这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？
没问题，咱们来好好聊聊这个一元三次方程，以及它是不是能化成你说的那个样子，是不是就算因式分解了。这事儿啊，得一点一点掰扯清楚。
首先，咱们得看看你说的“以下式子”具体指什么。
因为你只提到了“一元三次方程”，但没有给出具体的方程形式，也没有给出你想变成的“以下式子”具体是什么样子。所以，咱们得先假设几种情况来讨论。
一元三次方程的基本长相
一般来说，一个标准的一元三次方程长这样：
$$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$$
其中，$a, b, c, d$ 是常数，$a$ 不能是零（否则就不是三次方程了）。$x$ 就是我们要求解的未知数。
什么叫“得到以下式子”？
“得到以下式子”这个说法，在数学语境里，通常有两种可能：
1. 方程的变形或化简： 就是通过一系列合法的数学运算（加减乘除、移项、合并同类项等等），把原来的方程变成一个看起来不同，但解集完全相同的方程。
2. 因式分解： 这是咱们重点要聊的。如果一个一元三次表达式（注意，不是方程，而是 $ax^3 + bx^2 + cx + d$ 这个整体）可以写成几个更简单（次数更低）的表达式相乘的形式，比如：
$$(x r_1)(x r_2)(x r_3)$$
或者
$$(x r_1)(Ax^2 + Bx + C)$$
等等，那么这个过程就叫做因式分解。
所以，你的问题是不是“这个一元三次表达式能否因式分解成几个一次或二次的因式相乘？”
如果是这样的话，答案是：几乎所有的一元三次方程（或者说一元三次表达式）都可以进行因式分解，只不过分解出来的因式可能形式不同。
因式分解的可能性和形式
一个一元三次表达式，根据它的根（方程的解）的性质，在实数范围内，最多可以被分解成三个一次因式相乘，或者一个一次因式和一个二次因式相乘。
情况一：三个实数根
如果方程 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ 有三个实数根，$x_1, x_2, x_3$，那么这个表达式就可以被分解成：
$$a(x x_1)(x x_2)(x x_3)$$
这里的 $a$ 是原来三次项的系数。
例如，如果方程是 $x^3 6x^2 + 11x 6 = 0$，它的三个根是 $1, 2, 3$。那么这个表达式就可以因式分解为 $(x1)(x2)(x3)$。
情况二：一个实数根和一对共轭复数根
实系数的一元三次方程，如果不是三个实数根，那一定是一个实数根和一对共轭的复数根（比如 $p+qi$ 和 $pqi$）。在这种情况下，它在实数范围内可以分解成一个一次因式和一个不可约的二次因式（也就是这个二次因式在实数范围内没有实数根）。
$$a(x x_1)(Ax^2 + Bx + C)$$
这里的 $Ax^2 + Bx + C$ 就是那个在实数范围内无法再分解成一次因式的二次项。
例如，方程 $x^3 1 = 0$ 的根是 $1, frac{1}{2} + frac{sqrt{3}}{2}i, frac{1}{2} frac{sqrt{3}}{2}i$。
在实数范围内，它可以因式分解成 $(x1)(x^2+x+1)$。这里的 $x^2+x+1$ 在实数范围内是不可约的二次因式。
情况三：三个相同的实数根
如果方程有三个相同的实数根，$x_1$，那么表达式可以分解为：
$$a(x x_1)^3$$
例如，$x^3 3x^2 + 3x 1 = 0$ 就是 $(x1)^3$。
情况四：一个实数根和另一个实数根（有重根）
如果方程有一个实数根，$x_1$，另一个实数根是重根，$x_2$，那么表达式可以分解为：
$$a(x x_1)(x x_2)^2$$
例如，$x^3 5x^2 + 8x 4 = 0$ 可以分解为 $(x1)(x2)^2$。
那么，你说的“得到以下式子”是指哪种具体形式呢？
