了只加3~4分，输了要扣6~7分，这就很难受了…
于是后来就把韩国棋手，按照韩国当月的等级分排名，分成了若干档次。
然后同一档次的棋手，共享一个“账号”。比如本月韩国前三的，申真谞、朴廷桓、卞相壹。
他们与中国棋手的对局，都算在“韩国1-3”这个账号的排名里。
而日本以及台湾赛区，因为他们没有等级分排名。所以没像韩国那样分的特别细。
因此只是简单分成了，“本赛”、“预赛”等寥寥几个账号。
这种将歪果仁/其他赛区选手，按照在自己国家的当月排名，区分出若干个级别的账号。
然后组团，以同一标准参与中国的等级分的方式(排名里不显示，只能在对局列表里看到)。
总体来说，比之前按段位简单区分，要更靠谱一些。
比如几年下来，现在“韩国1-3”2700+、“韩国4-7”2600+、“日本赛”2400+。
这些与实际情况，应该说都大致相符。
这显然比之前统一2560的标准要准多了。
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