开普勒是如何测出行星运动轨迹的？
说到开普勒，人们立刻会想到他那几个关于行星运动的定律，比如行星沿着椭圆轨道运行，而且速度还会变化。但你有没有好奇过，在没有望远镜、没有精确计时器、更别说 GPS 和卫星的年代，开普勒是怎么做到这一点的呢？这可不是一个简单的问题，而是需要惊人的毅力和智慧才能完成的壮举。
故事得从一个叫第谷·布拉赫的丹麦贵族说起。第谷是个超级天文观测狂人，他有个非常有名的天文台，叫做乌拉尼堡（Uraniborg）。你可以想象一下，在 16 世纪末，那个时代，他居然能用各种巨大的、自己设计制造的铜制仪器，不依赖望远镜，就能达到前所未有的观测精度。他记录了大量、详尽的天体位置数据，特别是火星的运动轨迹。第谷的观测数据，可以说是那个时代最宝贵的天文财富了。
第谷是个非常严谨的人，他自己也提出了一个宇宙模型，介于托勒密的地心说和哥白尼的日心说之间。但他同时也是个实干家，他对精度有着近乎偏执的追求。他去世后，他的遗嘱里，把这些珍贵的观测数据留给了一个人——约翰内斯·开普勒。
开普勒当时是个年轻有为的数学家和天文学家，他早就对哥白尼的日心说深信不疑，并且一直想找到一种数学方法来解释行星的运动，让哥白尼的模型变得更加完美。当他拿到第谷的数据时，他简直欣喜若狂，因为这是他证明自己理论的绝佳机会。
然而，事情并没有那么顺利。开普勒开始尝试用各种几何模型来拟合第谷的火星数据。你知道的，当时普遍的看法是，天体的运动一定是完美的圆形。所以，开普勒就想，能不能用几个完美的圆来组合，来模拟火星的运动呢？他尝试了各种复杂的组合，比如哥白尼的方案，用许多同心圆来描述行星运动。他还尝试了第谷自己的模型，以及其他一些前人的想法。但是，无论他怎么努力，无论他把圆做得多么精妙，无论他加上多少“本轮”、“偏心圆”之类的辅助概念，最终都跟第谷观测到的火星数据之间存在着细微但无法忽略的误差。
你可以想象一下，开普勒当时的压力有多大。他手握着当时最精确的数据，这些数据就像是上帝写下的宇宙的真实脚本，而他却无法完美地解读。特别是火星，它的轨道在天空中看起来并不是那么规则，有时候会有一个小小的“回行”现象，这让很多理论家头疼不已。
开普勒在研究火星数据时，发现了一个他怎么也绕不开的难题：火星的轨道，用任何组合的圆都无法完美地解释。他花费了无数个日夜，推算着那些复杂的数字。他一度以为，是不是第谷的数据不够精确？但他也知道第谷的严谨，所以他不敢轻易否定这些数据。他反复检查自己的计算，一遍遍地推演。
在这个过程中，开普勒发现，如果假设火星的轨道是一个椭圆，并且太阳位于这个椭圆的一个焦点上，那么计算出来的火星位置，就能完美地吻合第谷观测到的数据！
这是一个多么颠覆性的想法！在那个崇尚完美圆的时代，谁敢说天体的轨道是椭圆的？圆在人们心中代表着完美、永恒、神圣，而椭圆却显得有些不规则，甚至“不完美”。但开普勒凭借着对数据的忠实，以及数学上的敏锐，毅然决然地选择了椭圆。
于是，他的第一个行星运动定律就诞生了：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的两个焦点中的一个上。
光是找到轨道形状还不够。开普勒还注意到，即使行星在椭圆轨道上运动，它的速度也不是恒定的。他通过对大量数据的分析，又发现了第二个定律：行星在轨道上运动时，单位时间内扫过的面积是相等的。
什么意思呢？想象一下，行星离太阳近的时候，它运动得就比较快；离太阳远的时候，它运动得就比较慢。但不管快还是慢，它在轨道上画出的扇形面积，在相同的时间内，面积都是一样大的。这就好像一个行星在用它的“速度”和“距离”来维持着一种“能量守恒”的状态。这个定律同样是开普勒从第谷的数据中一点点抠出来的，非常非常不容易。
