贝叶斯深度学习是什么，和传统神经网络有何不同？

好的，咱们就来聊聊贝叶斯深度学习这个话题，它和我们熟悉的传统神经网络比起来，有哪些特别之处。尽量讲得透彻些，也去掉那些“AI味”十足的陈词滥调。

先来说说我们熟悉的“传统”神经网络

我们平时接触到的深度学习模型，比如卷积神经网络（CNN）用于图像识别，循环神经网络（RNN）或者Transformer用于处理序列数据，它们的核心都是由一层层复杂的函数（即神经网络层）堆叠而成。这些函数内部包含着大量的权重（weights）和偏置（biases），这些参数决定了网络如何将输入数据转化为输出。

训练神经网络的过程，就好比是在一个巨大的“参数空间”里寻找一个“最佳”的参数组合。我们通过反向传播（backpropagation）算法，根据模型预测结果与真实标签之间的误差，一点点地调整这些权重和偏置，直到误差降到足够低。一旦训练完成，我们就得到了一个确定的模型，输出也是确定的。

举个例子： 假设我们用一个传统神经网络来预测明天的气温。训练好之后，我们输入今天的气温、湿度等信息，它会给我们一个具体的数字，比如“25.5摄氏度”。这个“25.5”就是模型根据它学到的固定参数计算出来的结果。

那么，贝叶斯深度学习又是何方神圣？

贝叶斯深度学习，顾名思义，是把概率论中的贝叶斯思想融入到了深度学习的框架中。这带来的最核心的一个变化，就是它看待神经网络的“参数”的方式。

在传统深度学习里，我们把权重和偏置看作是固定的、但未知的值。我们通过训练试图找到一个最有可能的“点”来代表它们。

而在贝叶斯深度学习里，我们不再把权重和偏置视为固定的数值，而是将它们看作是不确定的、服从某种概率分布的随机变量。这意味着，我们训练的不再是寻找一个“最佳参数点”，而是要估计出这些参数的概率分布。

这中间的“换挡”非常关键，它带来了什么？

1. 不确定性量化 (Uncertainty Quantification)： 这是贝叶斯深度学习最突出的优势。
传统神经网络： 就像前面说的，给一个确定的输出。比如，识别一张猫的图片，它会输出“猫，98%置信度”。但这个“98%”更多的是一种“信心”的表达，而不是对自身预测的不确定性的真实反映。当遇到训练数据中没见过或者很模糊的情况时，它可能依然会给出一个很高的置信度，但实际上它可能犯错。
贝叶斯深度学习： 它输出的不是一个确定的值，而是一个概率分布。比如，预测明天的气温，它可能输出“平均25.5摄氏度，但有10%的可能性在2224摄氏度之间，有50%的可能性在2426摄氏度之间，有40%的可能性在2628摄氏度之间”。这种输出直接告诉你模型对预测结果有多“不确定”。
何为“不确定性”？ 贝叶斯深度学习通常能区分两种不确定性：
模型不确定性 (Epistemic Uncertainty)： 这是由于模型本身对数据分布不够了解而产生的不确定性。例如，模型只在白天数据上训练，突然给你一个夜晚的输入，它对预测结果肯定不确定。这种不确定性可以通过增加更多、更多样化的数据来减少。
数据不确定性 (Aleatoric Uncertainty)： 这是数据本身固有的噪声或随机性造成的。比如，同一个病人，在不同时间测量同一项生理指标，结果会有微小的波动，这就是数据不确定性。即使模型再好，也无法完全消除这种不确定性。

2. 更稳健的决策：
传统神经网络： 可能会在不确定的区域做出“盲目”的预测，导致决策错误。
贝叶斯深度学习： 能够根据预测的不确定性来调整决策。比如，在自动驾驶场景中，如果模型对某个障碍物的识别非常不确定（例如，传感器受到干扰，或者场景非常复杂），贝叶斯模型会更倾向于发出警告或采取更保守的行动，而不是鲁莽地预测“没有障碍物”。

3. 正则化作用 (Regularization)：
传统神经网络： 为了防止过拟合，我们通常会使用Dropout、L1/L2正则化等技术。这些技术在某种程度上模拟了“丢弃”一些参数，从而让模型不那么依赖于特定的权重。
贝叶斯深度学习： 将参数视为概率分布本身就具有内禀的正则化效果。想象一下，如果一个参数的分布很宽泛，意味着它对输入数据的变化不那么敏感，这天然地降低了过拟合的风险。尤其是那些“后验分布”能够被良好地约束的参数，即使它们在训练数据上表现良好，在新的数据上也能有更好的泛化能力。

