宇宙到最后会趋于热平衡，温度达到绝对零度，按理说应该什么事情都不会发生，那为什么还会出现庞加莱回归？
这个问题触及了宇宙终极命运和时间箭头这两个深刻的哲学与物理学议题，确实引人入胜。首先，我们需要理清这两个看似矛盾的概念——宇宙的热平衡与庞加莱回归。
宇宙的热平衡：一个渐进的终结？
宇宙最终会趋于热平衡，也称为“热寂”（Heat Death），这是热力学第二定律在宇宙尺度上的一个推论。简单来说，热力学第二定律告诉我们，在一个孤立系统中，熵（混乱程度）总是倾向于增加，直到达到最大值，此时系统内部达到热平衡。
想象一下，在一个封闭的房间里，你打开一瓶香水。起初，香水分子高度集中，房间里只有一处有香味。随着时间推移，香水分子会扩散到整个房间，直到房间里每个角落的香味浓度都相同。这就是熵增的过程。
将这个类比放大到整个宇宙。宇宙作为一个巨大的、似乎是孤立的系统（至少在可观测宇宙范围内），其能量分布也遵循同样的规律。恒星燃烧，将能量以光和热的形式辐射出去；黑洞吞噬物质，但最终也会以霍金辐射的形式缓慢释放能量。在这个过程中，能量从集中的、有序的状态（如恒星的核心）逐渐扩散到更加均匀、无序的状态。
最终，宇宙中的所有能量会均匀分布，温差消失，没有能量可以流动，也就没有“工作”能够完成。这意味着恒星不再发光，黑洞不再有能量输入，一切都将处于一种极低的、均匀的温度状态，接近绝对零度。在这种状态下，粒子运动极为缓慢，几乎静止，宏观上，一切都将“停止”——没有化学反应，没有生命活动，甚至可能连基本粒子之间的相互作用都变得微乎其微。这就是热寂的画面。
庞加莱回归：一个循环的希望？
然而，庞加莱回归定理似乎描绘了一个完全不同的景象。这个定理最初是针对可积哈密顿系统的，后来被推广到更一般的保守系统中。它指出，在一个具有有限能量和体积的保守系统中，只要系统不处于平衡态，那么在足够长的时间之后，系统会无限次地重复其几乎所有的可能状态。
这里的关键在于“保守系统”和“有限能量/体积”。
保守系统： 意味着系统的总能量守恒，没有外部能量输入或输出。
有限能量/体积： 系统的状态空间（所有可能状态的集合）是有限的。
想象一下在一个装满沙子但没有缝隙的盒子里的沙粒。如果你摇晃盒子，沙粒会随机运动，形成各种不同的图案。如果盒子是密封的，而且你摇晃的力度是固定的，理论上，在足够长的时间里，这堆沙子会经历所有可能的排列方式，然后又会回到初始的排列方式，并重复这个过程。
现在，将这个概念应用到宇宙。如果宇宙是一个封闭的、总能量守恒的系统，并且其状态空间（考虑所有粒子及其位置、动量等）是有限的，那么根据庞加莱回归定理，宇宙最终会通过某种极其巧合的量子涨落，回到一个极其接近于其初始状态（例如大爆炸后不久）的状态。这意味着宇宙的演化可能会经历一个无限的循环，从“大爆炸”到“热寂”，再到“大爆炸”……
那么，矛盾在哪里？
看起来，热寂描绘了一个静止的终点，而庞加莱回归则预示着一个永恒的循环。为什么会这样？
1. “热平衡”与“庞加莱回归”在不同尺度和假设下的理解
热寂的“静止”并非绝对静止： 热寂所说的“什么事情都不会发生”，更多是指宏观上、有意义的“事件”停止发生。在绝对零度时，粒子并非完全不动，而是处于最低能量状态，仍然存在量子涨落。这些微小的涨落，虽然无法驱动宏观的“工作”，却是庞加莱回归的起点。
庞加莱回归是概率性的，且时间尺度极长： 庞加莱回归并不是说系统会精确地回到某一个状态，而是会回到“任意任意接近”这个状态。更重要的是，这个“足够长的时间”是天文数字级别的，远远超出了我们目前对宇宙年龄的理解。它是一个理论上的可能性，并非日常意义上的“循环”。
