阿伦尼乌斯的反应速率常数和温度的关系式中为什么会有 e 的存在啊？
我们得从微观层面讲起。要知道，化学反应的发生，不是一拍脑袋就能成的。它需要反应物分子之间发生有效的碰撞，而且这些碰撞必须具备足够的能量，才能打破旧的化学键，形成新的化学键，最终生成产物。
想象一下，在某个温度下，大量的反应物分子在容器里“蹦蹦跳跳”，互相挤撞。但不是每一次挤撞都能导致反应。很多时候，它们只是擦肩而过，或者撞了一下又弹开了，什么都没发生。这是因为，要让化学键断裂并重组，需要克服一个能量的“门槛”，我们称之为活化能 (Activation Energy, $E_a$)。
那么，$e$ 就在这里登场了。它不是凭空出现的，而是源自于一个非常基础的概率分布——麦克斯韦玻尔兹曼分布 (MaxwellBoltzmann Distribution)。这个分布描述了在一定温度下，气体分子（或者溶液中的分子）动能的分布情况。
简单来说，麦克斯韦玻尔兹曼分布告诉我们：
1. 不是所有分子的能量都一样： 在任何温度下，分子的能量都是不均的。大多数分子的能量处于中间状态，少数分子的能量非常低，而也有少数分子的能量非常高。
2. 温度是平均动能的体现： 温度升高，分子的平均动能就增大。这意味着，更多、更快的分子在运动，它们的能量分布曲线会整体向右移动，也就是更高能量区域的分子比例会增加。
现在，回到我们反应发生的条件。只有那些能量大于或等于活化能 ($E_a$) 的分子碰撞，才能算作是“有效碰撞”，才有机会发生反应。
那么，在所有分子碰撞中，有多少比例的碰撞具有足够的能量（即能量 $ge E_a$）呢？这个比例，就是由麦克斯韦玻尔兹曼分布所决定的。通过数学推导，我们可以得出，在一定温度 $T$ 下，能量大于等于 $E_a$ 的分子所占的比例，近似地可以用 $e^{E_a / (RT)}$ 来表示。
这里的 $R$ 是气体常数，它是个常数，所以关键在于 $e^{E_a / (RT)}$。
$E_a$ (活化能): 这是反应本身的属性，就像一个固定的“爬坡高度”。
$T$ (绝对温度): 这是我们控制的条件。
$R$ (气体常数): 只是一个比例因子。
让我们仔细看看 $e^{E_a / (RT)}$ 这个项：
指数的符号是负的： 这意味着，随着 $E_a$ 的增大，这个比值会指数级地减小。换句话说，如果一个反应需要很高的活化能，那么即使在较高温度下，能量足够高的分子比例也很小，反应就慢。
$E_a$ 在分子： 活化能越大，指数的绝对值越大，$e$ 的负指数项就越小，能发生反应的分子比例就越少。
$T$ 在分母： 这是最关键的部分。
当温度 $T$ 升高时，$E_a / (RT)$ 这个比值会减小（因为 $T$ 在分母上）。
而 $e$ 的负指数项 $e^{x}$，当 $x$ 减小时，它的值会增大！
这就是 $e$ 存在的根本原因：它是一个数学工具，用来描述能量分布函数中的一个关键比例——有多少比例的分子拥有超过活化能的能量。
阿伦尼乌斯方程的完整形式是：
$k = A cdot e^{E_a / (RT)}$
这里的 $A$ 通常被称为频率因子 (preexponential factor)。它包含了两个意思：
1. 碰撞频率： 反映了单位时间内反应物分子之间发生的总碰撞次数。
2. 方向因子： 反应物分子在碰撞时，必须是以正确的空间取向才能发生反应。
频率因子 $A$ 大致上与温度无关（或者说，它随温度的变化远小于指数项的变化），所以我们主要关注指数项 $e^{E_a / (RT)}$ 对速率常数的影响。
总结一下，$e$ 在阿伦尼乌斯方程中出现，是因为：
分子动能分布: 分子的能量不是均匀的，而是遵循麦克斯韦玻尔兹曼分布。
有效碰撞: 只有能量大于等于活化能的分子碰撞才能导致反应。
概率描述: $e^{E_a / (RT)}$ 是一个数学表达式，它精确地描述了在给定温度 $T$ 下，拥有至少 $E_a$ 能量的分子所占的比例。
你可以把 $e^{E_a / (RT)}$ 看作是“反应的幸运比例”。温度越高，这个幸运比例就越大，所以反应速率常数 $k$ 就越大，反应也就越快。这个指数形式的依赖性，完美地解释了为什么温度对反应速率的影响如此显著，而且通常是以指数级增长的。
所以，下次看到阿伦尼乌斯方程里的 $e$，你就应该明白，那是一个从统计力学和分子动力学中自然产生的数学“桥梁”，连接了宏观的反应速率和微观的分子能量分布。它不是人为加上去的，而是对自然现象的精确数学描述。
网友意见
这是一个很基础的模型，只是高中物化生教学中不喜欢介绍涉及微积分的模型，使人觉得“非常奇幻”吧。
都学到热力学了，出现e正常得很。比如理想气体等温过程：
pV=nRT，不妨将n设为1 mol，有
换个形式就有：
是不是和Arrhenius方程“如出一辙”？
至于Arrhenius方程是怎么一回事之前讲过。说它是“经验公式”一是怕同学想太多，二是有很多不满足这个关系式的例子，但其实在历史上这个公式在就不是按经验总结出来的。
关于如图的Arrhenius方程，老师一定就让你们记住就行，但是我想知道这个方程当初是怎么得出来的？
除了上面这种情况，含e的基础模型还有很多，比如高中的复利模型，放射性物质的半衰期模型等。
讲的再抽象一些，满足类似 关系的函数，都可以有形如 的解。
这年头一些科普书上经常提的正态分布、泊松分布里都有e，总之，没有什么特别奇怪的地方。
好像没有正面回答题目，算了，最后自我抄袭一段，克拉伯龙研究好友卡诺的工作时提出对于蒸发过程有：
Q汽化热，F是某种因素，I和II表示不同的相。那个年头热力学刚起步，理论还不是很完善。
后来克劳修斯提出熵的概念后认为是
这个就是一般教材上都有的克劳修斯-克拉伯龙关系式（Clausius-Clapeyron relation）。现在可以用化学势推：
到这里都是简单的加减乘除。
之后引入近似，因为气态的V远远大于液态的，所以
整理一下就是
或者
这里就出现了对数，仔细看可以发现这个ln p出现的“原因”和开头提的理想气体等温过程中的ln p是一致的。这个也不是纯粹的“数学奇技淫巧”，有实验证据。水的相图上这一段也确实是弯的，不是简单的线性关系。
后来物化学家提出，化学反应也可能满足上面的关系，有
q是当时认为的“化学亲和力”，现在一般写成
这就是范特霍夫方程（Van 't Hoff equation）
出现平衡常数可能就没有那么“直观”了。
举个例子，考虑2NO₂ =N₂O₄的反应
用盖斯定律，考虑(2)-2×(1)一下就得到这个反应的范特霍夫方程。
我们知道平衡时正/逆反应速率相等，有时存在如下的关系
代入范特霍夫方程可以得到：
可以令 得到：
因此就有：
Arrhenius方程当时就是这么推出来的，可以发现假设非常非常多，所以例外的情况不少。
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