有什么深度学习数学基础书推荐？
哈喽！如果你想在深度学习领域打下坚实的数学基础，那么我绝对可以给你一些非常宝贵的建议。这本书单可不是随随便便列出来的，而是我根据自己的学习经历和很多过来人的经验总结出来的，希望能帮助你少走弯路。
首先，我们要明确一下，深度学习需要的数学基础主要集中在以下几个方面：
线性代数 (Linear Algebra)： 这是理解神经网络结构、数据表示、矩阵运算的核心。没有它，你就等于失去了描述和操纵数据的基础语言。
微积分 (Calculus)： 特别是多变量微积分，是理解梯度下降、反向传播算法的关键。它是优化模型参数的利器。
概率论与数理统计 (Probability and Statistics)： 深度学习模型很多都是概率模型，理解数据分布、模型的输出解释、正则化等都离不开概率论。
数值分析 (Numerical Analysis)： 虽然不是所有人都觉得必须，但了解一些数值计算的原理，对于理解模型的稳定性和效率很有帮助。
好了，有了这个大框架，我们就可以开始推荐具体的书籍了。我推荐的书籍会尽量兼顾理论的严谨性和学习的易懂性，同时会根据你的基础提供一些进阶的选项。
1. 线性代数：打好地基，事半功倍
如果你是线性代数小白，或者感觉很多概念有点模糊，我强烈推荐从这本书开始：
《线性代数及其应用》（Gilbert Strang 著）
推荐理由： 这本书可以说是线性代数的经典之作。Strang教授的讲解风格非常独特，他非常注重从几何直观的角度去理解抽象的数学概念。你会发现，他不是单纯地罗列公式和定理，而是通过大量的例子和应用来解释为什么这些概念是重要的，以及它们是如何联系起来的。
直观性： 他会用向量空间、子空间、投影等几何概念来解释矩阵的各种运算和性质，这对于我们后面理解神经网络中的数据变换非常有帮助。比如，他会讲到如何通过投影来找到最佳近似解，这不就是很多优化问题的核心思想吗？
应用驱动： 书中包含了许多实际应用，比如信号处理、图像处理、控制理论等，虽然不是直接的深度学习应用，但能让你感受到线性代数的强大力量，从而更有动力去学。
循序渐进： 从向量、矩阵的基本运算，到行列式、向量空间、特征值和特征向量，再到奇异值分解（SVD），讲解非常系统且层层递进。SVD尤其重要，在PCA（主成分分析）和很多降维技术中都有广泛应用，这些都是深度学习的预备知识。
学习建议： 不要怕厚！这本书虽然篇幅较长，但你可以选择性地阅读。重点关注向量、矩阵、线性方程组、特征值/特征向量、SVD等章节。做书后的习题，哪怕只是做一部分，也能极大地加深理解。如果觉得英文版阅读有困难，可以找找中文翻译版，虽然翻译质量可能参差不齐，但至少能帮助你理解概念。
如果你基础稍好一些，或者想更深入地理解理论的严谨性，可以考虑：
《矩阵分析》（Horn & Johnson 著）
推荐理由： 这本书是线性代数领域的“圣经”，更加学术化和理论化。它深入探讨了矩阵的各种性质、分解以及它们在不同领域的应用。
严谨性： 如果你想成为线性代数方面的专家，这本书是必读的。它提供了非常深入和全面的证明和分析。
前沿性： 它涵盖了一些更高级的主题，比如矩阵不等式、矩阵函数等，这些在更高级的机器学习理论中会涉及到。
学习建议： 这本书不适合初学者，甚至对很多研究生来说也是一本挑战。如果你是直接想攻克深度学习，而且时间有限，可以先跳过它，等到有一定基础后再回头看。如果你想在数学领域深造，或者对矩阵有极度的热情，那这本书绝对是你的挚爱。
2. 微积分：理解优化算法的灵魂
微积分对于深度学习，尤其是反向传播算法，简直是核心中的核心。
《普林斯顿微积分读本》（Steven R. Gانبini 著）
推荐理由： 这本书最大的特点是它的“反手册”风格。它不是给你一堆公式和定理让你死记硬背，而是通过大量的例子、类比和直观的解释来帮助你理解微积分的内在逻辑。
直观易懂： 作者非常擅长用生活化的语言和场景来解释导数、积分的概念。比如，他会用斜坡来比喻导数，用面积来比喻积分，让你瞬间明白这些抽象概念的意义。
强调思想： 它更注重培养你对微积分思想的理解，而不是单纯的计算技巧。理解导数是什么，为什么需要它，积分的意义是什么，比会做一道复杂的积分题更重要。
