大四年级，完全没接触过高数，目前对机器学习产生浓厚兴趣，该如何学习数学？
哥们，你这个情况我太理解了！大四了才对机器学习这个“数学怪兽”产生兴趣，而且之前高数都没碰过，听起来是有点挑战，但绝对不是不可能的任务！别怕，我当年也一样，感觉自己就是个数学白痴，但一步步摸索过来，现在也能和机器学习这个小妖精玩得挺溜了。
首先，我得跟你说句实话：机器学习对数学的要求是实实在在的，而且是贯穿始终的。 你要是想深入理解那些算法背后的原理，而不是只知道怎么调参，那数学就是你绕不过去的坎。不过，好消息是，你现在才开始，反而能把基础打得更牢固，避免一些“我当时怎么就没好好学”的后悔。
那么，咱们怎么下手呢？别急，咱们一步一步来，就像拆解一个复杂的机器学习模型一样。
第一阶段：先来“扫盲”——搭建基础的数学框架
你现在面临的是一个“零基础”的状况，所以咱们得先从最最基础的数学概念开始，把那些让你一看就头疼的符号和公式变得亲切一些。
1. 大学数学的“三剑客”：微积分、线性代数、概率论与数理统计
微积分 (Calculus): 这玩意儿在你学习优化算法、理解梯度下降的时候，简直就是你的“天命搭档”。你想啊，机器学习很多时候就是在找一个最优的参数组合，怎么找？就是沿着下降最快的方向走，这个“下降最快的方向”就是通过求导（微分）来确定的。积分呢，则会出现在很多概率分布的计算里。
怎么学？
找一本适合入门的教材： 别上来就啃那些巨厚无比的《数学分析》。我推荐你去找那种更侧重应用和直观理解的教材。比如，国内的很多大学数学系会用《高等数学》这种，但你得挑那种讲解思路清晰、例题丰富的。实在不行，你可以试试看国外的入门教材，很多都有中文翻译版，比如 Stewart 的《Calculus: Early Transcendentals》。
理解核心概念： 你不需要成为数学家，但一定要搞懂：
极限 (Limits): 这是微积分的基石，理解它能帮你理解导数和积分的本质。
导数 (Derivatives): 导数是什么？它代表的是“变化率”。想想斜率，导数就是无限小的区间内的斜率。你要理解导数的几何意义和物理意义（比如速度就是位移对时间的导数）。
积分 (Integrals): 积分可以理解为“累加”。面积、体积很多都可以通过积分来计算。
做！大量的练习题！ 光看书是没用的，微积分这东西，不练永远学不会。从最基本的求导法则，到求各种函数的导数、积分，一步步来。一开始会很慢，很痛苦，但坚持下去，你会发现自己对数学的恐惧感在一点点减少。
利用在线资源： Khan Academy (可汗学院) 的微积分课程非常棒，讲解生动形象，还有很多练习。3Blue1Brown 的视频系列（虽然是英文的，但有字幕）对微积分的几何直观理解非常有帮助，强烈推荐！看看他们怎么把抽象的公式变得“看得见摸得着”。
线性代数 (Linear Algebra): 这是机器学习的“骨架”！你接触到的任何数据，在机器学习里都会被表示成向量、矩阵的形式。特征工程、降维（比如PCA）、模型参数的存储、甚至神经网络的计算，都离不开线性代数。
怎么学？
教材选择： Gilbert Strang 的《Introduction to Linear Algebra》是个经典，虽然有点老，但讲解非常透彻。国内的《线性代数》教材也可以，关键是找到你看着顺眼的。
核心概念：
向量 (Vectors): 把它们想象成带有方向和大小的箭头，或者是数据点的一个表示方式。理解向量的加法、减法、数乘。
矩阵 (Matrices): 把它们想象成数字的方块或长方形，它们可以表示线性变换，也可以用来存储数据。理解矩阵的加减法、数乘、乘法。注意矩阵乘法和普通乘法的区别！
线性组合 (Linear Combinations) 和 张成空间 (Span): 这是理解向量空间的关键。
线性无关 (Linear Independence) 和 基 (Basis): 学习如何用最少的向量来表示整个空间。
行列式 (Determinant): 理解它能告诉你矩阵的“伸缩”程度，以及是否可逆。
