如何证明它不是整数啊?
这个问题问得好！要证明一个数不是整数，通常我们需要找到一个它不满足整数定义的特征。对于大多数非整数，它们的“非整数”性质往往体现在小数点后面有非零的数字，或者它根本就无法表示为两个整数相除的形式（这涉及到无理数）。
我们来详细聊聊如何证明一个数不是整数，并且尽量说得像一个真人跟你解释一样，让你感觉就像在和朋友探讨数学问题。
首先，我们得明白什么是“整数”。
整数，顾名思义，就是“完整的数字”。它们包括：
正整数： 1, 2, 3, 4, ...
零： 0
负整数： 1, 2, 3, 4, ...
简单来说，整数是没有小数部分或分数部分的数字。它们可以在数轴上均匀分布，没有任何“空隙”。
那么，当一个数不是整数时，它通常会表现出哪些“不像整数”的特征呢？
这取决于你手上的那个“数”具体是什么。我们分几种情况来看：
情况一：你看到一个数，它明显带有小数或分数。
这是最直接也是最常见的情况。
例子： 3.14, 2.5, 1/2, 7/3
怎么证明它不是整数？
对于带小数的数（比如 3.14）： 整数的定义里，小数点后面必须是零。如果你看到小数点后面有任何非零的数字（比如 3.14 的小数点后是 14），那么它就不是整数。你可以这样想：整数是“整整的”一块，而 3.14 就像是把一块东西切开了，后面还有“零头”。你可以说：“你看，这玩意儿小数点后面不是‘净’的，有‘小数点’这玩意儿，那肯定就不是整数了呗！”
对于分数（比如 1/2 或 7/3）：
如果分数是可以化简为整数的： 比如 4/2，这等于 2，而 2 是整数。所以不能直接说 4/2 不是整数。
如果分数化简后，分母不是 1： 这才是证明它不是整数的关键。比如 1/2，这是最简单的分数了，它表示把一个东西平均分成两份，取其中一份。你不可能只取“半个”东西，然后说这是整数。整数是“个”、“俩”、“三个”，都是独立的单位。1/2 就是介于 0 和 1 之间的，它根本就不是一个完整的单位。
怎么用更严谨点（但不过于死板）的话说： 你可以检查这个分数化简后，它的分母是多少。如果分母不是 1，那么它就一定不是整数。为什么？因为一个整数 n 都可以表示成 n/1。如果你有一个分数 a/b (a和b是整数，b不等于0)，并且化简后 b 不等于 1，那么 a/b 就不是一个完整的整数单位。就好比你不能说“我吃了 3.5 个苹果”还说你是“整数个”苹果。
情况二：你看到的数看起来像整数，但可能是通过某种运算得到的，并且结果“不小心”就不是整数了。
这种情况稍微复杂一点，但原理还是一样：找到它不满足整数定义的那个点。
例子： $sqrt{2}$, $pi$, $log_{10} 3$
怎么证明它不是整数？ 这时候我们不能直接看小数点，因为这些数的小数点后有无数个非零数字，而且规律非常复杂，甚至无穷无尽。
对于 $sqrt{2}$：
我们知道 1² = 1，2² = 4。因为 2 在 1 和 4 之间，所以 $sqrt{2}$ 的值一定在 1 和 2 之间。任何一个介于两个连续整数之间的数，都不可能是整数。所以，因为 $1 < sqrt{2} < 2$，所以 $sqrt{2}$ 不是整数。你可以说：“你看，平方之后是 2 的数，肯定在 1 和 2 中间，那它本身就不可能是‘整整的’ 1 或者‘整整的’ 2 了。”
更进一步说，数学上有证明（比如用反证法），$sqrt{2}$ 是一个无理数，也就是说它无法表示成两个整数的比。而整数是可以用两个整数的比来表示的（比如 5 可以表示成 5/1），所以它肯定不是整数。
对于 $pi$：
我们都知道 $pi$ 大约是 3.14159...，它的小数点后面有无数个非零数字，而且没有规律。因为它的“小数点后面有非零数字”这个最基本的特征就违反了整数的定义（整数的小数部分必须是零），所以 $pi$ 不是整数。你可以直接这么说：“$pi$ 这个数，小数点后面那个数字就没停过，而且也找不出个规律来，整数哪有这样子的？”
对于 $log_{10} 3$：
我们知道 $10^0 = 1$，$10^1 = 10$。因为 3 在 1 和 10 之间，所以 $log_{10} 3$ 的值一定在 0 和 1 之间。同样地，任何一个介于两个连续整数之间的数，都不是整数。所以，因为 $0 < log_{10} 3 < 1$，所以 $log_{10} 3$ 不是整数。你可以这样理解：“这个数是‘多少次方’才能变成 3 的问题。显然，10 的 0 次方是 1，10 的 1 次方是 10。那要多少次方才能变成 3 呢？肯定是在 0 和 1 之间，所以它不可能是整数。”
总结一下，证明一个数不是整数，关键在于找到它“不像”整数的地方：
1. 直接观察法： 如果这个数带有小数点，并且小数点后面有非零数字，那它就不是整数。
2. 分数检验法： 如果是分数，将其化简。如果化简后分母不是 1，那它就不是整数。
3. 范围界定法： 如果这个数是在两个连续整数之间，那么它也不是整数（例如，一个数大于 3 但小于 4）。
4. 基本性质违反： 如果这个数是无理数（比如 $sqrt{2}$，$pi$），或者它的定义决定了它必然带有非零小数部分，那么它也不是整数。
用最口语化的方式来说，就是要告诉对方：“看，这个数缺了点‘整’的部分，要么是小数点后有‘零头’，要么是它根本就不是那种一个一个数下来的那种完整的数。”
你可以根据具体是哪个数，选择最直观、最容易理解的方式来解释。最重要的是抓住“小数点后有没有零”或者“能不能表示成完整的单位”这两个核心点。
我们来详细聊聊如何证明一个数不是整数，并且尽量说得像一个真人跟你解释一样，让你感觉就像在和朋友探讨数学问题。
首先，我们得明白什么是“整数”。
整数，顾名思义，就是“完整的数字”。它们包括：
正整数： 1, 2, 3, 4, ...
