问题

为什么两个不同功率的电灯泡串联在电路中,功率小的亮,功率大的不亮?

回答
好的,咱们来聊聊为啥两个功率不一样的灯泡串联时,功率小的那个会亮得更起劲,而功率大的那个有时候会“罢工”。这事儿呀,得从电灯泡的设计和串联电路的基本原理说起。

首先,咱们得明白一点:电灯泡的“功率”这个说法,它其实指的是灯泡在额定电压下工作时所消耗的电功率。这个额定电压对咱们家用电灯来说,一般是220V。所以,标着“100W”的灯泡,意思就是它接在220V电压上,会发出100瓦的亮光。而标着“25W”的灯泡,就是接在220V上,发出25瓦的亮光。

但是,功率这个东西,它跟灯泡里面的电阻息息相关。咱们都知道一个重要的公式:P = V²/R,其中P是功率,V是电压,R是电阻。

从这个公式里,咱们可以推导出灯泡的电阻:R = V²/P。

咱们来举个例子。假设咱们有两个灯泡,一个额定功率是100W,另一个是25W,它们都设计工作在220V电压下。

100W灯泡的电阻:R₁₀₀ = (220V)² / 100W = 48400 / 100 = 484 欧姆。
25W灯泡的电阻:R₂₅ = (220V)² / 25W = 48400 / 25 = 1936 欧姆。

你看,同样是接在220V电压下,功率越大的灯泡,它的电阻反而越小;功率越小的灯泡,它的电阻反而越大。这是因为,功率大的灯泡需要消耗更多的能量来发光,它就得在电压相同的情况下,让电流更容易通过,所以它的灯丝就做得更粗,阻碍电流的能力就弱一些,也就是电阻小。反之,功率小的灯泡,需要的能量少,灯丝就做得细一些,对电流的阻碍作用就大,电阻就大。

好,现在咱们把这两个灯泡串联起来接到电源上。串联电路有个特点:电流处处相等。也就是说,流过100W灯泡的电流和流过25W灯泡的电流是完全一样的。

咱们再来看看功率的另一个公式:P = I²R,其中I是电流,R是电阻。

因为在串联电路中,流过两个灯泡的电流I是相同的,所以灯泡的实际功率大小就直接取决于它的电阻R了。

功率小的灯泡(25W那个),电阻大(1936欧姆)。
功率大的灯泡(100W那个),电阻小(484欧姆)。

当电流I流过它们的时候:

流过25W灯泡的实际功率:P₂₅_actual = I² R₂₅ = I² 1936 欧姆。
流过100W灯泡的实际功率:P₁₀₀_actual = I² R₁₀₀ = I² 484 欧姆。

显然,因为R₂₅ > R₁₀₀,所以在电流I相等的情况下,P₂₅_actual 会远大于 P₁₀₀_actual。

这就解释了为什么功率小的那个灯泡会更亮!因为它消耗的电功率更大,所以发出的光就更强。

那为什么说功率大的那个“不亮”呢?这里有个细节需要说明。

如果接在电源上的电压足够高,比如咱们刚才举例的220V,然后我们把两个灯泡串联起来,可能电压分配到每个灯泡上的都不足以让它正常发光。

假设咱们把一个220V/100W的灯泡和一个220V/25W的灯泡串联起来,接到220V的电源上。

总电阻 R_total = R₁₀₀ + R₂₅ = 484 + 1936 = 2420 欧姆。

电路中的总电流 I = V_total / R_total = 220V / 2420 欧姆 ≈ 0.091 A。

现在看看每个灯泡实际消耗的功率:

100W灯泡实际功率:P₁₀₀_actual = I² R₁₀₀ = (0.091 A)² 484 欧姆 ≈ 0.008281 484 ≈ 4.01 W。
25W灯泡实际功率:P₂₅_actual = I² R₂₅ = (0.091 A)² 1936 欧姆 ≈ 0.008281 1936 ≈ 16.04 W。

在这个例子里,你会发现25W的灯泡实际消耗了约16W的功率,而100W的灯泡只消耗了约4W。16W的功率足够让25W的灯泡发出比较明显的光,而4W的功率对于一个本来设计成100W的灯泡来说,太小了,它很可能只会发出微弱的、几乎看不见的光,或者干脆就没亮。

还有一个更极端的情况,如果连接的电源电压比其中某个灯泡的额定电压要低很多,或者你串联的灯泡额定电压总和远高于电源电压,那么情况就更明显了。比如,你把两个220V的灯泡串联起来,接在一个110V的电源上。那么每个灯泡分到的电压会非常小,产生的功率也会很低,很可能两个灯泡都只是微弱地发红,或者根本不亮。