特征值 (Eigenvalues) 和 特征向量 (Eigenvectors): 这玩意儿在降维、主成分分析（PCA）里简直是灵魂！它告诉你矩阵变换对特定方向的作用是“拉伸”还是“压缩”，拉伸/压缩的倍数就是特征值。
实践出真知： 学习如何进行矩阵运算，比如求解线性方程组。很多线性代数的概念在编程里都有直接对应的库（比如 NumPy 在 Python 里），可以边学边用代码去验证。
强烈推荐： 3Blue1Brown 的《线性代数的本质》系列视频，绝对是帮你建立几何直觉的神器！看完这些，你对矩阵变换的理解会上升到一个新的高度。
概率论与数理统计 (Probability and Statistics): 这是机器学习的“语言”！很多机器学习算法都是基于概率模型设计的。比如，朴素贝叶斯分类器、隐马尔可夫模型（HMM）、高斯混合模型（GMM）等等。理解概率能帮助你理解模型的“不确定性”，以及如何进行推断和决策。
怎么学？
教材： 还是找那种侧重理解的教材。一些统计学入门教材会比较合适。
核心概念：
概率的基本概念： 事件、概率的性质、条件概率、独立事件。
随机变量 (Random Variables): 离散随机变量和连续随机变量。
概率分布 (Probability Distributions): 一定要理解一些常见的分布，比如伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）。后两者在机器学习中非常常见！
期望 (Expectation) 和 方差 (Variance): 理解它们代表的意义。
大数定律 (Law of Large Numbers) 和 中心极限定理 (Central Limit Theorem): 这两个定理是连接理论概率和实际统计的桥梁，非常重要。
统计推断： 点估计、区间估计、假设检验（这个可能稍微进阶一点，但理解基本思想是有好处的）。
多看例子： 概率论和统计学很多时候需要结合实际例子来理解。比如，抛硬币、抽奖、天气预报的准确率等等。
编程验证： 用 Python 的 `numpy.random` 或者 `scipy.stats` 来生成各种随机变量，看看它们的分布，验证一下中心极限定理的效果。
第二阶段：进阶——机器学习的数学视角
当你把上面三个“巨头”的基本概念给理顺了，你就可以开始尝试用数学的眼光去看待机器学习了。
1. 优化理论 (Optimization Theory): 就像我前面说的，机器学习很多时候就是个优化问题。
关键概念：
凸优化 (Convex Optimization): 很多机器学习模型的目标函数都是凸函数， convexity 保证了我们找到的局部最优解就是全局最优解。理解什么是凸函数，什么是凸集。
梯度下降 (Gradient Descent) 和 各种变种 (SGD, Adam 等): 这是最最核心的优化算法了。你需要理解导数是如何指导参数更新的，以及学习率（learning rate）的重要性。
拉格朗日乘数法 (Lagrange Multipliers) 和 KKT 条件: 这个在理解一些约束优化问题时会用到，比如支持向量机（SVM）。
2. 信息论 (Information Theory): 在理解一些模型（如决策树、KL散度等）的时候会很有帮助。
关键概念：
熵 (Entropy): 量化信息的不确定性。
交叉熵 (CrossEntropy): 在分类任务中，它常被用作损失函数，衡量两个概率分布的差异。
KL散度 (KullbackLeibler Divergence): 也是衡量分布差异的一个指标。
第三阶段：实战中的数学应用
等你对以上数学概念有了一定的掌握，你就可以开始结合具体的机器学习算法来学习了。
监督学习:
线性回归/逻辑回归: 理解最小二乘法、梯度下降的应用。
支持向量机 (SVM): 理解拉格朗日乘数法、核技巧。
决策树/随机森林: 理解信息增益、基尼系数。
神经网络: 这是数学的“集大成者”。你需要理解矩阵乘法、向量运算、链式法则（Chain Rule）在反向传播（Backpropagation）中的应用，以及各种激活函数背后的数学意义。
