什么是引力波的Christodoulou记忆？
引力波的Christodoulou记忆，或者更准确地说，“Christodoulou记忆效应”，是广义相对论中一个非常精妙且深刻的预测，它揭示了引力波事件对时空本身留下的永久性“印记”。理解这个效应，需要我们稍微抛开一些直观的图像，深入到广义相对论描述引力的方式中。
首先，我们知道引力波是时空本身的涟漪，由大质量天体的剧烈运动产生，比如黑洞或中子星的合并。当我们说这些事件“扭曲”了时空时，我们通常是在说在波传播的方向上，空间会伸展和压缩。比如，一个经过的长引力波会使得一根垂直于传播方向的尺子先变长，然后变短，再变长回来，就像一个振动的弹簧。
然而，Christodoulou记忆效应告诉我们，事情并没有那么简单。在引力波的“峰值”过去之后，虽然时空表面的振动会逐渐平息，但时空本身会经历一个非周期性的、永久性的“偏移”。你可以将其想象成，即使一个湖面上的波纹最终消失了，但湖底的沉淀物可能会因为这次扰动而移动了位置，这个位置的改变就是永久性的。
这个效应最直接的表现是，如果一个探测器（比如LIGO或Virgo这样的干涉仪）在宇宙的某个方向上接收到一次强引力波事件，并且之后又在同一个方向上接收到另一次事件，那么即使两次事件本身产生的引力波波形看起来相似，但第二次事件的引力波波形相对于第一次事件的引力波波形会有一个固定的偏移。这个偏移是由于第一次事件对时空造成的永久性改变。
我们如何从广义相对论的数学框架来理解这一点呢？
广义相对论的核心是爱因斯坦场方程：$G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$。左边的$G_{mu u}$描述了时空的几何（曲率），右边的$T_{mu u}$描述了物质和能量的分布。
引力波的传播可以被看作是时空曲率的变化。在弱场近似下，我们可以将度规（描述时空距离的量）写成平直时空度规加上一个微小的扰动，即$g_{mu u} = eta_{mu u} + h_{mu u}$，其中$eta_{mu u}$是闵可夫斯基度规（平直时空的度规），$h_{mu u}$是引力波扰动。引力波的传播就是$h_{mu u}$的振荡。
然而，爱因斯坦场方程是非线性的。这意味着引力波本身也携带能量和动量，因此它们也能够对时空产生影响，尽管这种影响通常非常微弱。Christodoulou在1991年（尽管该效应的某些方面更早就有迹象）的工作表明，当引力波传播时，它们会以一种非常微妙的方式改变时空的结构。
更具体地说，引力波的传播与“渐近自由时空”的概念有关。在引力波传播的远场区域，时空可以被描述为越来越接近平直。然而，Christodoulou发现，即使在远场，在引力波过去之后，时空的度规并非简单地恢复到原始的平直状态。
他引入了一个非常有用的量来描述这种永久性变化，这就是“Christodoulou记忆”本身。它可以被看作是引力波在传播过程中，在瞬时的度规改变（即振荡部分）之上，累积的一种非振荡的、渐进行的变化。
让我们尝试用一个更物理的类比：想象你在光滑的桌面上推了一个方块。方块会在桌面上滑动，产生摩擦。当方块停止运动后，桌面上会留下划痕，这个划痕就是永久性的改变。如果再推另一个方块，并且前一个方块留下的划痕影响了后一个方块的滑动，这就是一种“记忆”效应。
在引力波的情况下，Christodoulou记忆指的是，当引力波穿过一个区域时，它会永久性地改变那个区域的时空几何。这个改变不是振荡式的，而是“累加”式的。对于一个固定的观测者来说，引力波的振荡部分会导致他的坐标发生周期性变化（比如仪器臂的长度周期性改变），但Christodoulou记忆意味着，在所有振荡都平息之后，他相对于一个没有经历过这个引力波的观测者，其坐标会有一个固定的、非零的偏移。
用数学来说明一下，在某些规范下，比如辐射性规范（radiation gauge），度规的某些分量，如$h_{0i}$或$h_{ij}$，在引力波传播方向上的积分，可以产生一个与时间相关的项，这个项在引力波峰值过去后不会回到零，而是留下一个常数项。这个常数项就是Christodoulou记忆的体现。
这个效应有多重要呢？
1. 理论上的深刻性: 它揭示了引力波不仅仅是时空的“表面现象”，而是能够对时空本身留下深刻的、永久性的改变。这与许多其他场的行为非常不同，比如电磁波，其能量传递不会导致电场或磁场留下永久性的“疤痕”。
2. 探测上的挑战与机遇: 这种永久性的偏移非常非常微弱，比引力波的瞬时振动还要小得多。然而，如果未来能够探测到这种长期的、非振荡性的偏移，将是证明广义相对论非线性性质的又一个强大证据。它还可以用来更精确地理解黑洞的合并过程，以及引力波与物质的相互作用。
3. 黑洞多重性的关联: 理论上，黑洞合并产生的引力波信号中，Christodoulou记忆的幅度与合并过程中黑洞的最终质量和角动量之间存在着一种“静能量”的联系，这是一种非常深刻的物理关系。
总而言之，Christodoulou记忆效应是对引力波行为的一个非凡的预测。它告诉我们，引力波事件会给宇宙留下永久性的印记，改变时空的几何结构，而不是仅仅引起暂时的振动。这不仅是广义相对论的一个精妙推论，也为我们理解引力和时空的本质提供了新的视角。
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引力波的传播可以被看作是时空曲率的变化。在弱场近似下，我们可以将度规（描述时空距离的量）写成平直时空度规加上一个微小的扰动，即$g_{mu u} = eta_{mu u} + h_{mu u}$，其中$eta_{mu u}$是闵可夫斯基度规（平直时空的度规），$h_{mu u}$是引力波扰动。引力波的传播就是$h_{mu u}$的振荡。
然而，爱因斯坦场方程是非线性的。这意味着引力波本身也携带能量和动量，因此它们也能够对时空产生影响，尽管这种影响通常非常微弱。Christodoulou在1991年（尽管该效应的某些方面更早就有迹象）的工作表明，当引力波传播时，它们会以一种非常微妙的方式改变时空的结构。