覆盖全面： 它涵盖了微积分的各个方面，从单变量到多变量，包括极限、导数、积分、级数、向量微积分等。尤其是多变量微积分部分，对深度学习至关重要。
学习建议： 务必认真阅读并尝试理解书中的例子。多变量微积分的章节，特别是关于梯度、雅可比矩阵、黑塞矩阵的部分，一定要吃透。因为这些概念直接构成了反向传播算法的理论基础。计算部分固然重要，但更要关注概念的理解。
如果你想更进一步，或者对数学理论的严谨性有更高要求，可以考虑：
《数学分析》（陈 পরমাণ 著） 或 《数学分析新讲》（华罗庚 著）
推荐理由： 这两本书都是国内数学分析领域的经典教材，理论非常严谨，逻辑清晰。它们能帮助你建立起扎实的数学分析基础。
严谨性： 它们的证明过程非常详细，能够帮助你理解定理的来源和推导过程，这对于培养严谨的学术思维非常有益。
体系完整： 它们提供了完整的数学分析体系，包括实数理论、极限、连续性、微分、积分等，为进一步学习更高级的数学打下坚实基础。
学习建议： 这两本书的难度会比《普林斯顿微积分读本》高不少，更侧重于理论推导和证明。如果你的数学基础比较薄弱，建议先从《普林斯顿微积分读本》入手，再来挑战这两本书。如果你已经有不错的数学基础，或者想系统地学习数学分析，这两本书都是非常好的选择。
3. 概率论与数理统计：理解数据的不确定性
深度学习模型在处理不确定性、进行预测、评估模型性能时，都离不开概率论和统计学的知识。
《概率论与数理统计教程》（茆诗松 著）
推荐理由： 这本书在国内非常有名，也是很多高校的经典教材。它的优点在于讲解清晰，例子丰富，并且将概率论和数理统计很好地结合起来。
内容全面： 从概率的基本概念、随机变量、概率分布，到期望、方差、协方差，再到统计推断、假设检验、回归分析等，涵盖了概率统计的大部分核心内容。
循序渐进： 讲解逻辑性很强，由浅入深，非常适合系统学习。它会从最基础的概率概念讲起，逐步深入到更复杂的统计模型。
案例丰富： 书中包含了很多实际案例，帮助你理解抽象的统计概念在实际问题中的应用。
学习建议： 理解随机变量、概率分布（特别是常见的分布如伯努利、二项、泊松、指数、正态分布）、期望和方差的概念非常重要。在数理统计部分，要重点关注参数估计（如最大似然估计）和统计检验的基本思想。这些概念在理解损失函数、模型评估指标以及一些正则化方法时会非常有用。
如果你想从更统计学的角度去理解机器学习，可以考虑：
《统计学习方法》（李航 著）
推荐理由： 这本书虽然不是纯粹的概率统计书，但它将概率统计的思想贯穿于各种机器学习算法之中。这本书非常精炼，对于理解各种算法背后的统计原理非常有帮助。
算法与理论结合： 它以算法为线索，讲解了包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树、朴素贝叶斯、EM算法、隐马尔可夫模型等在内的经典机器学习算法。
统计视角： 每种算法的讲解都紧密结合了概率论和数理统计的思想，比如最大似然估计在逻辑回归中的应用，贝叶斯定理在朴素贝叶斯中的应用等。
学习建议： 在学完基础的概率统计概念后，这本书是提升你对机器学习模型理解层次的绝佳读物。它会让你明白，很多深度学习模型并非凭空出现，而是建立在坚实的数学和统计学基础之上。
4. 数值分析：理解计算的精妙
虽然不是初学者首选，但了解一些数值分析的知识，能让你更清楚模型训练过程中可能遇到的问题。
《数值分析》（李庆扬, 王能超, 易景 करावे 著）
推荐理由： 这是一本国内经典的数值分析教材，内容扎实，讲解清晰。
误差分析： 深度学习模型训练时会涉及到大量的数值计算，理解舍入误差、截断误差等概念，有助于你理解模型训练过程中的数值稳定性问题。
优化算法的实现： 很多优化算法的实现都依赖于数值计算方法，比如牛顿法、梯度下降法的各种变种。理解这些方法的原理和局限性，对调优模型很有帮助。
学习建议： 可以重点关注线性方程组的求解、特征值问题的求解以及插值和逼近等章节。了解这些方法的原理和局限性，有助于你在实际应用中更好地选择和使用模型。
总结一下学习路径建议：
