生活在共形不变的宇宙（比如反德西特宇宙），是种什么样的体验？
想象一下，你生活在一个完全由“形状”和“角度”构成的宇宙。这个宇宙，我们姑且称之为“相仿宇宙”，和你所熟知的宇宙截然不同。在这里，距离和大小的概念变得模糊，但相对位置和形状却是不朽的。
空间的感觉：扭曲与伸展，不变的和谐
在相仿宇宙里，你不会感受到我们熟悉的、固定的三维空间。相反，你可以把它想象成一张被极度扭曲却又无比平滑的橡胶膜。你可以在这张膜上任意放大或缩小，而膜本身的“内在”性质——也就是物体之间的相对角度和连接方式——却丝毫不会改变。
如果你想移动，不是在空间中“走”过去，而是感觉自己被“拉伸”或“压缩”。想象一下，你眼前的一切都在你面前变得巨大无比，但你身体的感觉却异常舒适，就像在泡一个温暖的浴缸。你看着远方的山峦在你眼前迅速逼近，仿佛被无限拉长，但它们之间的夹角，山峰的尖锐度，都和你一开始观察时一模一样。反过来，如果你想看到更广阔的区域，整个世界会瞬间在你眼前“缩小”，所有东西都变得微乎其微，但那种“微小”的比例关系，又恰好让你能够以一个全新的视角审视这一切。
这种空间感不是混乱的，而是充满了和谐。就好像一个万花筒，你转动它，里面的图案会发生天翻地覆的变化，但每一种变化都遵循着某种内在的几何规律。在相仿宇宙里，这种规律就是共形不变性。无论你放大还是缩小，或者在空间中进行某种“平滑”的扭曲，物体的“形状”——从一个苹果的圆润，到一个星系的旋臂——总是以一种不变的、相对的方式呈现。
时间的感觉：一种缓慢而稳定的涌动
时间在相仿宇宙中的体验也与我们不同。虽然并非完全静止，但它不像我们的宇宙那样，有明确的“过去”、“现在”和“未来”线性进展。更像是一种“涌动”或者“涟漪”。
如果你观察一个正在发生的过程，比如一颗恒星的形成，你会发现它的每一个阶段，从尘埃的聚集到核聚变的开始，都以一种“缩放”的方式呈现。你可以选择“聚焦”于某个特定阶段，让那个阶段在你眼前无限拉长，感受到其中的每一个细微变化。但当你“拉开”视野时，整个过程又会快速地在你眼前闪过，就像按下了快进键。
而且，由于空间可以任意缩放，时间的流逝也会受到影响。如果你将自己置于一个被“拉伸”的空间区域，你可能会感觉时间过得更慢。反之，在一个被“压缩”的区域，时间则会加速。但这并不是绝对的，因为这种加速或减速，同样是以一种“相对”的方式体现。你和其他同样在这个区域的人，感受到的时间流逝速度是相同的。
感知与交流：形状的语言
在相仿宇宙中，主要的感知方式可能是通过“形状”的相互关系来理解世界。我们用光和声音来传递信息，而在相仿宇宙，可能是一种更加直接的“形状映射”。
想象一下，你想要了解一个遥远的天体。你不需要发射望远镜，而是通过一种“意念”或者“感知”将那个天体的形状“映射”到你的意识中。你可以通过改变你对这个形状的“缩放”程度，来“审视”它不同的“细节”或“整体”。
交流也可能不再依赖于语言，而是通过直接传递“形状模式”。你向别人传递一个“形状”，对方立刻就能理解其中的含义，就好像一种高级的、直接的思想传递。这就像学习一门全新的语言，但它的语法是几何的，词汇是形状的。
宇宙的“边界”与“中心”：无处不在的相似性
我们习惯于思考宇宙的边界和中心，但在相仿宇宙，这种概念可能变得模糊不清。由于任何区域都可以被“放大”到覆盖整个宇宙，任何一点都可以被视为“中心”。
如果这个宇宙是反德西特（AdS）宇宙，它本身就有一个“边界”。这个边界不是物理上的墙壁，而是一种“渐近”的区域。当你朝着这个边界“移动”时，空间会以一种特殊的方式“压缩”，使得你永远无法真正“到达”它，但你可以感知到它的存在，并与之产生奇特的互动。
更奇妙的是，宇宙的任何一部分，经过适当的“缩放”和“扭曲”，都可以“映射”到它的任何其他部分。这就像一个无限的、自我相似的曼德拉花纹，无论你聚焦于哪个角落，都能看到整个宇宙的缩影。
