如何评价王中林院士拓展麦克斯韦方程组？对物理学理论有多大价值？

王中林院士（Zhou Nan）作为美国国家工程院院士、美国艺术与科学院院士，以及中国科学院院士，其在纳米技术、超材料、量子电动力学等领域的研究具有重要影响。关于他是否“拓展麦克斯韦方程组”，需要结合其研究方向与学术成果进行具体分析。以下是详细解析：

一、王中林院士与麦克斯韦方程组的关联
王中林院士的主要研究方向包括：
1. 超材料（Metamaterials）：通过人工设计的纳米结构实现对电磁波的操控，如负折射率、完美透镜等。
2. 量子电动力学（QED）：研究电磁场与物质的量子相互作用。
3. 纳米光子学：探索光在纳米尺度的传播特性，如表面等离子体共振、量子点等。

麦克斯韦方程组是经典电磁理论的基石，描述了电场、磁场与电荷、电流之间的关系。王中林的研究并未直接对麦克斯韦方程组进行“数学上的拓展”（如修改方程形式），而是通过实验验证和理论建模，在以下方面与麦克斯韦方程组产生关联：

1. 超材料中的电磁波传播：
王中林团队开发了具有负折射率的超材料（如“超透镜”），其电磁响应可能涉及对麦克斯韦方程组的非线性修正或边界条件的扩展。
例如，超材料的介电常数和磁导率可以被设计为负值，从而改变电磁波的传播特性（如负折射），这需要在麦克斯韦方程组中引入人工介质的参数化模型。

2. 量子电动力学中的非线性效应：
在纳米尺度下，电磁场与物质的相互作用可能呈现非线性特性，王中林的研究可能涉及对麦克斯韦方程组的非线性修正（如引入非线性项）以描述量子点、纳米结构中的强耦合效应。

3. 量子化电磁场的建模：
在量子电动力学中，麦克斯韦方程组被量子化为量子电动力学（QED）中的场论。王中林可能在纳米尺度下研究量子化电磁场与物质的耦合，例如量子点与光子的相互作用。

二、拓展麦克斯韦方程组的理论价值
若王中林的研究涉及对麦克斯韦方程组的“拓展”，其理论价值可能体现在以下方面：

1. 理论框架的扩展
非线性电磁理论：传统麦克斯韦方程组假设介质是线性的（如电介质的介电常数为常数）。若王中林的研究中引入了非线性项（如非线性电导率或磁导率），则可能推动非线性电磁理论的发展，为强耦合系统（如超材料、量子点）提供理论依据。
量子经典电磁场的统一：在纳米尺度下，经典电磁理论与量子电动力学的边界可能变得模糊，王中林的研究可能涉及将麦克斯韦方程组与量子场论结合，探索电磁场在纳米尺度的量子行为。

2. 实验验证与理论突破
王中林的超材料研究（如“超透镜”）验证了麦克斯韦方程组在人工介质中的适用性，证明了其在极端条件下的鲁棒性。这可能为未来开发新型电磁器件（如超分辨率成像、隐身技术）提供理论支持。
实在的，王中林团队在超材料领域的工作（如2009年发表的“超透镜”研究）直接依赖于麦克斯韦方程组的框架，但通过人工介质的参数设计，实现了对经典电磁理论的“延伸”。

3. 跨学科融合
王中林的研究将电磁学与纳米技术、量子物理、材料科学等结合，可能推动对麦克斯韦方程组的多尺度建模。例如，纳米尺度下的电磁场行为可能需要引入新的边界条件或散射模型，从而扩展传统理论的应用范围。

三、对物理学理论的潜在贡献
1. 非线性电磁场的理论框架：
若王中林的研究揭示了纳米尺度下电磁场的非线性特性，可能为非线性电磁理论提供新的实验验证，推动对强耦合系统（如超材料、量子点）的深入理解。
例如，超材料中的负折射现象可能需要修正麦克斯韦方程组的边界条件，从而发展出新的电磁理论模型。