4. 模型的“成长”与“学习”：
传统神经网络： 训练完成后，模型就“定型”了。如果想用新数据改进模型，就需要重新从头训练或者进行微调。
贝叶斯深度学习： 它的训练过程更像是在不断“更新信念”。当有新数据到来时，我们可以用贝叶斯更新的方式，将新的观测信息融入到现有的参数分布中，从而得到一个更新后的、更好的参数分布。这使得模型能够更灵活地适应数据变化，实现“在线学习”或“持续学习”。

贝叶斯深度学习是如何实现的？

这是实际操作中最具挑战性的一点。直接计算神经网络中所有权重的完整后验分布，通常在数学上是极其困难甚至不可能的。因此，研究人员开发了各种近似方法：

变分推断 (Variational Inference VI)： 这是最流行的方法之一。它不是直接计算真实的后验分布，而是试图找到一个“简单”的概率分布（例如，高斯分布），使得它与真实的后验分布“尽可能接近”。我们可以通过定义一个“变分目标函数”来衡量这种接近程度，然后优化这个函数来得到近似的参数分布。
马尔可夫链蒙特卡洛 (Markov Chain Monte Carlo MCMC)： 这是一个更精确但计算量更大的方法。它通过构建一个马尔可夫链，然后让这个链“跑”足够长的时间，使得链的状态能够收敛到后验分布。我们可以从这个链的状态中采样，从而得到对后验分布的近似。
蒙特卡洛 Dropout (Monte Carlo Dropout)： 这是在实践中非常流行且相对容易实现的一种方法。它利用了Dropout本身可以看作是一种近似贝叶斯推断的方式。在预测阶段，我们不是只进行一次前向传播，而是多次应用Dropout，然后将多次的输出结果进行统计，以此来估计预测的分布和不确定性。这就像是“训练一次，预测多次，每次都随机丢掉一些连接”一样。

总结一下，贝叶斯深度学习和传统神经网络的主要区别就在于：

| 特征 | 传统神经网络 (点估计) | 贝叶斯深度学习 (分布估计) |
| : | : | : |
| 参数表示 | 固定的、最优的数值 | 服从概率分布的随机变量 |
| 输出 | 确定的数值或类别 | 预测的概率分布，包含不确定性信息 |
| 不确定性 | 仅通过置信度等间接表达，通常不够准确 | 直接量化，能区分模型不确定性和数据不确定性 |
| 鲁棒性/决策 | 可能在不确定区域表现脆弱 | 能够根据不确定性做出更稳健、更安全的决策 |
| 正则化 | 需额外引入Dropout、L1/L2等技巧 | 内禀的正则化效果，参数分布的“平坦”有益于泛化 |
| 训练目标 | 最小化损失函数，找到最优参数点 | 估计参数的后验分布，或者找到其近似分布 |
| 新数据适应 | 通常需要重新训练或微调 | 可通过贝叶斯更新灵活融入新信息 |
| 计算复杂性 | 相对较低，训练一次，预测一次 | 较高，需要近似推断方法，预测阶段可能需要多次采样/迭代 |

什么时候会选择贝叶斯深度学习？

虽然计算成本更高，但在一些对可靠性、安全性、可解释性要求极高的场景，贝叶斯深度学习的优势就非常明显了：

医疗诊断： 医生需要知道模型对诊断结果有多确定，尤其是在罕见病的情况下。
自动驾驶： 车辆需要知道对周围环境的感知有多“把握”，以便做出安全的驾驶决策。
金融风控： 预测模型的不确定性对于风险评估至关重要。
科学研究： 比如在物理实验中，准确量化测量误差对结果推断至关重要。
需要少样本学习 (Fewshot Learning) 的场景： 当数据量很少时，贝叶斯方法可以更好地利用先验知识，并量化预测的不确定性。

总而言之，贝叶斯深度学习不是要“取代”传统神经网络，而是在对不确定性有更高要求的应用场景下，提供了一种更深层次、更符合概率直觉的模型理解和构建方式。 它让我们能更“诚实”地面对模型的不确定性，并据此做出更明智的判断。