哲学与存在的体验：一种深层的“关系”与“结构”
生活在这样的宇宙，可能会深刻地影响一个人的存在感和哲学观。
1. 不再执着于“存在”本身，而是“关系”的网格： 你不会过于纠结于“我在这里”这样的实体感，而更强调“我与周围事物的相对位置和形状如何”。整个宇宙就是一个由互相连接的形状构成的巨大网络，你只是这个网络中的一个节点。
2. 对“尺度”的解放： 尺度不再是衡量事物“大小”的绝对标准，而是理解“视角”和“关系”的工具。宏观与微观的界限变得模糊，因为你可以随时切换视角。
3. 一种永恒的“重塑”感： 宇宙不是静止的，而是在不断地进行着“重塑”，但这种重塑是“形式”的重塑，而不是“本质”的改变。你可能会有一种强烈的体验，即一切都在以一种有规律的方式转化。
4. 对“真相”的理解可能更偏向“内在结构”： 所谓的“真相”不再是外部的客观事实，而是事物内在的、不变的结构关系。了解一个物体的“真相”，就是理解它在所有可能的“形状转换”下的不变属性。
总而言之，生活在这样一个共形不变的宇宙，是一种关于“形状”、“角度”和“关系”的沉浸式体验。它不是对我们熟悉世界的颠覆，而是对“实在”本身一种截然不同的理解方式，一种将宇宙视为一个流动的、自我相似的几何乐章。你不会感受到“在哪里”，而是“以何种方式”与万物相连，你的存在感，将是一种嵌入在宇宙无尽的几何之舞中的体验。
空间的感觉：扭曲与伸展，不变的和谐
在相仿宇宙里，你不会感受到我们熟悉的、固定的三维空间。相反，你可以把它想象成一张被极度扭曲却又无比平滑的橡胶膜。你可以在这张膜上任意放大或缩小，而膜本身的“内在”性质——也就是物体之间的相对角度和连接方式——却丝毫不会改变。
如果你想移动，不是在空间中“走”过去，而是感觉自己被“拉伸”或“压缩”。想象一下，你眼前的一切都在你面前变得巨大无比，但你身体的感觉却异常舒适，就像在泡一个温暖的浴缸。你看着远方的山峦在你眼前迅速逼近，仿佛被无限拉长，但它们之间的夹角，山峰的尖锐度，都和你一开始观察时一模一样。反过来，如果你想看到更广阔的区域，整个世界会瞬间在你眼前“缩小”，所有东西都变得微乎其微，但那种“微小”的比例关系，又恰好让你能够以一个全新的视角审视这一切。
这种空间感不是混乱的，而是充满了和谐。就好像一个万花筒，你转动它，里面的图案会发生天翻地覆的变化，但每一种变化都遵循着某种内在的几何规律。在相仿宇宙里，这种规律就是共形不变性。无论你放大还是缩小，或者在空间中进行某种“平滑”的扭曲，物体的“形状”——从一个苹果的圆润，到一个星系的旋臂——总是以一种不变的、相对的方式呈现。
时间的感觉：一种缓慢而稳定的涌动
时间在相仿宇宙中的体验也与我们不同。虽然并非完全静止，但它不像我们的宇宙那样，有明确的“过去”、“现在”和“未来”线性进展。更像是一种“涌动”或者“涟漪”。
如果你观察一个正在发生的过程，比如一颗恒星的形成，你会发现它的每一个阶段，从尘埃的聚集到核聚变的开始，都以一种“缩放”的方式呈现。你可以选择“聚焦”于某个特定阶段，让那个阶段在你眼前无限拉长，感受到其中的每一个细微变化。但当你“拉开”视野时，整个过程又会快速地在你眼前闪过，就像按下了快进键。
而且，由于空间可以任意缩放，时间的流逝也会受到影响。如果你将自己置于一个被“拉伸”的空间区域，你可能会感觉时间过得更慢。反之，在一个被“压缩”的区域，时间则会加速。但这并不是绝对的，因为这种加速或减速，同样是以一种“相对”的方式体现。你和其他同样在这个区域的人，感受到的时间流逝速度是相同的。
感知与交流：形状的语言
在相仿宇宙中，主要的感知方式可能是通过“形状”的相互关系来理解世界。我们用光和声音来传递信息，而在相仿宇宙，可能是一种更加直接的“形状映射”。