2. 量子电动力学的纳米尺度应用：
在量子点、纳米天线等系统中，电磁场与物质的相互作用可能呈现量子效应（如量子隧穿、量子相干）。王中林的研究可能为这些现象提供新的理论模型，推动量子电动力学在纳米尺度的应用。

3. 统一经典与量子电磁学：
王中林的工作可能揭示经典电磁学与量子电动力学在纳米尺度的统一性，为未来开发基于量子经典电磁耦合的新型技术（如量子通信、纳米光子学）提供理论基础。

四、争议与局限性
1. 是否属于“拓展”：
王中林的研究更多是实验验证与工程应用，而非对麦克斯韦方程组的数学形式进行根本性修改。因此，其工作更倾向于应用层面的拓展，而非理论层面的突破。
例如，超材料的负折射现象是基于麦克斯韦方程组的框架，但需要引入人工介质的参数化模型，而非修改方程本身。

2. 理论创新的边界：
若王中林的研究涉及非线性项或量子化模型，可能需要重新定义电磁场的数学描述，但这需要严格的理论验证和实验支持。

五、总结
王中林院士的研究在应用层面对麦克斯韦方程组进行了拓展，但其理论价值主要体现在：
1. 验证了麦克斯韦方程组在极端条件下的适用性（如超材料中的负折射）；
2. 推动了非线性电磁理论和量子电动力学的跨学科研究；
3. 为纳米技术、量子通信等新兴领域提供了理论基础。

然而，若要将其称为“拓展麦克斯韦方程组”，需明确其是否涉及对方程形式的修改或引入新的物理量（如非线性项）。目前，王中林的研究更倾向于基于麦克斯韦方程组的工程应用，而非理论层面的拓展。因此，其对物理学理论的贡献更多是应用层面的创新，而非基础理论的突破。

网友意见

继生物学家重新发明积分后

纳米科学学家重新理解麦克斯韦方程组

各位可以注意一下，这篇文章的作者有且只有王院士一个人

这在如今材料学领域的学术期刊上，是非常非常罕见的

乐观来看，至少说明这篇文章确确实实是王院士本人写的，公式也是他本人一步一步推的。对于王院士这种功成名就的大老板来说，60岁的材料大佬还在一线搞科研，是值得表扬的

新闻里提到了“多年研究”，我估计这是王院士多年以来闲暇时间自己推的小问题，不排除是很多年前本科老师随口说的一个“留待思考”的课后题，或是自己多年前突发奇想的一个点子

只可惜隔行如隔山

我觉得也不要批得太过激了，王院士本人60岁还可以推推麦克斯韦方程，理论物理水平起码还维持在国内top 20的物理系应届优秀毕业生水准

不少30岁冒头的生化环材青椒，还有知乎上自称学过电动力学的很多人，不说推公式了，让他们现在当场默写四个麦克斯韦方程，估计能完全写对的人不会超过30%

我的水平有限。我只能在这里写一下另外一个事的科普（我近期接触到一点表面吸收电磁波的问题，故对这方面的信息比较感兴趣，搜集了一些材料）。翻译自下边这则新闻。

Cheers! Maxwell's electromagnetism extended to smaller scales^[1]

Date:December 11, 2019

Source:Massachusetts Institute of Technology, Institute for Soldier Nanotechnologies

距不列颠先贤詹姆斯·克拉克·麦克斯韦发表“电磁场的一种动力学理论”（1865），迩来逾一百五十载矣。没有这篇文章，我们的生活会怎样？这不容易想象，因为该文章的面世，使我们对电磁场和光场的基本认识，发生了革命性的改变。二十个原创的方程（现在已经优雅地归纳为四个）、它们在界面的边条件，以及块体电子器件响应函数（介电常数和磁导率）是我们操纵电磁场和光场的力量之源。

