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问题

为什么在并联电路中，等效电阻的倒数等于支路电阻倒数和，而非直接加总所得？

回答
这个问题触及了我们理解电路工作原理的核心，特别是“并联”这个概念。它不是简单地把电阻数值相加就能得到整体效果的。要想明白为什么等效电阻的倒数等于支路电阻倒数之和，咱们得一步步来拆解。

1. 什么是“等效电阻”？

首先，得明确“等效电阻”是什么意思。它不是一个实际存在的电阻器，而是一个单一的电阻值，用它可以代替整个并联电路，并且在相同的电源电压下，流过它的总电流与原并联电路的总电流是完全一样的。 简单说，它就是这个并联电路的“一个等价的整体表现”。

2. 并联电路的根本特点：电压相同，电流分流

并联电路最核心的特征就是，连接在电源两端的各个支路，它们两端的电压是完全相同的。 想象一下，你有一桶水（电压），然后你把水管接到这桶水上，如果你再接一根水管，这两根水管都是直接接到水桶出水口的，那么这两根水管里的水压（电压）肯定是一样的。

然后，当电流（可以理解为水流）遇到并联的几个电阻时，它会怎么做？它会分流。就像水流遇到多个岔路一样，一部分水会流进这条路，一部分水会流进那条路。流向哪条路取决于这条路的阻力大小。阻力小，流过的水就多；阻力大，流过的水就少。

3. 电阻的本质：阻碍电流的程度

我们知道欧姆定律：$I = V/R$ (电流等于电压除以电阻)。这个公式告诉我们，在电压一定的情况下，电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大。

所以，在并联电路里，每个支路的电流 $I_1, I_2, I_3...$ 是由各自支路的电压 $V$ 和电阻 $R_1, R_2, R_3...$ 决定的：
$I_1 = V / R_1$
$I_2 = V / R_2$
$I_3 = V / R_3$
...

4. 总电流是各支路电流之和

根据电路的“电流守恒”原理，从电源出来的总电流 $I_{总}$，最终会分散到各个并联的支路中，所以，总电流等于所有支路电流的总和：
$I_{总} = I_1 + I_2 + I_3 + ...$

5. 把等效电阻代入思考

现在我们引入等效电阻 $R_{等效}$。按照我们之前对等效电阻的定义，如果用一个单一的电阻 $R_{等效}$ 来代替整个并联电路，那么在相同的电源电压 $V$ 下，流过它的总电流也应该是 $I_{总}$。根据欧姆定律，这个总电流就是：
$I_{总} = V / R_{等效}$

6. 推导关键：把两个“总电流”的表达式联系起来

我们现在有两个关于 $I_{总}$ 的表达式：
$I_{总} = I_1 + I_2 + I_3 + ...$
$I_{总} = V / R_{等效}$

把上面各个支路的电流代入第一个表达式：
$I_{总} = (V / R_1) + (V / R_2) + (V / R_3) + ...$

由于每个支路的电压 $V$ 都是一样的，我们可以把 $V$ 提出来：
$I_{总} = V (1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + ...)$

现在，我们把这个表达式和第二个表达式 $I_{总} = V / R_{等效}$ 对比一下：
$V / R_{等效} = V (1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + ...)$

两边同时除以电压 $V$（因为电压不为零），我们就得到了那个神奇的公式：
$1 / R_{等效} = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + ...$

7. 为什么不是直接相加？

直接相加 $R_{等效} = R_1 + R_2 + R_3 + ...$ 是串联电路的规律。在串联电路中，电流是相同的，但电压会分配到每个电阻上。电阻越大，分到的电压就越多。所以，总电阻就是各个电阻阻碍电流的程度直接累加。

而在并联电路中，电压是共同的，电流却在分流。我们考虑的是“总共能让多少电流通过”这件事。当增加并联的支路时，相当于增加了让电流通过的“路径”。即使每个路径的电阻都很大，但多几条路径总会比只有一条路径能通过更多的总电流。

