「有些动物是猫，有些猫是黄色的，所以有些动物是黄色的」这个三段论有没有问题？
先来拆解一下这个三段论：
大前提（Major Premise）： 有些动物是猫。（这个说的是“动物”这个大类里有一部分是“猫”）
小前提（Minor Premise）： 有些猫是黄色的。（这个说的是“猫”这个类里有一部分是“黄色的”）
结论（Conclusion）： 所以有些动物是黄色的。（这个说的是“动物”这个大类里有一部分是“黄色的”）
问题出在哪里？
直接说结论：这个三段论是无效的，或者说是有问题的。它犯了一个经典的逻辑错误，叫做“中项不周延”（Undistributed Middle Term）。
我们一个个来分析为什么：
1. “有些”的限制：
大前提说“有些动物是猫”，这没问题，确实有很多动物不是猫。
小前提说“有些猫是黄色的”，这也符合事实，不是所有猫都是黄色的。
2. “猫”这个连接词的问题（中项）：
在这个三段论里，“猫”是连接大前提和小前提的桥梁，也就是我们说的“中项”。
问题的关键在于，“有些猫是黄色的”这句话，并没有涵盖“所有的猫”。 也就是说，小前提里说的“黄色”的猫，跟大前提里说的“是动物的猫”，这两组“猫”可能完全没有交集。
打个比方，想象一下有三群人：
所有人（动物）
一群猫（是动物的猫）
一群喜欢吃鱼的人（黄色的）
现在我们说：
“有些人是猫”（一群猫是人的一部分）
“有些人喜欢吃鱼”（一部分人喜欢吃鱼）
我们能因此得出“有些人是猫，并且喜欢吃鱼”吗？不能。喜欢吃鱼的那一部分人，可能完全不是那群猫里的人。
3. 图示法解释（就像画韦恩图）：
你可以想象三个圈。最大的圈是“动物”，里面有一个圈是“猫”。
然后我们知道，在“猫”这个圈里，有一部分是“黄色的”。
但是，“黄色的”这个属性，它可能只跟“猫”这个圈里的一部分有关，而且这部分“黄色的猫”可能并没有延伸到外面那个更大的“动物”圈里的非猫部分。换句话说，仅仅因为有一部分猫是黄色的，并不能保证“黄色的”这个属性一定会落在“动物”这个总类别里比“猫”更广泛的范围内。
举个更直观的反例：
我们用同样的逻辑结构来试试，但换一些内容，你会更容易看出问题：
大前提： 有些水果是苹果。（对的）
小前提： 有些苹果是红色的。（对的）
结论： 所以有些水果是红色的。（对的）
这个例子看起来没问题，因为它恰好也是对的。但是，逻辑的有效性在于无论内容如何，只要结构正确，结论就必须正确。
现在我们试试一个明显不对的例子，结构和你的原句一样：
大前提： 有些哺乳动物是狗。（对的）
小前提： 有些狗是金毛寻回犬。（对的）
结论： 所以有些哺乳动物是金毛寻回犬。（错了！金毛寻回犬只是狗的一个品种，而狗是哺乳动物的一个子集。这句话正确的说法应该是“所有金毛寻回犬都是哺乳动物”，但逻辑推理出来的不是这个。）
再来一个更极端的：
大前提： 有些动物是猫。（对的）
小前提： 有些猫在打呼噜。（对的）
结论： 所以有些动物在打呼噜。（看似对，但逻辑上依然无效！因为打呼噜的这部分猫，可能仅仅是“动物”这个大类别里那一小撮“猫”的部分，并不能保证“打呼噜”这个属性落在“动物”这个更广的范围内。）
为什么会犯这个错误？
我们的大脑在处理“有些”的时候，很容易不自觉地去补充信息，或者把“有些”等同于“所有”。但逻辑推理必须非常严谨，每一步都必须有充分的证据支持。在这个三段论里，“有些猫是黄色的”这个信息，并没有充分地表明黄色的东西一定涵盖了动物的某个部分，因为它只在“猫”的范围内划了一小块，而“猫”本身又是“动物”的一个小子集。
总结：
你提出的三段论“有些动物是猫，有些猫是黄色的，所以有些动物是黄色的”是无效的。问题在于中项“猫”在两个前提中都没有被“周延”（也就是没有涵盖“猫”的全部），导致我们无法确定“黄色的”这个属性是否一定能从“猫”这个前提推及到更广泛的“动物”概念上。