1. 线性代数： 从 《线性代数及其应用》 开始，理解核心概念和几何直观。
2. 微积分： 选择 《普林斯顿微积分读本》，重点掌握多变量微积分和梯度概念。
3. 概率论与数理统计： 阅读 《概率论与数理统计教程》，建立概率统计的基本框架。
4. 结合深度学习： 在学习上述基础知识的同时，可以穿插阅读 《统计学习方法》，将数学概念与机器学习模型联系起来。
5. 进阶与深入： 当你对以上内容有一定掌握后，可以根据需要回顾 《矩阵分析》 或 《数学分析》，以及 《数值分析》，进一步加深理解。
一些额外的建议：
不要害怕数学： 数学是描述世界和构建模型的美妙语言，抱着学习的态度去理解它，你会发现其中的乐趣。
动手实践： 光看不练假把式。在学习数学概念的同时，尝试用 Python（NumPy, SciPy）等工具去实现一些简单的数学运算，比如矩阵乘法、求导等，这会让你印象深刻。
多做题： 数学知识的掌握离不开练习。书后的习题是检验你理解程度的重要途径。
结合深度学习框架： 在你学习基础数学的同时，也可以开始接触 TensorFlow 或 PyTorch 等深度学习框架，看看它们是如何实现这些数学运算的。比如，你学了矩阵乘法，就可以去看看 `torch.matmul` 是如何工作的。
希望这些推荐和建议能帮助你建立起坚实的深度学习数学基础。学习数学是一个循序渐进的过程，保持耐心和毅力，你一定能够掌握它们！祝你学习顺利！
首先，我们要明确一下，深度学习需要的数学基础主要集中在以下几个方面：
线性代数 (Linear Algebra)： 这是理解神经网络结构、数据表示、矩阵运算的核心。没有它，你就等于失去了描述和操纵数据的基础语言。
微积分 (Calculus)： 特别是多变量微积分，是理解梯度下降、反向传播算法的关键。它是优化模型参数的利器。
概率论与数理统计 (Probability and Statistics)： 深度学习模型很多都是概率模型，理解数据分布、模型的输出解释、正则化等都离不开概率论。
数值分析 (Numerical Analysis)： 虽然不是所有人都觉得必须，但了解一些数值计算的原理，对于理解模型的稳定性和效率很有帮助。
好了，有了这个大框架，我们就可以开始推荐具体的书籍了。我推荐的书籍会尽量兼顾理论的严谨性和学习的易懂性，同时会根据你的基础提供一些进阶的选项。
1. 线性代数：打好地基，事半功倍
如果你是线性代数小白，或者感觉很多概念有点模糊，我强烈推荐从这本书开始：
《线性代数及其应用》（Gilbert Strang 著）
推荐理由： 这本书可以说是线性代数的经典之作。Strang教授的讲解风格非常独特，他非常注重从几何直观的角度去理解抽象的数学概念。你会发现，他不是单纯地罗列公式和定理，而是通过大量的例子和应用来解释为什么这些概念是重要的，以及它们是如何联系起来的。
直观性： 他会用向量空间、子空间、投影等几何概念来解释矩阵的各种运算和性质，这对于我们后面理解神经网络中的数据变换非常有帮助。比如，他会讲到如何通过投影来找到最佳近似解，这不就是很多优化问题的核心思想吗？
应用驱动： 书中包含了许多实际应用，比如信号处理、图像处理、控制理论等，虽然不是直接的深度学习应用，但能让你感受到线性代数的强大力量，从而更有动力去学。
循序渐进： 从向量、矩阵的基本运算，到行列式、向量空间、特征值和特征向量，再到奇异值分解（SVD），讲解非常系统且层层递进。SVD尤其重要，在PCA（主成分分析）和很多降维技术中都有广泛应用，这些都是深度学习的预备知识。
学习建议： 不要怕厚！这本书虽然篇幅较长，但你可以选择性地阅读。重点关注向量、矩阵、线性方程组、特征值/特征向量、SVD等章节。做书后的习题，哪怕只是做一部分，也能极大地加深理解。如果觉得英文版阅读有困难，可以找找中文翻译版，虽然翻译质量可能参差不齐，但至少能帮助你理解概念。
如果你基础稍好一些，或者想更深入地理解理论的严谨性，可以考虑：
《矩阵分析》（Horn & Johnson 著）
推荐理由： 这本书是线性代数领域的“圣经”，更加学术化和理论化。它深入探讨了矩阵的各种性质、分解以及它们在不同领域的应用。
