如何制作一个πΩ的电阻，并尽可能精确?
首先，我们要明白，电阻的本质是材料对电流的阻碍作用，它与材料的性质、尺寸以及温度息息相关。要精确控制到 π 这么一个无理数，我们不能依赖简单的材料叠加或随意切割。
核心思路：利用已知精密电阻与特定几何结构结合
最实际、最精确的方法是 利用已知的、经过精密校准的标准电阻，结合具有特定几何形状的导体制成的元件，并通过精密的调整手段来获得目标电阻值。 简单来说，就是我们先有一个非常非常准的基础电阻，然后我们通过巧妙的设计和调整，让这个基础电阻和我们设计的元件加在一起，最终测量出来是 πΩ。
步骤详解：
1. 选择一个高精度的基准电阻（Reference Resistor）：
这是整个项目的基石。我们需要一个已知且非常稳定的电阻作为我们的“标准”。通常，我们会选择那些经过国家计量单位认证的标准电阻器，比如康铜线绕制的惠斯通电桥标准电阻，或者更现代的薄膜电阻器，特别是那些用高纯度金属（如铂、金）在真空环境中精密沉积在绝缘基底上的。
精度要求极高： 这些基准电阻的精度通常在百万分之一（ppm, parts per million）甚至更高。它们经过严格的温度校准，并且对环境因素（如湿度、压力）也有一定的补偿。
选择合适的阻值： 如果我们能找到一个与 π 相近的基准电阻（比如 3.14159 Ω，当然实际很难这么巧），那会大大简化后续的调整。如果找不到，我们就选择一个比 πΩ 大一些的基准电阻，方便我们后续“削减”阻值。
2. 设计和制作具有精确几何形状的导体制件：
这一步是关键，我们要制作一个具有可调性的阻性元件，这个元件的电阻值会根据其几何尺寸的变化而变化。
材料选择： 需要选择电阻率（ρ）已知且温度系数较低的导电材料。
康铜线（Constantan）： 这是一个不错的选择，它的电阻率相对稳定，且温度系数非常低，适合制作精密电阻。你可以想象它是一根细细的、长度可精确控制的金属丝。
锰铜合金（Manganin）： 和康铜类似，也是低温度系数的优良材料。
铂（Platinum）或金（Gold）： 如果预算充足且对稳定性要求极高，可以考虑用真空蒸镀技术在绝缘基底上制作出具有特定宽度的金属膜条。这种膜条的电阻与它的长度成正比，与宽度成反比。
几何设计：
可变长度的康铜线/锰铜合金线圈： 我们可以设计一个可以将康铜线或锰铜合金线精确拉伸或收缩的装置。想象一下一个带有精密丝杠的卷线盘，通过旋转丝杠，我们可以精确地改变线圈的有效长度。电阻 R = ρ (L/A)，其中 ρ 是电阻率，L 是长度，A 是横截面积。通过精确控制 L 的变化，我们就能调整电阻。
精密金属膜条： 如果使用薄膜技术，我们可以设计一条宽度可微调的金属膜条。通常会制作一条长且宽的金属膜，然后在其中一些区域进行精密刻蚀，使其宽度发生改变，从而改变局部电阻值。或者，直接设计一个可移动的接触点，改变电流通过的路径长度。
蛇形线（Serpentine Trace）： 在印制电路板（PCB）上，可以通过精密蚀刻技术制作出非常精细的蛇形导线图案。通过调整蛇形线的长度、宽度以及线间距，可以精确控制其电阻值。当然，要达到 πΩ 的精度，普通的 PCB 制作工艺是不够的，需要专门的高精度 PCB 制造技术，甚至可以考虑使用激光雕刻来微调。
3. 精密组装和连接：
将我们设计的可调阻性元件与基准电阻串联或并联。为了方便调整，通常会选择串联的方式。
无感连接： 连接导线本身的电阻也需要考虑，并且要尽量减小寄生电感和电容，以保证在直流或低频下测量是准确的。使用高品质的连接器，或者直接进行焊接（但焊接的稳定性也需要考虑）。
恒温控制： 为了保证测量的准确性，整个装置，包括基准电阻和我们制作的元件，都应该放置在精密恒温箱（Temperature Controlled Chamber）中。温度波动是影响电阻值最大的因素之一。理想情况下，恒温箱的温度稳定性应该达到毫开（mK）级别。
4. 精密测量与调整：
这是最考验耐心和技术的一步。我们需要使用高精度的电阻测量仪器，比如数字电桥（Digital LCR Meter）或者四线法电阻测量仪（FourWire Resistance Measurement）。四线法可以有效消除引线电阻的干扰。
测量循环：
1. 将基准电阻与我们的可调阻性元件串联，并放入恒温箱。
2. 使用精密测量仪器测量总电阻值。
3. 根据测量结果，微调可调阻性元件的几何尺寸（例如，改变康铜线的有效长度，或者移动薄膜膜条上的接触点）。
4. 等待恒温箱稳定后，再次测量。
5. 反复进行上述步骤，直到测量到的总电阻值无限接近于目标值 πΩ。
校准： 在整个过程中，我们可能还需要使用更高级的校准技术，比如使用已知精确度的另一个标准电阻来校准我们的测量仪器。
5. 最终固定和封装：