有了这两个定律，开普勒基本上就描述了行星的运动“轨迹”和“速度变化”。但是，他依然觉得这些描述还不够“普适”，不够“精确”。他继续研究，花了更多的时间来研究不同行星的轨道周期和它们轨道的大小之间的关系。
他发现，行星绕太阳公转周期的平方，与它的轨道半长轴（可以理解为轨道大小的平均值）的立方，成正比。这就是他的第三个定律，也是最能解释整个太阳系运作规律的定律了。有了这个定律，你就可以根据一个行星的轨道大小，推算出它的公转周期，反之亦然。整个太阳系就像一个巨大的数学模型，被开普勒用一组简洁而优美的公式给揭示了出来。
所以，开普勒测出行星运动轨迹的过程，绝不是一次简单的“观测”。它是一个漫长而艰辛的，充满试错、怀疑和顿悟的过程。他依赖的是：
前人的宝贵数据： 第谷观测的精确数据是基础。
不懈的毅力： 面对海量数据和看似无法解决的问题，他没有放弃。
超凡的数学能力： 他能驾驭复杂的计算，并从中发现隐藏的规律。
敢于挑战传统观念的勇气： 他打破了人们对完美圆的迷信，提出了椭圆轨道的革命性概念。
对自然的敬畏和对真理的追求： 他相信自然界存在着数学上的和谐，并孜孜不倦地去揭示它。
开普勒的这些定律，并不是他“测量”出来的某个具体的轨迹图，而是他从大量观测数据中提炼出的、适用于所有行星运动的普适性规律。他通过严谨的数学推导和对物理现实的深刻理解，最终揭示了天体运动的真实面貌，为牛顿后来建立万有引力定律奠定了坚实的基础。这其中的艰辛和智慧，至今仍让人肃然起敬。
故事得从一个叫第谷·布拉赫的丹麦贵族说起。第谷是个超级天文观测狂人，他有个非常有名的天文台，叫做乌拉尼堡（Uraniborg）。你可以想象一下，在 16 世纪末，那个时代，他居然能用各种巨大的、自己设计制造的铜制仪器，不依赖望远镜，就能达到前所未有的观测精度。他记录了大量、详尽的天体位置数据，特别是火星的运动轨迹。第谷的观测数据，可以说是那个时代最宝贵的天文财富了。
第谷是个非常严谨的人，他自己也提出了一个宇宙模型，介于托勒密的地心说和哥白尼的日心说之间。但他同时也是个实干家，他对精度有着近乎偏执的追求。他去世后，他的遗嘱里，把这些珍贵的观测数据留给了一个人——约翰内斯·开普勒。
开普勒当时是个年轻有为的数学家和天文学家，他早就对哥白尼的日心说深信不疑，并且一直想找到一种数学方法来解释行星的运动，让哥白尼的模型变得更加完美。当他拿到第谷的数据时，他简直欣喜若狂，因为这是他证明自己理论的绝佳机会。
然而，事情并没有那么顺利。开普勒开始尝试用各种几何模型来拟合第谷的火星数据。你知道的，当时普遍的看法是，天体的运动一定是完美的圆形。所以，开普勒就想，能不能用几个完美的圆来组合，来模拟火星的运动呢？他尝试了各种复杂的组合，比如哥白尼的方案，用许多同心圆来描述行星运动。他还尝试了第谷自己的模型，以及其他一些前人的想法。但是，无论他怎么努力，无论他把圆做得多么精妙，无论他加上多少“本轮”、“偏心圆”之类的辅助概念，最终都跟第谷观测到的火星数据之间存在着细微但无法忽略的误差。
你可以想象一下，开普勒当时的压力有多大。他手握着当时最精确的数据，这些数据就像是上帝写下的宇宙的真实脚本，而他却无法完美地解读。特别是火星，它的轨道在天空中看起来并不是那么规则，有时候会有一个小小的“回行”现象，这让很多理论家头疼不已。
开普勒在研究火星数据时，发现了一个他怎么也绕不开的难题：火星的轨道，用任何组合的圆都无法完美地解释。他花费了无数个日夜，推算着那些复杂的数字。他一度以为，是不是第谷的数据不够精确？但他也知道第谷的严谨，所以他不敢轻易否定这些数据。他反复检查自己的计算，一遍遍地推演。
在这个过程中，开普勒发现，如果假设火星的轨道是一个椭圆，并且太阳位于这个椭圆的一个焦点上，那么计算出来的火星位置，就能完美地吻合第谷观测到的数据！
