为什么很少拿神经网络来直接做滤波器呢？
首先，我们得先明确一下，当我说“直接拿神经网络来做滤波器”的时候，我指的是什么。在传统信号处理里，滤波器是一个明确的、数学上定义清晰的系统。比如，一个低通滤波器，它的目标就是让低频信号通过，衰减高频信号。我们用各种数学公式、传递函数来描述它，然后通过设计一系列的系数（比如FIR滤波器的脉冲响应，或者IIR滤波器的分子分母系数）来实现这个功能。
那么，神经网络是怎么“做滤波器”的呢？最直观的理解，就是把神经网络当作一个黑盒子，输入一段信号（音频、图像的一个patch，或者其他时序数据），输出经过滤波后的信号。这在概念上是可行的，而且在很多应用中确实也在这么做，比如深度学习在音频去噪、图像去模糊、图像超分辨率等领域的成功，本质上就是利用神经网络学习了某种形式的“滤波”或“增强”功能。
但是，为什么说“很少”呢？这里面的“少”是相对于我们对“滤波器”这个词的经典理解而言的。要理解这一点，我们可以从以下几个方面来分析：
一、 神经网络的“黑盒”属性 vs. 传统滤波器的“白盒”透明性
这是最根本的区别之一。
传统滤波器（白盒）： 我们可以精确地知道一个低通滤波器是如何工作的。它的截止频率是多少，衰减的斜率是多少，相位响应如何，这些都可以通过其传递函数一览无余。这种透明性在很多对信号特性要求极高的领域至关重要，比如通信系统中的信道均衡，我们必须保证信号的完整性和精确的幅度相位关系。工程师可以根据理论计算出最优的滤波器参数，并且知道为什么这样设计。
神经网络（黑盒）： 神经网络的学习过程是一个高度拟合数据的过程。它通过大量的训练数据，在大约万亿次乘加运算后，涌现出某种处理能力。但我们很难直接从它的权重和结构中推导出它到底是在做什么“滤波”，它的“截止频率”是多少，它的“相位响应”是什么样的。虽然有研究在尝试解释神经网络的内部机制，但相较于传统滤波器，其透明性是大大降低的。
为什么透明性很重要？
1. 可解释性与可控性： 在某些场景下，我们需要理解系统为什么会产生某种输出，以及如何精确地控制它的行为。比如，在医疗信号处理中，医生需要了解滤波器如何改变心电图信号，以便进行准确诊断。一个黑盒模型很难提供这种深入的洞察。
2. 鲁棒性分析： 知道滤波器的数学模型，我们可以更容易地分析它在面对各种输入信号（包括异常信号或噪声）时的表现，预测其鲁棒性。神经网络的鲁棒性分析是一个活跃的研究领域，但因为其黑盒特性，通常需要更复杂的实验设计和统计分析。
3. 理论指导下的优化： 传统滤波器设计有成熟的数学理论作为指导，我们可以直接用数学工具去优化设计参数，达到理论上的最优解。神经网络的优化则依赖于梯度下降等迭代方法，虽然强大，但其全局最优性难以保证，而且设计过程更多是经验驱动和试错。
二、 设计的“目的”与“代价函数”的匹配度
我们用神经网络来做“滤波”的场景，往往是它在完成某些“视觉上”或“听觉上”令人满意的任务。
传统滤波器设计： 设计目标非常明确，比如在特定频率范围内衰减特定量的信号。代价函数（如果有的话）通常是基于频率响应误差、相位失真等。
神经网络滤波场景： 神经网络的目标函数（Loss Function）通常是数据驱动的。例如，在音频去噪中，我们可能最小化输出信号与干净信号之间的均方误差（MSE）。这意味着神经网络学习到的不仅仅是“过滤掉噪声”，而是学习了如何生成一个与干净信号最接近的信号。它可能通过多种方式（包括但不限于传统滤波器的手段）来实现这一点。
这种差异的 implications:
神经网络可能“过度”处理： 为了最小化MSE，神经网络可能会“捏造”一些细节，或者以一种非线性、难以预测的方式修改信号，即使这在传统滤波器设计中是不可接受的。例如，它可能为了让去噪后的音频听起来更“干净”，而稍微改变了原始音频的音色。
代价函数设计的挑战： 设计一个能精确捕捉传统滤波器特性的代价函数，并让神经网络通过梯度下降去学习，本身就是一项挑战。直接用MSE去训练神经网络，它学到的更像是一个信号生成器或信号修复器，而不是一个严格意义上的滤波器。
三、 计算效率与硬件实现
这是一个非常实际的问题。
传统滤波器： 很多经典滤波器，尤其是FIR滤波器，其计算结构非常简单，可以用非常少的乘法和加法实现。对于实时处理来说，它们非常高效，尤其是在FPGA或ASIC等专用硬件上，可以实现极低的延迟和功耗。