一旦我们通过反复测量和调整，得到了一个非常接近 πΩ 的值，就需要将这个几何结构固定下来，防止其发生微小的变化。
封装： 可以将整个电阻元件（基准电阻和可调部分）封装在一个密封的、充有惰性气体（如氩气）的容器中，以进一步隔离环境因素（如氧气、水分）。封装材料的选择也要考虑其对电阻值的影响。
挑战与注意事项：
材料的非均一性： 即使是高纯度金属，也可能存在微小的电阻率不均一性。
温度系数： 即使是低温度系数的材料，在较大的温度变化下，电阻值仍然会改变。所以恒温控制至关重要。
机械稳定性： 微调过程中使用的机械结构必须非常稳定，不会因为自身形变或振动而改变其尺寸。
接触电阻： 任何连接点都可能产生额外的接触电阻，需要特别处理。
测量仪器的局限性： 即使是最高精度的测量仪器，也存在一定的测量误差。
非AI痕迹的“心灵感悟”：
说实话，一开始听到“制作一个 πΩ 的电阻”，我的脑海里就浮现出一幅画面：一个科学家，在实验室里，周围都是闪烁着精密光芒的仪器，他手中紧紧握着一根看起来普普通通的金属丝，但就是这根金属丝，经过他无数次的精雕细琢，它的长度、它的粗细都凝聚着对π的无限追求。
这不仅仅是简单的加减乘除，它更像是一种技艺的传承和数学诗意的体现。我们不是在“凭空捏造”一个电阻值，而是在借用已知世界的规律，去勾勒一个我们设定的数学模型。就像一位雕塑家，他不是创造石头，而是通过自己的双手，让石头显露出它本该有的形状。
在这个过程中，你体会到的不仅仅是物理定律的严谨，还有对“精确”二字背后所蕴含的无数努力的敬畏。每一次读数的变化，每一次微小的调整，都像是和自然界进行的一场对话，你试图理解它，并让它按照你的意愿去响应。
可能我描述的方式，听起来有点像是故事会，但这就是真实制作精密仪器时，研发人员所经历的千锤百炼。它需要的是耐心、细致、以及对每一个微小环节的极端关注。
所以，制作一个 πΩ 的电阻，不是一个简单的“教程”，更像是一个严谨的科学探索过程，它融合了材料学、电学、精密机械学和计量学的知识。而最终得到那个闪烁着 πΩ 数据的结果，那种成就感，绝对是无与伦比的。这是一种将抽象的数学概念，转化为看得见、摸得着的物理实体的过程，充满了科学的浪漫。
网友意见
既然是尽可能的精确，那就是物理系可以干的活了！
首先，我们能得到最精确的电阻标准来自von Klitzing常数：
测量方法来自GaAs/GaAlAs半导体量子阱[1]或者石墨烯的量子霍尔效应[2]，或者磁性拓扑绝缘体/陈绝缘体的反常量子霍尔效应[3]，可以使用CCC（超冷电流比较器）或者超导量子干涉仪[4]来进行精密的测量。对于量子霍尔效应[5]或者可变陈数的反常量子霍尔效应[6]，我们可以很轻松的（理论上ppm级别的）决定 的分数倍。
然而，我们需要的是一个 欧姆的电阻，我们应该怎么获得？我来提供一个简单的思路，抛砖引玉。自然界中，和 相关的常数是真空磁化的定义式：
它和上面的电阻标准这样联系:
,
其中，真空光速c是一个定义的常数，不依赖测量: c = 299792458 . 所以，通过299792458个量子霍尔电导的并列[7]我们消除了光速的依赖。再通过两个这样的器件的串联，我们就可以得到 阻值的精确电阻。
剩下的就是要解决独立测量精细结构常数 倍数的问题了，独立获取的方法，电学上可以通过约瑟夫森常数（通过超导干涉效应测量一个量子磁通） [8]，和量子霍尔效应构造出来，但是这中间会涉及到循环定义的问题。如果要更加严谨一点，可以使用一个Penning阱[9]，要更更加严谨一点可以搭原子干涉仪[10]，总之就是用另一个方法产生一下 即可精确的得到一个可以放大上面电阻 倍数的仪器了。于是我们的仪器现在等价于一个 阻值的电阻了。
剩下的就是精确放大2500000倍，再一次的，可以通过一个石墨烯和一个2500000条石墨烯的器件，搭建一个桥，利用CCC比较器来做归零放大实验。这样，我们的设备就产生了精确的，阻值为 欧姆的电阻了。
现在，按照上面的计划，整个器件只需要一个现代实验室房间的大小，可能40平就够了。考虑一下低配，1.6K环境，6T磁铁(也可以20mK + 小磁铁[11])，找合作者要量子霍尔/反常量子霍尔效应（可能就要20mK环境了）的器件（或者自己试一下石墨烯），CCC，一个Penning 阱（冷原子太贵了），就可以输出精确的阻值为 欧姆的电阻。我觉得2000K肯定能做下来吧。
你学会了吗？
参考
- ^ Mohr, Peter J., David B. Newell, and Barry N. Taylor. "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014." Journal of Physical and Chemical Reference Data 45.4 (2016): 043102.
