究竟什么是损失函数 loss function?
损失函数，说白了，就是咱们在做机器学习训练时，用来衡量模型“犯了多大错误”的那个尺子。它就像老师给学生打分一样，分数越低，说明学生表现越好，理解得越透彻。在机器学习里，模型犯的错误越少，损失函数的值就越低，我们就越开心。
为什么我们需要损失函数？
咱们训练模型，目标是要让模型能够准确地预测出结果。比如，我们想让模型预测一张图片里是猫还是狗。模型会根据训练数据里输入的图片和对应的“正确答案”（标签），一步步调整自己内部的参数，就像一个学徒在师傅的指导下慢慢进步一样。
但是，模型怎么知道自己是进步了还是退步了呢？这就需要损失函数来告诉它。模型做出一次预测，损失函数就出来“算账”：
预测对了吗？ 如果对了，那就好办，损失值很低，甚至可以认为是零。
预测错了吗？ 如果错了，错得有多离谱？损失函数会根据预测值和真实值之间的差距，给出一个量化的分数。这个分数就是损失值。
有了这个损失值，我们就能知道模型离“正确答案”还有多远。我们的目标就是通过不断调整模型的参数，让这个损失值越来越小，直到模型能够非常准确地预测为止。这个不断降低损失值的过程，就是我们常说的“模型训练”。
损失函数是怎么工作的？
想象一下，你正在玩一个猜数字的游戏。你猜了 50，但正确答案是 100。损失函数就会告诉你：“你差了 50！” 那么，下一次你可能会猜 70，然后损失函数会说：“这次只差 30 了，进步不错！” 机器学习的模型也是类似，它会根据损失函数给出的“差多少”的信息，去调整它内部的“猜数字”的规则，努力下一次猜得更准。
这个调整的过程，通常是通过一种叫做“梯度下降”的数学方法来实现的。简单来说，就是根据损失函数计算出来的“错误方向”，朝着那个方向“走一小步”，直到找到那个让损失函数最小的“点”。
常见的损失函数有哪些？
损失函数有很多种，选择哪一种取决于我们要解决的问题类型：
1. 均方误差 (Mean Squared Error, MSE)：
用在哪里？ 主要用于回归问题，就是预测一个连续的数值，比如预测房价、股票价格等。
怎么算的？ 把所有预测值和真实值之间的差值都平方一下，然后求平均值。
为什么平方？ 平方的好处是，对于那些“离谱”的错误（差值很大的），会给予更大的惩罚，这样模型会更重视纠正这些大错误。
例子： 真实房价是 100 万，模型预测 90 万，差了 10 万。MSE 会把这个 10 万平方，得到 10000。如果真实房价是 200 万，模型预测 180 万，差了 20 万，MSE 会把 20 万平方，得到 40000。你会发现，差值翻倍，损失值却翻了四倍，惩罚力度很明显。
2. 平均绝对误差 (Mean Absolute Error, MAE)：
用在哪里？ 也是用于回归问题。
怎么算的？ 把所有预测值和真实值之间的差值的绝对值都求和，然后求平均值。
和MSE比起来呢？ MAE 对异常值（离群点）的敏感度比 MSE 低。它更像是在说：“你错了多少，我就惩罚你多少。” 而不是 MSE 那样“你错得越厉害，我惩罚得越厉害（平方）”。
例子： 还是上面的例子，100 万对 90 万，差 10 万，MAE 就是 10 万。200 万对 180 万，差 20 万，MAE 就是 20 万。差值翻倍，MAE 也翻倍，没有 MSE 那么“极端”。
3. 交叉熵损失 (CrossEntropy Loss)：
用在哪里？ 主要用于分类问题，就是把数据分成不同的类别，比如识别图片是猫还是狗，或者判断邮件是垃圾邮件还是非垃圾邮件。