如果你的“以下式子”是指上面提到的因式分解后的形式，那么绝大多数情况下，一个一元三次方程（或者说表达式）是可以进行因式分解的。关键在于你要知道它具体分解成什么样。
因式分解的方法
怎么把一个一元三次表达式分解呢？有几种常见的方法：
1. 提取公因式： 如果表达式的各项都有相同的因式，可以提出来。
例如：$2x^3 + 4x^2 = 2x^2(x+2)$
2. 分组分解： 把表达式的项适当分组，然后提取公因式。
例如：$x^3 2x^2 + 3x 6 = (x^3 2x^2) + (3x 6) = x^2(x2) + 3(x2) = (x^2+3)(x2)$
3. 公式法： 利用平方差公式、立方和/差公式、完全平方公式等。
例如：$x^3 + 1 = (x+1)(x^2x+1)$
4. 试根法（或称“根与系数关系”）
这是处理没有明显分组或公式可用的三次方程最常用的方法。
寻找有理根： 如果方程 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ 有有理根 $p/q$（其中 $p, q$ 是互质的整数），那么 $p$ 必须是常数项 $d$ 的约数，而 $q$ 必须是最高次项系数 $a$ 的约数。你可以尝试代入这些可能的有理数进去，看哪个能让方程等于零。
例如： 对于 $x^3 6x^2 + 11x 6 = 0$。常数项 $d = 6$，最高次项系数 $a = 1$。所以可能的有理根是 $±1, ±2, ±3, ±6$。我们试试 $x=1$：$1^3 6(1)^2 + 11(1) 6 = 1 6 + 11 6 = 0$。 发现 $x=1$ 是一个根。
降次： 一旦找到了一个根（比如 $x_1$），我们就知道 $(x x_1)$ 是这个表达式的一个因式。然后就可以用多项式长除法或者综合除法，将原三次多项式除以 $(x x_1)$，得到一个二次多项式。这样就把一个三次方程问题转化为了一个二次方程（或二次因式）问题。
例如，将 $x^3 6x^2 + 11x 6$ 除以 $(x1)$：
通过综合除法：
```
1 | 1 6 11 6
| 1 5 6
1 5 6 0
```
余数为 $0$，商是 $x^2 5x + 6$。
所以，$x^3 6x^2 + 11x 6 = (x1)(x^2 5x + 6)$。
接着可以继续分解二次项：$x^2 5x + 6 = (x2)(x3)$。
最终得到 $(x1)(x2)(x3)$。
总结一下
任何一个一元三次表达式，在复数范围内，都可以被分解成三个一次因式的乘积。
在实数范围内，它至少可以被分解成一个一次因式和一个二次因式（这个二次因式可能在实数范围内是不可约的）的乘积，或者三个一次因式的乘积。
因此，“得到以下式子”很可能就是指将这个一元三次表达式进行因式分解。
因式分解是代数中一个非常重要的操作，它能帮助我们找到方程的解，简化表达式。
需要你提供更多信息
为了更具体地回答你的问题，我需要知道：
1. 你那个具体的一元三次方程是什么？
2. 你想让它变成的“以下式子”具体是什么样子？
例如，如果你说：
“这个方程 $x^3 2x^2 + x = 0$ 能得到 $x(x1)^2 = 0$ 这个式子吗？这算不算因式分解？”
我的回答会是：
是的，这是可以的。
原方程是 $x^3 2x^2 + x = 0$。
我们可以先提取公因式 $x$：
$x(x^2 2x + 1) = 0$
然后观察括号里的二次多项式 $x^2 2x + 1$，这是一个完全平方公式：$(x1)^2$。
所以，原方程可以变形为 $x(x1)^2 = 0$。
这个过程就是因式分解。我们将一个三次表达式分解成了两个更简单的表达式（一个一次的 $x$ 和一个二次的 $(x1)^2$）相乘的形式。
这样做的好处是，我们立刻就能看出方程的解是 $x=0$（来自 $x=0$）和 $x=1$（来自 $(x1)^2 = 0$，这里 $x=1$ 是一个二重根）。
所以，如果你能把具体方程和目标式子发出来，我就可以给你一个更精准、更贴合你情况的解答了。
