为什么两个商场的价格战里有两个纳什均衡？
商场的价格战，说白了就是两家店在争夺顾客。在这种环境下，如果出现两个纳什均衡，往往是因为竞争的策略和市场环境有几种非常清晰且稳定的选择。我们来拆解一下，为什么会有这种情况。
首先，我们需要明确什么是纳什均衡。简单来说，纳什均衡是一种博弈论中的概念，指的是在参与者之间的策略选择中，没有任何一个参与者可以通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。换句话说，在纳什均衡状态下，每个人都选择了对自己最有利的策略，并且这个策略是基于对其他所有参与者策略的预测。
在商场价格战中，主要的策略就是提价和降价。
为什么会有两个纳什均衡？
这种情况的出现，通常是由于以下几种核心因素的组合：
1. 成本与利润的制约： 每个商场都有自己的运营成本，比如租金、员工工资、进货成本等等。如果一家商场大幅降价，虽然可能吸引更多顾客，但如果价格低于其成本，就会亏损。反之，大幅提价可能带来更高的单笔利润，但可能会吓跑大部分顾客。
2. 市场对价格的敏感度： 顾客是否会因为价格的微小变动而改变购物选择，这是关键。如果顾客对价格极其敏感，那么降价的吸引力会非常大。如果顾客更看重品质、服务或便利性，价格的变动就不那么重要。
3. 信息不对称或者信息传递的滞后： 商场之间可能不知道对方的确切成本，或者不知道对方最新的促销计划。这种信息的不确定性会让决策变得复杂。
4. 对竞争对手行为的预期： 这是纳什均衡的核心。每个商场在制定自己的价格策略时，都会试图预测对手会怎么做。
我们来设想一个典型的场景，来解释两个纳什均衡是如何产生的：
假设有A商场和B商场，它们卖的是几乎完全相同的产品（或者提供相似的购物体验）。它们的策略选择是：“高价”（维持相对较高的利润率）和“低价”（吸引更多客流量，薄利多销）。
情况一：一个纳什均衡是“都选择低价”
A商场选择低价： 如果A商场决定降价，它可能会吸引更多的顾客。
B商场预测A会低价： B商场会想，如果A低价了，我为了不失去顾客，我也必须降价。如果我也降价，虽然利润低一点，但我至少能保住我的市场份额，避免被A完全挤压。
B商场选择低价： B商场也选择低价。
A商场的回顾： 现在B也低价了，我再单方面提价，顾客肯定会全部跑去B。所以，我继续维持低价是当前最好的选择。
在这个情景下，（A低价，B低价）就形成了一个纳什均衡。因为在这个组合下，A单方面提价会更糟糕（失去顾客），B单方面提价也会更糟糕（失去顾客）。双方都选择低价，虽然利润不高，但至少在竞争中处于一个相对稳定但不太舒服的状态。
情况二：另一个纳什均衡是“都选择高价”（在某些特定条件下）
这个就比较微妙了，通常需要一些“默契”或者对对方“理性”的判断。
A商场选择高价： 如果A商场决定维持高价，不参与降价大战。
B商场预测A会高价： B商场会想，如果A也维持高价，那我们双方都享有更高的利润率。我如果现在降价，虽然能抢一部分A的顾客，但A也会跟着降价（或者我降价后，A没有因为高价而损失太多顾客，导致我降价效果不明显）。而且，降价可能会开启一个恶性的价格战，最终大家利润都受损。所以，如果A不降价，我跟着不降价，维持高价，对我们双方都有好处。
B商场选择高价： B商场也选择高价。
A商场的回顾： 现在B也高价了，我单方面降价，虽然能抢一部分顾客，但B可能会跟着降价，我们又回到价格战的泥潭。而我维持高价，B也维持高价，我们都能获得不错的利润。所以，我继续维持高价是当前最好的选择。