网友意见

利益相关∶深度学习(D.L)运动预测开发者

本文用最浅显易懂的方式，介绍下贝叶斯深度学习（bayesian deep learning），希望对您有所帮助。

让我们回顾一下贝叶斯公式

后验概率(posterior)= likelihood * prior/evidence

看一个简单神经元网络结构的图

如上图，深度学习中的w(1...n)和b的值都是确定的常数，例如w1=1，b=0.5。而梯度下降更新wi后，仍然无法改变wi和b都是确定的值。

而将wi和b由确定的值变成分布，就是贝叶斯深度学习的核心

即权重(weight)和偏置(bias)都并非确定的值，而应该是一个分布

上图是结构为 4x3x1 的典型的贝叶斯神经网络。

（其中输入层神经元个数为 4，中间隐含层神经元个数为 3，输出层神经元个数为 1。）

贝叶斯神经网络和贝叶斯网络？

这两者不能混为一谈。

贝叶斯网络又称信念网络，是一种概率图型模型。

而贝叶斯神经网络，是贝叶斯和神经网络的结合，概念上和贝叶斯深度学习是一回事。

贝叶斯深度学习如何改善预测

通过对贝叶斯神经网络的权重和偏置进行采样，得到一组参数，然后像非贝叶斯神经网络那样用，同时可以实现前向传播(feed-forward)

优势在于可以对权重和偏置的分布，多次采样得到参数组合，从而观察参数细微改变对模型结果的影响程度，使得到的结果更robust

其次贝叶斯深度学习可以提供不确定性，非 softmax 生成的概率。

参考文献

Eric J. Ma - An Attempt At Demystifying Bayesian Deep Learning

Deep Bayesian Neural Networks. -- Stefano Cosentino

Edward -- A library for probabilistic modeling, inference, and criticism.

Deep Learning Is Not Good Enough, We Need Bayesian Deep Learning for Safe AI

贝叶斯网络 -- 百度百科

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感谢观看

花了半小时填补了下知乎的科普空白

让人不禁感叹，

看到知乎上有这个问题，非常感动。有兴趣的同学可以瞄一眼我们最近发表在ACM Computing Surveys上的文章“A Survey on Bayesian Deep Learning” [1]（链接：http://wanghao.in/paper/CSUR20_BDL.pdf）。 @普鲁士蓝、 @方轩固 和 @北野寺僧人 同学的回答很好地介绍了贝叶斯深度学习相关的一些概念，这里我接着做一些系统的、详细的介绍。

在survey里面，我们将贝叶斯深度学习（或者叫Bayesian Deep Learning，以下简称BDL）分成广义BDL和狭义BDL。

广义的BDL，指的是将深度神经网络概率化后作为“感知模块”（perception component），然后把它和用概率图模型作为“任务模块”（task-specific component）统一在同一个概率框架下，进行end-to-end的学习和推断（如下图）。这个“感知模块”可以是神经网络的贝叶斯版本（即Bayesian Neural Network）[3]，也可以是Bayesian Neural Network的简化版本。

狭义的BDL，指的就是上面提到的Bayesian Neural Network本身。所以可以把狭义BDL看成是广义BDL的一个子模块（“感知模块”）。而Bayesian Neural Network，其实已然是一个古老的topic。最早可能要源于David MacKay的一篇1992年的文章 [3]，当时概率图模型还没出生呢，所以自然跟我们广义的BDL不一样。下文我们说的BDL，默认指的是广义的BDL。

那么问题来了：BDL为什么同时需要神经网络和概率图呢？为什么单单有神经网络是不够的？这是因为神经网络没法原生地支持（1）条件概率的推断，（2）因果推理，（3）逻辑演绎，以及（4）对不确定性建模。（说到概率图，此处还应艾特一下原教旨贝叶斯 @陈默 ）注意我们这里说的是“没法原生地支持”，而不是“没法支持”。神经网络说到底就是一个（可微分的）函数，那么我们自然可以借鉴概率图，设计一个“精妙”的网络结构，来实现上面所说的四种功能的子集，然后claim“神经网络也可以支持blablabla”，但是其背后的原理依然是来自于概率图或者其他理论。相反，BDL的目的就是想让提供一个统一的深度学习理论框架，尽可能地做到“原生地支持”上面所说的四种功能。

我们从2014年开始一直在做的Collaborative Deep Learning [2]（CDL），其实就是一个BDL应用到推荐系统上的一个特例（此处应 @Naiyan Wang ）。在CDL里面，“感知模块”利用神经网络来快速处理高维数据（文本或者图像），而“任务模块”则负责用概率图来表示“用户”、“产品”、“评分”之间的条件概率关系（如下图）。

