天线长度是如何计算的？
天线长度的计算，这可不是一个简单套公式就能搞定的事，它背后牵扯到电磁波的性质、我们想要达到的目的，以及一些实际操作的考量。就好比你想给某个人传话，得先知道这声音能传多远，想传多远，用什么嗓门，才能决定你该怎么喊。
核心原理：与波长挂钩
打个最直观的比方，天线就像是电磁波的“嘴巴”或者“耳朵”。要想让电磁波能够有效地辐射出去（发射）或者接收进来，天线的尺寸就必须与电磁波的波长（λ，lambda）产生某种“共鸣”或者“匹配”。想象一下，你推秋千，如果你推的频率和秋千本身的固有振动频率吻合，秋千就能荡得很高。天线和电磁波也是类似的道理，当它们的尺寸与波长匹配时，能量传输效率最高。
所以，计算天线长度的第一步，就是要确定我们使用的电磁波的波长。
波长（λ）与频率（f）和光速（c）之间有一个非常基本的关系：
λ = c / f
其中：
λ 是波长，单位通常是米（m）。
c 是光速，在真空中大约是 299,792,458 米/秒（我们通常会简化取 3 x 10^8 m/s）。
f 是电磁波的频率，单位是赫兹（Hz），或者更常用的兆赫兹（MHz）、吉赫兹（GHz）。
举个例子，如果你想发射一个 100 MHz 的信号（也就是 FM 广播的频段），那么它的波长就是：
λ = 3 x 10^8 m/s / 100 x 10^6 Hz = 3 米
知道波长后，我们就可以开始考虑天线的具体尺寸了。
常见的“长度”与波长的关系：基本天线类型
最简单、也最常见的天线类型叫做偶极子天线 (Dipole Antenna)。它的结构就像一个中间断开的导线，电流在断开处输入。
1. 半波长偶极子天线 (Halfwave Dipole Antenna):
这是最经典的一种天线，顾名思义，它的总长度大约是电磁波波长的一半。
总长度 ≈ λ / 2
如果我们刚才算出的波长是 3 米（对应 100 MHz 信号），那么一个半波长偶极子天线的总长度大约是 1.5 米。这里的“长度”通常指的是从一端到另一端的总长度。
为什么是半波长？
这是因为在半波长偶极子上，电流和电压的分布能够形成一个效率很高的辐射模式。想象一下，当电流从一端流向另一端时，它在天线中间达到最大，在两端趋于零。这种分布模式使得电磁能量能够有效地向外辐射出去。
2. 全波长偶极子天线 (Fullwave Dipole Antenna):
顾名思义，它的总长度大约是电磁波波长的一倍。
总长度 ≈ λ
这样的天线也可以工作，但它的辐射方向图和效率与半波长偶极子会有所不同。
3. 四分之一波长单极子天线 (Quarterwave Monopole Antenna):
这是一种更常见的天线形式，尤其是在许多移动通信设备上。单极子天线通常是安装在一个接地板 (Ground Plane) 上的。它只需要一个单根导线，长度大约是波长的四分之一。
长度 ≈ λ / 4
它为什么需要接地板？
接地板的作用就像是单极子天线的一个“镜像”，它在电磁波的传播过程中“模拟”出了另一个半波长偶极子的另一半。所以，一个安装在接地板上的四分之一波长单极子天线，在电磁特性上，非常类似于一个半波长偶极子天线。
比如，对于 100 MHz 的信号（波长 3 米），四分之一波长单极子的长度就是 0.75 米。
实际计算中的修正：缩短因子 (Velocity Factor)
上面给出的计算式是最理想的情况，就像说你在平地上跑一公里，只需要 1000 米。但实际情况往往不是这么简单。
导线的物理特性： 电磁波在导线中的传播速度，通常会比在自由空间中稍慢一些。这是因为导线本身的材料、直径、以及周围的介质（空气、绝缘层等）都会影响电磁波的传播。
端部效应 (End Effect): 天线的两端，电荷的集中会导致一些寄生电容，这也会影响天线的谐振长度，使得实际需要的天线长度比理论计算的要短一些。
为了考虑这些因素，我们引入了一个叫做缩短因子 (Velocity Factor, VF) 的概念。这个因子是一个小于 1 的数值（通常在 0.9 到 0.99 之间，具体取决于天线的设计和材料）。
所以，更准确的计算公式应该是：
实际天线长度 ≈ (理论计算长度) × VF
例如，对于一个半波长偶极子天线：
总长度 ≈ (λ / 2) × VF