首先，咱们得看看你说的“以下式子”具体指什么。
因为你只提到了“一元三次方程”，但没有给出具体的方程形式，也没有给出你想变成的“以下式子”具体是什么样子。所以，咱们得先假设几种情况来讨论。
一元三次方程的基本长相
一般来说，一个标准的一元三次方程长这样：
$$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$$
其中，$a, b, c, d$ 是常数，$a$ 不能是零（否则就不是三次方程了）。$x$ 就是我们要求解的未知数。
什么叫“得到以下式子”？
“得到以下式子”这个说法，在数学语境里，通常有两种可能：
1. 方程的变形或化简： 就是通过一系列合法的数学运算（加减乘除、移项、合并同类项等等），把原来的方程变成一个看起来不同，但解集完全相同的方程。
2. 因式分解： 这是咱们重点要聊的。如果一个一元三次表达式（注意，不是方程，而是 $ax^3 + bx^2 + cx + d$ 这个整体）可以写成几个更简单（次数更低）的表达式相乘的形式，比如：
$$(x r_1)(x r_2)(x r_3)$$
或者
$$(x r_1)(Ax^2 + Bx + C)$$
等等，那么这个过程就叫做因式分解。
所以，你的问题是不是“这个一元三次表达式能否因式分解成几个一次或二次的因式相乘？”
如果是这样的话，答案是：几乎所有的一元三次方程（或者说一元三次表达式）都可以进行因式分解，只不过分解出来的因式可能形式不同。
因式分解的可能性和形式
一个一元三次表达式，根据它的根（方程的解）的性质，在实数范围内，最多可以被分解成三个一次因式相乘，或者一个一次因式和一个二次因式相乘。
情况一：三个实数根
如果方程 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ 有三个实数根，$x_1, x_2, x_3$，那么这个表达式就可以被分解成：
$$a(x x_1)(x x_2)(x x_3)$$
这里的 $a$ 是原来三次项的系数。
例如，如果方程是 $x^3 6x^2 + 11x 6 = 0$，它的三个根是 $1, 2, 3$。那么这个表达式就可以因式分解为 $(x1)(x2)(x3)$。
情况二：一个实数根和一对共轭复数根
实系数的一元三次方程，如果不是三个实数根，那一定是一个实数根和一对共轭的复数根（比如 $p+qi$ 和 $pqi$）。在这种情况下，它在实数范围内可以分解成一个一次因式和一个不可约的二次因式（也就是这个二次因式在实数范围内没有实数根）。
$$a(x x_1)(Ax^2 + Bx + C)$$
这里的 $Ax^2 + Bx + C$ 就是那个在实数范围内无法再分解成一次因式的二次项。
例如，方程 $x^3 1 = 0$ 的根是 $1, frac{1}{2} + frac{sqrt{3}}{2}i, frac{1}{2} frac{sqrt{3}}{2}i$。
在实数范围内，它可以因式分解成 $(x1)(x^2+x+1)$。这里的 $x^2+x+1$ 在实数范围内是不可约的二次因式。
情况三：三个相同的实数根
如果方程有三个相同的实数根，$x_1$，那么表达式可以分解为：
$$a(x x_1)^3$$
例如，$x^3 3x^2 + 3x 1 = 0$ 就是 $(x1)^3$。
情况四：一个实数根和另一个实数根（有重根）
如果方程有一个实数根，$x_1$，另一个实数根是重根，$x_2$，那么表达式可以分解为：
$$a(x x_1)(x x_2)^2$$
例如，$x^3 5x^2 + 8x 4 = 0$ 可以分解为 $(x1)(x2)^2$。
那么，你说的“得到以下式子”是指哪种具体形式呢？
如果你的“以下式子”是指上面提到的因式分解后的形式，那么绝大多数情况下，一个一元三次方程（或者说表达式）是可以进行因式分解的。关键在于你要知道它具体分解成什么样。
因式分解的方法
怎么把一个一元三次表达式分解呢？有几种常见的方法：
1. 提取公因式： 如果表达式的各项都有相同的因式，可以提出来。