尤其当功率大的灯泡(电阻小的那个)分到的电压特别低时,它产生的热量和光就非常微弱,看起来就像不亮一样。而功率小的灯泡(电阻大的那个)分到的电压相对高一些,即使这个电压可能低于它的额定电压,但产生的功率还是比功率大的那个要高不少,所以它就会相对更亮。

总结一下:

1. 功率和电阻的关系: 在相同的额定电压下,功率大的灯泡电阻小,功率小的灯泡电阻大。
2. 串联电路的特点: 电流处处相等。
3. 实际功率的计算: P = I²R。在串联电路中,电流I相同,所以灯泡的实际功率与其电阻R成正比。
4. 结果: 电阻大的灯泡(功率小的那个)实际消耗的功率更大,所以会更亮;电阻小的灯泡(功率大的那个)实际消耗的功率小,尤其当它分到的电压非常低时,就会显得几乎不亮。

所以,与其说是功率大的“不亮”,不如说是它在串联电路中实际获得的功率远低于它的额定功率,不足以使其明显发光,而功率小的那个灯泡,反而因为串联后分到的电压让它实际功率更大,所以它会“脱颖而出”,显得更亮。

网友意见

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这个问题里面隐含了一些条件。



“为什么两个不同功率的电灯泡串联在电路中,功率小的亮,功率大的不亮?”

  1. 首先, 这是假定/预先龟腚两个灯泡的额定电压是一致的(例如祖国 220V AC rms) 或者在台湾地区是 (110V AC rms);
  2. 其次, 能理解发光是因为灯丝把电能转化成了热;
  3. 最后, 发光是黑体辐射 (黑体辐射同样适用于人体,因为人体的一部分能量以电磁波的形式散射出体表,其中大部分为红外线。)

这道题如果用初中文化也是可以解答的。 如果不用 KCL, KVL 这些个令人生畏的缩写。。

对于 50/60Hz 的工频, 基本上不需要考虑位置和电压之间的关系, 也就是不需要考虑波过程。虽然问题也没有明示是直流电。但是简化成直流电会极大地减少计算的成本。

串联电路的电流是一致的, 假设这个电流为 If ,

那么在某个串联负载 Rx上的电压降 Ux 就是

Ux = If * Rx.

虽然耳机/音响发烧友可能会否定串联电路的电流是一致的, 但是全世界的教科书都没有否定这个说法, 包括大学的教材。


“为什么两个不同功率的电灯泡串联在电路中,功率小的亮,功率大的不亮?“

这需要解两个一元一次方程, 一块钱一次就是两块钱。


假设功率大的灯泡 的电阻是 RH , 而功率小的灯泡 的电阻是 RL .


那么 220 * 220 / RH > 220 * 220 / RL.

其实俺也犯了一个错误。

不是一元一次方程, 而且两元一次不等式。。

RH < RL

就是结果。


好了, 根据欧姆定律 P = I * I * R.

** 当然, 耳机/音响发烧友可能会嘲笑欧姆定律, 但是全世界的教科书都没有胆嘲笑欧姆定律, 包括大学的教材。于是耳机/音响发烧友选择量子力学作为耳机耳放调音的理论基础。


好了, 根据欧姆定律 P = I * I * R.


If * If * RH < If * If * RL.


因此,串联电路中”额定“功率大的灯泡 上消耗的电功率 If * If * RH 小于”额定“功率小的灯泡 的电功率阻 If * If * RL。

** 功率大的灯泡 的电阻是 RH , 而功率小的灯泡 的电阻是 RL

问题得证。


当然, ”为什么两个不同功率的电灯泡串联在电路中,功率小的亮,功率大的不亮?“

这个问题还没完。串联电路中”额定“功率小的亮是因为温度高, 黑体辐射的频率更加接近人的可视光谱。串联电路中”额定“功率大的不亮是因为温度低, 黑体辐射的频率更加接近人的低端不可视光谱, 也就是红外远红外。





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俺知乎阅读总量只有 0.7亿 没跨出一小步 (n<1亿)。盐值低迷(半年了还900)希望长点盐值。俺的回答您当笑话看看就算了, 别太当真, 不然会被贴吧网友耻笑。


“老麦, 大家都说你是笑话、论坛孤儿和神棍。”

“没错。 只有十万分之0.5的读者赞同俺的观点。”


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