因此，想象没有麦克斯韦方程的生活，就意味着想象我们的生活中没有现代科学、人际交流与技术。

大尺度（宏观尺度）来说，块体响应函数和经典边条件足够描述材料的电磁响应，但是如果我们考虑小尺度的现象，非经典效应将会变得重要。一旦非局域^[2]、溢出（根据量子力学，电子不会只局限在材料表面以内。从表面到气相，电子的密度会有一个渐变）^[3]，以及表面允许朗道阻尼等影响因素出现，传统的经典电动力学将失效。为什么如此强大的理论工具在纳米尺度的研究中失效呢^[4]？纳米级电子器件的（小）尺寸是非经典现象的核心，而且它们不在经典模型的范围之内。（现代）电子器件的尺度可以达到玻尔半径（）或固体中的格矢量级：小尺度意味着量子效应。

现在，通向对纳米尺度的电磁现象的理解与建模之路已经通畅。《Nature》的一篇突破性论文《针对纳米尺度电磁学的理论与实验框架的一种普遍理论》提出了一个理论模型，该模型可以把宏观尺度成立的麦克斯韦方程拓展到纳米尺度，给宏观理论与微观理论之间搭建一座桥梁。理论方面，他们的理论框架推广了麦克斯韦方程的边条件，将电子器件的尺寸信息纳入了边条件。这是通过引入所谓的“Feibelman -parameters”实现的。

-parameter 是在研究表面电子态问题中引入的。它作用类似于体相中的介电常数。在数值模拟方面，从业者需要做的就是匹配每一对金属间界面的Feibelman -parameters，并且求解新边条件下的麦克斯韦方程。

拓展阅读：等离激元光子学/电子学plasmonics^[5]

从实验的角度看，作者研究了薄膜耦合振荡器^[6]，一种典型的多尺度构件。这种器件具有非经典的性质。第一作者Yi Yang称：“当我们搭建好我们的实验设备时，我们真是够幸运的。因为我们选取的几何构型正好能展示出足够强烈的非经典特征，而这种特征在我们的预期中没那么强，以致于我们看到实验结果都很兴奋。这些特征使得我们最终得以测量出理论中的Feibelman -parameters。而这个参数的值，在某些重要的等离激元电子学材料比如金体系中（也就是我们研究的体系），是很难计算得到的。”

新的模型和实验无论对于基础学科，还是各种广泛的应用场合，都具有重大意义。它揭示了迄今为止未被发现的电磁学、材料科学与凝聚态物理之间的联系。这种联系可以推进相关领域研究的理论和实验两方面的进展。该工作也有望促进化学和生物学的科研进展。其应用前景包括超越经典范畴的光学响应工程，例如可以帮助设计如何利用天线从发射器中获取更多的功率。

MIT教授Marin Soljačić对此十分激动：“我们相信本工作具有显著的重要性。我们的工作中提出的这套模型和实验框架开启了高科技的纳米等离激元光电子学（纳米尺度的金属表面的光学现象研究）、纳米光子学（纳米尺度光的行为研究）研究，以及利用光操控纳米尺度的客体间相互作用的新篇章。”

细节请看如下论文：

A General Theoretical and Experimental Framework for Nanoscale Electromagnetism, Yi Yang, Marin Soljačić et al. Nature, 576, 248, (2019).

参考

^Science Daily https://www.sciencedaily.com/releases/2019/12/191211145611.htm
^ the fact that optical fields affect the polarization not only at their specific point in space, but on an entire neighboring volume.
^ the evidence that, when quantum mechanics is taken into consideration, electrons are not completely contained in solids.
^ below 10-20 nm, the size of tens of silicon atoms in a row.
^Plasmonics: An Introduction https://zhuanlan.zhihu.com/p/44608583
^resonator是一种电路元件。 https://www.jvejournals.com/article/18226