神经网络： 即使是相对简单的神经网络（比如只有一个小卷积核的CNN），其计算量也远大于一个同等功能的传统滤波器。神经网络的计算通常是大量的矩阵乘法和非线性激活函数运算，这需要强大的计算资源（GPU、TPU等），并且在低延迟、低功耗的嵌入式设备上部署时，会面临巨大挑战。
举个例子：
一个简单的移动平均滤波器（也是一种低通滤波器）只需要对最近N个采样点求和再除以N。这在计算上几乎是零成本。
一个稍微复杂点的FIR滤波器，计算量也不过是几个乘法和加法。
而一个用于音频去噪的深度神经网络，可能需要大量的卷积层、循环层或Transformer层，这些层的计算量是指数级增长的。
所以，在对计算资源和实时性有严格要求的场景下，比如一些嵌入式设备上的实时音频处理，或者对延迟极度敏感的通信系统，传统滤波器仍然是首选。
四、 训练数据的依赖性与泛化能力
传统滤波器： 其设计是基于数学模型和信号理论，不依赖于特定的训练数据（除非是用于自适应滤波器的场景，但即使是自适应滤波器，其结构和基本原理也还是数学定义的）。它的泛化能力由其数学结构的普适性决定。
神经网络： 神经网络的“滤波”能力完全来自于训练数据。如果训练数据不能代表实际应用中的所有情况，或者数据本身带有某些特定的偏差，那么神经网络的滤波效果就会受影响。
举例说明：
如果我们要设计一个音频去噪器，但训练数据里的噪声类型我们从未在实际中使用过，那么训练好的神经网络在面对这些新噪声时，效果可能就大打折扣。
相比之下，一个基于数学理论设计的低通滤波器，只要我们知道它的截止频率和斜率，它就能稳定地处理任何输入信号中的高频成分，无论其具体表现形式如何。
五、 为什么在某些领域仍然会用神经网络？
尽管有上述种种限制，神经网络在某些特定场景下却表现出了传统滤波器难以企及的优势，这也是你观察到它们被应用的原因。这些场景通常具备以下特点：
1. 任务复杂且难以用数学精确建模： 比如，区分一段语音中的“人声”和“背景噪声”本身就是一个非常复杂的感知任务。人类听觉系统处理的远不止是简单的频率衰减。神经网络可以通过学习大量数据中的模式，来模仿这种高级的感知能力，从而实现比传统方法（如谱减法）更自然的去噪效果。
2. 需要学习复杂的非线性关系： 传统滤波器通常是线性的（或近似线性的）。但在很多现实世界的问题中，信号的失真、噪声的叠加往往涉及复杂的非线性过程。神经网络擅长捕捉这些非线性关系。例如，图像超分辨率任务，需要“创造”出高分辨率图像的细节，这涉及到复杂的纹理和边缘恢复，显然不是简单的线性变换能完成的。
3. 端到端学习的优势： 在一些多级处理的信号链中，直接用神经网络进行端到端的学习，可以将前一级处理的误差也考虑进去，从而获得比分别优化各级处理单元更好的整体效果。比如，一个信号链可能包含“去噪”和“信号增强”两个步骤，将它们合并为一个端到端的神经网络处理，往往效果更好。
4. 数据驱动的“优化”能力： 当我们难以找到一个明确的数学目标函数来描述“好”的滤波效果时（例如，什么才算“更自然的音频”），神经网络可以通过学习人类的评价（通过大量的标注数据）来隐式地完成这种优化。
总结一下：
所以，并不是“很少”拿神经网络来直接做滤波器，而是在那些传统滤波器能力足够强且有明确数学定义、对计算效率和透明性要求极高的领域，神经网络的优势并不明显，甚至可能带来不必要的复杂性。
反之，在信号处理的边界地带，那些高度依赖数据、涉及复杂非线性关系、需要模仿人类感知能力的任务，神经网络凭借其强大的学习和拟合能力，已经成为比传统滤波器更有效的工具。在这种情况下，我们也可以说神经网络在执行某种“高级滤波”或“信号增强”的功能。
你可以这样理解：当你想做一个“把高频能量压低”的动作，一个简单的电阻电容组成的RC低通滤波器可能就足够了，而且它便宜、稳定、计算量小。但如果你想让一段模糊的视频变得清晰，并且需要识别出里面的具体物体，那么一个复杂的神经网络模型（比如用于超分辨率和目标检测）就比任何简单的数学滤波器都更合适。
这两种方法各有千秋，是互补关系，而不是完全替代关系。在实际工程中，很多时候也会将两者结合起来，比如先用一个简单的传统滤波器做预处理，再交给神经网络进行更精细的处理。