而对于四分之一波长单极子天线：
长度 ≈ (λ / 4) × VF
缩短因子（VF）的值需要通过具体的工程设计和测试来确定，它不是一个固定的数字，而是与天线的物理结构和工作环境有关。经验值和仿真软件是常用的获取 VF 的方法。
天线长度的“计算”不仅仅是长度
值得强调的是，天线的设计不仅仅是简单地计算一个“长度”数值。一个好的天线设计还需要考虑：
材料选择： 使用什么导电材料（铜、铝等）会影响导电性和电阻。
导线直径： 导线越粗，电阻越小，端部效应可能越小，对缩短因子的影响也不同。
形状： 除了直线型的偶极子或单极子，还有各种折叠的、环形的、阵列式的天线，它们的尺寸计算方式会更复杂，需要结合具体的电磁场分析。
阻抗匹配 (Impedance Matching): 天线的长度直接影响它的输入阻抗。为了让信号能够高效地从馈线（连接发射机/接收机的线缆）传输到天线，天线的阻抗需要与馈线的阻抗相匹配（例如，馈线通常是 50 欧姆）。天线长度的微调是实现阻抗匹配的重要手段之一。
辐射方向图 (Radiation Pattern): 天线的长度和形状决定了它向各个方向辐射或接收信号的强度分布。有些应用需要全向辐射，有些则需要定向辐射。
总结一下，计算天线长度的核心步骤是：
1. 确定工作频率 (f)。
2. 计算波长 (λ = c / f)。
3. 根据所需的天线类型（如半波长偶极子、四分之一波长单极子），确定理论的物理长度与波长的比例关系。
4. 考虑实际因素（如导线特性、端部效应），应用缩短因子 (VF) 进行修正，得到最终的实际天线长度。
这整个过程更像是在跟电磁波打交道，需要了解它的“脾气”和“节奏”，然后用恰当的尺寸去“呼应”它。有时候，一个微小的长度调整，就能让天线的性能发生巨大的变化。这大概也是天线工程有趣且充满挑战的地方吧。
核心原理：与波长挂钩
打个最直观的比方，天线就像是电磁波的“嘴巴”或者“耳朵”。要想让电磁波能够有效地辐射出去（发射）或者接收进来，天线的尺寸就必须与电磁波的波长（λ，lambda）产生某种“共鸣”或者“匹配”。想象一下，你推秋千，如果你推的频率和秋千本身的固有振动频率吻合，秋千就能荡得很高。天线和电磁波也是类似的道理，当它们的尺寸与波长匹配时，能量传输效率最高。
所以，计算天线长度的第一步，就是要确定我们使用的电磁波的波长。
波长（λ）与频率（f）和光速（c）之间有一个非常基本的关系：
λ = c / f
其中：
λ 是波长，单位通常是米（m）。
c 是光速，在真空中大约是 299,792,458 米/秒（我们通常会简化取 3 x 10^8 m/s）。
f 是电磁波的频率，单位是赫兹（Hz），或者更常用的兆赫兹（MHz）、吉赫兹（GHz）。
举个例子，如果你想发射一个 100 MHz 的信号（也就是 FM 广播的频段），那么它的波长就是：
λ = 3 x 10^8 m/s / 100 x 10^6 Hz = 3 米
知道波长后，我们就可以开始考虑天线的具体尺寸了。
常见的“长度”与波长的关系：基本天线类型
最简单、也最常见的天线类型叫做偶极子天线 (Dipole Antenna)。它的结构就像一个中间断开的导线，电流在断开处输入。
1. 半波长偶极子天线 (Halfwave Dipole Antenna):
这是最经典的一种天线，顾名思义，它的总长度大约是电磁波波长的一半。
总长度 ≈ λ / 2
如果我们刚才算出的波长是 3 米（对应 100 MHz 信号），那么一个半波长偶极子天线的总长度大约是 1.5 米。这里的“长度”通常指的是从一端到另一端的总长度。
为什么是半波长？
这是因为在半波长偶极子上，电流和电压的分布能够形成一个效率很高的辐射模式。想象一下，当电流从一端流向另一端时，它在天线中间达到最大，在两端趋于零。这种分布模式使得电磁能量能够有效地向外辐射出去。
2. 全波长偶极子天线 (Fullwave Dipole Antenna):
顾名思义，它的总长度大约是电磁波波长的一倍。
总长度 ≈ λ
这样的天线也可以工作，但它的辐射方向图和效率与半波长偶极子会有所不同。
3. 四分之一波长单极子天线 (Quarterwave Monopole Antenna):