更具体地说，引力波的传播与“渐近自由时空”的概念有关。在引力波传播的远场区域，时空可以被描述为越来越接近平直。然而，Christodoulou发现，即使在远场，在引力波过去之后，时空的度规并非简单地恢复到原始的平直状态。
他引入了一个非常有用的量来描述这种永久性变化，这就是“Christodoulou记忆”本身。它可以被看作是引力波在传播过程中，在瞬时的度规改变（即振荡部分）之上，累积的一种非振荡的、渐进行的变化。
让我们尝试用一个更物理的类比：想象你在光滑的桌面上推了一个方块。方块会在桌面上滑动，产生摩擦。当方块停止运动后，桌面上会留下划痕，这个划痕就是永久性的改变。如果再推另一个方块，并且前一个方块留下的划痕影响了后一个方块的滑动，这就是一种“记忆”效应。
在引力波的情况下，Christodoulou记忆指的是，当引力波穿过一个区域时，它会永久性地改变那个区域的时空几何。这个改变不是振荡式的，而是“累加”式的。对于一个固定的观测者来说，引力波的振荡部分会导致他的坐标发生周期性变化（比如仪器臂的长度周期性改变），但Christodoulou记忆意味着，在所有振荡都平息之后，他相对于一个没有经历过这个引力波的观测者，其坐标会有一个固定的、非零的偏移。
用数学来说明一下，在某些规范下，比如辐射性规范（radiation gauge），度规的某些分量，如$h_{0i}$或$h_{ij}$，在引力波传播方向上的积分，可以产生一个与时间相关的项，这个项在引力波峰值过去后不会回到零，而是留下一个常数项。这个常数项就是Christodoulou记忆的体现。
这个效应有多重要呢？
1. 理论上的深刻性: 它揭示了引力波不仅仅是时空的“表面现象”，而是能够对时空本身留下深刻的、永久性的改变。这与许多其他场的行为非常不同，比如电磁波，其能量传递不会导致电场或磁场留下永久性的“疤痕”。
2. 探测上的挑战与机遇: 这种永久性的偏移非常非常微弱，比引力波的瞬时振动还要小得多。然而，如果未来能够探测到这种长期的、非振荡性的偏移，将是证明广义相对论非线性性质的又一个强大证据。它还可以用来更精确地理解黑洞的合并过程，以及引力波与物质的相互作用。
3. 黑洞多重性的关联: 理论上，黑洞合并产生的引力波信号中，Christodoulou记忆的幅度与合并过程中黑洞的最终质量和角动量之间存在着一种“静能量”的联系，这是一种非常深刻的物理关系。
总而言之，Christodoulou记忆效应是对引力波行为的一个非凡的预测。它告诉我们，引力波事件会给宇宙留下永久性的印记，改变时空的几何结构，而不是仅仅引起暂时的振动。这不仅是广义相对论的一个精妙推论，也为我们理解引力和时空的本质提供了新的视角。
网友意见
刚好做过相关的理论计算
最早应该是1970-1980年附近的一帮人(Zel'dovich[1]Braginsky & Grishchuk[2]等)算的Linear Memory，或者说Gravitational wave Memory，翻译成“记忆效应”。
比如最低阶后牛顿，引力波(或是引力场) 这里 就可以理解为通常的质量四极矩。
他们考虑的是，既然引力波来源于波源的四极矩变化（二阶时间导数），那么在一段时间的开始和结束，这个变化可能会有一个偏差 ，这个变化会导致开始和结束的引力场 不一致。
具体表现就是引力波在时空中留下了“痕迹”，在引力波经过之后，时空结构被永久性地改变了，比如两个球本来相距1米的，引力波过去之后，它们之间的距离就变成两米了。
Christodoulou[3](以及同时期Damour & Blanchet[4], Payne[5])算的是Non-linear Memory，也被称为Christodoulou memory。与线性memory相比，非线性memory是引力波本身导致的memory，也就是辐射多极矩的变化。换言之，线性部分是instantaneous的，非线性部分则是hereditary的，是因为引力波带有能量，因此旧引力波会持续激发出新引力(大概这么个意思)。
但根据我们的计算，，线性的部分对总memory的贡献非常小（参见Phys. Rev. D103, 043005[6]）。。。
这玩意理论上是可以测量的，比如用Pulsar Timing。最近也有在LIGO的数据里找Memory的work。这个东西如果真的能找到，还是很有意思的。
参考
- ^ Radiation of gravitational waves by a cluster of superdense stars, 1974, Soviet Astronomy, Vol. 18, p. 17-23
- ^ Kinematic Resonance and Memory Effect in Free mass Gravitational Antennaas, 1985, Sov. Phys. JETP, Vol. 62 p.427-430
- ^Demetrios Christodoulou https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.67.1486
- ^Blanchet, Damour https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.46.4304
- ^P. N. Payne https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.28.1894
- ^X. Liu, X. He, Z. Cao https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.103.043005
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