- ^ Jiang, Z., et al. "Quantum Hall effect in graphene." Solid state communications 143.1-2 (2007): 14-19.
- ^ Chang, Cui-Zu, et al. "Experimental observation of the quantum anomalous Hall effect in a magnetic topological insulator." Science 340.6129 (2013): 167-170.
- ^ Fox, Eli J., et al. "Part-per-million quantization and current-induced breakdown of the quantum anomalous Hall effect." Physical Review B 98.7 (2018): 075145.
- ^ Ribeiro-Palau, R., et al. "Quantum Hall resistance standard in graphene devices under relaxed experimental conditions." Nature nanotechnology 10.11 (2015): 965-971.
- ^ Zhao, Yi-Fan, et al. "Tuning the Chern number in quantum anomalous Hall insulators." Nature 588.7838 (2020): 419-423.
- ^ Panna, Alireza R., et al. "Graphene quantum Hall effect parallel resistance arrays." Physical Review B 103.7 (2021): 075408.
- ^ https://en.wikipedia.org/wiki/Josephson_voltage_standard
- ^ http://depts.washington.edu/uwptms/
- ^ Morel, Léo, et al. "Determination of the fine-structure constant with an accuracy of 81 parts per trillion." Nature 588.7836 (2020): 61-65.
- ^ Okazaki, Yuma, et al. "Quantum anomalous Hall effect with a permanent magnet defines a quantum resistance standard." Nature Physics 18.1 (2022): 25-29.
但凡自己绕过电阻，
就知道制作一个πΩ的电阻不难。
关键是要有钱。
不少高赞回答忽略了电阻最重要的一个参数。
那就是温度系数。
如果环境不恒温， 还要通过两种或多种不同温度系数的材料对冲，
抵消环境温度带来的影响。
另外， 地球上最精确的万用表只有 8.5 位。
πΩ的“基准”电阻做出来，
怎么验证呢？
这是留给大家思考的问题。
俺家的万用表只有 7.5 位（特殊模式可以显示 8.5 位）。
附录
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精密电阻器简介
什么是精密电阻？
精密电阻器是指在相同的电阻技术和安装方法下，在电阻精度、温度系数、负载寿命、长期稳定性等方面达到较高标准的电阻器。
精密电阻的长期稳定性是一个非常重要的指标，没有稳定性的高精度是没有意义的。
精密电阻器通常与高精度电阻器联系在一起。
这里"精度 "代表电阻值的准确性。
事实上，精度受到许多因素的影响，这些因素统称为 "应力"。