想象一下，你想要了解一个遥远的天体。你不需要发射望远镜，而是通过一种“意念”或者“感知”将那个天体的形状“映射”到你的意识中。你可以通过改变你对这个形状的“缩放”程度，来“审视”它不同的“细节”或“整体”。
交流也可能不再依赖于语言，而是通过直接传递“形状模式”。你向别人传递一个“形状”，对方立刻就能理解其中的含义，就好像一种高级的、直接的思想传递。这就像学习一门全新的语言，但它的语法是几何的，词汇是形状的。
宇宙的“边界”与“中心”：无处不在的相似性
我们习惯于思考宇宙的边界和中心，但在相仿宇宙，这种概念可能变得模糊不清。由于任何区域都可以被“放大”到覆盖整个宇宙，任何一点都可以被视为“中心”。
如果这个宇宙是反德西特（AdS）宇宙，它本身就有一个“边界”。这个边界不是物理上的墙壁，而是一种“渐近”的区域。当你朝着这个边界“移动”时，空间会以一种特殊的方式“压缩”，使得你永远无法真正“到达”它，但你可以感知到它的存在，并与之产生奇特的互动。
更奇妙的是，宇宙的任何一部分，经过适当的“缩放”和“扭曲”，都可以“映射”到它的任何其他部分。这就像一个无限的、自我相似的曼德拉花纹，无论你聚焦于哪个角落，都能看到整个宇宙的缩影。
哲学与存在的体验：一种深层的“关系”与“结构”
生活在这样的宇宙，可能会深刻地影响一个人的存在感和哲学观。
1. 不再执着于“存在”本身，而是“关系”的网格： 你不会过于纠结于“我在这里”这样的实体感，而更强调“我与周围事物的相对位置和形状如何”。整个宇宙就是一个由互相连接的形状构成的巨大网络，你只是这个网络中的一个节点。
2. 对“尺度”的解放： 尺度不再是衡量事物“大小”的绝对标准，而是理解“视角”和“关系”的工具。宏观与微观的界限变得模糊，因为你可以随时切换视角。
3. 一种永恒的“重塑”感： 宇宙不是静止的，而是在不断地进行着“重塑”，但这种重塑是“形式”的重塑，而不是“本质”的改变。你可能会有一种强烈的体验，即一切都在以一种有规律的方式转化。
4. 对“真相”的理解可能更偏向“内在结构”： 所谓的“真相”不再是外部的客观事实，而是事物内在的、不变的结构关系。了解一个物体的“真相”，就是理解它在所有可能的“形状转换”下的不变属性。
总而言之，生活在这样一个共形不变的宇宙，是一种关于“形状”、“角度”和“关系”的沉浸式体验。它不是对我们熟悉世界的颠覆，而是对“实在”本身一种截然不同的理解方式，一种将宇宙视为一个流动的、自我相似的几何乐章。你不会感受到“在哪里”，而是“以何种方式”与万物相连，你的存在感，将是一种嵌入在宇宙无尽的几何之舞中的体验。
网友意见
其实你可以直接将现在的我们部署在五维反德西特宇宙的四维边界上，我们不会感受到什么特别的体验。
共形不变的宇宙可以按彭罗斯的共形循环宇宙论来运转，处在永远的涨落态变动过程中，可以用外尔曲率来表征引力场的熵。
共形变换可以将无穷大的熵送到外尔共形因子里全数歼灭，像重整化那样变为零，从而实现熵从0走向无穷大再变为0以下循环。
如果你要跑到反德西特时空里面去，那没法带给你什么生活体验，它是不稳定的，一点点质量就会坍塌成黑洞[1]，这样产生的黑洞会导致该时空的曲率不再均匀，不再符合反德西特时空的定义。
彭罗斯-卡特图可以示意性描述时空中不同两点所发生事件的因果律，图上的度规与时空中的真实度规能够局部地共形等价，即能够通过共形变换使时空流形转换到彭罗斯-卡特图的有限区域中，用有限描述无限。如果生活在一个共形不变的宇宙里，彭罗斯-卡特图的作用可能比现在还大，例如反德西特时空的彭罗斯-卡特图共形于爱因斯坦静态宇宙。
参考
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