例如：$2x^3 + 4x^2 = 2x^2(x+2)$
2. 分组分解： 把表达式的项适当分组，然后提取公因式。
例如：$x^3 2x^2 + 3x 6 = (x^3 2x^2) + (3x 6) = x^2(x2) + 3(x2) = (x^2+3)(x2)$
3. 公式法： 利用平方差公式、立方和/差公式、完全平方公式等。
例如：$x^3 + 1 = (x+1)(x^2x+1)$
4. 试根法（或称“根与系数关系”）
这是处理没有明显分组或公式可用的三次方程最常用的方法。
寻找有理根： 如果方程 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ 有有理根 $p/q$（其中 $p, q$ 是互质的整数），那么 $p$ 必须是常数项 $d$ 的约数，而 $q$ 必须是最高次项系数 $a$ 的约数。你可以尝试代入这些可能的有理数进去，看哪个能让方程等于零。
例如： 对于 $x^3 6x^2 + 11x 6 = 0$。常数项 $d = 6$，最高次项系数 $a = 1$。所以可能的有理根是 $±1, ±2, ±3, ±6$。我们试试 $x=1$：$1^3 6(1)^2 + 11(1) 6 = 1 6 + 11 6 = 0$。 发现 $x=1$ 是一个根。
降次： 一旦找到了一个根（比如 $x_1$），我们就知道 $(x x_1)$ 是这个表达式的一个因式。然后就可以用多项式长除法或者综合除法，将原三次多项式除以 $(x x_1)$，得到一个二次多项式。这样就把一个三次方程问题转化为了一个二次方程（或二次因式）问题。
例如，将 $x^3 6x^2 + 11x 6$ 除以 $(x1)$：
通过综合除法：
```
1 | 1 6 11 6
| 1 5 6
1 5 6 0
```
余数为 $0$，商是 $x^2 5x + 6$。
所以，$x^3 6x^2 + 11x 6 = (x1)(x^2 5x + 6)$。
接着可以继续分解二次项：$x^2 5x + 6 = (x2)(x3)$。
最终得到 $(x1)(x2)(x3)$。
总结一下
任何一个一元三次表达式，在复数范围内，都可以被分解成三个一次因式的乘积。
在实数范围内，它至少可以被分解成一个一次因式和一个二次因式（这个二次因式可能在实数范围内是不可约的）的乘积，或者三个一次因式的乘积。
因此，“得到以下式子”很可能就是指将这个一元三次表达式进行因式分解。
因式分解是代数中一个非常重要的操作，它能帮助我们找到方程的解，简化表达式。
需要你提供更多信息
为了更具体地回答你的问题，我需要知道：
1. 你那个具体的一元三次方程是什么？
2. 你想让它变成的“以下式子”具体是什么样子？
例如，如果你说：
“这个方程 $x^3 2x^2 + x = 0$ 能得到 $x(x1)^2 = 0$ 这个式子吗？这算不算因式分解？”
我的回答会是：
是的，这是可以的。
原方程是 $x^3 2x^2 + x = 0$。
我们可以先提取公因式 $x$：
$x(x^2 2x + 1) = 0$
然后观察括号里的二次多项式 $x^2 2x + 1$，这是一个完全平方公式：$(x1)^2$。
所以，原方程可以变形为 $x(x1)^2 = 0$。
这个过程就是因式分解。我们将一个三次表达式分解成了两个更简单的表达式（一个一次的 $x$ 和一个二次的 $(x1)^2$）相乘的形式。
这样做的好处是，我们立刻就能看出方程的解是 $x=0$（来自 $x=0$）和 $x=1$（来自 $(x1)^2 = 0$，这里 $x=1$ 是一个二重根）。
所以，如果你能把具体方程和目标式子发出来，我就可以给你一个更精准、更贴合你情况的解答了。
网友意见
代入x=-1，得到式子的值是0。从而原式=(x+1)(x²+ax+b)。展开或者用多项式除法可以得到a,b的值。然后再来一波十字相乘法。
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