在这个情景下，（A高价，B高价）也可能形成一个纳什均衡。这是因为在这种情况下，任何一方单方面降价，都会启动价格战，导致双方利润下降，得不偿失。所以，大家都维持高价，是相对于价格战而言，一个更好的、也是稳定的选择。
为什么这会形成“两个”纳什均衡？
问题的关键在于，市场和双方的决策者，都可能在“打价格战”和“避免价格战”这两种模式之间摇摆，并且这两种模式在特定条件下都能形成稳定的状态。
1. （低价，低价）均衡： 这是“囚徒困境”的变种。即使知道大家都低价利润不高，但如果对方低价，你如果不降价，你就会损失惨重。所以，为了避免最坏的结果，大家都倾向于选择低价。这是一种“防御性”的稳定。
2. （高价，高价）均衡： 这个均衡的形成，往往需要双方对对方的“理性”抱有一定程度的信任，或者对价格战的后果有共同的认知。大家都明白，价格战对双方都是伤害，所以都倾向于避免。这是一种“合作性”的稳定，虽然没有真正的合作，但结果看起来像是合作了。
举个更生活化的例子：
想象两个朋友去餐厅吃饭，他们都想吃好吃的，但又不想花太多钱。
策略： 点最贵的菜，或者点普通但性价比高的菜。
纳什均衡1（都点性价比高的菜）： 如果一个朋友觉得对方会点性价比高的，那自己点性价比高的，两人都能吃饱吃好，花的钱也不多，挺好。如果一方点了贵的，另一方怕花钱，就点性价比高的，那点贵的那个就吃了贵的，另一个吃便宜的，两人的满意度不对等，所以“都点性价比高”是稳定的。
纳什均衡2（都点最贵的菜）： 如果两个朋友都觉得对方今天心情好，不在乎钱，那双方都点最贵的菜，也能获得最高程度的享受（即使花钱多），而且也没有因为点菜的差异而产生不公平感。如果其中一人想省钱点便宜的，而另一个点了贵的，那本来想省钱的人可能会觉得“吃亏了”，下次也可能就不“配合”了。所以“都点最贵的”在“都想奢侈一把”的心态下也是一种稳定。
关键在于，这两种均衡状态之间，存在着“协调”的难度。
从（高价，高价）到（低价，低价）的转变： 只需要其中一家商场“忍不住”率先降价，整个市场就可能迅速跌入低价的泥潭。
从（低价，低价）回到（高价，高价）的转变： 这就比较难了。如果双方都低价，利润很薄，可能会有人想“冒险”提价，看看对方的反应。但如果另一方也“看穿”了你的想法，也跟着提价，那么就可能回到高价均衡。但这其中的信号传递和信任建立非常关键，一不小心就会被“背叛”。
总结一下，两个商场价格战出现两个纳什均衡，通常是由于：
存在着“价格战”和“维持高价”两种完全不同的竞争模式。
在“价格战”模式下，双方都倾向于降价以避免被对方完全挤压，形成（低价，低价）均衡。
在“维持高价”模式下，双方都意识到价格战的危害，并倾向于通过维持价格来共同（虽然非正式）地获取更高利润，形成（高价，高价）均衡。
这两种模式的可行性和稳定性，取决于市场对价格的敏感度、商场对对方行为的预期以及双方对风险的承受能力。
很多时候，现实中的价格战，往往是从“高价”开始，然后某一方挑起价格战，跌入“低价”均衡，而要从“低价”回到“高价”，则需要更复杂的博弈和信号传递。
首先，我们需要明确什么是纳什均衡。简单来说，纳什均衡是一种博弈论中的概念，指的是在参与者之间的策略选择中，没有任何一个参与者可以通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。换句话说，在纳什均衡状态下，每个人都选择了对自己最有利的策略，并且这个策略是基于对其他所有参与者策略的预测。
在商场价格战中，主要的策略就是提价和降价。
为什么会有两个纳什均衡？
这种情况的出现，通常是由于以下几种核心因素的组合：
