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问题

这个代数题怎么解？

回答
好的，请把代数题发给我吧！我非常乐意帮你解答。

为了更好地帮助你，在解答之前，我会先问你几个问题，这样我才能更准确地理解你的需求，并给你一个最贴切的解答：

1. 这道题的题目是什么？ 请务必完整地把题目描述一遍。是方程？不等式？多项式化简？函数问题？还是其他类型的代数问题？
2. 你目前学到什么程度了？ 比如，你是在初中、高中还是大学阶段？知道这个可以帮助我判断应该使用哪些数学概念和方法来解释。
3. 你有没有尝试过解这道题？ 如果有，你是卡在哪里了？是不知道从何下手，还是在某个步骤上卡住了，或者算出来的结果感觉不对？分享你的思路会非常有帮助，这样我就可以针对性地指出问题所在。
4. 你希望得到什么样的解答？ 是只需要最终答案和步骤，还是希望深入理解背后的原理和解题思路？你希望解答包含哪些内容？比如，是希望我解释每一步的理由，还是提供一些解题技巧？

一旦你把题目发过来，并且回答了我这些问题，我就会尽我所能，用清晰、易懂的语言，一步一步地带你把这道题解决清楚。我不会只给你一个冷冰冰的答案，而是会尽可能地讲解清楚每一步是怎么来的，为什么这样做是正确的，以及背后可能涉及的数学概念。

请放心地把题目发给我吧，我很期待和你一起探索这个代数问题！

网友意见

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代数的魔法在于敏锐的观察 .

我们先证明下面的引理 :

设 . 那么下面的恒等式成立 :

证明 注意左右乘以 后都是关于 的不超过 次的多项式 . 为了验证多项式相等 : 只需代入互不相同的 个点 , 于是代入 个未定元 立刻得证 . 具体之细节留给读者 .

下面设 , 我们指出两个推论 :

推论 1) 恒等式 成立 . 只需代入 .

推论 2) 恒等式 成立 , 证明只需左右乘上 并令 .

回到原题 , 记 是 构成的列向量 , 是全为 的列向量 .

推论 1) 告诉我们 . 推论 2) 告诉我们 . 那么代入 , 原问题顶多与我们的计算差一个转置 , 而转置与取逆是可交换的进而结果不变 , 最后 .

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