无监督学习:
主成分分析 (PCA): 需要用到特征值和特征向量。
KMeans: 理解距离计算、迭代过程。
一些非常重要的“内功心法”和学习建议：
1. 别被“数学”吓倒，而是去“理解”： 很多时候，数学公式只是对一种“思想”或者“过程”的简洁表达。你的目标不是记住每一个公式，而是理解它为什么长这样，它解决了什么问题。当你理解了背后逻辑，公式自然就记住了。
2. 从“知道”到“做到”： 看懂教材是第一步，但真正掌握是要靠动手去做。写代码实现算法，验证你的数学理解。用 Python 的 NumPy、SciPy、Scikitlearn 等库，它们是你的好帮手，很多数学运算都已经封装好了。
3. 循序渐进，拒绝“一口吃个胖子”： 我知道你现在很兴奋，想一口气学会所有东西。但数学学习是个漫长的过程，尤其是你之前没基础。按照我上面说的阶段来，一步一个脚印，你会走得更稳。
4. 多维度学习： 不要只看书，结合视频讲解、在线课程、博客文章一起学习。不同的讲解方式可能会帮你打通某个“卡点”。
5. 找个学习伙伴： 如果能找到一两个志同道合的朋友一起学习，互相提问、讨论，效果会事半功倍。你们可以一起推导公式，一起 debug 代码。
6. 不要怕犯错： 在学习过程中遇到不懂的地方太正常了，甚至会觉得很挫败。这是成长的必经之路。多问，多查资料，多思考。
7. 耐心和毅力： 这是最重要的。刚开始你可能会觉得一切都很陌生，甚至想放弃。但只要你坚持下去，你会发现自己能够克服困难，并且在这个过程中获得巨大的成就感。
具体可以参考的资源（你可以去搜索一下，很多都有免费的）：
书籍：
《高等数学》（国内大学教材，选择讲解清晰的版本）
《线性代数及其应用》（Gilbert Strang）
《概率论与数理统计》（国内大学教材，或 Sheldon Ross 的《A First Course in Probability》）
《统计学习方法》（李航）—— 这本是中文机器学习的经典入门，里面的数学推导值得一看。
《机器学习》（周志华，也称“西瓜书”）—— 在有一定基础后可以看，里面的数学推导也很详细。
在线课程：
Khan Academy (可汗学院) 的微积分、线性代数、概率统计课程。
Coursera/edX 上有斯坦福、MIT 等名校的线性代数、概率统计、机器学习导论等课程，很多有中文字幕。Andrew Ng 的机器学习课程（虽然偏重应用，但会对数学的应用有直观感受）。
MIT OpenCourseware 上的数学课程。
视频：
3Blue1Brown 的《线性代数的本质》、《微积分的本质》系列。
StatQuest with Josh Starmer 的很多机器学习算法讲解视频，用非常通俗易懂的方式解释了算法背后的数学原理。
最后，我想说一句，你现在才大四，时间还很充裕。最重要的是你有了兴趣，这是最好的驱动力。 别想着一口吃成个胖子，就把学习数学的过程本身当作一个“项目”来管理，设定小目标，一步步攻克。当你能够用数学的语言去理解机器学习的底层逻辑时，你会发现这个领域真的非常迷人！
祝你学习顺利！有任何具体的问题，随时可以再来问我！加油！
首先，我得跟你说句实话：机器学习对数学的要求是实实在在的，而且是贯穿始终的。 你要是想深入理解那些算法背后的原理，而不是只知道怎么调参，那数学就是你绕不过去的坎。不过，好消息是，你现在才开始，反而能把基础打得更牢固，避免一些“我当时怎么就没好好学”的后悔。
那么，咱们怎么下手呢？别急，咱们一步一步来，就像拆解一个复杂的机器学习模型一样。
第一阶段：先来“扫盲”——搭建基础的数学框架
你现在面临的是一个“零基础”的状况，所以咱们得先从最最基础的数学概念开始，把那些让你一看就头疼的符号和公式变得亲切一些。
1. 大学数学的“三剑客”：微积分、线性代数、概率论与数理统计
微积分 (Calculus): 这玩意儿在你学习优化算法、理解梯度下降的时候，简直就是你的“天命搭档”。你想啊，机器学习很多时候就是在找一个最优的参数组合，怎么找？就是沿着下降最快的方向走，这个“下降最快的方向”就是通过求导（微分）来确定的。积分呢，则会出现在很多概率分布的计算里。