1. 成本与利润的制约： 每个商场都有自己的运营成本，比如租金、员工工资、进货成本等等。如果一家商场大幅降价，虽然可能吸引更多顾客，但如果价格低于其成本，就会亏损。反之，大幅提价可能带来更高的单笔利润，但可能会吓跑大部分顾客。
2. 市场对价格的敏感度： 顾客是否会因为价格的微小变动而改变购物选择，这是关键。如果顾客对价格极其敏感，那么降价的吸引力会非常大。如果顾客更看重品质、服务或便利性，价格的变动就不那么重要。
3. 信息不对称或者信息传递的滞后： 商场之间可能不知道对方的确切成本，或者不知道对方最新的促销计划。这种信息的不确定性会让决策变得复杂。
4. 对竞争对手行为的预期： 这是纳什均衡的核心。每个商场在制定自己的价格策略时，都会试图预测对手会怎么做。
我们来设想一个典型的场景，来解释两个纳什均衡是如何产生的：
假设有A商场和B商场，它们卖的是几乎完全相同的产品（或者提供相似的购物体验）。它们的策略选择是：“高价”（维持相对较高的利润率）和“低价”（吸引更多客流量，薄利多销）。
情况一：一个纳什均衡是“都选择低价”
A商场选择低价： 如果A商场决定降价，它可能会吸引更多的顾客。
B商场预测A会低价： B商场会想，如果A低价了，我为了不失去顾客，我也必须降价。如果我也降价，虽然利润低一点，但我至少能保住我的市场份额，避免被A完全挤压。
B商场选择低价： B商场也选择低价。
A商场的回顾： 现在B也低价了，我再单方面提价，顾客肯定会全部跑去B。所以，我继续维持低价是当前最好的选择。
在这个情景下，（A低价，B低价）就形成了一个纳什均衡。因为在这个组合下，A单方面提价会更糟糕（失去顾客），B单方面提价也会更糟糕（失去顾客）。双方都选择低价，虽然利润不高，但至少在竞争中处于一个相对稳定但不太舒服的状态。
情况二：另一个纳什均衡是“都选择高价”（在某些特定条件下）
这个就比较微妙了，通常需要一些“默契”或者对对方“理性”的判断。
A商场选择高价： 如果A商场决定维持高价，不参与降价大战。
B商场预测A会高价： B商场会想，如果A也维持高价，那我们双方都享有更高的利润率。我如果现在降价，虽然能抢一部分A的顾客，但A也会跟着降价（或者我降价后，A没有因为高价而损失太多顾客，导致我降价效果不明显）。而且，降价可能会开启一个恶性的价格战，最终大家利润都受损。所以，如果A不降价，我跟着不降价，维持高价，对我们双方都有好处。
B商场选择高价： B商场也选择高价。
A商场的回顾： 现在B也高价了，我单方面降价，虽然能抢一部分顾客，但B可能会跟着降价，我们又回到价格战的泥潭。而我维持高价，B也维持高价，我们都能获得不错的利润。所以，我继续维持高价是当前最好的选择。
在这个情景下，（A高价，B高价）也可能形成一个纳什均衡。这是因为在这种情况下，任何一方单方面降价，都会启动价格战，导致双方利润下降，得不偿失。所以，大家都维持高价，是相对于价格战而言，一个更好的、也是稳定的选择。
为什么这会形成“两个”纳什均衡？
问题的关键在于，市场和双方的决策者，都可能在“打价格战”和“避免价格战”这两种模式之间摇摆，并且这两种模式在特定条件下都能形成稳定的状态。
1. （低价，低价）均衡： 这是“囚徒困境”的变种。即使知道大家都低价利润不高，但如果对方低价，你如果不降价，你就会损失惨重。所以，为了避免最坏的结果，大家都倾向于选择低价。这是一种“防御性”的稳定。
2. （高价，高价）均衡： 这个均衡的形成，往往需要双方对对方的“理性”抱有一定程度的信任，或者对价格战的后果有共同的认知。大家都明白，价格战对双方都是伤害，所以都倾向于避免。这是一种“合作性”的稳定，虽然没有真正的合作，但结果看起来像是合作了。