用一个比喻来说：想象你有一条非常拥挤的道路（一个单独的电阻），你想让更多的人（电流）通过。如果你只是在这条路上加更多的障碍物（增加电阻），通过的人当然会变少。但在并联电路中，你是在旁边开辟了新的道路（增加了并联支路）。即便新开辟的道路也不算特别宽敞（电阻也不算小），但有了更多通道，总的通行量（总电流）自然会比只有一条路时大。

而“1/R”这个概念，恰恰反映了“导电能力”或者“让电流通过的能力”。电阻越小，1/R就越大，导电能力越强。并联电路的总导电能力，就是所有支路导电能力的叠加。所以，等效电阻的倒数（总导电能力）等于各支路电阻倒数（各支路导电能力）之和，就显得非常合理了。

所以，记住，并联电路的“并”体现在电压的“并存”和电流的“分流”，而其等效电阻的计算规律，正是基于电流分流和欧姆定律的根本原理推导出来的。它体现的是总的“疏导”能力（ Conductivity ）的叠加，而不是总的“阻碍”程度（ Resistance ）的叠加。

网友意见

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在写回答帖之前，我看了题主所写的若干帖子，发现题主并非中学生，更象是一位职业编程者。同时，这个问题似乎简单到不值得回答。不过，越是简单的问题，它的内涵就越深刻。既然如此，我们就铺开来谈吧。

看下图：

这是一个典型的电阻并联电路。

如果图中只有电阻R1，则R1两端的电压为：

流过R1的电流为：

在这里，r+R1是从电源侧看到的系统总电阻，而I1其实就是总电流I。

若图中有两只电阻R1和R2，则有：

将U移到等式左边，得到：

这里的R是并联电阻R1和R2的总电阻。于是，我们可以进一步推得：

以及：。

于是，我们又回到了原来的形式。

现在，我们来考察n个电阻。我们发现，这n个电阻的电压都是U，于是按上述推导方法，我们得到并联回路总电阻R的表达式：

这个式子就是题主所需要的结论。

并且总电流成立。

=======================

现在，我们把主题扩展一下。我们来看下图：

上图中，晶体管T属于共集电极接法，它的发射极接了负载电阻Re。

我们知道，基极到发射极间的电压降为0.6V，也即Ue=Ub-0.6，所以流过电阻Re的电流Ie为：

。

我们设晶体管的电流放大倍数为β，β的值很大（一般取为30，实际在100以上）。有晶体管电流关系我们知道，晶体管集电极电流就等于发射极电流，则基极电流为：

故知，基极电流很小，基极等效电阻Rin很大。由此我们得到右侧的等效电路图。

现在，我们的问题是：若R2与Rin并联，并且两者的阻值相差很大，那么它们并联后的电压Ub是由何者决定的？是否存在一个普遍规律，以便简化设计？

设流过电阻R1的电流是I1，流过电阻R2的电流是I2，流过电阻Rin的电流是Ib。则电阻R2两端的电压U2为：

。

设，且有：。

当K=0时，说明电阻Rin不存在；当K=1时，说明并联电阻R2不存在；而当K=0.5时，说明R2=Rin。

将K代入上式中，得到：

由上式可以得知：电压U2的大小与电阻Rin的分流有关。分流越多，K值越大，则U2就越低。

我们知道，各个并联电阻两端的电压是相等的。于是有：

，也即：，

也即：。

如果，K=0.1，则有：

；

再看U2：

。

这叫做十倍原则，也即让并联回路的总电流等于流出电流的10倍，则系统并联分压值基本不变。

按照这个原则，只要我们在设计时，让晶体管基极偏置电流大于基极电流十倍以上，则基极偏置电压基本不变，基极电压不会因为晶体管的工作而发生大的偏离。

这个并联回路分流原则可以用在许多场合，包括自动控制电路的输入级电流设计，以及电压参比回路的设计等等。

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