热力学第二定律的“不可逆性”是统计性的： 热力学第二定律之所以强大，是因为在宏观尺度上，熵增的概率压倒了熵减的概率。一个高度有序的状态（如香水瓶里的香水）演变成无序状态（如香水散布在房间里）是极其可能的。反之，无序状态自发地聚集成有序状态（房间里的香水分子自己聚回瓶子里）的概率则极其微小，以至于在可观测的时间尺度内可以忽略不计。
2. 宇宙的真实性质是关键
庞加莱回归定理成立的关键前提是：
宇宙是有限且封闭的： 如果宇宙是无限的，或者它有能量净流出（例如通过某种我们未知的机制），那么庞加莱回归就不适用了。
宇宙是保守的： 如果存在某种机制能够持续地增加或减少宇宙的总能量，那么回归也无法发生。
目前，我们对宇宙的最终命运有着几种主流的猜想：
大撕裂 (Big Rip)： 如果暗能量的强度随时间增加，宇宙的膨胀会越来越快，最终撕裂所有结构。
大冻结 (Big Freeze/Heat Death)： 这是我们前面讨论的热寂。
大挤压 (Big Crunch)： 如果宇宙中的物质和能量密度足够高，引力会最终克服膨胀，导致宇宙收缩并回到一个奇点。
循环宇宙模型： 也有一些理论模型（如某些版本的膨胀收缩循环）可以部分地与庞加莱回归的理念相呼应，但它们通常需要引入特殊的物理机制来处理收缩阶段的奇点和熵增问题。
庞加莱回归与热寂的“共存”
从这个角度看，庞加莱回归并非与热寂直接矛盾，而更像是热寂之后的一种“可能性”。
1. 热寂是统计学上的必然终结： 在任何可想象的时间尺度内，宇宙倾向于达到热平衡，这是基于大量粒子的统计行为。
2. 庞加莱回归是概率学上的理论循环： 在极其漫长（但有限）的时间里，如果宇宙确实是一个有限且封闭的保守系统，那么微小的量子涨落“巧合地”能够将系统推回到接近初始的状态。
可以这样理解：宇宙“趋于”热平衡，意味着它越来越“接近”一个能量均匀分布、宏观上静止的状态。然而，这个“接近”本身包含了无数种微观状态。庞加莱回归则说，在所有这些“接近”的状态中，有一个（或无数个）状态会“偶然地”比其他状态更接近我们最初理解的“初始状态”，而这个“偶然”会不断发生。
举个不恰当但形象的比喻：
想象一个被无数只蚂蚁搬运的沙堆。在一天结束时，沙堆大部分会被搬散，高度降低，看起来“杂乱无章”（热寂）。但是，如果这个过程是完全随机的，并且蚂蚁的总数和它们搬运沙子的总能量是守恒的，那么理论上，在无比漫长的时间里，这些蚂蚁“偶然地”就能将沙子堆积回与开始时几乎一样的形状（庞加莱回归）。
关键的“但是”：
宇宙真的是封闭且保守的吗？ 这是最大的未知数。暗能量的存在，以及宇宙是否会无限膨胀，都可能打破庞加莱回归的成立前提。
我们对“热平衡”的定义是否排除了某些可能性？ 也许在极低的温度下，某些我们尚不了解的物理过程会变得活跃，或者量子效应会以我们未曾设想的方式影响宇宙的“终结”。
因此，庞加莱回归并不是说宇宙不会“趋于”热平衡，而是说，在热平衡“终结”的状态下，如果系统满足特定条件，它“有可能”在极其漫长的时间后，通过一种概率性的方式，回到一个类似“开始”的状态，重新开启一段演化。它描绘的是一个基于概率的、极其遥远的循环，而非热寂所描述的宏观静止。
总而言之，庞加莱回归的存在，并非挑战热力学第二定律的统计威力，而是揭示了在一个特定的、有限的保守系统中，当考虑所有可能的微观状态和概率时，循环的可能性是客观存在的。它提醒我们，即使在看似“终结”的热寂状态下，宇宙的宏大尺度和量子世界的奇异性，仍可能隐藏着我们尚未完全理解的循环和延续。
宇宙的热平衡：一个渐进的终结？
