为什么洛伦兹力不会做功，而安培力可以？
这其实是一个很常见但又容易混淆的问题，关键在于我们如何定义和理解“洛伦兹力”和“安培力”，以及它们作用在什么对象上。简单来说，洛伦兹力描述的是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是大量运动电荷（也就是电流）在磁场中整体受到的力的总和。这个区别，就决定了它们做功的属性。
咱们一个一个来掰扯清楚。
洛伦兹力：单个粒子的小步舞曲
洛伦兹力，是描述一个单独的带电粒子（比如一个电子、一个质子）在磁场中运动时所受到的力的公式：
$mathbf{F}_L = q(mathbf{v} imes mathbf{B})$
其中：
$q$ 是粒子的电荷量。
$mathbf{v}$ 是粒子运动的速度矢量。
$mathbf{B}$ 是磁感应强度矢量。
$ imes$ 表示矢量叉乘。
你有没有注意到这个公式里最关键的一个操作——叉乘？ 矢量叉乘有一个非常重要的几何性质：叉乘的结果矢量，总是垂直于参与叉乘的两个矢量。
这意味着，洛伦兹力 $mathbf{F}_L$ 永远垂直于粒子运动的速度 $mathbf{v}$。
那什么叫“做功”呢？ 功的定义是力在物体位移方向上的分量乘以位移。在物理学里，我们用“功”来衡量力对物体做出的“贡献”，通常体现在改变物体的动能上。一个力做功的公式是：
$W = mathbf{F} cdot mathbf{d}$
或者更细致地，当力随着位置变化时，功是力在粒子运动轨迹上对位移进行积分：
$W = int mathbf{F} cdot dmathbf{s}$
其中 $dmathbf{s}$ 是粒子在运动过程中微小的位移矢量。
现在，我们把洛伦兹力的特点套进去。因为洛伦兹力 $mathbf{F}_L$ 总是垂直于粒子的速度 $mathbf{v}$，而速度 $mathbf{v}$ 本身就是位移矢量 $dmathbf{s}$ 的方向（$mathbf{v} = dmathbf{s}/dt$）。所以，洛伦兹力 $mathbf{F}_L$ 也总是垂直于粒子在任意时刻的微小位移 $dmathbf{s}$。
当两个互相垂直的矢量做点乘时，结果是什么？ 答案是零！
$mathbf{F}_L cdot dmathbf{s} = |mathbf{F}_L| |dmathbf{s}| cos(90^circ) = |mathbf{F}_L| |dmathbf{s}| cdot 0 = 0$
所以，洛伦兹力对单个运动电荷做的功，在任何一个瞬间都是零。这意味着，洛伦兹力不会改变单个运动电荷的动能，也就不会使其加速或减速（能量上）。它只会改变粒子运动的方向，让粒子沿着特定的轨迹（比如圆周或螺旋线）运动。你可以想象它就像一个“橡皮筋”，只负责把你拉回来，但不给你额外的推力。
安培力：群体行动的合奏曲
安培力，我们通常是在讨论电流在磁场中受到的力时提出来的。电流本质上是由大量运动的带电粒子组成的。安培力的公式，比如对于一段直导线，是：
$mathbf{F}_A = I (mathbf{L} imes mathbf{B})$
其中：
$I$ 是导线中的电流强度。
$mathbf{L}$ 是导线这段的长度矢量，其方向与电流方向一致。
$mathbf{B}$ 是磁感应强度矢量。
这个公式看起来和洛伦兹力很像，对吧？ $I$ 可以看作是单位时间内通过导体横截面的电荷量，而 $mathbf{L}$ 可以看作是这些电荷运动的“宏观”位移。
这里的关键是，安培力是无数个洛伦兹力的宏观叠加结果。当大量的带电粒子（比如导线里的自由电子）在磁场中定向移动，形成电流时，它们每个都受到一个垂直于其速度和磁场的洛伦兹力。在导线这个整体来看，这些无数个洛伦兹力在某些方向上的分量会相互抵消，而另一些方向上的分量会叠加起来，形成一个整体的、宏观的力，这就是安培力。
那么，为什么安培力可以做功呢？
想象一下你手里拿着一根通电的导线放在磁场里。如果导线是固定的，比如用支架支撑着，那么它受到的安培力可能只是让它想要“移动”或“转动”。如果它能自由移动，安培力就会推动它产生位移。
安培力之所以可以做功，是因为：