这是一种更常见的天线形式，尤其是在许多移动通信设备上。单极子天线通常是安装在一个接地板 (Ground Plane) 上的。它只需要一个单根导线，长度大约是波长的四分之一。
长度 ≈ λ / 4
它为什么需要接地板？
接地板的作用就像是单极子天线的一个“镜像”，它在电磁波的传播过程中“模拟”出了另一个半波长偶极子的另一半。所以，一个安装在接地板上的四分之一波长单极子天线，在电磁特性上，非常类似于一个半波长偶极子天线。
比如，对于 100 MHz 的信号（波长 3 米），四分之一波长单极子的长度就是 0.75 米。
实际计算中的修正：缩短因子 (Velocity Factor)
上面给出的计算式是最理想的情况，就像说你在平地上跑一公里，只需要 1000 米。但实际情况往往不是这么简单。
导线的物理特性： 电磁波在导线中的传播速度，通常会比在自由空间中稍慢一些。这是因为导线本身的材料、直径、以及周围的介质（空气、绝缘层等）都会影响电磁波的传播。
端部效应 (End Effect): 天线的两端，电荷的集中会导致一些寄生电容，这也会影响天线的谐振长度，使得实际需要的天线长度比理论计算的要短一些。
为了考虑这些因素，我们引入了一个叫做缩短因子 (Velocity Factor, VF) 的概念。这个因子是一个小于 1 的数值（通常在 0.9 到 0.99 之间，具体取决于天线的设计和材料）。
所以，更准确的计算公式应该是：
实际天线长度 ≈ (理论计算长度) × VF
例如，对于一个半波长偶极子天线：
总长度 ≈ (λ / 2) × VF
而对于四分之一波长单极子天线：
长度 ≈ (λ / 4) × VF
缩短因子（VF）的值需要通过具体的工程设计和测试来确定，它不是一个固定的数字，而是与天线的物理结构和工作环境有关。经验值和仿真软件是常用的获取 VF 的方法。
天线长度的“计算”不仅仅是长度
值得强调的是，天线的设计不仅仅是简单地计算一个“长度”数值。一个好的天线设计还需要考虑：
材料选择： 使用什么导电材料（铜、铝等）会影响导电性和电阻。
导线直径： 导线越粗，电阻越小，端部效应可能越小，对缩短因子的影响也不同。
形状： 除了直线型的偶极子或单极子，还有各种折叠的、环形的、阵列式的天线，它们的尺寸计算方式会更复杂，需要结合具体的电磁场分析。
阻抗匹配 (Impedance Matching): 天线的长度直接影响它的输入阻抗。为了让信号能够高效地从馈线（连接发射机/接收机的线缆）传输到天线，天线的阻抗需要与馈线的阻抗相匹配（例如，馈线通常是 50 欧姆）。天线长度的微调是实现阻抗匹配的重要手段之一。
辐射方向图 (Radiation Pattern): 天线的长度和形状决定了它向各个方向辐射或接收信号的强度分布。有些应用需要全向辐射，有些则需要定向辐射。
总结一下，计算天线长度的核心步骤是：
1. 确定工作频率 (f)。
2. 计算波长 (λ = c / f)。
3. 根据所需的天线类型（如半波长偶极子、四分之一波长单极子），确定理论的物理长度与波长的比例关系。
4. 考虑实际因素（如导线特性、端部效应），应用缩短因子 (VF) 进行修正，得到最终的实际天线长度。
这整个过程更像是在跟电磁波打交道，需要了解它的“脾气”和“节奏”，然后用恰当的尺寸去“呼应”它。有时候，一个微小的长度调整，就能让天线的性能发生巨大的变化。这大概也是天线工程有趣且充满挑战的地方吧。
网友意见
系统地解释需要一本教科书或者要用统一场论来解释。
早期的经典统一场论的问题的提出主要来自广义相对论中的黎曼几何，以及将电磁场理论纳入广义相对论框架中的尝试。这是由于一般的黎曼几何无法正确地描述电磁场的属性。
大家都知道， 俺没啥文化， 初中毕业。
俺只知道安培定律和楞次定律这些基础的东西。
充其量也就会用 MoM 的天线仿真工具来算一下天线的阻抗和方向图。
天线长度是如何计算的？
与天线相连接的导线，当然也要当作天线的延伸。甚至高泄露的馈线本身， 也可以当成天线来分析。
常见的无线路由器的 2dB "小辫子" 就是把同轴电缆的中心导体露出， 把包皮翻转180度形成一个天线的基本结构。
包皮翻转180度不够体面， 就套上个金属套形成 GP (GROUND PLATE).