宇宙最终会趋于热平衡，也称为“热寂”（Heat Death），这是热力学第二定律在宇宙尺度上的一个推论。简单来说，热力学第二定律告诉我们，在一个孤立系统中，熵（混乱程度）总是倾向于增加，直到达到最大值，此时系统内部达到热平衡。
想象一下，在一个封闭的房间里，你打开一瓶香水。起初，香水分子高度集中，房间里只有一处有香味。随着时间推移，香水分子会扩散到整个房间，直到房间里每个角落的香味浓度都相同。这就是熵增的过程。
将这个类比放大到整个宇宙。宇宙作为一个巨大的、似乎是孤立的系统（至少在可观测宇宙范围内），其能量分布也遵循同样的规律。恒星燃烧，将能量以光和热的形式辐射出去；黑洞吞噬物质，但最终也会以霍金辐射的形式缓慢释放能量。在这个过程中，能量从集中的、有序的状态（如恒星的核心）逐渐扩散到更加均匀、无序的状态。
最终，宇宙中的所有能量会均匀分布，温差消失，没有能量可以流动，也就没有“工作”能够完成。这意味着恒星不再发光，黑洞不再有能量输入，一切都将处于一种极低的、均匀的温度状态，接近绝对零度。在这种状态下，粒子运动极为缓慢，几乎静止，宏观上，一切都将“停止”——没有化学反应，没有生命活动，甚至可能连基本粒子之间的相互作用都变得微乎其微。这就是热寂的画面。
庞加莱回归：一个循环的希望？
然而，庞加莱回归定理似乎描绘了一个完全不同的景象。这个定理最初是针对可积哈密顿系统的，后来被推广到更一般的保守系统中。它指出，在一个具有有限能量和体积的保守系统中，只要系统不处于平衡态，那么在足够长的时间之后，系统会无限次地重复其几乎所有的可能状态。
这里的关键在于“保守系统”和“有限能量/体积”。
保守系统： 意味着系统的总能量守恒，没有外部能量输入或输出。
有限能量/体积： 系统的状态空间（所有可能状态的集合）是有限的。
想象一下在一个装满沙子但没有缝隙的盒子里的沙粒。如果你摇晃盒子，沙粒会随机运动，形成各种不同的图案。如果盒子是密封的，而且你摇晃的力度是固定的，理论上，在足够长的时间里，这堆沙子会经历所有可能的排列方式，然后又会回到初始的排列方式，并重复这个过程。
现在，将这个概念应用到宇宙。如果宇宙是一个封闭的、总能量守恒的系统，并且其状态空间（考虑所有粒子及其位置、动量等）是有限的，那么根据庞加莱回归定理，宇宙最终会通过某种极其巧合的量子涨落，回到一个极其接近于其初始状态（例如大爆炸后不久）的状态。这意味着宇宙的演化可能会经历一个无限的循环，从“大爆炸”到“热寂”，再到“大爆炸”……
那么，矛盾在哪里？
看起来，热寂描绘了一个静止的终点，而庞加莱回归则预示着一个永恒的循环。为什么会这样？
1. “热平衡”与“庞加莱回归”在不同尺度和假设下的理解
热寂的“静止”并非绝对静止： 热寂所说的“什么事情都不会发生”，更多是指宏观上、有意义的“事件”停止发生。在绝对零度时，粒子并非完全不动，而是处于最低能量状态，仍然存在量子涨落。这些微小的涨落，虽然无法驱动宏观的“工作”，却是庞加莱回归的起点。
庞加莱回归是概率性的，且时间尺度极长： 庞加莱回归并不是说系统会精确地回到某一个状态，而是会回到“任意任意接近”这个状态。更重要的是，这个“足够长的时间”是天文数字级别的，远远超出了我们目前对宇宙年龄的理解。它是一个理论上的可能性，并非日常意义上的“循环”。
热力学第二定律的“不可逆性”是统计性的： 热力学第二定律之所以强大，是因为在宏观尺度上，熵增的概率压倒了熵减的概率。一个高度有序的状态（如香水瓶里的香水）演变成无序状态（如香水散布在房间里）是极其可能的。反之，无序状态自发地聚集成有序状态（房间里的香水分子自己聚回瓶子里）的概率则极其微小，以至于在可观测的时间尺度内可以忽略不计。