1. 宏观的整体效应：虽然每个单个电子受到的洛伦兹力不直接做功，但当它们在导线中集体运动时，这个集体运动（电流）与导线本身的宏观位移结合起来，就可以产生做功的效果。导线的宏观位移方向，并不一定垂直于作用在其上的安培力。
2. 能量的转移：安培力做功，实际上是将电源提供的电能（维持电流的能量）转化为导线的机械能（动能或势能）或者其他形式的能量（如摩擦产生的热能）。洛伦兹力本身不提供能量，它只是引导粒子的运动。安培力做功时，是电流在磁场中受到力的作用而发生宏观位移，这个位移是由导线连接的外部系统（比如一个电动机的转子）提供的，而这个系统中的动能变化，最终是来自于电流的消耗。
举个例子：一个电动机。电动机内部的线圈通着电，放在磁场中。安培力作用在线圈上，使线圈旋转。这个旋转就是线圈在磁场中发生了位移（弧形位移），安培力作用在这个位移上，做了功。这个功被用来驱动负载。而驱动线圈旋转所需的电流，是由外部电源提供的，电源在提供电流的过程中做功（化学能或机械能转化为电能）。
总结一下，区别的关键点在于：
洛伦兹力：作用于单个带电粒子，因其与粒子速度的垂直性，瞬时功率为零，不做宏观功。它只改变粒子的运动方向。
安培力：是大量带电粒子（电流）在磁场中受到的宏观合力。当电流导体发生宏观位移时，安培力可以沿着位移方向有分量，从而做功。这部分功是将电源提供的电能转化为机械能等。
所以，不是洛伦兹力“不能”做功，而是它的基本形式决定了它对单个粒子不做功。安培力则是这种微观力在宏观层面的一种体现，在这种体现中，我们看到的是整体的运动和能量的转移，因此可以谈论“做功”。把“洛伦兹力不做功”理解成“洛伦兹力不改变粒子的动能”会更准确一些。
咱们一个一个来掰扯清楚。
洛伦兹力：单个粒子的小步舞曲
洛伦兹力，是描述一个单独的带电粒子（比如一个电子、一个质子）在磁场中运动时所受到的力的公式：
$mathbf{F}_L = q(mathbf{v} imes mathbf{B})$
其中：
$q$ 是粒子的电荷量。
$mathbf{v}$ 是粒子运动的速度矢量。
$mathbf{B}$ 是磁感应强度矢量。
$ imes$ 表示矢量叉乘。
你有没有注意到这个公式里最关键的一个操作——叉乘？ 矢量叉乘有一个非常重要的几何性质：叉乘的结果矢量，总是垂直于参与叉乘的两个矢量。
这意味着，洛伦兹力 $mathbf{F}_L$ 永远垂直于粒子运动的速度 $mathbf{v}$。
那什么叫“做功”呢？ 功的定义是力在物体位移方向上的分量乘以位移。在物理学里，我们用“功”来衡量力对物体做出的“贡献”，通常体现在改变物体的动能上。一个力做功的公式是：
$W = mathbf{F} cdot mathbf{d}$
或者更细致地，当力随着位置变化时，功是力在粒子运动轨迹上对位移进行积分：
$W = int mathbf{F} cdot dmathbf{s}$
其中 $dmathbf{s}$ 是粒子在运动过程中微小的位移矢量。
现在，我们把洛伦兹力的特点套进去。因为洛伦兹力 $mathbf{F}_L$ 总是垂直于粒子的速度 $mathbf{v}$，而速度 $mathbf{v}$ 本身就是位移矢量 $dmathbf{s}$ 的方向（$mathbf{v} = dmathbf{s}/dt$）。所以，洛伦兹力 $mathbf{F}_L$ 也总是垂直于粒子在任意时刻的微小位移 $dmathbf{s}$。
当两个互相垂直的矢量做点乘时，结果是什么？ 答案是零！
$mathbf{F}_L cdot dmathbf{s} = |mathbf{F}_L| |dmathbf{s}| cos(90^circ) = |mathbf{F}_L| |dmathbf{s}| cdot 0 = 0$
所以，洛伦兹力对单个运动电荷做的功，在任何一个瞬间都是零。这意味着，洛伦兹力不会改变单个运动电荷的动能，也就不会使其加速或减速（能量上）。它只会改变粒子运动的方向，让粒子沿着特定的轨迹（比如圆周或螺旋线）运动。你可以想象它就像一个“橡皮筋”，只负责把你拉回来，但不给你额外的推力。
安培力：群体行动的合奏曲
安培力，我们通常是在讨论电流在磁场中受到的力时提出来的。电流本质上是由大量运动的带电粒子组成的。安培力的公式，比如对于一段直导线，是：
$mathbf{F}_A = I (mathbf{L} imes mathbf{B})$
其中：
$I$ 是导线中的电流强度。