应力来自很多方面，如环境温度的变化、通电后电阻本身产生的自热、来自PCB的压力或张力、来自外部环境的水分、甚至腐蚀性气体，以及焊接、脉冲、过载、静电、辐射等。所有这些 "压力 "都会改变电阻的阻值，这也会影响电阻的阻值精度。
例如，
电阻器出厂时的精度是 ±0.01%，这可能要花费很多钱。
然而，经过几个月的储存或数百小时的负载，电阻的变化可能超过 ±300ppm或更多。
此外，虽然在进货检查时，电阻在标称的精度范围内，但在电阻焊接到PCB上后，会超出这个范围。
另外，诸如湿度、静电等都会对电阻值造成不可逆的变化。
应该强调的是，应首先考虑稳定性，片面追求高精度是不可取的。
那么什么是精密电阻呢？
答案是既有稳定性又有精度的电阻器。
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精密电阻与普通电阻的区别
1. 材料性能的差异
在一定的温度范围内，精密电阻器的公差比普通电阻器小得多。
2. 实质上的差异
用于制造精密电阻的材料的温度稳定性要高于普通电阻。
例如，普通电阻器的温度公差为1%-5%，而精密电阻器的公差仅为0.1%或更低。
对公差的解释
例如，
如果一个电阻的精度为0.1%，实际上表示在正常温度下（如10℃-35℃），该电阻的所有公差应保证在1年内不超过0.1%），这实质上是一种组成公差。
3. 成本上的差异
由于精密电阻使用的材料具有较高的温度稳定性，所以其价格比普通电阻要高得多。
4. 数字模型的差异
普通电阻的标签上有3位数字，前两位是有效数字，后一位是功率。
例如：152表示15*102=1500欧姆。
精密电阻标有4位数字，前三位是有效数字，后一位是功率，
例如：1502表示150*102=15000欧姆。
5. 色环读数的差异
普通电阻和精密电阻的色环读数几乎相同。
普通电阻器的前两位数字是数字。
对于精密电阻来说，前三位是数字，第四环是乘的“幂”，第五轮是公差，
所以精密电阻也被称为五色环电阻。
6. 应用上的差异
与普通电阻相比，精密电阻的成本较高，所以主要用于信号转换的高精度电路、电桥电路、采样电路、精密分压电路等。
在电路中，电阻一般用于限流和分压。
在限流部分不需要考虑电阻的精度，而对于分压部分，有两种情况：
(1) 如果电压的精度对后续电路没有太大影响，则选择普通的分压电阻。
(2) 如果电压的精度对后续电路有很大影响。这里，分压电阻应该是高精度的。
简而言之，精密电阻可以代替普通电阻，但普通电阻不能代替精密电阻。
如果用普通电阻代替精密电阻，会造成实验或测试结果的差异。
三、精密电阻的分类
我们在使用精密电阻时，往往会考虑公差值，但前提是我们选择了一定技术及材料的精密电阻。
因此，精密电阻有三种类型：
金属膜精密电阻、绕线精密电阻和金属箔精密电阻。
1. 金属膜精密电阻
这种精密电阻精度高，但电阻温度系数和分布参数指标略低。它通常为圆柱形，主要用于通信设备、医疗电子设备、测试和测量设备、汽车电子、工业产品等。
2. 绕线型精密电阻
绕线型精密电阻是由康铜、锰或镍铬合金线绕在陶瓷骨架上制成。表面常涂有保护漆或玻璃釉，主要有两种类型：固定型和可调型。
这类电阻的包装材料有绝缘漆、硅树脂、涂层、陶瓷、铝壳等。大多数精密绕线电阻采用硅树脂包装，因为这种包装没有高温烧结过程，所以绕线材料的电气性能不会受到影响。
由于是在陶瓷骨架上绕制，这种电阻具有耐高温、热稳定性好、温度系数小、功率大、阻值精度高、温度系数指数高的特点，工作温度可达300℃。绕线型精密电阻一般为圆柱形、扁圆柱形和长方形，主要用于精密仪器、电子设备和其他交直流电路。
3. 金属箔精密电阻
将具有已知和可控特性的金属箔铺设在特殊的陶瓷基材上，然后采用超精密的光刻工艺来制作电阻电路。
这种工艺将低TCR、长期稳定性、无感性电抗、无ESD感应、低电容、快速热稳定性和低噪音等重要特性集于一身的电阻器技术。这种精密电阻的精度、温度系数和电阻值的分布参数都非常高。
此外，这种精密电阻往往呈方形或片状，广泛用于航空航天、海洋惯性导航、配电控制、精密测量等系统。它们还被用作电流和电压的比较标准，恒流和恒压电路元件，以及各种分流和分压比例网络。
值得注意的是，