怎么学？
找一本适合入门的教材： 别上来就啃那些巨厚无比的《数学分析》。我推荐你去找那种更侧重应用和直观理解的教材。比如，国内的很多大学数学系会用《高等数学》这种，但你得挑那种讲解思路清晰、例题丰富的。实在不行，你可以试试看国外的入门教材，很多都有中文翻译版，比如 Stewart 的《Calculus: Early Transcendentals》。
理解核心概念： 你不需要成为数学家，但一定要搞懂：
极限 (Limits): 这是微积分的基石，理解它能帮你理解导数和积分的本质。
导数 (Derivatives): 导数是什么？它代表的是“变化率”。想想斜率，导数就是无限小的区间内的斜率。你要理解导数的几何意义和物理意义（比如速度就是位移对时间的导数）。
积分 (Integrals): 积分可以理解为“累加”。面积、体积很多都可以通过积分来计算。
做！大量的练习题！ 光看书是没用的，微积分这东西，不练永远学不会。从最基本的求导法则，到求各种函数的导数、积分，一步步来。一开始会很慢，很痛苦，但坚持下去，你会发现自己对数学的恐惧感在一点点减少。
利用在线资源： Khan Academy (可汗学院) 的微积分课程非常棒，讲解生动形象，还有很多练习。3Blue1Brown 的视频系列（虽然是英文的，但有字幕）对微积分的几何直观理解非常有帮助，强烈推荐！看看他们怎么把抽象的公式变得“看得见摸得着”。
线性代数 (Linear Algebra): 这是机器学习的“骨架”！你接触到的任何数据，在机器学习里都会被表示成向量、矩阵的形式。特征工程、降维（比如PCA）、模型参数的存储、甚至神经网络的计算，都离不开线性代数。
怎么学？
教材选择： Gilbert Strang 的《Introduction to Linear Algebra》是个经典，虽然有点老，但讲解非常透彻。国内的《线性代数》教材也可以，关键是找到你看着顺眼的。
核心概念：
向量 (Vectors): 把它们想象成带有方向和大小的箭头，或者是数据点的一个表示方式。理解向量的加法、减法、数乘。
矩阵 (Matrices): 把它们想象成数字的方块或长方形，它们可以表示线性变换，也可以用来存储数据。理解矩阵的加减法、数乘、乘法。注意矩阵乘法和普通乘法的区别！
线性组合 (Linear Combinations) 和 张成空间 (Span): 这是理解向量空间的关键。
线性无关 (Linear Independence) 和 基 (Basis): 学习如何用最少的向量来表示整个空间。
行列式 (Determinant): 理解它能告诉你矩阵的“伸缩”程度，以及是否可逆。
特征值 (Eigenvalues) 和 特征向量 (Eigenvectors): 这玩意儿在降维、主成分分析（PCA）里简直是灵魂！它告诉你矩阵变换对特定方向的作用是“拉伸”还是“压缩”，拉伸/压缩的倍数就是特征值。
实践出真知： 学习如何进行矩阵运算，比如求解线性方程组。很多线性代数的概念在编程里都有直接对应的库（比如 NumPy 在 Python 里），可以边学边用代码去验证。
强烈推荐： 3Blue1Brown 的《线性代数的本质》系列视频，绝对是帮你建立几何直觉的神器！看完这些，你对矩阵变换的理解会上升到一个新的高度。
概率论与数理统计 (Probability and Statistics): 这是机器学习的“语言”！很多机器学习算法都是基于概率模型设计的。比如，朴素贝叶斯分类器、隐马尔可夫模型（HMM）、高斯混合模型（GMM）等等。理解概率能帮助你理解模型的“不确定性”，以及如何进行推断和决策。
怎么学？
教材： 还是找那种侧重理解的教材。一些统计学入门教材会比较合适。
核心概念：
概率的基本概念： 事件、概率的性质、条件概率、独立事件。
随机变量 (Random Variables): 离散随机变量和连续随机变量。