严谨性： 如果你想成为线性代数方面的专家，这本书是必读的。它提供了非常深入和全面的证明和分析。
前沿性： 它涵盖了一些更高级的主题，比如矩阵不等式、矩阵函数等，这些在更高级的机器学习理论中会涉及到。
学习建议： 这本书不适合初学者，甚至对很多研究生来说也是一本挑战。如果你是直接想攻克深度学习，而且时间有限，可以先跳过它，等到有一定基础后再回头看。如果你想在数学领域深造，或者对矩阵有极度的热情，那这本书绝对是你的挚爱。
2. 微积分：理解优化算法的灵魂
微积分对于深度学习，尤其是反向传播算法，简直是核心中的核心。
《普林斯顿微积分读本》（Steven R. Gانبini 著）
推荐理由： 这本书最大的特点是它的“反手册”风格。它不是给你一堆公式和定理让你死记硬背，而是通过大量的例子、类比和直观的解释来帮助你理解微积分的内在逻辑。
直观易懂： 作者非常擅长用生活化的语言和场景来解释导数、积分的概念。比如，他会用斜坡来比喻导数，用面积来比喻积分，让你瞬间明白这些抽象概念的意义。
强调思想： 它更注重培养你对微积分思想的理解，而不是单纯的计算技巧。理解导数是什么，为什么需要它，积分的意义是什么，比会做一道复杂的积分题更重要。
覆盖全面： 它涵盖了微积分的各个方面，从单变量到多变量，包括极限、导数、积分、级数、向量微积分等。尤其是多变量微积分部分，对深度学习至关重要。
学习建议： 务必认真阅读并尝试理解书中的例子。多变量微积分的章节，特别是关于梯度、雅可比矩阵、黑塞矩阵的部分，一定要吃透。因为这些概念直接构成了反向传播算法的理论基础。计算部分固然重要，但更要关注概念的理解。
如果你想更进一步，或者对数学理论的严谨性有更高要求，可以考虑：
《数学分析》（陈 পরমাণ 著） 或 《数学分析新讲》（华罗庚 著）
推荐理由： 这两本书都是国内数学分析领域的经典教材，理论非常严谨，逻辑清晰。它们能帮助你建立起扎实的数学分析基础。
严谨性： 它们的证明过程非常详细，能够帮助你理解定理的来源和推导过程，这对于培养严谨的学术思维非常有益。
体系完整： 它们提供了完整的数学分析体系，包括实数理论、极限、连续性、微分、积分等，为进一步学习更高级的数学打下坚实基础。
学习建议： 这两本书的难度会比《普林斯顿微积分读本》高不少，更侧重于理论推导和证明。如果你的数学基础比较薄弱，建议先从《普林斯顿微积分读本》入手，再来挑战这两本书。如果你已经有不错的数学基础，或者想系统地学习数学分析，这两本书都是非常好的选择。
3. 概率论与数理统计：理解数据的不确定性
深度学习模型在处理不确定性、进行预测、评估模型性能时，都离不开概率论和统计学的知识。
《概率论与数理统计教程》（茆诗松 著）
推荐理由： 这本书在国内非常有名，也是很多高校的经典教材。它的优点在于讲解清晰，例子丰富，并且将概率论和数理统计很好地结合起来。
内容全面： 从概率的基本概念、随机变量、概率分布，到期望、方差、协方差，再到统计推断、假设检验、回归分析等，涵盖了概率统计的大部分核心内容。
循序渐进： 讲解逻辑性很强，由浅入深，非常适合系统学习。它会从最基础的概率概念讲起，逐步深入到更复杂的统计模型。
案例丰富： 书中包含了很多实际案例，帮助你理解抽象的统计概念在实际问题中的应用。
学习建议： 理解随机变量、概率分布（特别是常见的分布如伯努利、二项、泊松、指数、正态分布）、期望和方差的概念非常重要。在数理统计部分，要重点关注参数估计（如最大似然估计）和统计检验的基本思想。这些概念在理解损失函数、模型评估指标以及一些正则化方法时会非常有用。
如果你想从更统计学的角度去理解机器学习，可以考虑：
《统计学习方法》（李航 著）
推荐理由： 这本书虽然不是纯粹的概率统计书，但它将概率统计的思想贯穿于各种机器学习算法之中。这本书非常精炼，对于理解各种算法背后的统计原理非常有帮助。
算法与理论结合： 它以算法为线索，讲解了包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树、朴素贝叶斯、EM算法、隐马尔可夫模型等在内的经典机器学习算法。