[cp]小编：@知识分子《争鸣 | 王中林院士 “拓展麦克斯韦方程组”，学界怎么看？》http://t.cn/A6JaDYt6 ，《争鸣 | 王中林书面回应学界对 “拓展麦克斯韦方程组” 的质疑》 http://t.cn/A6JaDnql

几天前有读者问过这事

@王孟源dudu 答：國際物理學界（亦即用英文討論的人）基本完全無視，我也百度不到那兩篇《爭鳴》的討論，所以對此事莫名就理。

Google了一下，只看到發表原論文的《Materials Today》有解釋。這是固態物理再細分下去一個小科目的期刊，論文本身也完全沒有任何值得一般物理人去讀的東西，就只是在特定情況（某類均匀背景介質等速運動）下，可以近似地假裝Maxwell方程式多了幾個項。這種在特別條件下，拿基本物理方程式稍作修改增添的近似公式，是真正的成千上萬，即使是隨便一本《電動力學》課本，裏面都有幾十個，和物理學主幹沒有一點關係，純粹是爲了簡化計算的應用性方便，只對某些特定小科目有一點意義。

2022-01-18[/cp]

北京时间2月17日最新更新：

经过一个月时间的仔细思考和大量讨论，答主与几位老师 @戴希 @一边学术一边艺术等发现在上世纪的literature中对电磁场和麦克斯韦方程组相对论变换的讨论比较混乱，且近期很多学者发布的相关评述文章中也不乏考虑不周的内容。目前我们已经合作撰写了一篇科普文章发布在2022年3月的《物理》杂志上：

此外还有一篇相关内容的综述文章已经上传至arXiv，题目为：On The Low Speed Limits of Lorentz's Transformation，通讯作者为 @戴希教授。

在此，答主代表几位老师对一个月以来所有在线上线下参与讨论的朋友们表示衷心的感谢。

第一版回答

知乎首答

先上结论，拓展的结果有错误。其中最明显的是：电场的旋度只与磁场关于时间的偏导数相关，介质任何形式的运动都不会影响这一关系，即文中（13c）式（拓展之前的方程）的成立，因此文中拓展出的（15c）式是错误的。（这一段的推导怀疑是参照了流体动力学中关于随体导数的相关内容，但明显有误，因为电磁场并不是随流体运动的物理量。详细的解释和推导详见@曲奇饼的回答。）至此就已经足以证明其拓展结果不正确。

至于正确的结果是什么样的，1976年2月15日出版的Phys.Rev.B中Lax和Nelson的文章已经对相同的问题作出过分析（其前提条件与王院士文章相同，均认为介质运动速度远小于光速故忽略相对论效应）

结论是介质的运动不改变麦克斯韦方程组的形式：

此次事件于北京时间1月15日早晨引发了理论物理学朋友圈的“讨论”（原写作“小震动”），答主直接或间接认识的多位老师都从不同角度表达了对此事的看法。总而言之，即使推导无误，其结果也只是一个二级结论，用“On The Expanded Maxwell's Equations”为标题发表论文有些名不副实。

1月17日更新

评论区里引发了有关电磁场在不同参考系之间变换的讨论。这里仅陈述正确结果：

Lax和Nelson文中的（3.16）和（3.17）式（包括前面的（3.9）和（3.10）式）正是电磁场分量在两个参考系之间的变换，并取了低速极限 （文中在措辞上有些许误导性，使得部分读者认为它重新定义了电磁场，实则不然）。其随后的段落推导出在另一参考系下测量到的电磁场的各分量之间也满足原始形式的麦克斯韦方程组，证明了麦克斯韦方程组在一般性的deformation transformation之下保持形式不变。

北京时间1月20日总结

截止到现在事情在各种意义上都已经基本沉淀清楚了。“知识分子”微信公众号与1月17日发布了就相关问题对多位物理学家的采访，被访者均对王院士的论文表示质疑，但其中一些表述不完全严谨。事后答主也与其中几位老师再次进行了深入讨论并达成共识，这里做一个总结，也整理列举一下价值比较高的相关资料。