怎么算的？ 它衡量的是两个概率分布之间的差异。在分类问题中，它衡量的是模型预测的概率分布与真实的概率分布（通常是一个“onehot”编码，比如猫就是 [1, 0]，狗就是 [0, 1]）之间的差异。
为什么这么用？ 分类问题的输出通常是概率，比如模型预测这张图是猫的概率是 0.8，是狗的概率是 0.2。交叉熵就是用来衡量这个预测概率有多“准”。如果真实答案是猫，模型预测成猫的概率越高，交叉熵就越低。
例子： 真实是猫 [1, 0]，模型预测是 [0.8, 0.2]。交叉熵会计算这个差距。如果模型预测成 [0.1, 0.9]（更像狗），那交叉熵就会很高。
4. 二元交叉熵 (Binary CrossEntropy)：
用在哪里？ 特别用于只有两个类别的二分类问题。
例子： 判断是“是”或“否”，“垃圾邮件”或“非垃圾邮件”。
损失函数的重要性
损失函数就像是我们训练模型的“目标”。没有它，模型就不知道自己该往哪里努力。它直接指导了模型参数的更新方向，决定了模型能否从错误中学习，并最终变得越来越智能。
选择一个合适的损失函数，对模型的性能有着至关重要的影响。有时候，仅仅是换一个损失函数，就能让模型的准确率有显著的提升。
总而言之，损失函数就是那个告诉模型“你做得有多糟”的数字，而我们训练模型的整个过程，就是想方设法把这个数字变得越来越小。它藏在模型背后，默默地引导着模型的学习方向，是机器学习训练过程中不可或缺的核心组件。
为什么我们需要损失函数？
咱们训练模型，目标是要让模型能够准确地预测出结果。比如，我们想让模型预测一张图片里是猫还是狗。模型会根据训练数据里输入的图片和对应的“正确答案”（标签），一步步调整自己内部的参数，就像一个学徒在师傅的指导下慢慢进步一样。
但是，模型怎么知道自己是进步了还是退步了呢？这就需要损失函数来告诉它。模型做出一次预测，损失函数就出来“算账”：
预测对了吗？ 如果对了，那就好办，损失值很低，甚至可以认为是零。
预测错了吗？ 如果错了，错得有多离谱？损失函数会根据预测值和真实值之间的差距，给出一个量化的分数。这个分数就是损失值。
有了这个损失值，我们就能知道模型离“正确答案”还有多远。我们的目标就是通过不断调整模型的参数，让这个损失值越来越小，直到模型能够非常准确地预测为止。这个不断降低损失值的过程，就是我们常说的“模型训练”。
损失函数是怎么工作的？
想象一下，你正在玩一个猜数字的游戏。你猜了 50，但正确答案是 100。损失函数就会告诉你：“你差了 50！” 那么，下一次你可能会猜 70，然后损失函数会说：“这次只差 30 了，进步不错！” 机器学习的模型也是类似，它会根据损失函数给出的“差多少”的信息，去调整它内部的“猜数字”的规则，努力下一次猜得更准。
这个调整的过程，通常是通过一种叫做“梯度下降”的数学方法来实现的。简单来说，就是根据损失函数计算出来的“错误方向”，朝着那个方向“走一小步”，直到找到那个让损失函数最小的“点”。
常见的损失函数有哪些？
损失函数有很多种，选择哪一种取决于我们要解决的问题类型：
1. 均方误差 (Mean Squared Error, MSE)：
用在哪里？ 主要用于回归问题，就是预测一个连续的数值，比如预测房价、股票价格等。
怎么算的？ 把所有预测值和真实值之间的差值都平方一下，然后求平均值。
为什么平方？ 平方的好处是，对于那些“离谱”的错误（差值很大的），会给予更大的惩罚，这样模型会更重视纠正这些大错误。
例子： 真实房价是 100 万，模型预测 90 万，差了 10 万。MSE 会把这个 10 万平方，得到 10000。如果真实房价是 200 万，模型预测 180 万，差了 20 万，MSE 会把 20 万平方，得到 40000。你会发现，差值翻倍，损失值却翻了四倍，惩罚力度很明显。