这是一个多么颠覆性的想法！在那个崇尚完美圆的时代，谁敢说天体的轨道是椭圆的？圆在人们心中代表着完美、永恒、神圣，而椭圆却显得有些不规则，甚至“不完美”。但开普勒凭借着对数据的忠实，以及数学上的敏锐，毅然决然地选择了椭圆。
于是，他的第一个行星运动定律就诞生了：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的两个焦点中的一个上。
光是找到轨道形状还不够。开普勒还注意到，即使行星在椭圆轨道上运动，它的速度也不是恒定的。他通过对大量数据的分析，又发现了第二个定律：行星在轨道上运动时，单位时间内扫过的面积是相等的。
什么意思呢？想象一下，行星离太阳近的时候，它运动得就比较快；离太阳远的时候，它运动得就比较慢。但不管快还是慢，它在轨道上画出的扇形面积，在相同的时间内，面积都是一样大的。这就好像一个行星在用它的“速度”和“距离”来维持着一种“能量守恒”的状态。这个定律同样是开普勒从第谷的数据中一点点抠出来的，非常非常不容易。
有了这两个定律，开普勒基本上就描述了行星的运动“轨迹”和“速度变化”。但是，他依然觉得这些描述还不够“普适”，不够“精确”。他继续研究，花了更多的时间来研究不同行星的轨道周期和它们轨道的大小之间的关系。
他发现，行星绕太阳公转周期的平方，与它的轨道半长轴（可以理解为轨道大小的平均值）的立方，成正比。这就是他的第三个定律，也是最能解释整个太阳系运作规律的定律了。有了这个定律，你就可以根据一个行星的轨道大小，推算出它的公转周期，反之亦然。整个太阳系就像一个巨大的数学模型，被开普勒用一组简洁而优美的公式给揭示了出来。
所以，开普勒测出行星运动轨迹的过程，绝不是一次简单的“观测”。它是一个漫长而艰辛的，充满试错、怀疑和顿悟的过程。他依赖的是：
前人的宝贵数据： 第谷观测的精确数据是基础。
不懈的毅力： 面对海量数据和看似无法解决的问题，他没有放弃。
超凡的数学能力： 他能驾驭复杂的计算，并从中发现隐藏的规律。
敢于挑战传统观念的勇气： 他打破了人们对完美圆的迷信，提出了椭圆轨道的革命性概念。
对自然的敬畏和对真理的追求： 他相信自然界存在着数学上的和谐，并孜孜不倦地去揭示它。
开普勒的这些定律，并不是他“测量”出来的某个具体的轨迹图，而是他从大量观测数据中提炼出的、适用于所有行星运动的普适性规律。他通过严谨的数学推导和对物理现实的深刻理解，最终揭示了天体运动的真实面貌，为牛顿后来建立万有引力定律奠定了坚实的基础。这其中的艰辛和智慧，至今仍让人肃然起敬。
网友意见
主要是第谷的数据。
并且主要用到的是火星的观测数据。
金星轨道太接近圆，水星距离太阳太近，木星和土星周期太长，并且数据量捉急。
第谷留下的火星观测数据最详尽，也令人赞叹的准确。
方法大致如下：
首先、先简单粗暴假设地球的轨道是正圆，并且火星轨道与地球轨道共面。
第一步、计算火星公转周期：
火星冲日每隔大约780天发生一次，地球的公转周期大约365.25天，1/(1/365-1/780)=686.9天。
也就是说，每隔687天，火星都会回到同一个位置。
第二步、687天就是一年多，地球从P1到P2，角A大约是43度。
第三步、找到相隔687天的火星高度角的数据，计算出角B和C，即可算出火星的相对位置。
第四步、重复以上过程，可以计算出一组坐标，对这些坐标用圆来拟合，发现误差比较大，用椭圆拟合就好得多。
第五步、继续玩命算……算……算……终于得到（粗糙的）三个假设。
再后来就是牛顿再接再厉，把三个定律用更完善的数学语言描述了出来。
开普勒计算功力霸道，而且运气也不错。地球的轨道离心率不大，火星的轨道倾角也挺小。把这两个影星因素忽略掉后，再加上观测误差，火星轨道离心率仍然显著。要是第谷把一堆金星的数据抛给这位学生，非得把开普勒算出心梗不可。
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