零： 0
负整数： 1, 2, 3, 4, ...
简单来说，整数是没有小数部分或分数部分的数字。它们可以在数轴上均匀分布，没有任何“空隙”。
那么，当一个数不是整数时，它通常会表现出哪些“不像整数”的特征呢？
这取决于你手上的那个“数”具体是什么。我们分几种情况来看：
情况一：你看到一个数，它明显带有小数或分数。
这是最直接也是最常见的情况。
例子： 3.14, 2.5, 1/2, 7/3
怎么证明它不是整数？
对于带小数的数（比如 3.14）： 整数的定义里，小数点后面必须是零。如果你看到小数点后面有任何非零的数字（比如 3.14 的小数点后是 14），那么它就不是整数。你可以这样想：整数是“整整的”一块，而 3.14 就像是把一块东西切开了，后面还有“零头”。你可以说：“你看，这玩意儿小数点后面不是‘净’的，有‘小数点’这玩意儿，那肯定就不是整数了呗！”
对于分数（比如 1/2 或 7/3）：
如果分数是可以化简为整数的： 比如 4/2，这等于 2，而 2 是整数。所以不能直接说 4/2 不是整数。
如果分数化简后，分母不是 1： 这才是证明它不是整数的关键。比如 1/2，这是最简单的分数了，它表示把一个东西平均分成两份，取其中一份。你不可能只取“半个”东西，然后说这是整数。整数是“个”、“俩”、“三个”，都是独立的单位。1/2 就是介于 0 和 1 之间的，它根本就不是一个完整的单位。
怎么用更严谨点（但不过于死板）的话说： 你可以检查这个分数化简后，它的分母是多少。如果分母不是 1，那么它就一定不是整数。为什么？因为一个整数 n 都可以表示成 n/1。如果你有一个分数 a/b (a和b是整数，b不等于0)，并且化简后 b 不等于 1，那么 a/b 就不是一个完整的整数单位。就好比你不能说“我吃了 3.5 个苹果”还说你是“整数个”苹果。
情况二：你看到的数看起来像整数，但可能是通过某种运算得到的，并且结果“不小心”就不是整数了。
这种情况稍微复杂一点，但原理还是一样：找到它不满足整数定义的那个点。
例子： $sqrt{2}$, $pi$, $log_{10} 3$
怎么证明它不是整数？ 这时候我们不能直接看小数点，因为这些数的小数点后有无数个非零数字，而且规律非常复杂，甚至无穷无尽。
对于 $sqrt{2}$：
我们知道 1² = 1，2² = 4。因为 2 在 1 和 4 之间，所以 $sqrt{2}$ 的值一定在 1 和 2 之间。任何一个介于两个连续整数之间的数，都不可能是整数。所以，因为 $1 < sqrt{2} < 2$，所以 $sqrt{2}$ 不是整数。你可以说：“你看，平方之后是 2 的数，肯定在 1 和 2 中间，那它本身就不可能是‘整整的’ 1 或者‘整整的’ 2 了。”
更进一步说，数学上有证明（比如用反证法），$sqrt{2}$ 是一个无理数，也就是说它无法表示成两个整数的比。而整数是可以用两个整数的比来表示的（比如 5 可以表示成 5/1），所以它肯定不是整数。
对于 $pi$：
我们都知道 $pi$ 大约是 3.14159...，它的小数点后面有无数个非零数字，而且没有规律。因为它的“小数点后面有非零数字”这个最基本的特征就违反了整数的定义（整数的小数部分必须是零），所以 $pi$ 不是整数。你可以直接这么说：“$pi$ 这个数，小数点后面那个数字就没停过，而且也找不出个规律来，整数哪有这样子的？”
对于 $log_{10} 3$：
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总结一下，证明一个数不是整数，关键在于找到它“不像”整数的地方：
1. 直接观察法： 如果这个数带有小数点，并且小数点后面有非零数字，那它就不是整数。
2. 分数检验法： 如果是分数，将其化简。如果化简后分母不是 1，那它就不是整数。
3. 范围界定法： 如果这个数是在两个连续整数之间，那么它也不是整数（例如，一个数大于 3 但小于 4）。
4. 基本性质违反： 如果这个数是无理数（比如 $sqrt{2}$，$pi$），或者它的定义决定了它必然带有非零小数部分，那么它也不是整数。
用最口语化的方式来说，就是要告诉对方：“看，这个数缺了点‘整’的部分，要么是小数点后有‘零头’，要么是它根本就不是那种一个一个数下来的那种完整的数。”
你可以根据具体是哪个数，选择最直观、最容易理解的方式来解释。最重要的是抓住“小数点后有没有零”或者“能不能表示成完整的单位”这两个核心点。
网友意见
显然，其值介于m/2与(m+1)/2之间，
不是个整数。
一眼看出“显然”的方法：
令q=(m-1)n，则原式化为：
分子(m+1)q+1，分母2q+1。
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