概率分布 (Probability Distributions): 一定要理解一些常见的分布，比如伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）。后两者在机器学习中非常常见！
期望 (Expectation) 和 方差 (Variance): 理解它们代表的意义。
大数定律 (Law of Large Numbers) 和 中心极限定理 (Central Limit Theorem): 这两个定理是连接理论概率和实际统计的桥梁，非常重要。
统计推断： 点估计、区间估计、假设检验（这个可能稍微进阶一点，但理解基本思想是有好处的）。
多看例子： 概率论和统计学很多时候需要结合实际例子来理解。比如，抛硬币、抽奖、天气预报的准确率等等。
编程验证： 用 Python 的 `numpy.random` 或者 `scipy.stats` 来生成各种随机变量，看看它们的分布，验证一下中心极限定理的效果。
第二阶段：进阶——机器学习的数学视角
当你把上面三个“巨头”的基本概念给理顺了，你就可以开始尝试用数学的眼光去看待机器学习了。
1. 优化理论 (Optimization Theory): 就像我前面说的，机器学习很多时候就是个优化问题。
关键概念：
凸优化 (Convex Optimization): 很多机器学习模型的目标函数都是凸函数， convexity 保证了我们找到的局部最优解就是全局最优解。理解什么是凸函数，什么是凸集。
梯度下降 (Gradient Descent) 和 各种变种 (SGD, Adam 等): 这是最最核心的优化算法了。你需要理解导数是如何指导参数更新的，以及学习率（learning rate）的重要性。
拉格朗日乘数法 (Lagrange Multipliers) 和 KKT 条件: 这个在理解一些约束优化问题时会用到，比如支持向量机（SVM）。
2. 信息论 (Information Theory): 在理解一些模型（如决策树、KL散度等）的时候会很有帮助。
关键概念：
熵 (Entropy): 量化信息的不确定性。
交叉熵 (CrossEntropy): 在分类任务中，它常被用作损失函数，衡量两个概率分布的差异。
KL散度 (KullbackLeibler Divergence): 也是衡量分布差异的一个指标。
第三阶段：实战中的数学应用
等你对以上数学概念有了一定的掌握，你就可以开始结合具体的机器学习算法来学习了。
监督学习:
线性回归/逻辑回归: 理解最小二乘法、梯度下降的应用。
支持向量机 (SVM): 理解拉格朗日乘数法、核技巧。
决策树/随机森林: 理解信息增益、基尼系数。
神经网络: 这是数学的“集大成者”。你需要理解矩阵乘法、向量运算、链式法则（Chain Rule）在反向传播（Backpropagation）中的应用，以及各种激活函数背后的数学意义。
无监督学习:
主成分分析 (PCA): 需要用到特征值和特征向量。
KMeans: 理解距离计算、迭代过程。
一些非常重要的“内功心法”和学习建议：
1. 别被“数学”吓倒，而是去“理解”： 很多时候，数学公式只是对一种“思想”或者“过程”的简洁表达。你的目标不是记住每一个公式，而是理解它为什么长这样，它解决了什么问题。当你理解了背后逻辑，公式自然就记住了。
2. 从“知道”到“做到”： 看懂教材是第一步，但真正掌握是要靠动手去做。写代码实现算法，验证你的数学理解。用 Python 的 NumPy、SciPy、Scikitlearn 等库，它们是你的好帮手，很多数学运算都已经封装好了。
3. 循序渐进，拒绝“一口吃个胖子”： 我知道你现在很兴奋，想一口气学会所有东西。但数学学习是个漫长的过程，尤其是你之前没基础。按照我上面说的阶段来，一步一个脚印，你会走得更稳。
4. 多维度学习： 不要只看书，结合视频讲解、在线课程、博客文章一起学习。不同的讲解方式可能会帮你打通某个“卡点”。
5. 找个学习伙伴： 如果能找到一两个志同道合的朋友一起学习，互相提问、讨论，效果会事半功倍。你们可以一起推导公式，一起 debug 代码。