统计视角： 每种算法的讲解都紧密结合了概率论和数理统计的思想，比如最大似然估计在逻辑回归中的应用，贝叶斯定理在朴素贝叶斯中的应用等。
学习建议： 在学完基础的概率统计概念后，这本书是提升你对机器学习模型理解层次的绝佳读物。它会让你明白，很多深度学习模型并非凭空出现，而是建立在坚实的数学和统计学基础之上。
4. 数值分析：理解计算的精妙
虽然不是初学者首选，但了解一些数值分析的知识，能让你更清楚模型训练过程中可能遇到的问题。
《数值分析》（李庆扬, 王能超, 易景 करावे 著）
推荐理由： 这是一本国内经典的数值分析教材，内容扎实，讲解清晰。
误差分析： 深度学习模型训练时会涉及到大量的数值计算，理解舍入误差、截断误差等概念，有助于你理解模型训练过程中的数值稳定性问题。
优化算法的实现： 很多优化算法的实现都依赖于数值计算方法，比如牛顿法、梯度下降法的各种变种。理解这些方法的原理和局限性，对调优模型很有帮助。
学习建议： 可以重点关注线性方程组的求解、特征值问题的求解以及插值和逼近等章节。了解这些方法的原理和局限性，有助于你在实际应用中更好地选择和使用模型。
总结一下学习路径建议：
1. 线性代数： 从 《线性代数及其应用》 开始，理解核心概念和几何直观。
2. 微积分： 选择 《普林斯顿微积分读本》，重点掌握多变量微积分和梯度概念。
3. 概率论与数理统计： 阅读 《概率论与数理统计教程》，建立概率统计的基本框架。
4. 结合深度学习： 在学习上述基础知识的同时，可以穿插阅读 《统计学习方法》，将数学概念与机器学习模型联系起来。
5. 进阶与深入： 当你对以上内容有一定掌握后，可以根据需要回顾 《矩阵分析》 或 《数学分析》，以及 《数值分析》，进一步加深理解。
一些额外的建议：
不要害怕数学： 数学是描述世界和构建模型的美妙语言，抱着学习的态度去理解它，你会发现其中的乐趣。
动手实践： 光看不练假把式。在学习数学概念的同时，尝试用 Python（NumPy, SciPy）等工具去实现一些简单的数学运算，比如矩阵乘法、求导等，这会让你印象深刻。
多做题： 数学知识的掌握离不开练习。书后的习题是检验你理解程度的重要途径。
结合深度学习框架： 在你学习基础数学的同时，也可以开始接触 TensorFlow 或 PyTorch 等深度学习框架，看看它们是如何实现这些数学运算的。比如，你学了矩阵乘法，就可以去看看 `torch.matmul` 是如何工作的。
希望这些推荐和建议能帮助你建立起坚实的深度学习数学基础。学习数学是一个循序渐进的过程，保持耐心和毅力，你一定能够掌握它们！祝你学习顺利！
网友意见
强烈推荐《Deep Learning》这本书，之前看过小部分英文版，感觉很不错，不管是准备面试还是学习都可能是首选。
这本书的中文版于2017年7月22号上市，现在随便都可以在某东、某宝等买到。
作者：由Ian Goodfellow、Yoshua Bengio 和 Aaron Courville 三位大牛合著的 AI 新圣经。
该书由北京大学数学科学学院统计学教授、北京大学大数据研究中心和北京大数据研究院数据科学教授张志华审校，众多译者协力完成。
《深度学习》这本书从浅入深介绍了基础数学知识、机器学习经验以及现阶段深度学习的理论和发展，不管是人工智能技术爱好者，还是相关从业人员使用这本书都是非常有好处的。
有了“一书在手，天下我有”的感觉。
再贴一段关于这本书的介绍。
《深度学习》的一大特点是介绍深度学习算法的本质，脱离具体代码实现给出算法背后的逻辑，不写代码的人也完全可以看。为了方便读者阅读，作者特别绘制了本书的内容组织结构图，指出了全书20章内容之间的相关关系。读者可以根据自己的背景或需要，随意挑选阅读。
最后再贴下这本书中文版的目录。
最后，《深度学习中文版》的纸质版，直接在淘宝或者京东上搜索“深度学习 中文版”即可买到，次日就能收到货。
觉得有用的看官点个赞呗～
官方中文版的GitHub链接在此：
exacity/deeplearningbook-chines
欢迎关注 @王小新
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