在提出CDL之后，我们在15年开始把他推广成上文描述的“广义的BDL” [9]。6年过去了，我们发现很多各个领域的model都可以放在BDL的框架下面，先上大表格（如下）。

BDL的精髓在于“一个框架、两个模块、三种变量”。这里重点讲下“两个模块”。在最新的Survey里面，我们又仔细地总结了各种可以用作BDL的“感知模块”和“任务模块”数学工具：

1. “感知模块”可以用Restricted Boltzmann Machine（RBM）、Probabilistic Autoencoder [2]、VAE [4]、Natural-Parameter Network [5] 等等各种概率化的神经网络。

2. “任务模块”则可以用传统的贝叶斯网络（Bayesian Network）、深度贝叶斯网络 [6]、甚至随机过程 [7]。有趣的是所谓的随机过程，其实可以看成是一种动态的贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Network）[8]，而传统的贝叶斯网络则是一种静态的“浅”贝叶斯网络。

至于我们survey中定义的“三种变量”，指的就是：

1. “感知变量”（perception variable）指的是“感知模块”里面的变量（见上图5的红色框内的变量），这种变量一般是从比较简单的分布（比如dirac delta分布或者高斯分布）里面采样出来，而且连接图比较简单，这样可以保证计算的复杂度不会太高，否则多层的“感知变量”会消耗巨大的计算量。

2. “中枢变量”（hinge variable）指的是“任务模块”里面和“感知模块”有直接连接的变量（比如上图5中的H）。这种变量主要是连接两大模块，为两者提供双向、快速的通信。

3. “任务变量”（task variable）指的是“任务模块”里面和“感知模块”没有直接连接的变量（比如上图5中的A-D）。这种变量和“感知变量”恰恰相反，它可以从各种千奇百怪的分布中采样出来，而且连接图会比较复杂，这样其实是为了能够更好地刻画变量之间复杂的条件概率关系。

以上就是BDL的整体框架。其实大家从描述中可以看出来，这个框架可以有非常广泛的应用。在survey中我们就举了几个例子，介绍了BDL在（1）监督学习（以推荐系统为例），（2）无监督学习（以主题模型为例），以及（3）通用的表征学习（representation learning，以控制为例）这个三个机器学习范式中的具体模型设计及其应用。上面的表格1则是按照各个应用整理了各种BDL的模型供大家参考。有兴趣的同学还可以看看我们的不定时更新的project page（https://github.com/js05212/BayesianDeepLearning-Survey/blob/master/README.md）。

虽然我们在survey过程中已经尽量做到全面，但是如果有不小心遗漏哪些reference，也欢迎大家联系我：）我们会及时更新project page和arxiv。

论文：http://wanghao.in/paper/CSUR20_BDL.pdf

英文版blog：http://wanghao.in/BDL.html

Github页面（论文列表持续更新）：js05212/BayesianDeepLearning-Survey

arXiv版本：A Survey on Bayesian Deep Learning

References

[1] A survey on Bayesian deep learning. Hao Wang, Dit-Yan Yeung. ACM Computing Surveys (CSUR), to appear, 2020.

[2] Collaborative deep learning for recommender systems. Hao Wang, Naiyan Wang, Dit-Yan Yeung. KDD, 2015.

[3] David MacKay. A practical Bayesian framework for backprop networks. Neural computation, 1992.

[4] Auto-encoding variational Bayes. Diederik P. Kingma, Max Welling, ArXiv, 2014.

[5] Natural parameter networks: A class of probabilistic neural networks. Hao Wang, Xingjian Shi, Dit-Yan Yeung. NIPS, 2016.

[6] Bidirectional inference networks: A class of deep Bayesian networks for health profiling. Hao Wang, Chengzhi Mao, Hao He, Mingmin Zhao, Tommi S. Jaakkola, Dina Katabi. AAAI, 2019.

[7] Deep graph random process for relational-thinking-based speech recognition. Huang Hengguan, Fuzhao Xue, Hao Wang, Ye Wang. ICML, 2020.

[8] Machine learning: A probabilistic perspective. Kevin P Murphy. MIT press, 2012.

[9] Towards Bayesian deep learning: A framework and some existing methods. Hao Wang, Dit-Yan Yeung. TKDE, 2016.

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