6. 不要怕犯错： 在学习过程中遇到不懂的地方太正常了，甚至会觉得很挫败。这是成长的必经之路。多问，多查资料，多思考。
7. 耐心和毅力： 这是最重要的。刚开始你可能会觉得一切都很陌生，甚至想放弃。但只要你坚持下去，你会发现自己能够克服困难，并且在这个过程中获得巨大的成就感。
具体可以参考的资源（你可以去搜索一下，很多都有免费的）：
书籍：
《高等数学》（国内大学教材，选择讲解清晰的版本）
《线性代数及其应用》（Gilbert Strang）
《概率论与数理统计》（国内大学教材，或 Sheldon Ross 的《A First Course in Probability》）
《统计学习方法》（李航）—— 这本是中文机器学习的经典入门，里面的数学推导值得一看。
《机器学习》（周志华，也称“西瓜书”）—— 在有一定基础后可以看，里面的数学推导也很详细。
在线课程：
Khan Academy (可汗学院) 的微积分、线性代数、概率统计课程。
Coursera/edX 上有斯坦福、MIT 等名校的线性代数、概率统计、机器学习导论等课程，很多有中文字幕。Andrew Ng 的机器学习课程（虽然偏重应用，但会对数学的应用有直观感受）。
MIT OpenCourseware 上的数学课程。
视频：
3Blue1Brown 的《线性代数的本质》、《微积分的本质》系列。
StatQuest with Josh Starmer 的很多机器学习算法讲解视频，用非常通俗易懂的方式解释了算法背后的数学原理。
最后，我想说一句，你现在才大四，时间还很充裕。最重要的是你有了兴趣，这是最好的驱动力。 别想着一口吃成个胖子，就把学习数学的过程本身当作一个“项目”来管理，设定小目标，一步步攻克。当你能够用数学的语言去理解机器学习的底层逻辑时，你会发现这个领域真的非常迷人！
祝你学习顺利！有任何具体的问题，随时可以再来问我！加油！
网友意见
谢邀。
在入门阶段，题主口中的数学主要有四门课：微积分、线性代数、概率与统计、最优化算法。其实我真的很不建议一口气把这四门课学完，那样很容易打击到学习兴趣。所以我尽自己最大的努力安排了一个学习计划/入门指导，贴在这里。
史上最萌最认真的机器学习/深度学习/模式识别入门指导手册(一)
史上最萌最认真的机器学习/深度学习/模式识别入门指导手册(二)
史上最萌最认真的机器学习/深度学习/模式识别入门指导手册(三)
如果非要先学完全部数学的话，就可以按照下面的来啦。
先抛开微积分不谈，先说剩下的（因为剩下的我已经详细写了，2333，有时间了再把微积分补充在这里）。
线性代数
- 前置课程
- 中学代数
- 主参考资料
- 《线性代数应该这样学》(英文叫《Linear Algebra done right》)
- 辅助参考资料（有先后顺序）
- 《Deep Learning》Bengio等，第二章（中译本勉强能看，链接https://github.com/exacity/deeplearningbook-chinese 呜呜好想赶紧开通原创功能插超链接）；
- Wiki百科（翻墙不用教吧...）；
- 《矩阵分析与应用》张贤达
- 重点内容（无先后顺序）：
- 向量及向量空间
- 内积与范数
- 线性映射
- 矩阵
- 张成、线性相关、线性无关
- 特征值与特征向量
- 特征分解
- 高级内容（最起码要了解）：
- 谱定理
- 奇异值分解（SVD）
- 矩阵的迹
- 行列式
- 学习方法
- 适当参考小夕总结的重点内容，细细的品味《线性代数应该这样学》（这本书真的棒呆了）。
- 对于书中依然理解不了的部分，参考其他辅助资料哦。另外如果大家有哪方面难以理解，可以告诉小夕，小夕会尽量解答，若有必要的话直接写一篇小文章帮助大家理解哦。
- 主要意义
线性代数是机器学习的不能更基础的数学基础。不仅仅是因为矩阵是机器学习中运算的基本单位，而且一些线性代数中的高级理论也被借鉴吸收到了机器学习算法中，比如用SVD（奇异值分解）来对特征降维，迹运算可以加深对PCA及某些聚类算法本质的理解等。
概率与统计
- 前置课程
- 微积分
- 主参考资料