$mathbf{L}$ 是导线这段的长度矢量，其方向与电流方向一致。
$mathbf{B}$ 是磁感应强度矢量。
这个公式看起来和洛伦兹力很像，对吧？ $I$ 可以看作是单位时间内通过导体横截面的电荷量，而 $mathbf{L}$ 可以看作是这些电荷运动的“宏观”位移。
这里的关键是，安培力是无数个洛伦兹力的宏观叠加结果。当大量的带电粒子（比如导线里的自由电子）在磁场中定向移动，形成电流时，它们每个都受到一个垂直于其速度和磁场的洛伦兹力。在导线这个整体来看，这些无数个洛伦兹力在某些方向上的分量会相互抵消，而另一些方向上的分量会叠加起来，形成一个整体的、宏观的力，这就是安培力。
那么，为什么安培力可以做功呢？
想象一下你手里拿着一根通电的导线放在磁场里。如果导线是固定的，比如用支架支撑着，那么它受到的安培力可能只是让它想要“移动”或“转动”。如果它能自由移动，安培力就会推动它产生位移。
安培力之所以可以做功，是因为：
1. 宏观的整体效应：虽然每个单个电子受到的洛伦兹力不直接做功，但当它们在导线中集体运动时，这个集体运动（电流）与导线本身的宏观位移结合起来，就可以产生做功的效果。导线的宏观位移方向，并不一定垂直于作用在其上的安培力。
2. 能量的转移：安培力做功，实际上是将电源提供的电能（维持电流的能量）转化为导线的机械能（动能或势能）或者其他形式的能量（如摩擦产生的热能）。洛伦兹力本身不提供能量，它只是引导粒子的运动。安培力做功时，是电流在磁场中受到力的作用而发生宏观位移，这个位移是由导线连接的外部系统（比如一个电动机的转子）提供的，而这个系统中的动能变化，最终是来自于电流的消耗。
举个例子：一个电动机。电动机内部的线圈通着电，放在磁场中。安培力作用在线圈上，使线圈旋转。这个旋转就是线圈在磁场中发生了位移（弧形位移），安培力作用在这个位移上，做了功。这个功被用来驱动负载。而驱动线圈旋转所需的电流，是由外部电源提供的，电源在提供电流的过程中做功（化学能或机械能转化为电能）。
总结一下，区别的关键点在于：
洛伦兹力：作用于单个带电粒子，因其与粒子速度的垂直性，瞬时功率为零，不做宏观功。它只改变粒子的运动方向。
安培力：是大量带电粒子（电流）在磁场中受到的宏观合力。当电流导体发生宏观位移时，安培力可以沿着位移方向有分量，从而做功。这部分功是将电源提供的电能转化为机械能等。
所以，不是洛伦兹力“不能”做功，而是它的基本形式决定了它对单个粒子不做功。安培力则是这种微观力在宏观层面的一种体现，在这种体现中，我们看到的是整体的运动和能量的转移，因此可以谈论“做功”。把“洛伦兹力不做功”理解成“洛伦兹力不改变粒子的动能”会更准确一些。
网友意见
说安培力是洛伦兹力的宏观表现并不是说安培力就是运动电荷洛伦兹力的合力。为了避免不必要的麻烦，我们不妨就考虑磁场垂直于导线的情况。
洛伦兹力是运动电荷受到磁场的力 ，力的方向与磁场和电荷速度都垂直，所以 不做功；而安培力是磁场对通电导线的力，大小为 ，方向垂直于磁场和电流（导线），可以用左手定则判断。导线静止时，两个力都不做功，经过简单的推导即可得到安培力等于运动电荷洛伦兹力的合力，这时也不会有什么矛盾。
而导线一旦运动，比如上图中导线向上运动， 依然垂直于导线向上，而此时运动电荷（不妨假定为正电荷）的速度水平速度 与竖直向上的速度 的矢量和， 不再垂直于导线，而是斜向左上方，其合力依然不做功而且不等于安培力。这时，通过简单的计算，我们会发现，洛伦兹力向上分量的合力还是等于安培力，它确实做了正功 使得电荷产生了速度 ，而其水平分量呢，也确实做了负功 ，这本来应该使得 减小，但这并没有发生，因为电场力做了正功维持了这个速度（不然电流就减小了）。实际上就是电场力做了正功，而洛伦兹力虽然总的来看没有做功，但通过两个分力一个做正功一个做负功把电场力的正功传递给了导线，可见这时安培力是洛伦兹力做正功的分力的体现。
再深入一点，为什么导线动了电场力才会做功呢？因为导线动的话就会因为切割磁感线产生感应电动势，这个电动势是阻碍电荷往前跑的，这个时候电源电动势就要动手了，开始做功来抵抗它了。
参考资料：浅析安培力和洛伦兹力
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