https://www.comsol.com/video/modeling-antennas-with-comsol-multiphysics-and-the-rf-module
学有余力的同学， 不妨到 COMSOL 的网站上下载例子。
使用 COMSOL Multiphysics® 软件进行天线模拟
俺的理解是不管天线长短， 只要它处于变化的电（磁）场里面， 就一腚会产生感生电动势。
这是电磁感应定律也叫法拉第电磁感应定律，电磁感应现象是指因磁通量变化产生感应电动势的现象。幸好接受这个现实不需要懂得相对论， 尽管天线的教科书把天线视为相对论装置。
截至目前为止尚没有成功的统一场论出现，而统一场论也是今日物理学界研究的重点之一。
统一场论这个名词首先由阿尔伯特·爱因斯坦提出，他也曾试图整合广义相对论以及电磁学成为一个单一场论。此外，万有理论也试图解释所有自然界中的常数成因，和统一场论相当的接近，但它们之间不同的是万有理论并不要求将自然界基础当作是场。
所以正确地✔回答这个问题需要一个理论物理学家。希望回答中出现理论物理学家来更透彻地解释题主的问题。
。。。。。。
An electrically small or electrically short antenna is an antenna much shorter than the wavelength of the signal it is intended to transmit or receive. Electrically short antennas are generally less efficient and more challenging to design than longer antennas such as quarter- and half-wave antennas, but are nonetheless common due to their compact size and low cost.
电小天线是指电气尺寸比波长小很多的天线。
Schelkunoff 把实际最大尺寸等于或小于1/8波长的天线称为电小天线。那些实际尺寸相当大而电气尺寸很小的低频天线也属电小天线。对电小天线而言其特点是电阻分量為很小而电抗分量很大。当电抗分量远远大于电阻分量并且都严重偏离馈线特性阻抗时，会带来两个显著问题:一个是天线和馈线严重失配；另一个是天线储存的能量远远大于辐射的能量，这时天线相当于一个具有微量辐射能力的电容器。这两个问题带来的后果就是天线的实际增益特别低。
好吧， 不谈理论不求甚解，只玩NEC仿真的话，
不妨看看下面的天线模型。
一般的 5dB 加感天线的辐射方向图网上找不到，
俺临时仿真了一个供您参考。
仿真模型免费共享在下面。
大家有兴趣的话，
就用 4NEC2 跑一跑吧。。
CM CE SY Segs_Main=9 '第一节的段数 SY Num_GPP=8 '地板的条数 SY Len_Main=0.026 '第一节的长度 SY Ang_GPPh=360/Num_GPP '地板的水平夹角 SY Ang_GPPv=10 '地板的垂直夹角 SY LGPP=0.026 '地板的长度 SY H=0 '天线高度 SY R=0.0001 '导体半径 SY Segs_Helix=300 '螺线节段 SY Len_Helix=0.016 '螺线高度 SY Len_Top=0.063 '顶部长度 SY Segs_Top=7 '顶部节段 SY Segs_GPP=20 '地板节段 GW 1 Segs_Main 0 0 H 0 0 H+Len_Main R GW 2 1 0 0 H+Len_Main .0018 0 H+Len_Main .0001 GW 3 1 .0018 0 H+Len_Main .001773 .000313 H+Len_Main+.000056 .0001 GW 4 1 .001773 .000313 H+Len_Main+.000056 .001691 .000616 H+Len_Main+.000111 .0001 GW 5 1 .001691 .000616 H+Len_Main+.000111 .001559 .0009 H+Len_Main+.000167 .0001 GW 6 1 .001559 .0009 H+Len_Main+.000167 .001379 .001157 H+Len_Main+.000222 .0001 GW 7 1 .001379 .001157 H+Len_Main+.000222 .001157 .001379 H+Len_Main+.000278 .0001 GW 8 1 .001157 .001379 H+Len_Main+.000278 .0009 .001559 H+Len_Main+.000333 .0001 GW 9 1 .0009 .001559 H+Len_Main+.000333 .000616 .001691 H+Len_Main+.000389 .0001 GW 10 1 .000616 .001691 H+Len_Main+.000389 .000313 .001773 H+Len_Main+.000444 .0001 GW 11 1 .000313 .001773 H+Len_Main+.000444 0 .0018 H+Len_Main+.0005 .0001 GW 12 1 0 .0018 H+Len_Main+.0005 -.000313 .001773 H+Len_Main+.000556 .0001 GW 13 1 -.000313 .001773 H+Len_Main+.000556 -.000616 .001691 H+Len_Main+.000611 .0001 GW 14 1 -.000616 .001691 H+Len_Main+.000611 -.0009 .001559 H+Len_Main+.000667 .0001 GW 15 1 -.0009 .001559 