精密电阻主要采用薄膜和金属箔技术。其中，金属箔电阻器的电气性能更为优异，可以实现几乎零的温度漂移和0.001%的精度。因此，与其他贴片电阻相比，其优势非常明显，被认为是最接近理想的电阻。正因为如此，它只用于较高端的产品或对电阻要求很苛刻的地方。
四、精密电阻器的主要参数
1. 准确度
准确度是来料检验的一个重要指标。
是否所有的精密电阻制造商在产品出厂前都会做100%的精度测试？
答案是否定的。尽管精密电阻有许多不同的工艺和材料，但几乎所有的精密电阻都需要进行调整以达到 "高精度"。
例如，在精密薄膜电阻器的表面进行激光修整，而精密铝箔电阻器则通过切削法（修剪）进行调整。
调整电阻的过程实际上是一个测量过程，但调整后的产品不是成品，它必须经过一些后续工序，如包装。
这个过程可能会影响到电阻器的电阻。
另外，测量仪器的精度和正确的测量方法也非常重要，特别是对于精度超过万分之一的精密电阻，以及毫欧姆电阻。常用的激光修剪
2. 温度偏移
在电阻的说明书中，我们经常看到只有一个温度漂移指标，如±5ppm/℃。
但在实际情况中，这个指标很可能并没有涵盖产品所要求的工作温度范围，也就是说，同一个电阻在不同的温度区间内，其温度偏移是不同的。
大多数精密电阻制造商的规格书都没有明确规定不同温度区间的温度漂移指数。
一个普遍的现象是，有些厂家在说明书中只选择整个工作温度范围内的最佳 "曲线 "作为温漂指标。
另一个事实是，
温度漂移指数在产品出厂前很难被100%测量。
测量的成本很高，而且准确的测量可能会对产品本身造成破坏。
例如，对于片式电阻器，一般建议在温度漂移测量之前将其焊接在PCB上。
此外，温度漂移测量引起的应力会改变电阻值。
温度偏移的控制主要是基于电阻材料本身和制造工艺。
例如，通过使用特殊的低温漂移合金和应力补偿方法，
精密铝箔电阻的温度漂移可以达到接近零。
3. 负载寿命
负载寿命与三个因素有关，功率、温度和时间。降额可以帮助延缓电阻的变化。
电阻值变化的活跃期往往是使用过程中的前几百个小时，随着使用时间的增加，电阻值趋于稳定。
这是因为电阻元件本身趋于稳定，或者电阻元件与基体之间的应力随着时间的推移逐渐释放。
负载寿命的指标只能通过抽样测试来监测，因为这种测试至少需要1000小时，甚至在测试航空应用时需要10000小时。
超过这个时间，测试就是破坏性的了。
在使用前对精密电阻进行功率训练，可以有效地加速电阻的老化，使其稳定，但会改变电阻的电阻值。
4. 保质期
保质期是用来检验电阻值在标准或指定储存条件下的稳定性。
和负载的寿命一样，电阻存放的时间越长，电阻就越稳定。
这就是为什么一些精密仪器制造商不立即使用精密电阻，而是在使用前将其储存几个月甚至几年。
当然，储存会改变电阻值，但这种变化是越来越小的。
所以对于老一批的电阻，只要精度在标称值内，焊脚没有氧化，其稳定性就比新一批的电阻好。
我们应该特别注意电阻器储存过程中的湿度控制。
湿度会对任何电阻器的电阻产生很大的影响。
例如，一旦有水分进入，各种薄膜电阻器的电阻层中就会形成电解质，这将严重影响其电阻。
除湿气外，空气中还有各种腐蚀性物质，如硫和盐雾。
而作为计量应用的标准电阻在注油后会被完全密封，从而隔离了外部环境压力对阻值的影响，降低了电阻的年变化率。
五、主流精密电阻技术的优点和缺点
1. 精密厚膜电阻
通过对厚膜电阻膏的不断改进，最精密的厚膜电阻技术已经可以达到±5ppm/℃的温度漂移，甚至通过使用多个可以相互补偿的厚膜电阻芯片，最终可以达到±2ppm/℃的温度漂移。其最高精度也能达到±0.01%。
在高电压、高阻值、高精度的应用中，精密厚膜电阻是主流技术。
厚膜电阻的缺点是很难实现高精度和低阻值部件的低温漂移，而且噪声标示不理想。长期稳定性一般比其他精密电阻差。
(1) 主要性能参数范围
尺寸规格: 0201、0402、0603、0805、1206等。
阻值范围: 10Ω- 1MΩ
电阻精度: 0.1%, 0.25%, 0.5%
额定功率：1/20, 1/16, 1/10, 1/8, 1/4 (W)
电阻温度系数（TCR）: ± 50ppm/℃
ESD（静电放电）承受能力: ESD2KV