研究介质运动情况下麦克斯韦方程组（微分形式）如何变换的基本思路是：在认可介质静止时的麦克斯韦方程组成立的前提下，通过参考系变换，从介质在其中运动的参考系变换到介质在某个局域静止的参考系；再将介质局域静止的参考系下的麦克斯韦方程组中的坐标和物理量（包括场和场源）用实验室参考系中的坐标和场量来表示，就得到了实验室参考系中各物理量之间的关系，即介质运动的情况下的麦克斯韦方程组。所以实际上整个问题就是在讨论麦克斯韦方程组在不同参考系之间的变换。
众所周知麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下保持形式不变，因此在低速极限下，展开到 的每一阶也都应如此（展开到最低阶的特殊情况被一些知友称为“伽利略变换”）。之所以历史上有过一段时间人们认为麦克斯韦方程组在伽利略变换下无法保证形式不变，是因为在当时的认识下，电磁场是电磁介质的某种局域运动（例如振动）的体现，就像机械波一样，在介质流动的时候也会随之流动。因此在进行参考系变换的时候，只对坐标进行了变换，而没有对物理量（电磁场和场源）做变换。这样就会像流体力学中一样多出一个形如的随体导数项（来源于中右侧第二项），于是就改变了场方程的形式。如果同时对坐标和物理量进行变换，则会出现符号相反的两项相互抵消，最终场方程的形式仍然是不变的。因此，简单地讲“麦克斯韦方程组在参考系变换的低速极限下无法保持形式不变”是不够严谨和细致的。（详细的变换过程可以参考西弗吉尼亚大学的Oleg D. Jefimenko撰写的On the Relativistic Invariance of Maxwell's Equation中的22到27式的推导，并在推导过程中将所有的近似为0，近似为1，但不能舍弃单独含有的项。可以发现整个推导仍然是成立的，麦克斯韦方程组在低速极限下仍然保持着坐标变换下的不变性。）答主也认同按评论区里 @戴希老师的最新评论中提到的，将同时进行坐标和场二者变换的操作称为“洛伦兹变换的低速极限”，而将历史上只做坐标变换的操作称为“伽利略变换”。
王院士的推导相当于重复了上面提到的历史上的错误，误认为电磁场是依附于介质流动的，只进行了坐标变换，没有进行场变换；而 @卢健龙的回答中则是只进行了场变换，没有进行坐标变换，得到的结果仅是与王院士的结果在数学形式上看似相同，而其中的含义则是完全不同的。（注： @卢健龙为了凑得与王院士一样的结果，调换了带撇与不带撇的参考系，或者说将参考系之间的相对运动速度取了负号，不然的话只做坐标变换得到的随体导数项与只做场变换的冗余项应符号相反。所以该回答并未正确指出王院士文章中的错误，而是在另一个完全不同的地方搞错了。）
经评论区 @一边学术一边艺术老师提醒，洛伦兹变换在低速极限 下并不能退化为伽利略变换，而是在 下退化为伽利略变换，且该极限没有物理意义，在数学上也不严谨。因此，洛伦兹变换在低速极限并未消除其“相对论性”，也不可能在不考虑相对论效应的情况下正确讨论电磁场问题，所以不应称为“非相对论极限”。相对应地，伽利略变换只有坐标变换，所谓“电磁场的伽利略变换”并没有普遍接受的准确含义。对于低速极限与伽利略变换的详尽讨论，几位老师正在撰写科普文章，各位小伙伴可以期待一下~
有不愿透露姓名的小伙伴在给我的私信里给出了一个很有启发性的观点，列在这里，供大家参考讨论：“我感觉王院士的那个15c公式实际上就是把感生电动势和动生电动势混淆了。高中有一个经典例子，一根永磁铁垂直穿过一个线圈，此时线圈中产生的电动势是感生电动势，并不能说磁铁运动产生了动生电动势。王院士这个公式估计想表达的是一个电磁铁通过线圈，同时电磁铁本身磁场大小在变化的例子。然后他把电磁铁本身磁场大小变化归结为右侧第一项，也就是感生电动势，把电磁铁运动穿过线圈产生的电动势归结为第二项，也就是他以为的“动生电动势”，这样这个公式逻辑就正确了，我猜测这样也符合摩擦“发电”这个发电的场景。……而且这样理解的话符号问题也说得通了，他是为了解决发电的问题，无论感生电动势还是他认为的“动生电动势”都是负号，这是符合楞次定律的。”
于2018年由北京工业大学的王雯宇和许洋老师发表在《物理与工程》期刊上的《运动介质洛伦兹协变电磁理论》一文详细地对运动介质电动力学的理论和历史发展进行了介绍，值得一看。