H+Len_Main+.000667 -.001157 .001379 H+Len_Main+.000722 .0001 GW 16 1 -.001157 .001379 H+Len_Main+.000722 -.001379 .001157 H+Len_Main+.000778 .0001 GW 17 1 -.001379 .001157 H+Len_Main+.000778 -.001559 .0009 H+Len_Main+.000833 .0001 GW 18 1 -.001559 .0009 H+Len_Main+.000833 -.001691 .000616 H+Len_Main+.000889 .0001 GW 19 1 -.001691 .000616 H+Len_Main+.000889 -.001773 .000313 H+Len_Main+.000944 .0001 GW 20 1 -.001773 .000313 H+Len_Main+.000944 -.0018 0 H+Len_Main+.001 .0001 GW 21 1 -.0018 0 H+Len_Main+.001 -.001773 -.000313 H+Len_Main+.001056 .0001 GW 22 1 -.001773 -.000313 H+Len_Main+.001056 -.001691 -.000616 H+Len_Main+.001111 .0001 GW 23 1 -.001691 -.000616 H+Len_Main+.001111 -.001559 -.0009 H+Len_Main+.001167 .0001 GW 24 1 -.001559 -.0009 H+Len_Main+.001167 -.001379 -.001157 H+Len_Main+.001222 .0001 GW 25 1 -.001379 -.001157 H+Len_Main+.001222 -.001157 -.001379 H+Len_Main+.001278 .0001 GW 26 1 -.001157 -.001379 H+Len_Main+.001278 -.0009 -.001559 H+Len_Main+.001333 .0001 GW 27 1 -.0009 -.001559 H+Len_Main+.001333 -.000616 -.001691 H+Len_Main+.001389 .0001 GW 28 1 -.000616 -.001691 H+Len_Main+.001389 -.000313 -.001773 H+Len_Main+.001444 .0001 GW 29 1 -.000313 -.001773 H+Len_Main+.001444 0 -.0018 H+Len_Main+.0015 .0001 GW 30 1 0 -.0018 H+Len_Main+.0015 .000313 -.001773 H+Len_Main+.001556 .0001 GW 31 1 .000313 -.001773 H+Len_Main+.001556 .000616 -.001691 H+Len_Main+.001611 .0001 GW 32 1 .000616 -.001691 H+Len_Main+.001611 .0009 -.001559 H+Len_Main+.001667 .0001 GW 33 1 .0009 -.001559 H+Len_Main+.001667 .001157 -.001379 H+Len_Main+.001722 .0001 GW 34 1 .001157 -.001379 H+Len_Main+.001722 .001379 -.001157 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-sin(Ang_GPPv)*LGPP*0.70711 sin(Ang_GPPv)*LGPP*0.70711 -cos(Ang_GPPv)*LGPP 0 0 0 R GW 308 Segs_GPP sin(Ang_GPPv)*LGPP*0.70711 -sin(Ang_GPPv)*LGPP*0.70711 -cos(Ang_GPPv)*LGPP 0 0 0 R GW 309 Segs_GPP -sin(Ang_GPPv)*LGPP*0.70711 -sin(Ang_GPPv)*LGPP*0.70711 -cos(Ang_GPPv)*LGPP 0 0 0 R GE 0 GN -1 EK EX 0 1 1 0 1 0 0 FR 0 0 0 0 2437 0 EN
其他的东西，
大家都懂的，
百度百科有啊。
天线等效长度
天线在其最大辐射方向所产生的场强，可以用一假想的等效直线天线来产生。在此等效天线的全部长度上电流假定是均匀的，并等于某天线的输入电流，此等效天线的长度就称为某天线的等效长度。接收天线等效长度的物理意义是：以此长度乘上最大接收方向的来波电场等于在天线输出端得到的感应电势。
半波天线的等效长度约为三分之一波长。
等效面积
等效面积（口径）是指接收天线的等效面积（口径）代表接收天线吸收外来电磁波能量的能力。其意义是：最大接收方向的来波功率流密度乘上等效面积等于在天线输出端得到的接收功率。
半波天线的等效面积（口径）为 0.1305 λ^2，此处λ为工作波长。
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俺知乎阅读总量只有 9000万，没跨出一小步 (n<1亿)。盐值低迷（半年了还900）希望长点盐值。俺的回答您当笑话看看就算了， 别太当真， 不然会被贴吧网友耻笑。
“老麦， 大家都说你是笑话、论坛孤儿和神棍。”
“没错。 只有十万分之0.5的读者赞同俺的观点。”
这个话痨答主的其他散文/回答：
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