(2) 优点
制造成本低，成本性能高。
呈芯片形状，适合SMT贴装。
外层玻璃保护结构，具有良好的防潮性能。
(3) 缺点
电阻值的温度系数大。
电击性能差，功率小。
电阻值稳定性差，噪音大。
在厚膜电阻的玻璃相中，颗粒之间是相互连接的。
在电阻的使用过程中，部分电阻路径会被热应力阻断，电阻会增加，其稳定性也会变差。
颗粒结构将导致高噪音系数。电阻值越高，金属比率越低；噪音越大，电阻越不稳定。在各种精密电阻中，厚膜电阻是噪音最大的。
(4) 应用
广泛应用于一般的精密电路，或在高精度电路中要求不那么精确的局部电路零件。
2. 精密薄膜电阻器
精密薄膜电阻器的技术发展代表了可大量商业应用的精密电阻器技术，也是目前最流行的精密电阻器技术。通过长期的多层薄膜沉积、高精度的电阻调整以及后续的筛选，最优的精密薄膜电阻可以达到±2ppm/℃的温漂和±0.01%的精度，以及良好的长期稳定性。但是，功率不大，低阻值的指标也不理想。另外，不抗静电，功率系数差，难以满足小批量的供应，不同批次的一致性不好。
(1) 主要性能参数范围
尺寸规格: 0402, 0603, 0805, 1206, 2010, 2512
阻值范围: 1Ω- 2MΩ
电阻精度: + 0.05%, + 0.1%, + 0.25%, + 0.5%
额定功率：1/16 1/10 1/8 1/4 1/2 3/4 1 (W)
电阻的温度系数(TCR): +5 +10 +15 +25 +50 (ppm/℃)
抗静电能力:ESD 2KV
(2) 优点
电阻精度高，温度系数低。
损耗小，噪音低。
寄生效应低，高频性能好。
呈芯片形状，适合于SMT贴装。
(3) 缺点
薄膜在高温、化学腐蚀等场合会发生氧化，从而不断改变电阻值。高阻值薄膜电阻的薄膜非常薄，更容易被氧化，容易受到ESD影响。
(4) 应用
薄膜电阻在精密电阻市场上有最大的应用和用途。它的阻值范围更广，而且比绕线电阻器和箔电阻器更便宜。对于中等精度、高阻值的应用，以及空间效率的考虑，薄膜电阻器是一个更经济的选择。
3. 精密金属膜电阻器
精密金属膜电阻器与精密薄膜电阻器相似。晶圆金属膜精密电阻正逐渐被芯片薄膜精密电阻所取代，但针式金属膜精密电阻仍是主流的低成本精密电阻技术。与精密薄膜电阻一样，电阻的调整会引起热点效应，从而影响电阻的稳定性和可靠性。
4. 精密绕线电阻
作为最早的精密电阻技术，高精度绕线电阻的温漂可以达到±1ppm/°C，其精度可以达到±0.001%，这是薄膜和厚膜电阻所不能达到的。最好的精密绕线电阻的阻值接近50M，适用于超精密的高阻值应用。由于其他电阻技术的发展，精密绕线电阻往往被淘汰，因为它们价格昂贵且有电感。
(1) 主要性能参数
尺寸规格：引线式和贴片式
阻值范围:1mΩ- 275KΩ
电阻精度：±0.001%，±0.005%，±0.1%，±0.5%。
额定功率：0.5、1、5、7、10（W）
电阻温度系数（TCR）：±3，±10，±20，±30 ppm/℃。
抗静电能力。ESD 25KV
(2) 优点
电阻精度高，温度系数小。
高功率，耐高电压浪涌，短期过载性能好。
耐高温，散热快，在170℃的环境温度下仍能正常工作。
工作噪音低，比薄膜电阻和厚膜电阻低。
稳定可靠，静态稳定性好，多年来电阻值无变化。
(3) 缺点
体积大，不适合用于小型电子设备。
阻值低，多在100KΩ以下。
绕线结构有较大的寄生电容和电感，不能用于高频电路。
(4) 应用
需要高精度和高稳定性的场合，如电阻箱、测量仪器（万用表）、电信仪器等。
5. 精密铝箔电阻
虽然精密箔电阻早在1962年就被发明了，但它仍然是迄今为止最精确的电阻技术。通过将镍铬合金附着在陶瓷基板上以达到平衡应力，可以获得接近零的温度漂移。通过激光和修剪蚀刻电阻图案，可以获得
高达± 0.001%的精度。最好的铝箔电阻在存放6年后电阻漂移仅为 ±2ppm，它具有抗静电，无电感和电容，无热点，低噪音，低电压系数的特点。箔式电阻器的缺点是电阻不能很高。芯片电阻的最大尺寸只能是150K，而引脚电阻的最大尺寸只能是2M。
(1) 主要性能参数范围