2. 平均绝对误差 (Mean Absolute Error, MAE)：
用在哪里？ 也是用于回归问题。
怎么算的？ 把所有预测值和真实值之间的差值的绝对值都求和，然后求平均值。
和MSE比起来呢？ MAE 对异常值（离群点）的敏感度比 MSE 低。它更像是在说：“你错了多少，我就惩罚你多少。” 而不是 MSE 那样“你错得越厉害，我惩罚得越厉害（平方）”。
例子： 还是上面的例子，100 万对 90 万，差 10 万，MAE 就是 10 万。200 万对 180 万，差 20 万，MAE 就是 20 万。差值翻倍，MAE 也翻倍，没有 MSE 那么“极端”。
3. 交叉熵损失 (CrossEntropy Loss)：
用在哪里？ 主要用于分类问题，就是把数据分成不同的类别，比如识别图片是猫还是狗，或者判断邮件是垃圾邮件还是非垃圾邮件。
怎么算的？ 它衡量的是两个概率分布之间的差异。在分类问题中，它衡量的是模型预测的概率分布与真实的概率分布（通常是一个“onehot”编码，比如猫就是 [1, 0]，狗就是 [0, 1]）之间的差异。
为什么这么用？ 分类问题的输出通常是概率，比如模型预测这张图是猫的概率是 0.8，是狗的概率是 0.2。交叉熵就是用来衡量这个预测概率有多“准”。如果真实答案是猫，模型预测成猫的概率越高，交叉熵就越低。
例子： 真实是猫 [1, 0]，模型预测是 [0.8, 0.2]。交叉熵会计算这个差距。如果模型预测成 [0.1, 0.9]（更像狗），那交叉熵就会很高。
4. 二元交叉熵 (Binary CrossEntropy)：
用在哪里？ 特别用于只有两个类别的二分类问题。
例子： 判断是“是”或“否”，“垃圾邮件”或“非垃圾邮件”。
损失函数的重要性
损失函数就像是我们训练模型的“目标”。没有它，模型就不知道自己该往哪里努力。它直接指导了模型参数的更新方向，决定了模型能否从错误中学习，并最终变得越来越智能。
选择一个合适的损失函数，对模型的性能有着至关重要的影响。有时候，仅仅是换一个损失函数，就能让模型的准确率有显著的提升。
总而言之，损失函数就是那个告诉模型“你做得有多糟”的数字，而我们训练模型的整个过程，就是想方设法把这个数字变得越来越小。它藏在模型背后，默默地引导着模型的学习方向，是机器学习训练过程中不可或缺的核心组件。
网友意见
损失函数不是一个严格的定义，或者你可以说，它和目标函数类似，就是一个用于极小化的函数。
目标函数是优化领域的叫法，不论是机器学习、传统优化、最优控制，只要问题可以写成min或者max开头的都是优化问题，那个极小化的函数就是目标函数。
损失函数在统计学习领域用的比较多，但是也只是一个用于最小化的函数，其结构并没有特别的形式，想怎么设计怎么设计。只要能让这个函数满足如下两点：
- 函数可以表达整个系统的所有合法状态；
- 函数可以衡量系统的某一指标，使得其最小值是人们对系统的期望状态。
和算法也没有关系，只是神经网络领域多用梯度下降、反向传播，但是叫什么函数和算法无关。
由于存在大量学科交叉，比如搞优化的去做神经网络，搞统计的来做传统优化等等，所以术语abuse的情形非常常见，目标函数-损失函数这个只是其中之一。由于优化问题框架广泛见于各种领域，尤其是工科领域，每个领域往往都会有自己对各个术语的叫法，弄清楚指的是什么即可，不用太纠结于细节定义。
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