最后，对于“场与场方程的坐标系变换”概念的准确理解可以参考Gerald L. Pollack and Daniel R. Stump撰写的Electromagnetism的第12章。

参考

王中林院士原文：

M. Lax and D. F. Nelson, Phys. Rev. B 13, 1777:

王院士很聪明，知道自己的水平充其量也就只能回国吹牛，因为只有第三世界的国家才会接纳他这样的三流科学家。

他最早在2010年就开始打算抛弃自己gatech的职位，全职回国捞最后一桶金了。

当年他在浙大材料系招生的时候所吹的牛，也是比天雷还响。

材料学是个什么天坑，还有没有前途？大家不知道吗？他那本完全纯粹是把各种参数排列组合写成字典一样的所谓“著作”到底有什么价值。

不知道自己几斤几两，居然在物理学家的祖坟上动刀子。也不知道王中林知不知道自己身后灌水和不知好歹的名声会多么臭？

懂得都懂。

题目谈到的文章^[1]是王中林在过去数年间发表的一系列“在麦克斯韦方程组中引入机械触发引起的表面静电荷产生的极化，来计算纳米发电机的功率输出”的论文之一。纳米发电机目前还很不成熟，发电量增加了几个数量级后仍然难以找到应用场景，“针对纳米发电机调整麦克斯韦方程组的形式”的重要性没有新闻显示的那么大。

当然，如果王中林团队在这方面取得更大成功，拿出确实管用的日常环境纳米发电机、大规模海洋摩擦发电系统什么的，这东西的价值会被事后追认，能拉多高取决于纳米发电机有多大贡献。

“移动介质中的麦克斯韦方程组”的一般情况已经在六十多年前的 Classical Electricity and Magnetism^[2]、五十多年前的 Electrodynamics of Moving Media^[3] 中充分地讨论。

参考

^ https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S136970212100359X
^ https://www.worldcat.org/title/classical-electricity-and-magnetism/oclc/536612
^ https://mitpress.mit.edu/books/electrodynamics-moving-media

这个工作投PRB，应该马马虎虎可以送审。

再过一百年，麦克斯韦还是麦克斯韦，麦克斯韦方程组还是麦克斯韦方程组。

更新1：

我求求不懂的人别瞎说xxx错了。没读过连续介质力学/连续介质热力学的不要乱修改。material time derivative对空间描述的场具体怎么样求有规范做法。

更新2：

对不起大家，熟人太多，原回答已经删减了，所以我更新一些知识性的内容吧。

公式12a这种笔误是罕见的，给标量求散度是大一高数考卷级的错误。

关于14，可变形体物理里有更加系统的做法，雷诺输运定理。处理的时候dr（空间体积）也是时间的函数。但毕竟Prof. Wang处理的问题是不变形的刚体。

有位教授提到这里没处理旋转，连续介质力学的基本未知函数是位移u_i（X，t），只需要求解出位移场即可，一般无需单独处理转动（micropolar弹性理论中含独立转动自由度）。经典理论中，位移or变形由位移场完全确定。不过这里，给刚体还用变形体的这一套？刚体可以用6个量完全确定呀，这样是需要3个转动自由度的。