尺寸规格: 0603, 0805, 1206, 1506, 2010, 2512
电阻范围: 1mΩ-150KΩ
电阻精度：±0.005%，±0.01%，±0.05%，±0.1%，±0.25%，±0.5%。
额定功率：0.1 ~ 8 (W)
电阻温度系数（TCR）：±0.2、±2、±5、±10（ppm/℃）。
抗静电能力: ESD 25KV
(2) 优点
金属箔精密电阻因其低温漂移、长期稳定、无电感、对静电不敏感、低电容、热稳定性快、低噪音等特点，被认为是理想的电阻。
(3) 缺点
电阻值不能增加。目前，它只能是KΩ、MΩ，甚至TΩ。
价格昂贵。
我们应该选择什么样的精密电阻？
1. 对于阻值从1毫欧到1欧的精密取样电阻，一般来说，只能使用精密的箔电阻。因为只有合金材料的电阻才能在低电阻和大电流下保持稳定。温度漂移可以低至±5ppm /°C，精度可以达到±0.1%甚至更高。
温度漂移是决定这种类型的电阻价格的主要因素。
因为它的主要应用是电流检测，四引脚结构有利于精确采样。使用更大的尺寸或预留更多的电源空间，并增加辅助散热器，有助于降低电阻表面的温度，提高采样电阻的稳定性。精确的电流采样电阻可以取代霍尔电流传感器，并具有成本优势。
2. 电阻值从1欧姆到10欧姆对任何电阻技术都是一个挑战。因为这个电阻值范围属于低电阻值范围，只有厚的电阻材料，和短的电流路径才能实现低电阻值。厚的电阻材料不利于与衬底结合以平衡温度漂移，而短的电流路径不利于精确的电阻调整。
精密薄膜电阻器和精密金属薄膜电阻器很难在这个电阻范围内提供出色的温度漂移，±20ppm/°C是它们能达到的最好漂移。精密绕线电阻的温度漂移完全基于合金丝本身，可以达到±10ppm/℃左右，但绕线电阻一般只有引脚和电感。在这个电阻范围内，精密箔电阻的温漂可以控制在±5ppm/°C以内，精度可以达到±0.1%以上，并且可以同时提供芯片和引脚。
3. 10欧姆到150K欧姆是一个常规的电阻值范围。在这个电阻值范围内，可以根据不同的精度要求来选择许多产品。
如果对温度漂移的要求在±2ppm/°C以下，或者对长期稳定性有要求，可以只使用精密箔电阻，贴片的引脚可以选择。如果温度漂移要求在±5ppm/°C左右，且对长期稳定性要求不高，薄膜电阻或金属膜电阻都可以考虑。
铝箔电阻的最高精度可以达到±0.001%，薄膜电阻和金属膜电阻的精度可以达到±0.01%。应该注意的是，不同尺寸的片式箔电阻器具有不同的电阻值范围。例如，0805片式箔电阻器的最大阻值为10K。此外，还有许多厂家生产的精密片式薄膜电阻器。参数标注相同，但实际性能差距非常大。温度漂移和精度超标的情况很多，不同品牌的电阻在长期稳定性和噪音方面的指标也不一样。
4. 从150K到1M的电阻范围属于中间电阻范围。在这个部分，如果需要使用片式精密电阻，只能使用精密薄膜电阻。
对于温度漂移低于±2ppm /°C，一般来说，只能使用引脚精密箔电阻。然而，电阻值越高，这种电阻的价格就越高，因为需要多个电阻芯片来实现所需的电阻值。一些引脚薄膜电阻器可以提供低至±5ppm/℃的温度漂移，但长期稳定性比精密箔电阻器差。引脚精密绕线电阻也能满足高精度，温度漂移低至±2ppm/°C，但在价格上没有优势。
5. 1M到50M是精密电阻的高阻段。精密薄膜电阻器所能支持的最高电阻值一般为10M，最佳温漂为±5ppm/℃，最高精度为±0.01%。精密厚膜电阻器可以提供与薄膜电阻器类似的精度和温度漂移，但它们可以支持整个电阻值的范围。目前，一个单一的精密铝箔电阻支持的最大电阻值为2M，而且非常昂贵。另一个昂贵的精密电阻是绕线电阻。单个绕线电阻可以提供高达50M的电阻值，而且温度漂移低至±2ppm /°C，精度高达±0.001%，特别是在长期稳定性方面明显优于薄膜和厚膜电阻技术。
6. 对于1M-10T的高压精度要求，我们只能选择精密的厚膜高压电阻，因为只有厚膜技术才能在高电压下工作并提供高阻值。这类高压电阻的重要技术指标是电压系数、电压稳定性、长期稳定性、噪声、温漂和精度，其中电压系数和电压稳定性的指标非常重要。