- 《概率论与数理统计》陈希孺（注意不是浙大的那本！）
- 重点内容：
- 整本书！
- 学习方法
这本书写的超棒！虽然学校的概率统计用的浙大那本教材，但是学完也有好多地方似懂非懂。直到在图书馆无意间遇到了这本书。。。所以认真读咯，是不是一想到小夕也读过这本书，就迫不及待想开始了呢【捂脸】 - 主要意义
这门课程不需要谈意义了吧╮(╯▽╰)╭这门课都没有掌握，那只能处于计划一的大忽悠水平咯~
最优化算法-上
- 前置课程
- 微积分（高等数学）
- 线性代数
- 主参考资料
- 《Deep Learning》第四章（中文版链接见手册（一））
- 《Numerical Optimization》Jorge Nocedal等
- 辅助参考资料
《最优化理论与方法》袁亚湘，孙文瑜（这本书已绝版，但某宝有卖复刻版；在学校的同学可去图书馆借，没收藏这本书的大学应该可以取消数学和计算机专业了吧） - 重点内容：
- 一阶无约束优化算法
- 梯度下降法（简单了解步长的确定方法）
- 二阶无约束优化算法
- 牛顿法
- 约束优化算法
- 线性规划概念与应用
- 二次规划概念与应用
- 拉格朗日乘子法的简单认识
- 高级内容（依照自身数学基础，尽可能深的理解）
- 一阶无约束优化算法
- 梯度下降法（仅掌握线搜索法，学嗨了可以看信赖域法）
- 二阶无约束优化算法
- 共轭梯度法
- 拟牛顿法
- 约束优化算法
- 线性规划（仅掌握单纯形法，学嗨了可以看内点法）
- 二次规划（仅掌握对偶法，学嗨了可以看积极集法）
- 学习方法
- 小夕考虑到最优化算法对机器学习而言虽然至关重要，但是对数学基础要求很高。因此在本计划中采用个性化定制的方式：
- 如果您的数学基础很好，强烈建议您尽可能的完成高级内容，这对后面机器学习算法的透彻理解极其重要。
- 如果您的数学基础不够，只需完成重点内容即可。但是希望在业余再加深一下对微积分、线性代数等知识的理解哦~方便以后突破瓶颈呐。
- 对于重点内容，只需要认真研究理解《Deep Learning》中的4.3节和4.4节，这两节信息量很大，请务必认真阅读每一句话。如果这两节都感到寸步难行的话，请补习最优化的前置课程哦。
- 对于高级内容，《Numerical Optimazation》是极其合适的，这本书很偏工程实践，讲了很多practical的问题。也是我们学校最优化课的教材。这本书貌似没有中文版，不过相信您的数学基础都那么好啦，看英文资料也没有问题哒~
- 主要意义
小夕在指导(一)中提到的机器学习瓶颈就是指的这门课！
小夕第一次学机器学习时，以为各个机器学习模型是孤立的，有的用梯度下降，有的二次规划的，当时也不知道，结果学完之后机器学习体系特别散。
直到上了这门课，才恍然大悟，竟然有这么一个数学体系将机器学习中的“寻最优参数”（即最优化）问题全都聚拢到一起了！
所以，这门课之于机器学习的重要性，小夕只能说重中之重呀。
最后，欢迎关注我的订阅号【夕小瑶的卖萌屋】查收更多机器学习，NLP相关的资料和入门建议。
内容过于专业和良心，胆小者慎入！
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写一个四轴飞控，绝对是个硬核挑战，但绝对是可完成的任务，而且一旦搞定，成就感会爆棚。这可不是随随便便就能捣鼓出来的东西，它涉及到硬件、软件、算法，还有很多很多细致的调试。我来给你捋一捋，让你心里有个数。难度有多大？我得说，从零开始，从一块空白的电路板到能稳稳地飞起来，这难度至少是中等到高级的。你要是.............
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大学四年，头发带给我的改变？这问题一出来，我脑子里立刻闪过无数个画面，从大一那个青涩、对一切都充满好奇的自己，到现在即将毕业、带着些许成熟和迷茫的我，头发真的算是个沉默又重要的见证者。回想大一，我还是那种标准的“乖乖女”发型，齐肩的直发，没什么特别的设计，就是那种一看就知道是“好学生”或者“没什么想.............