这就像你不能说：“有些中国人是北京人，有些北京人会游泳，所以有些中国人会游泳。”虽然结论（有些中国人会游泳）本身是对的，但它并不是从前面那两个“有些”的陈述里逻辑地推导出来的。那些会游泳的北京人，可能只占北京人的一小部分，而北京人又只占中国人的一小部分，这两者之间没有必然的逻辑联系。
网友意见
有些动物是猫，有些猫是黄色的，所以有些动物是黄色的
粗看起来好像没有什么问题，确实，有些动物是黄色的，的确是这样。
但是这是你的常识干扰了你的逻辑。因为你有这样一条常识：
所有猫都是动物。
你在做判断的时候，不自觉地把这条常识代入进去一并考虑了，你考虑的实际上是：
有些动物是猫，所有猫都是动物，有些猫是黄色的，所以有些动物是黄色的。
所以你的直觉告诉你这句话没有问题。
但是假如我们换一个思路。如果并非所有猫都是动物：
我们定义，猫是某种会喵喵叫的柔软移动物体。包括机械仿生猫。
你看，最初的那句话就不成立了，因为有可能存在“黄色的猫全都是机械猫，动物猫全都不是黄色，其他动物也没有黄色的”的情况。
进行形式逻辑推理或者找出形式逻辑推理过程的错误，应当使用符号语言。
设 是动物为 ， 是猫为 ， 是黄色的为 ，原命题可符号化为
上面是两个特称命题的合取，应对每一个特称命题单独使用存在特指规则（ES规则）
所以我们有
由于我们不确定 的真值，因而无法推导 ，而我们需要依靠 来推出 ，因而这个三段论是不成立的。
直觉上看着没问题，是因为人们在进行语言叙述的时候，既关注内容也关注形式。当人们关注语句内容并与客观现实联系在一起的时候，很容易想到黄色的猫既是动物也是猫，所以就会感觉这个三段论没问题。这是因为根据人类语言习惯和事物分类习惯方法，猫是动物，是猫就一定是动物。从集合的角度来说，动物是猫的超集，猫是动物的子集。猫和动物的这个关系使得人们出现了错误的直觉（人们会认为第二句里说的猫和第一句里说的猫是同一批猫）。现在如果我硬说有些猫不是动物，比如我制造一些黄色猫的雕像（不是标本），而“有些动物是猫”里面的“猫”没有一只是黄色猫，并假设没有一只动物是黄色的，那么：
有些动物是猫，没错；
（指着黄色猫雕像说）有些猫是黄色的；
黄色的是猫的雕像，不是动物猫，并且刚刚假设没有一只动物是黄色的，那么上述两点是无法推出有些动物是黄色的，而且假设也将“有些动物是黄色的”给推翻了。这样也可以解释这个三段论是不成立的。
如果我们更换里面的内容，我们就会轻易发现，这样的三段论是绝对不成立的。
比如：“有些有理数是正数，有些正数是无理数，所以有些有理数是无理数。”
这显然是不成立的，因为数学里有理数和无理数是互斥的两个概念，对应着两个根本没有交集的集合。
再比如：“有些猫是黄色的，有些黄色的是衣服，所以有些猫是衣服”
这也显然是不成立的，猫是活生生的动物，怎么可能会是人类穿身上的衣服呢？即使我们考虑把猫宰了（够残忍的）然后用猫皮制成衣服，那这个衣服也不是原来的那只猫了。
我们把这个三段论修改一下，它在逻辑上就完全成立了。
“猫是动物，有些猫是黄色的，所以有些动物是黄色的。”
符号化：
已知：
求证：
证明：
设
有。问题出在【有些动物是猫】上。
细心的朋友可能注意到了，我们一般不这么说话。我们一般会说【猫是一种动物】，或者【有一种动物叫猫】。
那么前者和后者有什么区别呢？
后者的意思很明白，说明【动物】是【猫】的母集，【猫】是【动物】的一种。
而前者的意思，则是部分动物是猫，不排除不是动物的猫存在的可能性。【猫】和【动物】只是产生了交集。比如，有些【蘑菇】是【可以吃】的，但不代表所有蘑菇都可以吃，或者所有能吃的都是蘑菇，对吧
因此，也没法证伪【所有黄色的猫都不是动物】。
正因此，一旦【所有黄色的猫都不是动物】，也就无法推理出【存在黄色的动物】。
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