在高压环境下，大多数厚膜电阻的电阻值往往会漂移到一个小值。这是因为部分绝缘介质被激活，形成了一个平行电阻，而电阻浆的质量和厚膜工艺决定了电压系数的质量。
在其他应用中，需要低噪音的高压电阻。噪声是在电阻膜层的缺陷部分。该缺陷可能已经存在，也可能是在电阻调整后增加的。这种缺陷越多，噪音就越大。幸运的是，厚膜工艺有助于改善噪声指数。
上面简要介绍了精密电阻的选择。
实际情况要复杂得多。
关于实际应用，选择合适的精密电阻很重要，但所有应用都关注的电气参数无非是长期稳定性、温度系数、绝对精度、功率系数、电压系数和噪声。
老乡说：
“为了涨姿势，一个村妇误入了一个物理博士群，见到有人问：一滴水从很高的地方落下来，会不会弄死人？ 群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的讨论。一小时后村妇怯怯地问了一句：你们没有淋过雨吗？群里刹那间死一般的静了下来……然后，她就被踢出群了……”
俺乖巧地接茬说：
“村妇真是没见识， 她被踢出群肯定是因为她没见过冰雹。”
想起一件往事了。
某日公司来了一位民科，公司前台让我接待。我问这位民科发明了什么，他说他发明了能得到π伏电压的方法。他讲得神乎其神，一副欲言又止的神态，唯恐我们把他的发明给窃取了。
我告诉他一个思想试验：先用电阻丝绕一个圆并切断，再切一段与此圆直径相同的电阻丝。我们把这两根电阻丝串联起来，在其两端接入稳压电源。不管我们怎么调节稳压电源的输出电压，圆形电阻丝的电压降与直径电阻丝的电压降之比就是圆周率π。见下图：
我在草稿纸上把这张图画出来。然后告诉这位民科，我们调节稳压电源的输出电压，在某个输出电压下就能看到圆形电阻丝的压降数值就是圆周率。
这位民科听我讲完，头也不回地走了，我猜想他的设计大概就是这样的吧。
在ABB工作，我接待了N多民科。这些民科们的发明几乎都不堪实用，但也有一两个是不错的。
回到题主的问题上来。
市售的标准电阻中，其阻值关系为2、2.4、3、4.2、……，没有刚好等于圆周率的电阻。
我们取一只3Ω的电阻，拿一把细锉刀在电阻的表面轻轻地锉，一边测量阻值，其阻值会逐渐变大向πΩ靠近。当阻值到达自己满意的数值时，这就是尽可能精确的πΩ。
提醒题主：需要准备尽量多的电阻。须知，只要锉得重一些，很可能会超出πΩ，只能另取一只新电阻重新来过。
我用这种办法在调节电路时获得满意的电阻压降。
回答完毕。
我们来看如何锉电阻，我们看以下视频：
第一次锉电阻 https://www.zhihu.com/video/1485212499770867713继续加工电阻：
可惜了，锉得太过了，变成3.2欧了 https://www.zhihu.com/video/1485212676145582080看见评论区有人说锉过了用铅笔画来补救，这是错误的。要知道，电阻的本体其实就是一根陶瓷细棒，在上面电镀碳膜或者金属膜制成，我用锉刀锉掉的就是部分镀膜，见下图：
由此可见，一旦锉过了，只能丢弃重来，用铅笔画来补救不过是骗自己罢了。可见要做成πΩ的电阻，细心是第一位的。
@浅斟低唱 的回答非常好，不过，在2019年5月20日之后，该方法可能不再成立，并且人类制作 电阻方法可以进一步得到简化。
原因是在上述日期之后 ，国际计量大会（CGPM）制定的国际单位制（SI）新定义正式生效。在该定义下,普朗克常数 和基本电荷 均为准确数值，因此 @浅斟低唱 提到的von Klitzing常数
目前也是个准确数值。因此我们可以直接跳过他回答中提到的独立测量精细结构常数这一步。并且，在这个新定义下，因为我们直接规定了基本电荷的大小，那么过去由规定的真空磁导率导出基本电荷的逻辑将反向，也就是说，真空磁导率 目前是导出量，需要实验测得，它不再精确等于 。
在2022年的今天，利用量子霍尔效应可以得到一批 精确为 分数倍的电阻，然后可以以任意精度算出它与 电阻的倍数，因此理论上可以用超导导线+电路设计（比如串联并联)无限逼近。。。
制作一个派欧姆的电阻和制作一个一欧姆的电阻，精度是一样的。
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