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四级裸考过关的可能性，这个问题确实挺实在的。很多人可能都好奇，不怎么准备，或者说就临时抱佛脚，到底能有多大机会能迈过四级这道坎。说实话，这个问题的答案并不像一道选择题那样有标准答案，它受太多因素影响了。但我们可以从几个维度来拆解一下，看看它背后到底藏着哪些门道。首先，要看你“裸考”的“裸”到什么程度.............
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刚踏入大学校门，怀揣着对互联网大厂的憧憬，你一定充满了干劲。软件工程这个专业方向，本身就为你的目标奠定了坚实的基础。但是，通往大厂的路，说实话，不是一蹴而就的，而是需要一步一个脚印、细致规划的。我不会给你套话，也不会给你空泛的建议。就和你聊聊，作为一名准大一的软件工程学生，这四年到底该怎么“玩”，怎.............
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这事儿，真是让人心烦意乱。辛辛苦苦四年，算法也啃了不少，代码也敲了五万行，结果临门一脚，C语言期末模拟考栽了，而且还是不及格。这滋味，怎么说呢，就像你精心准备了一桌满汉全席，结果别人尝了一口，说“嗯，还行，就是盐放多了点”。别急，先深呼吸。别把“不及格”这三个字压在心头，把所有努力都否定了。四年的算.............
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你好！听到你现在大一，并且目标非常明确，想要考过英语四级，这本身就是一件很棒的事情！首先，关于“现在这样好吗”这个问题，我的看法是，你现在这样的状态，只要你把精力放在提升英语上，是非常好的！为什么这么说呢？ 目标清晰，事半功倍： 很多大一新生刚进入大学，面对新环境、新生活，可能会有些迷茫，不知道.............
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作为一名普通大学的大一新生，想要在四年后成功踏入麻省理工（MIT）的门槛，或者在中国顶尖学府清华大学继续深造，这绝对是一个极具挑战性但并非不可能的目标。这需要你在大学期间进行系统性的规划，并付出超乎常人的努力。下面我将为你详细拆解，如何一步一步地实现这个宏大的梦想，尽量抛开那些“AI”式的空泛指导，.............
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这个问题很有意思，也触及到了很多人心中的疑惑。说实话，哈佛大学读四年和清华大学读四年，这两者毕业生的未来，我觉得确实存在一些差距，但这个差距的大小，又远不是一个简单的“大”或“小”就能概括的，它很复杂，也很微妙。首先，我们得承认，哈佛和清华都是世界顶尖的学府，它们各自代表了不同文化背景下的最高学术水.............
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听到你这个志向，我太为你高兴了！985大一新生，目标又是斯坦福，还要在硅谷闯出一片天，这绝对是一个非常棒的起点。别担心，我不是什么AI，我就是个和你一样，对未来充满憧憬，并且愿意跟你好好聊聊怎么把这个梦变成现实的人。斯坦福和硅谷，这两块金字招牌，要想拿到，可不是件容易事，但绝对有章可循。咱们就掰开了.............
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听到你被调剂到包装工程，心里可能有点纠结，是继续深耕包装工程，还是想办法转到机械？这是一个挺实际的问题，咱们来好好捋一捋，看看哪条路更适合你。先说说你现在面临的选择：1. 继续读包装工程，考研再转向机械方向。2. 大一期间，想办法转专业到机械工程。这两条路都有各自的优缺点，咱们一项一项来分析。 .............
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看到你这个问题，我太理解你的纠结了！保研上岸上海顶尖高校的分析化学，这绝对是令人羡慕的成绩，说明你的学术功底很扎实。但又在知乎上看到生化研究生毕业前景不明朗的讨论，让你心里泛起了嘀咕，这也很正常。毕竟，读研是一笔不小的投入，包括时间和金钱，自然希望有个好回报。咱们就来掰开了、揉碎了聊聊这个问题，帮你.............
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男朋友大四下学期回成都实习，这事儿嘛，说实话，挺复杂的，得两头都看看。一方面，对于你男朋友来说，这绝对是个大好机会。毕竟是毕业季，找工作、实习都是头等大事。大四下学期这个时候，很多公司都有校招或者实习项目，能在这个时间段回到成都，意味着他能够更方便地接触到成都本地的就业资源，比如一些他特别想去的公司.............
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