希望我这样解释，能把这个问题说清楚一些！
网友意见
举个例子： 记得《Nature》有篇研报是“图像处理速度提升2万倍，传感器用作神经网络载体”。
这算是拿raw的data graph在传感器层面直接算的意思咯（analog有一个运算思路就是模拟滤波电路）, 应该是取代视觉cnn asic的合理路径，其它nn不适用吧…。算法前置（印刷）到传感单元，路线可行但工艺决定经济价值，还得取决于通用性，或者说是印刷（可编程的）成本。而向SdC方向推进的难度在制造（硬迭代）成本，几年后eASIC可能是路径，但若要改变光电突触的响应来调节权重，就需要可再编程的方案吧…，或理解一帧就是一个graph，也可以说成是，就是那些光电突触在一个单位时隙的算力。
应该也不用担心面积问题，CMOS缩放差，大概28nm也用不上，记得光栅都是50nm+，光电转换单元是受光学（衍射）干扰的，所以电路不能缩小，几百也正常。
猜测短期有工艺问题，光电转换电路跟logic电路混在一起，材料有差别的，找到两者都兼容的材料工艺可不容易；这篇文中提到了一个二硒化钨涂层，意味着产线也要改阿：）
- 为什么很少看到拿神经网络作为低通或高通滤波器对传感器的时序信号滤波？
其实，天下算法一家亲。从另一个角度看，不管是IIR还是FIR滤波器都可以看成神经网络。
君不见，FIR可以等价成没有隐藏层，只有输入层和单个节点输出层的神经网络吗？IIR则是从输出加了一个反馈到输入层。而它们都是0偏置，没有激励函数（或者说激励函数为y=x）。
不同点恐怕只有训练方式了，FIR/IIR是根据前人的理论推理“训练”出来，具有可解释性，而这不正是神经网络的不足之处吗？既然FIR/IIR已经存在一套成熟的理论去分析和解释，何必冒风险和推高计算量用神经网络呢？神经网络这种通用算法，恐怕更适合去做现存的各种疑难杂症以及无法用理论推理的难题。
2. 至于“有些信号含色噪声和其他乱七八糟的噪声，挺难滤掉的呀”
这种就是属于疑难杂症了，的确可以考虑用神经网络。但是你既然都搬出神经网络大法了，干嘛只用于滤波？针对你的目的，你其实可以直接用神经网络一步到位。比如你要通过ECG信号，识别病人是否患有什么心血管病，那你就直接用个两分类的神经网络，1表示患病，0表示健康。然后将所有样本喂进去训练和测试即可啦。
但实际应用中，考虑到计算量，你可能做不到一步到位。想想当信号采样率为1000时，你的算法却在芯片执行，再考虑芯片那珍贵的内存和计算量，用神经网络从原始数据提取信息简直不现实！这种情况下，你可能需要先用传统滤波尽量滤掉噪音部分，然后从信号中提取出简单的特征，将这些特征作为输入去训练神经网络，这样计算量将大大降低。当然，你也可以尝试降采样再喂信号进神经网络一步到位，具体得看实际应用啦。
很多时候是应用场景的限制。
更直白点说，功耗。
如果没有功耗的限制，神级网络都能做。
举个例子。华为的基站芯片，天罡。一个ASIC芯片，里面所有算法全部是定制化的。
针对实际物理信道和射频器件的损伤，全部做的针对性补偿和定制化的算法。
归根结底，里面都是些FIR、FFT。
其中大部分算法甚至是解析公式推出来的最优解。
就这样，功耗都打不住。
如果用神经网络来做。功耗得多大？
这种解析公式很多都能写出来的系统，用神经网络训练出来也是逼近那个解析公式。我都知道公式了，为什么要用神经网络？
另外，个人认为神经网络还是更适应于那些慢变或者不变的系统。比如人脸识别，训练好了拿出来用。而对那些快变的系统，神经网络是不太合适的。
举个例子，一个简单的自适应滤波器。用神经网络来实现，肯定是得不偿失的。
基于神经网络的滤波就是mask prediction。已经比传统的滤波器强大太多。
在语音领域，可以预测一个噪音的mask，直接把噪音给滤掉。一堆人说话，可以预测说话人的mask，单独把说话人的声音提取出来。
在图像领域，可以去雾去霾去雨，去阴影，甚至还可以把水里拍的照片变成陆上拍的样子。
这已经比只能在频域上利用器件的线性或者非线性组成一二阶系统，搞点事情的低通到高通带通滤波器强大太多。
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