2. 宇宙的真实性质是关键
庞加莱回归定理成立的关键前提是：
宇宙是有限且封闭的： 如果宇宙是无限的，或者它有能量净流出（例如通过某种我们未知的机制），那么庞加莱回归就不适用了。
宇宙是保守的： 如果存在某种机制能够持续地增加或减少宇宙的总能量，那么回归也无法发生。
目前，我们对宇宙的最终命运有着几种主流的猜想：
大撕裂 (Big Rip)： 如果暗能量的强度随时间增加，宇宙的膨胀会越来越快，最终撕裂所有结构。
大冻结 (Big Freeze/Heat Death)： 这是我们前面讨论的热寂。
大挤压 (Big Crunch)： 如果宇宙中的物质和能量密度足够高，引力会最终克服膨胀，导致宇宙收缩并回到一个奇点。
循环宇宙模型： 也有一些理论模型（如某些版本的膨胀收缩循环）可以部分地与庞加莱回归的理念相呼应，但它们通常需要引入特殊的物理机制来处理收缩阶段的奇点和熵增问题。
庞加莱回归与热寂的“共存”
从这个角度看，庞加莱回归并非与热寂直接矛盾，而更像是热寂之后的一种“可能性”。
1. 热寂是统计学上的必然终结： 在任何可想象的时间尺度内，宇宙倾向于达到热平衡，这是基于大量粒子的统计行为。
2. 庞加莱回归是概率学上的理论循环： 在极其漫长（但有限）的时间里，如果宇宙确实是一个有限且封闭的保守系统，那么微小的量子涨落“巧合地”能够将系统推回到接近初始的状态。
可以这样理解：宇宙“趋于”热平衡，意味着它越来越“接近”一个能量均匀分布、宏观上静止的状态。然而，这个“接近”本身包含了无数种微观状态。庞加莱回归则说，在所有这些“接近”的状态中，有一个（或无数个）状态会“偶然地”比其他状态更接近我们最初理解的“初始状态”，而这个“偶然”会不断发生。
举个不恰当但形象的比喻：
想象一个被无数只蚂蚁搬运的沙堆。在一天结束时，沙堆大部分会被搬散，高度降低，看起来“杂乱无章”（热寂）。但是，如果这个过程是完全随机的，并且蚂蚁的总数和它们搬运沙子的总能量是守恒的，那么理论上，在无比漫长的时间里，这些蚂蚁“偶然地”就能将沙子堆积回与开始时几乎一样的形状（庞加莱回归）。
关键的“但是”：
宇宙真的是封闭且保守的吗？ 这是最大的未知数。暗能量的存在，以及宇宙是否会无限膨胀，都可能打破庞加莱回归的成立前提。
我们对“热平衡”的定义是否排除了某些可能性？ 也许在极低的温度下，某些我们尚不了解的物理过程会变得活跃，或者量子效应会以我们未曾设想的方式影响宇宙的“终结”。
因此，庞加莱回归并不是说宇宙不会“趋于”热平衡，而是说，在热平衡“终结”的状态下，如果系统满足特定条件，它“有可能”在极其漫长的时间后，通过一种概率性的方式，回到一个类似“开始”的状态，重新开启一段演化。它描绘的是一个基于概率的、极其遥远的循环，而非热寂所描述的宏观静止。
总而言之，庞加莱回归的存在，并非挑战热力学第二定律的统计威力，而是揭示了在一个特定的、有限的保守系统中，当考虑所有可能的微观状态和概率时，循环的可能性是客观存在的。它提醒我们，即使在看似“终结”的热寂状态下，宇宙的宏大尺度和量子世界的奇异性，仍可能隐藏着我们尚未完全理解的循环和延续。
网友意见
1. 系统达平衡说的是宏观现象，微观涨落无处不在。且量子涨落远大于经典涨落。这块学学随机过程中的Markov链就会有感觉。
2. 宇宙是引力系统，不存在平衡态。以前没平衡过，以后也不会平衡。星系还具有负热容（赵凯华，《新概念物理学：热学》
3. 别问，问就是42。
4. 类似问题 @赵泠 以前解答过了，提问前要做好功课。
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