举个更生活化的例子：
想象两个朋友去餐厅吃饭，他们都想吃好吃的，但又不想花太多钱。
策略： 点最贵的菜，或者点普通但性价比高的菜。
纳什均衡1（都点性价比高的菜）： 如果一个朋友觉得对方会点性价比高的，那自己点性价比高的，两人都能吃饱吃好，花的钱也不多，挺好。如果一方点了贵的，另一方怕花钱，就点性价比高的，那点贵的那个就吃了贵的，另一个吃便宜的，两人的满意度不对等，所以“都点性价比高”是稳定的。
纳什均衡2（都点最贵的菜）： 如果两个朋友都觉得对方今天心情好，不在乎钱，那双方都点最贵的菜，也能获得最高程度的享受（即使花钱多），而且也没有因为点菜的差异而产生不公平感。如果其中一人想省钱点便宜的，而另一个点了贵的，那本来想省钱的人可能会觉得“吃亏了”，下次也可能就不“配合”了。所以“都点最贵的”在“都想奢侈一把”的心态下也是一种稳定。
关键在于，这两种均衡状态之间，存在着“协调”的难度。
从（高价，高价）到（低价，低价）的转变： 只需要其中一家商场“忍不住”率先降价，整个市场就可能迅速跌入低价的泥潭。
从（低价，低价）回到（高价，高价）的转变： 这就比较难了。如果双方都低价，利润很薄，可能会有人想“冒险”提价，看看对方的反应。但如果另一方也“看穿”了你的想法，也跟着提价，那么就可能回到高价均衡。但这其中的信号传递和信任建立非常关键，一不小心就会被“背叛”。
总结一下，两个商场价格战出现两个纳什均衡，通常是由于：
存在着“价格战”和“维持高价”两种完全不同的竞争模式。
在“价格战”模式下，双方都倾向于降价以避免被对方完全挤压，形成（低价，低价）均衡。
在“维持高价”模式下，双方都意识到价格战的危害，并倾向于通过维持价格来共同（虽然非正式）地获取更高利润，形成（高价，高价）均衡。
这两种模式的可行性和稳定性，取决于市场对价格的敏感度、商场对对方行为的预期以及双方对风险的承受能力。
很多时候，现实中的价格战，往往是从“高价”开始，然后某一方挑起价格战，跌入“低价”均衡，而要从“低价”回到“高价”，则需要更复杂的博弈和信号传递。
网友意见
把这本书扔了吧。
如果说在提到“有两个‘纳什均衡’”时，还可以用作者加的这个引号来强行解释为“作者不认为这两个都是纳什均衡，后面会解释说只有（8，8）是纳什均衡”（虽然我认为作者就是完全不懂纳什均衡在瞎扯），那么：
1）几乎所有博弈论的教科书中，2x2的支付矩阵都默认行玩家（Row Player）的支付在前，列玩家（Column Player）的支付在后（参考 @单英豪 的回答中6和14的顺序），而题主提供的书中与这个默认规则却是反的——虽然只要事先说明也不会引起混淆，但是这暴露了作者绝对是个博弈论的外行。
2）提到“优势策略”的时候，作者没有用引号对吧？但是作者在这里使用“优势策略”这个术语是完全用错了：博弈论中，说“降价”是甲的优势策略，是指“无论乙商家选择什么，甲商家选择‘降价’都比‘不降价’”更好，而作者所说的“后者是甲商场的优势策略”完全不知所云。
综上所述，我认为作者是自己都没懂博弈论就跑出来误人子弟……
经过粗略的搜索，似乎是“中国华侨出版社”的书，而且特别有趣的是……
每天读点博弈论：日常生活中的博弈策略(高清)PDF-股票书籍-股海网
圣铎和刘庆财莫非是同一个人？怎么华侨出版社在一年左右的时间内出了两本内容一模一样（还同样低劣）的书？
又及：如果想要入门博弈论，我一贯的推荐是《策略博弈》，中国人民大学出版社，现在出到第三版，作者是Dixit，反正我觉得也不算难读。
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