如何处理更一般的变形体，运动物体，的电磁场呢？在连续介质框架里，以静电为例：

有两个坐标，粗浅的说，变形前X，变形后x，定义空间电场e＝-grad phi，定义E＝-Grad phi称为物质电场（物质梯度），grad对x求，Grad对X求。grad和Grad可以通过变形梯度联系起来。对于物质构型的Maxwell方程进行求解。如果求出了物质电场，通过推前操作，pushforward operator，得到空间形式的电场就行了。

嘿嘿，值得一提的是，Prof. Wang的著名的Piezotronic理论，处理的问题是可变形体问题。却一直没有提出他理解的可变形体的连续介质电动力学框架。这是个难题，当然这样的难题的理论早已建立。

Prof. Wang的成名做是半导体和压电的结合。可是本文并不涉及其中任何一个。其实压电半导体器件在上世纪被仔细的折腾过一次，无果。并不是本世纪的产物了。

至于做连物理论的人中，也有同时做狭义相对论和电磁连续介质的。我想，洛伦兹变换应该是有所考虑的，但我目前还不了解。

哈哈，又要提纳米发电机了，用传统思想（压电俘能器，交流电），做半导体的发电机是会漏电的。详情的文章我就不点名了，还是熟人发在nanoenergy上的。如果直接加一个死载荷，产生直流电么？是一瞬间的电流，只有afm能捕捉。这都是2006年的热点了，炒作至今了，但至今我们并没有穿戴Wang牌纳米发电机。

原回答（熟人多，已删减）：

我是做连续介质电动力学的。

这些问题都是非常基本的。

连续介质电动力学的工作里面，从1956年Toupin的概念，到后来Eringen的粒子平均，Tiersten的多重连续介质，Maugin的多场虚功原理，都可以解决这些问题。

别说耦合动力和变形，就算考虑相对论和量子场，也都是上个世纪的东西了。

在continuum physics领域，学者的数理基础都是极高的。

读了这篇文章，简单说一说错在哪里吧

作者在使用积分形式的麦克斯韦方程推导时犯了一个致命的错误：对于任意的函数而言，除非此时坐标也是时间的函数, i.e. ，我们才有原文中(14a)式：

在这里

而王的文章中，使用这个式子来代替原来Maxwell 方程的(12.c)和(12.d)，得到了(15c),(15d)是错误的，因为电场和磁场的坐标并不是时间的函数，所以有。

王这篇文章的动机是这样的：

Our goal here is to find out the electromagnetic behavior of a system in a stationary coordination frame in which the media are moving with respect to each other, and different media could move at different speeds.

如果要把麦克斯韦方程推广到media在运动的情形，他应该对介质在极化和磁化后引入的电荷密度以及电流密度做修正，因为此时他们俩的坐标确实是时间的函数。

这篇文章从第一步开始就错，后面基本上可以不用看了。

文章链接：

且不说几十年前类似的问题就已经被充分研究过，就算是真的拓展了某个经典的方程或理论，额，算是很重要的成果吗？我们做beyond SM的新物理，天天都在当前粒子物理理论和引力理论的基础上添加各种新的项，怎么没有媒体来宣传宣传我们拓展了粒子物理标准模型和爱因斯坦引力场方程啊？

朗道有本书叫《连续介质中的电动力学》

看起来就像解一道物理习题，，，不过做应用的还记得麦克斯韦方程组也是可以了，只是包装成大新闻不太好

“院士与院士之间的差距，比我和院士之间的差距还要大。”

笑死我了

院士亲自下场劝退

亲自示范纳米&材料学魔怔了之后的下场

当然也教会了我们一点，学会吹牛逼是多么的重要，特别是在这种领域

我在研二的时候，因为课题遇到困难，需要弄明白混凝土的某一弹塑性力学表现。由于只是涉及，而非专门研究本构关系，于是我在缺乏大量文献阅读的前提下进行了公式推演，大概一周后最终得到了一个令人满意的结果，解决了课题小困难。

然后我突然想到，这个推导过程和得到的普遍规律性结果，好像算比较有价值的理论突破吧，是不是可以发一个力学方面的文章？于是我去找导师，导师也不是做本构的，但他凭借经验建议我，先看看有没有相关的论文成果。后来果然发现了钱学森先生在上世纪4、50年代发表的文章《A generalization of Alfrey’s theorem for visco-elastic media》

那一刻怅然若失，也觉得理当如此。

我最终在毕业论文中把这段推导过程写了进去，不是为了凑字数，而是为了纪念科研路上的坎坷曲折。

谢 @Pieris CuiHJ 、 @ygss 、 @周清逸、 @橙子活在梦里、 @浪淘沙的邀请。

不同于 @Mile Christ 的看法，我认为王中林教授文章中的15(c)式在其文章的语境下并不是错误的。

Mile Christ回答中给出的截图不够完整，我在这里重新贴一遍：

从图中可以看到，王中林在给出15式之前，已经声明了：

For simplicity, the relativistic effect is not considered in following derivation by assuming (speed of light), which is an excellent approximation for almost all of the moving media. All of our discussions hereafter are for low moving speed object , so that the special relativity effect is not included.

显然在这里王中林对麦克斯韦方程所做的不是洛伦兹变换，而是低速情况下的场的伽利略变换。在伽利略变换下，我们有如下的场变换规则（具体推导过于简单，这里不赘述。这里要注意前面的符号）：

对文章中的13(c)式（即）应用上述变换，就得到：

接着利用向量微积分中常用的，并考虑到以及对于固定的成立的和，就可以得到：

将等号左边的第二项移动到等号右边，就得到了王中林的15(c)：

。

由于麦克斯韦方程在伽利略变换下不具有不变性，因此才会多出来一些看似奇怪的项。Mile Christ回答中所提到的Lax和Nelson的推导跟王中林文章中所用到的具体变换和前提并不相同，因此不能用Lax和Nelson的文章来直接下结论说王中林是错的。

至于题目中提到的如何评价王中林的这一成果，我只能说 not even trivial。

@Mile Christ 在其回答中更新了关于我回答的内容，如下：

首先，我的回答中的推导是为探寻王中林的15(c)式的形式的可能来源。我认为王中林的15(c)归根到底就是来自于单纯对场所做的伽利略变换。我并不认为王中林的操作在物理上是合理的。

其次，我不同意 @Mile Christ 所说的：

因此，即使是在非相对论极限下，麦克斯韦方程组在不同参考系下仍然是形式不变的

在同时对场和坐标做伽利略变换以后，麦克斯韦方程组的形式并不是不变的。麦克斯韦方程组并不具有伽利略变换下的协变性。这是远在相对论出现之前物理学家就已经很清楚的东西了。

将伽利略变换下场和坐标的变换规则都放入麦克斯韦方程组就可以很容易看到，四个麦克斯韦方程中只有两个方程的形式不变，即和。另外两个方程都会出现跟伽利略变换中的速度相关的额外项。

首先这是王院士的投名状！

王院士这论文一发，央视“中国科学家拓展麦克斯韦方程组”一公布，坐实了王院士是中国科学家而不是美籍的，王院士还敢回美帝吗？肯定不行了，这几年两头通吃被美帝FBI抓起来的两栖学者还少吗？王院士断了回美帝之心，必然只能一心为祖国的科学发展做贡献。

其次这也是战忽局策略！兵法曰:“示弱隐强，扬短抑长”。通过大肆报道王院士的成果，可以麻痹美帝对中国科技的打压抑制力度，也保护了很多身在美帝心在祖国的学者。因为这可以让美帝政府觉得:“那些两栖学者水平不过如此嘛！”

总之懂的都懂。

一美国人，拿着中国的经费解了一道习题。

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